大题01 牛顿运动定律与直线运动（3大题型）-【大题精做】冲刺2025年高考物理大题突破+限时集训（黑吉辽蒙专用）

大题01 牛顿运动定律与直线运动 牛顿运动定律与直线运动在计算题中占比较大，常结合斜面、传送带、板块模型，要求分析多物体系统的受力、加速度及运动状态变化（如2021年辽宁卷“倾斜传送带”计算题），直线运动重点考查多阶段运动（如加速—匀速—减速）、追及相遇问题等，近年更强调实际情境建模（如2023年辽宁卷水陆两栖飞机、2022年的冬奥会短道速滑运动等）。2025年将延续“情境创新+数学深化+跨模块综合”的命题风格，考生需熟练掌握经典模型拆解方法，强化图像分析能力。 题型一 匀变速直线运动的规律 【例1】（2024·辽宁丹东·一模）2024年，东北地区：哈尔滨、长春、沈阳、大连四座城市将有新的地铁线路开通，新线路将会大大减轻交通压力，加快城市的发展。沈阳地铁一号线从S站到T站是一段直线线路，全程1.6km，列车运行最大速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C三点，S→A用时2s，B→C用时4s，且SA长2m，BC长24m。求： （1）列车在C点的速度大小； （2）列车匀速行驶的时间。 【例2】（2024·吉林白城·一模）小明同学准备乘公交车去上学，当他距公交车站还有L=1km时刚好有一辆公交车从他身边经过，此时开始计时，小明立即从静止开始以加速度a1=2m/s2加速向公交车站跑去，他的速度达到v1=4m/s后开始匀速直线运动。公交车经t=125s进站，然后在站台停留时间t0=2min。 （1）小明跑到公交车站运动过程中，在其匀加速阶段的时间t1和位移x1是多少？ （2）通过计算判断小明能否赶上这辆公交车？ 匀变速直线运动的解题步骤和公式 【解题步骤】 第一步：分析运动过程 第二步：确定位移、速度、时间等相关关系 第三步：根据运动过程和已知关系结合运动学公式和推论列式求解 【公式】 1．（2024·四川泸州·一模）在科创大赛中，某同学设计了可以利用蓝牙信号进行通信的玩具车。为测试蓝牙通信功能，使两车经过一个交于O点的十字形轨道，如图所示。时刻，甲车离O点距离，乙车离O点的距离，甲车由静止开始做的匀加速直线运动，乙车做初速度的匀减速直线运动，到O点时速度恰好减为零并保持静止。已知甲车运动的最大速度，蓝牙装置只能接收以内的信号。将两车视为质点，求： （1）乙车从减速到停止运动的时间； （2）开始，两车利用蓝牙通信能持续的时间。 2．（2024·山西·一模）“边路传中，中路抢点打门”是足球比赛中常见的进攻战术，而这种战术需要球员间有良好的配合。在某次训练中，运动员甲正在沿着边线从A点向点以的速度匀速带球，带至点后立即将球以的速度平行底线向点踢出（忽略运动员踢球的时间），之后足球以的加速度开始做匀减速运动。运动员乙则一直在点观察着甲的运动情况，合适的时机出现后，乙开始向点先以的加速度从静止开始匀加速运动，当达到后开始做匀速直线运动，最终和足球同时到达点，乙在点完成射门。已知：，，。求： （1）运动员乙从到的运动时间； （2）运动员乙需要在甲运动员运动到距离A点多远时出发。 3．（2024·四川南充·一模）如图（a），为了测试智能汽车自动防撞系统的性能，智能汽车在水平面匀速直线前行， 通过激光雷达和传感器检测到车头正前方26m处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告，驾驶员在此次测试中未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供阻力使汽车做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。全程汽车速度的平方随位移变化的图像如图（b）所示。 （1）测试汽车在两个阶段的加速度a1、a2分别为多大？ （2）测试汽车从检测到有障碍物到停止运动所用的总时间为多少？ 题型二 牛顿第二定律的简单应用 【例1】（2024·辽宁·二模）森林着火后，采用直升机运水去灭火，如图所示。直升机下方用绳子吊着水桶，为了方便问题分析，假设直升机与水桶之间用一根不可伸长的轻质绳子相连。直升机运水飞行的过程中，水桶受到的空气阻力与水桶的速度成正比，比例系数为k。若绳子可以承受的最大拉力为F，水桶和水的总质量为m，重力加速度为g。求： （1）直升机竖直向上加速运动的过程中，水桶的最大加速度； （2）水桶水平方向做匀速直线运动时，水桶的最大速度及此时绳子与竖直方向的夹角。 【例2】（2024·重庆·模拟预测）如图所示，货车车头A通过水平刚性连接杆拖动车厢B，车厢内放置货物C，在发动机水平牵引力的作用下一起向左做匀速直线运动。车头A、车厢B和货物C的质量均为，车头A和整个车厢（含货物）在水平面上运动时受到的阻力大小始终为其重量的倍，货物C与车厢B间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求水平牵引力的大小； （2）若仅将水平牵引力增大为匀速拉动时的1.5倍，且货物C未与车厢B碰撞，求力增大后水平连接杆的弹力大小。 解答动力学基本问题的“两个分析”“一个桥梁” 1．（2024·湖南衡阳·模拟预测）北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约6000m的高空打开主伞（降落伞），在主伞的作用下返回舱速度从80m/s降至10m/s，此后可视为匀速下降，当返回舱在距离地面2m时启动反推发动机，速度匀减至0后恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为f=kv，其中k为定值，v为速率，其余阻力不计。已知返回舱（含宇航员）总质量为3000kg，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度g取10m/s2，设全过程为竖直方向的运动。