8.1 2.三角形的内角和与外角和&3.三角形的三边关系（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

2.三角形的内角和与外角和 第1课时 三角形的内角和 知识梳理 三角形的内角和 三角形的内角和等于 性质 直角三角形的两个锐角 直角三角形 判定 有两个角 的三角形是直角三角形 (1)利用三角形的内角和求度数时,若给出比例、倍分关系,可设未知数列方程求解; 解题策略 (2)任何一个三角形中,至少有两个锐角,最多有一个钝角或直角 针对训练) 1.在Rt/ABC中,若 A=90*,C=50*,则 B的度数是 ) B.50{ C.400 A.60* D.30d 2.在△ABC中,若 A-100{,B-C,则 B的度数为 ( ) A.40。 B.50d C.80* D.100” 3.如图,在Rt△ABC中,B=90*},A=55{*},DE/BC,则 AED的度数为 A.65* B.55* C.45* D.35* (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 4.如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上.若 B+C=120{},则 1+2的度数 $.如图,在Rt△ABC中,ACB=90*},点D在AB上.若 A= BCD.则△BCD是 三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”) 6.如图,在△ABC中,AD平分BAC,DE平分ADC.若B=55{*,C=35{*,则 ADE 的度数为 7.在△ABC中,B的度数是 A的2倍,C的度数比A大20{,求A的度数 。28. 第2课时 三角形的外角及外角和 知识梳理) 三角形 性质1 三角形的一个外角等于与它 的两个内角的和 的外角 性质2 三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角 三角形的外角和 三角形的外角和等于 针对训练 1.如图,在ABC中,A一45*,B=35{*},则外角 ACD的度数为 B.80{ A.90。 C.70” D.60。 ###_## (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图,1.2.3是△ABC的外角,若 1-160{*},3-80{},则 ABC的度数是 ) B.800 A.60* C.900 D.100d 3.如图,在△ABC中,CD是角平分线, A-30{},CDB=65{},则 B的度数是 ) A.65* B.70* C.80{ D.85* f 4.如图,点D,E在ABC的边AB上,则 A,1,2的大小关系是 ) A.A>1>2 B.2>1>A C./A/2>1 D.2>A>1 (第4题图) (第5题图) 5.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,若 1-62{},则2的度数为_. 6.如图,在/ABC中,BD平分/ABC,交AC于点D,DE//BC,交AB于点E.已知 A 50*,BDC一68{*,求 AED的度数。 。29. 3.三角形的三边关系 知识梳理 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和 第三边 如果三角形的三条边固定,那么三角形的 和 就完全确定了,这 三角形的稳定性 个性质叫做三角形的稳定性 针对训练 ( 1. 下列不是利用三角形的稳定性的是 ) A. 自行车的三脚架 B.三角形的房架 C.照相机的支架 D.长方形的门框 2.以下列数据为三边长能构成三角形的是 ( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.14,4.9 D.7,2,4 3.一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则此三角形第三边的长不可能是 ) B.5cm C.7cm A.3cn D.9cm 4.如图,四边形栅栏容易变形,是因为四边形 .为使栅栏不变形,工人在棚 栏的背面加钉了一根木条,这样做的依据是 (第4题图) (第5题图) 5.如图,为了估计池塘两岸A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点P,测得PA一15m. PB-9m,则A,B两点间的距离可能是 m.(写出一个即可) 6.一个等腰三角形的两边长分别为4cm,9cm,则这个三角形的周长为 cm. 7.已知△ABC的两边长分别为9cm,2cm,第三边长为xcm (1)求x的取值范围; (2)当第三边长为奇数时,求△ABC的周长 。30.2.不等式的解焦 5,解，设每千克该水果的售价定为x元.根据题意，得0×(1一5%)上 2三角那的内角和与外角知 知识梳理 了的，解得x云10，答：每千克该水果的售价至少风定为10元： 氧1但时三角移的内角和 集合解巢>< 6解，授要图用甲种客车￥柄，期阳用乙种客车(8一：》辆.