8.1成对数据的统计相关性4题型分类(讲+练）-2024-2025学年《解题秘籍》高二数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

2024-2025学年《解题秘籍》高二数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019选择性必修第三册） 8.1成对数据的统计相关性4题型分类 一、相关关系 1．两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 2．两个变量间的关系有函数关系，相关关系和不相关关系． 二、正相关、负相关 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这个两个变量负相关． 三、线性相关 1．一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条线附近，我们就称这两个变量线性相关． 2．一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关． 四、相关系数r的计算 假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，变量x和变量y的样本相关系数r＝. 五、相关系数r的性质 1．当r>0时，称成对样本数据正相关； 当r<0时，成对样本数据负相关； 当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系． 2．样本相关系数r的取值范围为[－1，1]． 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱． 六、样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 r＝x′·y′＝|x′||y′|cos θ＝cos θ(其中x′＝(x1′，x2′，…，xn′)，y′＝(y1′，y2′，…，yn′)，|x′|＝|y′|＝，θ为向量x′和向量y′的夹角)． （一） 相关关系的理解 函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 题型1：相关关系与函数关系的概念及辨析 1．（2024高二·全国月考）下列说法正确的是（    ） A．中的x，y是具有相关关系的两个变量 B．正四面体的体积与棱长具有相关关系 C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量 【答案】D 【分析】根据相关关系的定义、函数的定义即可判断 【解析】A，B均为函数关系，故A、B错误；C，D为相关关系，故C错，D对. 故选：D 2．（2024高二·全国月考）下列关系中，属于相关关系的是（    ）． A．正方形的边长与面积之间的关系 B．农作物的产量与施肥量之间的关系 C．出租车车费与行驶的里程之间的关系 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 【答案】BD 【分析】根据相关关系的概念逐项分析可得答案. 【解析】A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系； B中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系； C中，出租车车费与行驶的里程之间的关系为确定的函数关系； D中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系． 故选：BD． 3．（2024高二·全国月考）下列两个变量之间的关系是函数关系的是 ． ①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积 ③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高 【答案】①②③ 【分析】利用函数关系是变量间的确定性关系的事实对四个命题依次判断即可得解. 【解析】①②③中的两个变量之间是一种确定性的关系，都是函数关系，它们的函数关系式分别为f(θ)=cosθ，g(a)=a2，h(n)=(n-2)×180°， ④中人的年龄和身高这两个变量不是确定性的关系，它们不是函数关系，对于年龄相同的人来说，有很多不同的身高值. 故答案为：①②③ （二） 散点图与相关性 1.判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． 2．画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论． 3．在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现． 题型2：判断正负相关 4．（2024高二·广东广州·期中）对于散点图下列说法正确一个是（    ） A．一定可以看出变量之间的变化规律 B．一定不可以看出变量之间的变化规律 C．可以看出正相关与负相关有明显区别 D．看不出正相关与负相关有什么区别 【答案】C 【分析】根据散点图与两个变量的关系求解. 【解析】给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图， 但不一定能分析出两个变量的关系，不一定存在回归直线来模拟数据， 但是通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别. 故选：C 【点睛】本题主要考查变量间的相关关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 5．