求： （1）在主伞打开后的瞬间，返回舱的加速度大小； （2）若在反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，求反推发动机产生的推力大小。 2．（2024·福建·二模）高速公路在一些长下坡路段行车道外侧时常会增设避险车道，车道表面是粗糙碎石，其作用是供下坡的车辆在刹车失灵的情况下紧急避险，如图所示为某处避险车道。现有一辆质量为m=1.0×104kg的货车沿倾角θ=5°的下坡路面行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1=72km/h，货车继续沿下坡路面直线行驶了t=20s时到达避险车道，此时速度表示数v2=108km/h.若把货车整体视为质点，其在下坡路面和避险车道上的运动均视为匀变速直线运动，且不计下坡路面与避险车道连接处的能量损失，重力加速度大小g=10m/s2，sin5°=0.09，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求货车下坡时受到的阻力大小； （2）若该避险车道与水平地面的夹角α=37°，货车与避险车道之间的动摩擦因数μ=0.25，求货车在避险车道上运动的最大位移。 3．（2024·陕西榆林·一模）“滑冰车”是我国北方冬季的一种娱乐活动之一。滑冰车时，人左右手各握一根冰钎斜向后下方插入冰面，冰面给的反作用力使人与冰车一起向前运动，如图所示。现有一同学由静止开始在水平冰面上滑冰车，两侧冰钎在插冰时平行且与水平冰面成角，与冰面作用1.0s后收起冰钎，人与冰车依靠惯性滑行16m后停止运动。已知人与冰车的总质量为，冰钎的质量及空气阻力均可忽略不计，冰面对冰钎、冰车和人的作用力可视为恒力，且沿冰钎斜向上，冰车与冰面间的动摩擦因数为0.05，取重力加速度，，。求： （1）收起冰钎后人与冰车的加速度大小； （2）人与冰车整个运动过程中的最大速度； （3）两侧冰钎插冰时对冰面的合力大小。 题型三 斜面模型 【例1】（2024·陕西榆林·一模）如图所示，一个质量的木块以的初速度，从固定的、足够长斜面底端沿倾角的斜面向上运动。已知木块与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度，，。求： （1）木块所受滑动摩擦力的大小； （2）木块沿斜面向上运动的最大位移； （3）木块返回到斜面底端时的速度大小。 【例2】（2024·吉林·一模）滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图（a），在与水平面夹角的滑雪道上，质量的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势（此时雪面对滑雪板的阻力可忽略），由静止开始沿直线匀加速下滑；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑后停止。已知，取重力加速度，不计空气阻力。 （1）求减速过程中滑雪者加速度a的大小； （2）如图（b），若减速过程中两滑雪板间的夹角，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小。 物体在斜面上运动状态的分析 运动状态 受力分析 动力学相关分析 沿光滑斜面由静止匀加速下行 斜面光滑无摩擦，则物块仅受重力和斜面对物块的支持力F，在沿斜面方向由牛顿第二定律有，物块沿斜面向下做匀加速直线运动 沿斜面匀速下行 沿斜面匀速下行，则沿斜面方向受力平衡，根据平衡条件可知 沿斜面匀减速上行有初速度v0 沿斜面方向由牛顿第二定律有，根据运动学公式有，即通过距离L后速度为0 沿斜面匀加速上行沿斜面方向有外力Ff 沿斜面方向由牛顿第二定律有，物块沿斜面向上做匀加速直线运动 1．（2024·贵州铜仁·二模）如图所示，在倾角为的足够长斜面上，有一质量、可视为质点的物块，在、方向与斜面夹角的力的作用下，从静止开始沿斜面向上运动，经撤去F，物块在时间内的位移为。取，重力加速度g取。求： （1）物块与斜面间动摩擦因数μ； （2）撤去F后3s内，物块的位移大小。 2．（24-25高一上·安徽宣城·期末）如图所示，在倾角的固定斜面上放置一质量、长度的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为16m。在平板的上端A处放一质量的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度的大小g取，，。求： （1）刚释放两物体的加速度； （2）滑块刚到达C点时的速度； （3）滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差。 3．（24-25高一上·新疆克孜勒苏·期末）如图所示，一位滑雪者从倾角θ=37°的斜坡上A处由静止开始自由下滑，经过4s滑至坡底B后进入水平雪道（B处有一光滑小圆弧与两雪道平滑连接），最终停在C处；已知滑雪板与斜坡雪地间的动摩擦因数μ1=0.25，BC的长度为64m，（不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： （1）滑雪者在倾斜雪道上的加速度的大小a； （2）滑雪者在倾斜雪道上的位移x （3）滑雪板与水平雪地间的动摩擦因数μ2。 4．（24-25高一上·山东威海·期末）如图甲所示，倾角的斜面固定在水平地面上，一物块在沿斜面向上的恒力F作用下，从斜面底端由静止开始向上运动，一段时间后撤去F。从物块运动开始计时，物块的速度—时间图像如图乙所示。已知物块的质量，物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，。