根据驱意，得 知识敏里 针对训城 45r十30(8一x)3300,解得x24客：至少花显阻用甲种客车4铜， I80”互余互拿 1.C2.A3.x-1<2答案不唯一) 7,4解一元一汉不得式组 针对蓝 第1深时一无一次不等式血及韩解法（们） 1,C1.A3.D4.1205,直角6.0 妇织梳理 7.解，设∠A-x,则∠B=2r',∠C-x°+0.在△ABC中，：∠A+∠B 4了21 公共郁分金<x<表无解 +∠C-180°，x'+2z°+x+20-160,解得r-0.∠A-40 针对国练 5解，(1)不等式<g有无数个解，如江=1=0士■一1，(2)不等式 第2谋时二身形的外扇风外角和 1.0AD3.D4.9-3 知识统理 <7有3个正整数解，分辩为x=1=2=三 5,解：1)解不整式①，得x<0解不等式②，得x<一玉.六氟不等式组的解 不相第大于360 集为公一3.解集在数轴上的表示如图所示， 1.2不等式的蒸本性质 针对润练 知识梳理 寸0方 1.B1A5.C4B5.58° >>>><<> 《2)解不等式①，得x6一1，解不等式一，得上>2.原不等式目无解 6.解，“∠A-50,∠BDC-8,∴∠ABD-∠BDC-∠A-18.:BD平 针对谓篮 第2课时一元一次不等式加的解房() 分∠ABC,∠ABC-2∠ABD=36.又FDE∥BC,÷∠AED=∠AHC 1.D2.D 针对调练 =36 3解：（们）正确，理由如下：将不等式的两边都加上：，由不等式的某本性质 1.C2.B31 3.三角形的三边美剩 1,可得<3，战正蝇.(2)不正境.理由虹下，将不等式的丙边都翰以一5， 4.解：1)解不等式①，得x1.解不等式西，得士<2.，原不等式组的解集 知识模罐 由不等式的某水性质3，得<一4，收不正确 为16名(2解不等式中，特之2都不等式②，得无<4.六原不等式组 大于形状大小 4.解：《们)①错视的原因是不幕式的两边都乘以同一个负数，不等号的方 的解第为2<工<4.3》解不等式①，得上3解不等式②，得>一L.原 针对到篮 向设有改变，2)正确的解题过型如下：”x>y:一7*<一7y,一7x十2 不等式如的解集为一1<x61.(4》第不等式①，得xG1解不等式②，得？ 1,D2,B3D4.不具有稳定性三角形具有植定性 <-7y十2. <4,夏不等式组的解集为L. 5.20(答案不唯一)6,22 7,3解一元一灰不得式 5,解：解不等式①，得x<明不等式的，得一1，原不等式组的解里 7.解，(1)，三角形的两边长分测为9m.2m,,5一2<x<9十2，解得7 第1第时一元一次不等式及其解法 为一1≤x<1.解集在数轴上的表示知图所示 <<11.2)由(1)，得？<z<1,,r为餐数，.z=.△ABC的周长为 知识镀理 9十2+◆-20(m. 一整式1 家，2多边形的内角和与外角和 原不等式阳所有的整数解为一1,0， 针对国篮 第8章三角形 第【课时多迫形的内角和 1.B1.C3.D 知识峡理 4解：(1)移项.合并同类项，薄2x3,两边都除以2，餐22，幅集在数粗 8.1与三角形有关的边和角 钱夏(x一2》418如°相幕相等 上的表示如图所秀 【,从识三角形 针对司练 暴1课时三角则的有关辄念风分果 16于d方 1.C1.D3.D4C5.86.12 妇织梳理 (2)移项，合并同费项，得一3x>9,两边都除以一3，得<一3，解集在数轴 线段△ABC内角反向延长线直角算角等边 7.解：(1)阳边形的内角和为(4一2)×180°=360,0十x十《京十9》十 上的表示如图所示 针对调练 115=350,解得x=T3,(2)五边形的内角和为5一2)×180°=540，x 43有01方 1.C2.①3直角 +上+80+(x-20)+90=540,解得x=130. 幕2课时多边到的外角和 (3》去括号，得5r一54+2x,移项，得6r一2x4十5，合并同类项，根8x 4.(1)2△ABC,△ABE(2)AB度BE(3)CD ECD BCE <9.两边都除以3，得<小.解集在数轴上的表示如图所示 5.解：设蜜边长为x,别整长为2，酸摆题意，得2x+2十言一药，解得无 知识顿理 5.,2:=10.六△ABC的三边长分别为5,10,10. 对顶角360 十6十士才 第2课时三角利的中民、角平舟残与高 针对到蓝 (4》去分母，得18一3（±一2）≤2x.去括号，得18-3x+6写2上移项，合并 钉识梳罐 1.42B5.D4.36 同卖项，得一56一21两边那雕以一5，得安琴解集在数轴上的表示如 CE AD BF 5.解，“直边形ACDE的外角和为360°，，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5 针对调练 360.∠1-∠2=∠3-∠4=70，.∠5=360°-（∠1+∠2+∠1+∠4） 图所示 1.B2.C3,A4.中线 -80.÷∠AED-180°-∠5-100， 10123 5.解：(1》如图，线段AD,BE即为所求.(2)，AD为 6,解：()世这个多边卷的边数为n,根据题意，得言×10×(m一2)-36 第2深时一元一次不平式的案际应用 △ABC的中线，D=CD.△ADC与△ADB的周 长的差为8，：AC+AD+CD一(AB十AD+BD)-3. 一90，解得一1L,二这个事边表的边数为11.(2)十一边形对角线的条数 针对样练 1.D2.B3D43 AC-AH=品，AB=4,AC=AB+3=7, 为1xg=34 一55- -56 -57