（2024高二·全国月考）有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和身体健康情况；④圆的半径与面积；⑤汽车的重量和每千米耗油量.其中两个变量成正相关的是（    ） A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 【答案】C 【分析】根据变量的相关关系的概念判断即可. 【解析】由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系. 故选：C 6．（2024高二·全国月考）某商场五天内某种恤衫的销售情况如下表： 第天 销售量y（件） 则下列说法正确的是（    ） A．与负相关 B．与正相关 C．与不相关 D．与成正比例关系 【答案】B 【分析】作出散点图，可得出结论. 【解析】根据表格中的数据作出散点图如图， 可知所有点都在一条直线附近波动，是线性相关的，且值随着值的增大而增大，即与正相关， 故选：B． 7．（2024高二·新疆和田·期末）对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（    ） A．     B．     C．   D．   【答案】B 【分析】根据各图中点的分布，分析变量的相关关系即可. 【解析】A：各点分布没有明显相关性，不符； B：各点分布在一条直线附近，且有负相关性，符合； C：各点分布在一条抛物线附近，变量之间先呈正相关，后呈负相关，不符； D：各点分布在一条直线附近，且有正相关性，不符. 故选：B 8．（2024高二·北京·期末）对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（    ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 【分析】根据散点图直接判断可得出结论. 【解析】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关，所以，与负相关. 故选：B. 9．（2024高二·河北石家庄月考）在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据散点图中两个变量的变化趋势直接判断即可. 【解析】对于A，散点的变化具有波动性，非正相关关系，A错误； 对于B，当变大时，的变化趋势也是逐渐增大，可知两个变量具有正相关关系，B正确； 对于C，当变大时，的变化趋势是逐渐减小，可知两个变量具有负相关关系，C错误； 对于D，两个变量的变化无规律，二者没有相关性，D错误. 故选：B. （三） 线性相关的强弱 相关系数r 1．当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，成对样本数据负相关；当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系． 2．样本相关系数r的取值范围为[－1，1]． 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱． 3．相关系数r＝. 4.当相关系数|r|越接近1时，两个变量的相关关系越强，当相关系数|r|越接近0时，两个变量的相关关系越弱． 题型3：线性相关的强弱 10．（2024高二·河北月考）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据散点图分析出样本的相关关系即可. 【解析】由给出的四组数据的散点图可以看出， 左侧两图是正相关，样本相关系数大于0，则，， 右侧两图是负相关，样本相关系数小于0，则，， 下方两图的点相对更加集中，所以相关性较强，所以接近于1，接近于－1， 上方两图的点相对分散一些，所以相关性较弱，所以和比较接近0， 由此可得． 故选：B． 11．（2024高二·全国·单元测试）变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则与的大小关系是 . 【答案】 【分析】通过相关系数的知识确定正确答案. 【解析】由数据可知与正相关，与负相关， 所以，则. 故答案为： 12．（2024高二·广东潮州·期末）对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的关系，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据散点图的分布，以及散点图是否在一条直线附近，即可判断相关系数. 【解析】由图形特征可知都是负相关，都是负数，比的相关系数更强，所以，，都是正相关，比的相关系数更强，所以， 所以AC正确. 故选：AC 13．（2024高二·天津河北·期末）对于样本相关系数，下列说法错误的是（    ） A．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B．样本相关系数可以是正的，也可以是负的 C．样本相关系数 D．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 【答案】D 【分析】利用相关系数与成对样本数据间的相关关系逐项判断，可得出合适的选项. 【解析】对于A选项，样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性，A对； 对于B选项，样本相关系数可以是正的，也可以是负的，B对； 对于C选项，样本相关系数，C对； 对于D选项，样本相关系数的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度也越强，D错. 