求： （1）撤去F后，物块上滑的加速度大小； （2）F的大小； （3）物块返回斜面底端时的速度大小。 1．（2025·重庆·一模）单踏板新能源电动汽车通过动能回收来增加车辆的续航里程，备受消费者青睐。为测试该款新能源汽车的性能，汽车以30m/s的速度在平直路面上匀速行驶，当车头经过减速标志时，驾驶员立即松开油门踏板，汽车开始以大小为2m/s2的加速度匀减速，经过5s后，驾驶员再踩下刹车踏板，发现汽车停止时车头与减速标志间的距离为165m。求： （1）驾驶员松开油门踏板5s后，汽车的速度大小； （2）驾驶员踩下刹车踏板后，汽车的加速度大小。 2．（2024·四川成都·三模）在鸟类中，海鸟不但善于飞翔，也善于游泳，能在水中游泳追捕鱼类。北方的塘鹅就具有这样的捕鱼本领，塘鹅为了追捕鱼类，可以从高空以流线型的身姿沿竖直方向一头扎进海水里捕鱼。假设塘鹅从离水面高处向下俯冲的过程为自由落体运动，进入水中后为匀减速直线运动。已知塘鹅入水后所受的水的阻力与浮力之和为塘鹅自身重力的5倍，重力加速度大小为，塘鹅可视为质点。求： （1）塘鹅入水前瞬间的速度大小； （2）塘鹅入水后下降的最大深度。 3．（2024·福建宁德·三模）如图甲所示，一质量为m=2kg的小物块从倾角α=37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点。已知小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面在B点处平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失。从滑块滑上水平面BC开始计时，其运动的速度图像如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。 （1）求物块与水平面间的动摩擦因数； （2）求A、B两点间的距离。 4．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，A，B为某滑雪场的一条长直滑道上的两点，滑道的倾角，A、B两点间的长度。一质量的滑雪者（含装备）从A点由静止开始下滑到B点的过程中，其位移x随滑行时间t的变化关系为（各物理量均为国际单位），已知，重力加速度取。求 （1）滑雪者下滑到B点时速度的大小； （2）滑雪者下滑过程中受到的阻力的大小。 5．（2024·四川达州·一模）如图甲所示，一成人乘雪橇（雪橇上安装有速度传感器）从雪坡A点滑至B点，接着沿水平雪地滑至C点停下。从A点开始计时，速度传感器记录了雪橇速度随时间变化规律如图乙所示。已知雪坡AB倾角，重力加速度g取。求： （1）A点距水平雪地的高度h； （2）雪橇与雪坡AB、水平雪地BC的摩擦因数。 6．（2024·广东肇庆·一模）如图为某高速收费站的标识牌。一辆汽车正沿直线向收费站驶来，如果这辆汽车过ETC（电子不停车收费）通道，则需要在车辆识别装置前处减速至，匀速到达车辆识别装置后再以的加速度加速至行驶，假设汽车制动过程中所受阻力与其重力的比值，且制动时间，汽车进、出收费站的运动可视为水平面上的直线运动，g取。求： （1）汽车减速前的速度大小； （2）汽车到达车辆识别装置后加速运动的位移大小； （3）汽车从开始减速到加速结束的平均速度大小。 7．（2024·云南大理·模拟预测）在一个倾角为的足够长光滑斜面上的某处，以的初速度把一个可看作质点的小球沿斜面向上推出，小球始终在斜面上运动，不计空气阻力，。求： （1）小球速度减为初速度的时，小球运动的位移大小； （2）小球运动到距抛出点的距离为30m处所用的时间。 8．（2024·四川德阳·一模）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。已知重力加速度为g。 （1）现开始用一恒力F（已知）沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a的大小； （2）若物块A只是压在弹簧上端（未与弹簧连接），用沿斜面方向的力拉A，使A沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，拉力大小不再改变，求此过程中拉力的最大值。 9．（2024·浙江·模拟预测）图甲为旅游景点的滑草场，图乙为其中一条滑道的示意图。该滑道由倾角为θ=37°的斜坡AB和水平滑道BC组成。一位游客坐在滑草车上，从斜坡顶端A点静止滑下，最终恰好在水平滑道末端C点停下。已知AB的长度为LAB=16m，滑草车与整个滑道间的动摩擦因数=0.5，不计空气阻力以及滑草车经过B点时的能量损失。求： （1）滑草车在AB段运动的加速度大小； （2）滑草车在AB段运动的时间； （3）滑道BC的长度。 1．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 2．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 3．（2022·浙江·高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，重力加速度取，求雪车（包括运动员） （1）在直道AB上的加速度大小； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 4．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度，匀减速滑行到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同，A与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A （1）在N点的速度的大小； （2）与间冰面的动摩擦因数。 5．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大题01 牛顿运动定律与直线运动 牛顿运动定律与直线运动在计算题中占比较大，常结合斜面、传送带、板块模型，要求分析多物体系统的受力、加速度及运动状态变化（如2021年辽宁卷“倾斜传送带”计算题），直线运动重点考查多阶段运动（如加速—匀速—减速）、追及相遇问题等，近年更强调实际情境建模（如2023年辽宁卷水陆两栖飞机、2022年的冬奥会短道速滑运动等）。2025年将延续“情境创新+数学深化+跨模块综合”的命题风格，考生需熟练掌握经典模型拆解方法，强化图像分析能力。 题型一 匀变速直线运动的规律 【例1】（2024·辽宁丹东·一模）2024年，东北地区：哈尔滨、长春、沈阳、大连四座城市将有新的地铁线路开通，新线路将会大大减轻交通压力，加快城市的发展。沈阳地铁一号线从S站到T站是一段直线线路，全程1.6km，列车运行最大速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C三点，S→A用时2s，B→C用时4s，且SA长2m，BC长24m。求： （1）列车在C点的速度大小； （2）列车匀速行驶的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由可知 根据 可知段平均速度 （2）由得 匀加速阶段 匀减速阶段 由得 匀加速阶段 匀减速阶段 匀速运动时间 【例2】（2024·吉林白城·一模）小明同学准备乘公交车去上学，当他距公交车站还有L=1km时刚好有一辆公交车从他身边经过，此时开始计时，小明立即从静止开始以加速度a1=2m/s2加速向公交车站跑去，他的速度达到v1=4m/s后开始匀速直线运动。公交车经t=125s进站，然后在站台停留时间t0=2min。 （1）小明跑到公交车站运动过程中，在其匀加速阶段的时间t1和位移x1是多少？ （2）通过计算判断小明能否赶上这辆公交车？ 【答案】（1），；（2）不能 【解析】（1）小明加速的时间 加速的位移为 （2）匀速直线运动的时间 小明跑到公交车站的时间 公交车从小明开始跑到离开站台的时间为 因为 所以，小明不能赶上这辆公交车。 匀变速直线运动的解题步骤和公式 【解题步骤】 第一步：分析运动过程 第二步：确定位移、速度、时间等相关关系 第三步：根据运动过程和已知关系结合运动学公式和推论列式求解 【公式】 1．（2024·四川泸州·一模）在科创大赛中，某同学设计了可以利用蓝牙信号进行通信的玩具车。为测试蓝牙通信功能，使两车经过一个交于O点的十字形轨道，如图所示。时刻，甲车离O点距离，乙车离O点的距离，甲车由静止开始做的匀加速直线运动，乙车做初速度的匀减速直线运动，到O点时速度恰好减为零并保持静止。已知甲车运动的最大速度，蓝牙装置只能接收以内的信号。将两车视为质点，求： （1）乙车从减速到停止运动的时间； （2）开始，两车利用蓝牙通信能持续的时间。 【答案】（1）4s （2）6s 【解析】（1）设乙车从减速到停止运动的时间为，乙车做初速度的匀减速直线运动，到O点时速度恰好减为零，位移为 解得 （2）时刻，甲车离O点距离，乙车离O点的距离，两车距离为 故0时刻可以通信。乙车到O点时速度恰好减为零并保持静止。则甲车过O点以后10m内可以保持通信，甲车位移为 甲车运动加速到最大速度所用时间为 走过的距离 甲车匀速运动时间 所以，从开始，两车利用蓝牙通信能持续的时间为 2．（2024·山西·一模）“边路传中，中路抢点打门”是足球比赛中常见的进攻战术，而这种战术需要球员间有良好的配合。在某次训练中，运动员甲正在沿着边线从A点向点以的速度匀速带球，带至点后立即将球以的速度平行底线向点踢出（忽略运动员踢球的时间），之后足球以的加速度开始做匀减速运动。运动员乙则一直在点观察着甲的运动情况，合适的时机出现后，乙开始向点先以的加速度从静止开始匀加速运动，当达到后开始做匀速直线运动，最终和足球同时到达点，乙在点完成射门。已知：，，。求： （1）运动员乙从到的运动时间； （2）运动员乙需要在甲运动员运动到距离A点多远时出发。 【答案】（1）3s （2） 【解析】（1）乙从D跑至C过程中，加速段时间 匀速段有 代入数据解得 故乙从D到C运动时间为 （2）甲带球至B点时间 球从B运动到C的时间 解得 则乙启动比甲晚的时间为 乙启动时，甲距离A点 3．（2024·四川南充·一模）如图（a），为了测试智能汽车自动防撞系统的性能，智能汽车在水平面匀速直线前行， 通过激光雷达和传感器检测到车头正前方26m处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告，驾驶员在此次测试中未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供阻力使汽车做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。全程汽车速度的平方随位移变化的图像如图（b）所示。 （1）测试汽车在两个阶段的加速度a1、a2分别为多大？ （2）测试汽车从检测到有障碍物到停止运动所用的总时间为多少？ 【答案】（1）， （2）4s 【解析】（1）根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 可知图像的斜率 解得 ， 所以测试汽车在两个阶段的加速度大小分别为，； （2）汽车做加速度大小为的匀减速直线运动所用时间 汽车做加速度大小为的匀减速直线运动所用时间 故测试汽车从检测到有障碍物到停止运动所用的总时间为 题型二 牛顿第二定律的简单应用 【例1】（2024·辽宁·二模）森林着火后，采用直升机运水去灭火，如图所示。直升机下方用绳子吊着水桶，为了方便问题分析，假设直升机与水桶之间用一根不可伸长的轻质绳子相连。