故选：D. 14．（2024高二·全国月考）变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，．记为变量X与Y之间的相关系数．为变量U与V之间的相关系数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得数据间的正负关系，从而进行判断即可. 【解析】由变量X与Y的对应数据可得变量X与Y之间呈正相关，因此；由变量U与V的对应数据可得变量U与V之间呈负相关，因此．故． 故选：B 15．（2024高二·陕西西安月考）已知某个样本点中的变量x、y线性相关，相关系数，则在以为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第 象限． 【答案】二、四 【分析】利用相关系数公式，结合已知有大多数点与异号，即可得答案. 【解析】由，则， 所以，大多数点与异号，又为坐标原点， 故大多数的点都落在第二、四象限. 故答案为：二、四 题型4：相关系数的计算 16．（2024高二·江西南昌月考）在一次试验中，测得的四组值分别为，则与的相关系数为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】经计算可知四个点都在一条单调递减的直线上，即可得相关系数. 【解析】因为过点的直线的斜率为， 所以过点的直线的方程为：即， 经检验点，都在直线， 所以与是函数关系， 又因为单调递减，所以与的相关系数为， 故选：B. 17．（2024高二·全国月考）假设关于某种设备的使用年限x（单位：年）与所支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知，，，，. (1)求，； (2)计算y与x的相关系数，并判断该设备的使用年限与所支出的维修费用的相关程度. 【答案】(1)， (2)，该设备的使用年限与所支出的维修费用之间具有很高的相关性 【分析】（1）根据平均数的计算公式即可求得答案； （2）根据相关系数公式，即可求得相关系数，和1比较，可得出相关性的判断结果. 【解析】（1），. （2），， ， 所以, 接近于1，说明该设备的使用年限与所支出的维修费用之间具有很高的相关性. 18．（2024高三·陕西汉中·期末）大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 零件的横截面积 0.03 0.05 0.04 0.07 0.07 0.04 0.05 0.06 0.06 0.05 0.52 耗材量 0.24 0.40 0.23 0.55 0.50 0.34 0.35 0.45 0.43 0.41 3.9 并计算得． (1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量； (2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．附：相关系数． 【答案】(1)平均每个零件的横截面积为，一个零件的耗材量 (2) (3) 【分析】（1）计算出样本中10个零件的横截面积的平均值和耗材量的平均值，得到答案； （2）代入相关系数公式计算出答案. （3）根据零件的耗材量和其横截面积近似成正比得到方程，求出答案. 【解析】（1）样本中10个这种零件的横截面积的平均值， 样本中10个这种零件的耗材量的平均值， 由此可估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积为， 平均一个零件的耗材量为． （2） ， 这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数为. （3）设这种零件的总耗材量的估计值为， 又已知这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比， ，解得， 故这种零件的总耗材量的估计值为． 19．（2024高三·广东广州月考）某专营店统计了最近天到该店购物的人数和时间第天之间的数据，列表如下： (1)由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？（若，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算时精确到） (2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？ 参考数据：.附：相关系数. 【答案】(1)可以，理由见解析 (2)方案二更优惠，理由见解析 【分析】（1）计算出、的值，将表格中的数据代入相关系数公式，求出的值，即可得出结论； （2）设方案一的实际付款金额为元，方案二的实际付款金额为元，计算出、的值，比较大小后可得出结论. 【解析】（1）解：，， 所以，， ，， 所以，， 所以，与的线性相关性很强，故可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系. （2）解：设方案一的实际付款金额为元，方案二的实际付款金额为元， 由题意可知，（元）， 的可能取值有、、、， ，， ，， 所以，， 所以，方案二更优惠. 20．（2024高三·陕西安康月考）某食品加工厂新研制出一种袋装食品（规格：/袋），下面是近六个月每袋出厂价格（单位：元）与销售量（单位：万袋）的对应关系表： 月份序号 每袋出厂价格 月销售量 并计算得，，. (1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的每袋出厂价格的平均数、平均月销售量和平均月销售收入； (2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数（精确到）； (3)若样本相关系数，则认为相关性很强；否则没有较强的相关性.