直升机运水飞行的过程中，水桶受到的空气阻力与水桶的速度成正比，比例系数为k。若绳子可以承受的最大拉力为F，水桶和水的总质量为m，重力加速度为g。求： （1）直升机竖直向上加速运动的过程中，水桶的最大加速度； （2）水桶水平方向做匀速直线运动时，水桶的最大速度及此时绳子与竖直方向的夹角。 【答案】（1）； （2），绳子与竖直方向的夹角的余弦值为 【解析】（1）水桶受到的空气阻力与水桶的速度成正比，则 直升机竖直向上加速运动的过程中，水桶受到重力、拉力和阻力作用，故 即 则加速度越大，速度越小，拉力越大，故当速度为0，拉力最大时，加速度最大，即 解得 （2）水桶水平方向做匀速直线运动时，受力分析可得 当拉力最大时，速度最大，则 则 【例2】（2024·重庆·模拟预测）如图所示，货车车头A通过水平刚性连接杆拖动车厢B，车厢内放置货物C，在发动机水平牵引力的作用下一起向左做匀速直线运动。车头A、车厢B和货物C的质量均为，车头A和整个车厢（含货物）在水平面上运动时受到的阻力大小始终为其重量的倍，货物C与车厢B间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求水平牵引力的大小； （2）若仅将水平牵引力增大为匀速拉动时的1.5倍，且货物C未与车厢B碰撞，求力增大后水平连接杆的弹力大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题知，A、B、C一起向左做匀速直线运动，对整个系统，由平衡条件有 （2）当力F增大为匀速拉动时的1.5倍时，水平牵引力 假设此时A、B、C一起向左做匀加速直线运动，加速度大小为，对系统，由牛顿第二定律有 解得 说明此时B与C之间发生了相对运动，假设不成立 因此，取A、B为一个整体，由牛顿第二定律有 解得 设水平连接杆的弹力大小为T，对A，由牛顿第二定律有 解得 解答动力学基本问题的“两个分析”“一个桥梁” 1．（2024·湖南衡阳·模拟预测）北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约6000m的高空打开主伞（降落伞），在主伞的作用下返回舱速度从80m/s降至10m/s，此后可视为匀速下降，当返回舱在距离地面2m时启动反推发动机，速度匀减至0后恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为f=kv，其中k为定值，v为速率，其余阻力不计。已知返回舱（含宇航员）总质量为3000kg，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度g取10m/s2，设全过程为竖直方向的运动。求： （1）在主伞打开后的瞬间，返回舱的加速度大小； （2）若在反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，求反推发动机产生的推力大小。 【答案】（1）70m/s2 （2）1.05×105N 【解析】（1）由牛顿第二定律可知 联立可得 所以加速度大小为70m/s2； （2）在反推发动机工作时，主降落伞和返回舱匀减速至零，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 2．（2024·福建·二模）高速公路在一些长下坡路段行车道外侧时常会增设避险车道，车道表面是粗糙碎石，其作用是供下坡的车辆在刹车失灵的情况下紧急避险，如图所示为某处避险车道。现有一辆质量为m=1.0×104kg的货车沿倾角θ=5°的下坡路面行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1=72km/h，货车继续沿下坡路面直线行驶了t=20s时到达避险车道，此时速度表示数v2=108km/h.若把货车整体视为质点，其在下坡路面和避险车道上的运动均视为匀变速直线运动，且不计下坡路面与避险车道连接处的能量损失，重力加速度大小g=10m/s2，sin5°=0.09，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求货车下坡时受到的阻力大小； （2）若该避险车道与水平地面的夹角α=37°，货车与避险车道之间的动摩擦因数μ=0.25，求货车在避险车道上运动的最大位移。 【答案】（1）4.0×103N （2）56.25m 【解析】（1））货车在下坡过程中的加速度 解得 对货车受力分析，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）在避险车道上，根据牛顿第二定律可得 解得 由运动公式 联立解得 3．（2024·陕西榆林·一模）“滑冰车”是我国北方冬季的一种娱乐活动之一。滑冰车时，人左右手各握一根冰钎斜向后下方插入冰面，冰面给的反作用力使人与冰车一起向前运动，如图所示。现有一同学由静止开始在水平冰面上滑冰车，两侧冰钎在插冰时平行且与水平冰面成角，与冰面作用1.0s后收起冰钎，人与冰车依靠惯性滑行16m后停止运动。已知人与冰车的总质量为，冰钎的质量及空气阻力均可忽略不计，冰面对冰钎、冰车和人的作用力可视为恒力，且沿冰钎斜向上，冰车与冰面间的动摩擦因数为0.05，取重力加速度，，。求： （1）收起冰钎后人与冰车的加速度大小； （2）人与冰车整个运动过程中的最大速度； （3）两侧冰钎插冰时对冰面的合力大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）冰车与冰面间的动摩擦因数，收起冰钎后人与冰车所受的摩擦力 收起冰钎后人与冰车所受的合外力就是这个摩擦力，由牛顿第二定律，则有人与冰车的加速度大小为 （2）冰钎与冰面间相互作用的过程中，人和冰车一直在加速，所以收起冰钎时人与冰车有最大速度，此后人与冰车做匀减速直线运动到静止，因此有 解得最大速度的大小为 （3）冰钎与冰面间相互作用的过程中加速运动的加速度 设冰面对两侧冰钎的合力大小为，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，两侧冰钎对冰面的合力大小 题型三 斜面模型 【例1】（2024·陕西榆林·一模）如图所示，一个质量的木块以的初速度，从固定的、足够长斜面底端沿倾角的斜面向上运动。