你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性. 附：样本相关系数，. 【答案】(1)平均每袋出厂价格为（元），平均月销售量为（万袋），平均月销售收入为（万元） (2) (3)该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量有较强的相关性 【分析】（1）由表格中数据和参考数据进行计算即可； （2）将样本相关系数公式转化为，利用表中数据和参考数据进行计算即可； （3）将（2）中样本相关系数的绝对值与进行比较即可. 【解析】（1）该食品加工厂这六个月内这种袋装食品每袋出厂价格的平均数： （元）， 平均月销售量为（万袋）， 平均月销售收入为（万元）. （2）由已知，每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数为： . （3）由于每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数，所以该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量有较强的相关性. 21．（2024高三·天津·期末）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表： 天数x 1 2 3 4 5 6 7 一次最多答对题数y 12 15 16 18 21 24 27 参考数据：，，，，， 相关系数 由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是 相关（填“正”或“负”），其相关系数 （结果保留两位小数） 【答案】 正 0.99 【分析】根据正相关和负相关的定义即可得出结论；根据相关系数公式求相关系数即可. 【解析】由表中数据得随的增大而增大， 所以该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是正相关， . 故答案为：正；. 22．（2024高三·陕西·期中）人口结构的变化，能明显影响住房需求.当一个地区青壮年人口占比高，住房需求就会增加，而当一个地区老龄化严重，住房需求就会下降.某机构随机选取了某个地区的10个城市，统计了每个城市的老龄化率和空置率，得到如下表格. 城市 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 老龄化率 0.17 0.2 0.18 0.05 0.21 0.09 0.19 0.3 0.17 0.24 1.8 空置率 0.06 0.13 0.09 0.05 0.09 0.08 0.11 0.15 0.16 0.28 1.2 并计算得. (1)若老龄化率不低于，则该城市为超级老龄化城市，根据表中数据，估计该地区城市为超级老龄化城市的频率； (2)估计该地区城市的老龄化率和空置率的相关系数（结果精确到0.01）. 参考公式：相关系数. 【答案】(1)估计该地区城市为超级老龄化城市的频率为 (2)该地区城市的老龄化率和空置率的相关系数约为0.63 【分析】（1）由已知数据确定老龄化率不低于的城市个数后用频率估计概率； （2）根据所给公式计算相关系数可得． 【解析】（1）由表中数据可知，调查的10个城市中，老龄化率不低于的有4个， 故估计该地区城市为超级老龄化城市的频率为. （2）， 则 . 故该地区城市的老龄化率和空置率的相关系数约为0.63. 一、单选题 1．（2024高二·陕西西安·期末）在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是（    ） A．样本数据由正相关变成负相关 B．样本的相关系数不变 C．样本的相关性变弱 D．样本的相关系数变大 【答案】D 【分析】由正负相关、相关系数的含义及相关性强弱依次判断即可. 【解析】由题意，去掉离群点后，仍然为正相关，相关性变强，相关系数变大，故A、B、C错误，D正确. 故选：D. 2．（2024·重庆·模拟预测）为弄清两随机变量、之间的关系，某人经过调研得到一组数据，并计算出、之间的相关系数为， 则随机变量、存在（    ） A．相互独立 B．基本不相关 C．高度正相关 D．高度负相关 【答案】D 【分析】根据相关系数的概念判断即可. 【解析】因为、之间的相关系数为，且非常接近， 所以随机变量、高度负相关. 故选：D 3．（2024高二·全国月考）如图（1）（2）分别表示样本容量均为7的A，B两组成对数据的散点图，已知A组成对数据的样本相关系数为，B组成对数据的样本相关系数为，则与的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据散点图中点的分布趋势以及紧密程度，可判断出相关系数的大小关系，即得答案. 【解析】由题图（1）可知，散点几乎分布在一条直线上，且成正相关，∴， 由题图（2）可知，散点分散在一条直线附近，也成正相关，∴， 图（1）中的散点分布更紧密，因此A组成对数据的线性相关程度比B组强一些， ∴， 故选：C. 4．（2024高一·江西吉安·期末）对于样本相关系数，下列说法错误的是（　　） A．可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B．可以是正的，也可以是负的 C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高 D．取值范围是 【答案】C 【分析】利用相关系数的概念，结合选项可以判断. 