已知木块与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度，，。求： （1）木块所受滑动摩擦力的大小； （2）木块沿斜面向上运动的最大位移； （3）木块返回到斜面底端时的速度大小。 【答案】（1）1.0N （2）2.0m （3）4.0m/s 【解析】（1）木块与斜面间的压力 所受滑动摩擦力的大小 （2）设木块沿斜面向上运动的加速度为，根据牛顿第二定律有 木块沿斜面向上运动的最大位移 （3）设木块沿斜面向下运动的加速度为，根据牛顿第二定律有 木块返回到斜面底端时的速度大小 【例2】（2024·吉林·一模）滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图（a），在与水平面夹角的滑雪道上，质量的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势（此时雪面对滑雪板的阻力可忽略），由静止开始沿直线匀加速下滑；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑后停止。已知，取重力加速度，不计空气阻力。 （1）求减速过程中滑雪者加速度a的大小； （2）如图（b），若减速过程中两滑雪板间的夹角，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由静止开始沿直线匀加速下滑的过程有 代入数据得 匀减速继续下滑的过程有 代入数据得 （2）若减速过程中两滑雪板间的夹角，根据牛顿第二定律有 解得 物体在斜面上运动状态的分析 运动状态 受力分析 动力学相关分析 沿光滑斜面由静止匀加速下行 斜面光滑无摩擦，则物块仅受重力和斜面对物块的支持力F，在沿斜面方向由牛顿第二定律有，物块沿斜面向下做匀加速直线运动 沿斜面匀速下行 沿斜面匀速下行，则沿斜面方向受力平衡，根据平衡条件可知 沿斜面匀减速上行有初速度v0 沿斜面方向由牛顿第二定律有，根据运动学公式有，即通过距离L后速度为0 沿斜面匀加速上行沿斜面方向有外力Ff 沿斜面方向由牛顿第二定律有，物块沿斜面向上做匀加速直线运动 1．（2024·贵州铜仁·二模）如图所示，在倾角为的足够长斜面上，有一质量、可视为质点的物块，在、方向与斜面夹角的力的作用下，从静止开始沿斜面向上运动，经撤去F，物块在时间内的位移为。取，重力加速度g取。求： （1）物块与斜面间动摩擦因数μ； （2）撤去F后3s内，物块的位移大小。 【答案】（1）0.75；（2）1.5m 【解析】（1）根据 可得 根据牛顿第二定律 解得 （2）力F作用12s末的速度 撤去F后向上运动的加速度大小 则向上运动的位移 运动时间 因为 可知以后物块静止在斜面上，则撤去F后3s内，物块的位移大小 2．（24-25高一上·安徽宣城·期末）如图所示，在倾角的固定斜面上放置一质量、长度的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为16m。在平板的上端A处放一质量的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度的大小g取，，。求： （1）刚释放两物体的加速度； （2）滑块刚到达C点时的速度； （3）滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差。 【答案】（1）0；，沿斜面向下 （2），沿斜面向下 （3） 【解析】（1）由于 故滑块在平板上滑动时，平板静止不动，所以刚释放时平板的加速度为 对滑块，由牛顿第二定律得 解得滑块的加速度为 方向沿斜面向下 （2）由运动学公式有 解得滑块到达点时速度为 之后滑块滑离平板，在斜面上运动时有 解得 设滑块在斜面上运动的时间为，则有 解得 由运动学公式 解得 方向沿斜面向下 （3）对平板，滑块滑离后才开始运动，同理可知加速度为 设平板滑至斜面底端所用时间为，则有 解得 滑块与平板下端到达斜面底端的时间差为 3．（24-25高一上·新疆克孜勒苏·期末）如图所示，一位滑雪者从倾角θ=37°的斜坡上A处由静止开始自由下滑，经过4s滑至坡底B后进入水平雪道（B处有一光滑小圆弧与两雪道平滑连接），最终停在C处；已知滑雪板与斜坡雪地间的动摩擦因数μ1=0.25，BC的长度为64m，（不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： （1）滑雪者在倾斜雪道上的加速度的大小a； （2）滑雪者在倾斜雪道上的位移x （3）滑雪板与水平雪地间的动摩擦因数μ2。 【答案】（1） （2） （3）0.2 【解析】（1）根据牛顿第二定律 mgsin37°-f=ma1 又 ， 得 （2）根据 解得 （3）到B点的速度 v=a1t=16m/s 设滑雪者在水平雪道上滑行得加速度大小a2，则 得 a2=2m/s2 根据 可得 μ2=0.2 4．（24-25高一上·山东威海·期末）如图甲所示，倾角的斜面固定在水平地面上，一物块在沿斜面向上的恒力F作用下，从斜面底端由静止开始向上运动，一段时间后撤去F。从物块运动开始计时，物块的速度—时间图像如图乙所示。已知物块的质量，物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，。求： （1）撤去F后，物块上滑的加速度大小； （2）F的大小； （3）物块返回斜面底端时的速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）撤去F后，物块上滑过程，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 （2）由图乙中的图像可知，撤去F前物块上滑加速运动与撤去F后物块上滑减速运动的加速度大小相等，则有 撤去F前，根据牛顿第二定律可得 解得 （3）撤去F时，物块的速度大小为 根据图乙可知，物块沿斜面上滑的最大距离为 物块下滑过程，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式可得 解得物块返回斜面底端时的速度大小为 1．（2025·重庆·一模）单踏板新能源电动汽车通过动能回收来增加车辆的续航里程，备受消费者青睐。为测试该款新能源汽车的性能，汽车以30m/s的速度在平直路面上匀速行驶，当车头经过减速标志时，驾驶员立即松开油门踏板，汽车开始以大小为2m/s2的加速度匀减速，经过5s后，驾驶员再踩下刹车踏板，发现汽车停止时车头与减速标志间的距离为165m。求： （1）驾驶员松开油门踏板5s后，汽车的速度大小； （2）驾驶员踩下刹车踏板后，汽车的加速度大小。 【答案】（1）20m/s （2）5 m/s2 【解析】（1）驾驶员松开油门踏板5s后，汽车的速度为，则 m/s 汽车经过的位移 m （2）驾驶员踩下刹车踏板后，汽车经过的位移为 m 由 解得 m/s2 2．（2024·四川成都·三模）在鸟类中，海鸟不但善于飞翔，也善于游泳，能在水中游泳追捕鱼类。北方的塘鹅就具有这样的捕鱼本领，塘鹅为了追捕鱼类，可以从高空以流线型的身姿沿竖直方向一头扎进海水里捕鱼。假设塘鹅从离水面高处向下俯冲的过程为自由落体运动，进入水中后为匀减速直线运动。已知塘鹅入水后所受的水的阻力与浮力之和为塘鹅自身重力的5倍，重力加速度大小为，塘鹅可视为质点。求： （1）塘鹅入水前瞬间的速度大小； （2）塘鹅入水后下降的最大深度。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设塘鹅的质量为，自由落体运动过程中 解得塘鹅入水前瞬间的速度大小 （2）由牛顿第二定律有 设塘鹅在水中的运动时间为，则 塘鹅在水中下降的最大深度 解得 3．（2024·福建宁德·三模）如图甲所示，一质量为m=2kg的小物块从倾角α=37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点。已知小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面在B点处平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失。从滑块滑上水平面BC开始计时，其运动的速度图像如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。 （1）求物块与水平面间的动摩擦因数； （2）求A、B两点间的距离。 【答案】（1）0.5 （2）6.25m 【解析】（1）由图乙求得物块在水平面上滑行的加速度大小为 根据牛顿第二定律，有 求得物块与水平面间的动摩擦因数为 （2）物块在斜面上滑行过程中，根据牛顿第二定律，有 另外 代入数据求得 4．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，A，B为某滑雪场的一条长直滑道上的两点，滑道的倾角，A、B两点间的长度。一质量的滑雪者（含装备）从A点由静止开始下滑到B点的过程中，其位移x随滑行时间t的变化关系为（各物理量均为国际单位），已知，重力加速度取。求 （1）滑雪者下滑到B点时速度的大小； （2）滑雪者下滑过程中受到的阻力的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设滑雪者下滑过程中的加速度为a，由运动学公式 可知 由运动学公式 联立解得 （2）滑雪者下滑过程，根据牛顿第二定律得 联立解得 5．（2024·四川达州·一模）如图甲所示，一成人乘雪橇（雪橇上安装有速度传感器）从雪坡A点滑至B点，接着沿水平雪地滑至C点停下。从A点开始计时，速度传感器记录了雪橇速度随时间变化规律如图乙所示。已知雪坡AB倾角，重力加速度g取。求： （1）A点距水平雪地的高度h； （2）雪橇与雪坡AB、水平雪地BC的摩擦因数。 【答案】（1）6m （2）， 【解析】（1）人从A到B的过程中，位移大小 因此高度 （2）在图像中，斜率的绝对值表示加速度大小，由图像可知从A到B和从B到C的加速度分别为 根据牛顿第二定律 解得 ， 6．（2024·广东肇庆·一模）如图为某高速收费站的标识牌。一辆汽车正沿直线向收费站驶来，如果这辆汽车过ETC（电子不停车收费）通道，则需要在车辆识别装置前处减速至，匀速到达车辆识别装置后再以的加速度加速至行驶，假设汽车制动过程中所受阻力与其重力的比值，且制动时间，汽车进、出收费站的运动可视为水平面上的直线运动，g取。求： （1）汽车减速前的速度大小； （2）汽车到达车辆识别装置后加速运动的位移大小； （3）汽车从开始减速到加速结束的平均速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设减速过程加速度大小为，由牛顿第二定律，有 由运动学规律，有 代入数据解得 （2）由运动学规律，有 代入数据解得 （3）加速过程的时间 匀速过程的时间 减速过程的位移大小 平均速度大小 7．（2024·云南大理·模拟预测）在一个倾角为的足够长光滑斜面上的某处，以的初速度把一个可看作质点的小球沿斜面向上推出，小球始终在斜面上运动，不计空气阻力，。求： （1）小球速度减为初速度的时，小球运动的位移大小； （2）小球运动到距抛出点的距离为30m处所用的时间。 【答案】（1）14.4m （2）2s或6s或 【解析】（1）小球向上沿斜面做匀减速运动，加速度大小为 根据 其中 解得 x=14.4m （2）小球运动到距抛出点的距离为30m处时，根据 即 解得 t=2s或t=6s或 8．（2024·四川德阳·一模）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。已知重力加速度为g。 （1）现开始用一恒力F（已知）沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a的大小； （2）若物块A只是压在弹簧上端（未与弹簧连接），用沿斜面方向的力拉A，使A沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，拉力大小不再改变，求此过程中拉力的最大值。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）物块B刚要离开C时，以B为对象，可得弹簧弹力大小为 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得物块A的加速度为 可知物块B刚要离开C时物块A的加速度的大小为。 （2）使A沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，拉力大小不再改变，可知此时A与弹簧分离，弹簧刚好恢复原长；设初始时弹簧的压缩量为，则有 设A做匀加速直线运动的加速度为，根据运动学公式可得 在A与弹簧分离前，弹簧给A的弹力沿斜面向上，且逐渐减小，则拉力逐渐增大，当A与弹簧分离时，拉力达到最大，则有 联立解得 9．（2024·浙江·模拟预测）图甲为旅游景点的滑草场，图乙为其中一条滑道的示意图。该滑道由倾角为θ=37°的斜坡AB和水平滑道BC组成。一位游客坐在滑草车上，从斜坡顶端A点静止滑下，最终恰好在水平滑道末端C点停下。已知AB的长度为LAB=16m，滑草车与整个滑道间的动摩擦因数=0.5，不计空气阻力以及滑草车经过B点时的能量损失。求： （1）滑草车在AB段运动的加速度大小； （2）滑草车在AB段运动的时间； （3）滑道BC的长度。 【答案】（1）2m/s2 （2）4s （3）6.4m 【解析】（1）设滑草车在AB段运动的加速度为，对滑草车受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得滑草车在AB段运动的加速度 =2m/s2 （2）根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 解得滑草车在AB段运动的时间 t=4s （3）设滑草车在BC段运动的加速度为，对滑草车受力分析，根据牛顿第二定律 解得滑草车在BC段运动的加速度 =5m/s2 对滑草车在AB段的运动分析，计算出滑草车在B点的速度有 =8m/s 根据匀变速直线运动位移与速度的关系式，对滑草车在BC段运动分析 解得 =6．4m 1．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【解析】（1）根据匀变速运动速度公式 可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 代入数据联立解得 2．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 【答案】（1）；（2）4 【解析】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为 2、3间中间时刻的速度为 故可得加速度大小为 （2）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 代入数值解得 从1号开始到停止时通过的位移大小为 故可知最远能经过4号锥筒。 3．（2022·浙江·高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，重力加速度取，求雪车（包括运动员） （1）在直道AB上的加速度大小； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 【答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N 【解析】（1）AB段 解得 （2）AB段 解得 BC段 过C点的速度大小 （3）在BC段有牛顿第二定律 解得 4．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度，匀减速滑行到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同，A与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A （1）在N点的速度的大小； （2）与间冰面的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设冰壶质量为，A受到冰面的支持力为，由竖直方向受力平衡，有 设A在间受到的滑动摩擦力为，则有 设A在间的加速度大小为，由牛顿第二定律可得 联立解得 由速度与位移的关系式，有 代入数据解得 （2）设碰撞前瞬间A的速度为，由动量守恒定律可得 解得 设A在间受到的滑动摩擦力为，则有 由动能定理可得 联立解得 5．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）根据运动学公式 解得 （3）根据牛顿第二定律 根据运动学公式 代入数据联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$