【解析】对于相关系数的定义： 当相关性越强，相关系数就越接近于； 当相关系数的绝对值越小，相关性越弱； 当系数为正数时，为正相关，系数为负数时，为负相关. 故选：C． 5．（2024高二·宁夏固原月考）下图中的两个变量，具有相关关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相关关系的概念逐项分析判断. 【解析】相关关系是一种非确定性关系. 对于A、C：两个变量具有函数关系，是一种确定性关系，故A、C错误； 对于D：图中的散点分布没有什么规律，故两个变量之间不具有相关关系，故D错误； 对于B：图中的散点分布在从左下角区域到右上角区域，两个变量具有相关关系，故B正确； 故选：B. 6．（2024高三·全国·中职高考）下列关系中，是相关关系的为（    ） ①学生的学习态度与学习成绩；②身高与体重；③铁块的大小与质量；④出租车的车费与行驶路程． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据相关关系的概念判断即可. 【解析】学生的学习态度与学习成绩是相关关系； 身高与体重是相关关系； 铁块的大小与质量是函数关系； 出租车的车费与行驶路程是函数关系. 故选：A 7．（2024·上海·模拟预测）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（    ） A．身高越高，体重越重B．身高越高，体重越轻C．身高与体重成正相关 D．身高与体重成负相关 【答案】C 【分析】根据给定的散点图的特征，直接判断作答. 【解析】由于身高比较高的人，其体重可能大，也可能小，则选项AB不正确； 由散点图知，身高和体重有明显的相关性，且身高增加时，体重也呈现增加的趋势， 所以身高与体重呈正相关，C正确，D错误. 故选：C 8．（2024高二·四川乐山·期末）下列变量间的关系，不是相关关系的是（    ） A．一块农田的水稻产量与施肥之间的关系 B．正方形的面积与边长之间的关系 C．商品销售收入与其广告费支出之间的关系 D．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系 【答案】B 【分析】由相关关系概念可得答案. 【解析】A选项，水稻产量与施肥之间没有明确的等量关系，是相关关系，故A错误； B选项，正方形的面积与边长之间有着明确的等量关系，不是相关关系，故B正确； C选项，商品销售收入与其广告费支出之间没有明确的等量关系，故C错误； D选项，人体内的脂肪含量与年龄之间没有明确的等量关系，故D错误. 故选：B 9．（2024高二·江苏·单元测试）一唱片公司欲知唱片费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的资料：，，，，，则y与x的相关系数r的绝对值为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【答案】D 【分析】运用相关系数公式进行求解即可. 【解析】因为，，所以， ， 故选：D. 10．（2024高二·江苏月考）为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度（　　） x 5 10 15 20 25 y 103 105 110 111 114 A．很强 B．很弱 C．无相关 D．不确定 【答案】A 【分析】根据表格中的数据，结合相关系数的公式，求得的值，即可得到答案. 【解析】根据表格中的数据，可得，，，， ，，， 则， 可得两个变量与的相关程度很强. 故选：A. 11．（2024·湖北）已知变量和满足关系，变量与正相关． 下列结论中正确的是 A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与正相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 【答案】A 【解析】因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到 ，一次项系数小于零，所以与负相关，故选A. 二、多选题 12．（2024高二·辽宁月考）下列关于相关系数r的叙述中，正确的是（    ） A． B．当y与x正相关时， C．时，两个变量之间的回归直线方程没有价值 D．当成对数据构成的点都在回归直线上时，则 【答案】ABC 【分析】根据相关系数的概念及含义，逐项判定，即可求解. 【解析】对于A中，根据相关系数的概念，可得，即，所以A正确； 对于B中，当，可得变量与正相关，所以B正确； 对于C中，当时，两个变量之前的相关性非常弱，所以两个变量之间的回归直线方程没有价值，所以C正确； 对于D中，当成对数据构成的点都在回归直线上时，可得，所以D错误. 故选：ABC. 13．（2024高二·全国月考）下列变量间可能用直线拟合的是（    ） A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积 C．举重运动员所能举起的最大重量与他的体重 D．某人的身高与视力 【答案】AC 【分析】判断两个变量之间是否有线性相关性进行求解. 【解析】对于选项A，光照时间与大棚内蔬菜的产量中的两个变量之间均存在某种关系，若存在线性关系就可用直线拟合，故A正确； 对于选项B，某正方形的边长与此正方形的面积这两个变量之间是确定的函数关系，不能用直线拟合，故B错误； 对于选项C，举重运动员所能举起的最大重量与他的体重中的两个变量之间均存在某种关系，若存在线性关系就可用直线拟合，故C正确； 对于选项D，某人的身高与视力这两个变量之间无任何关系，不能用直线拟合，故D错误． 故选：AC. 三、填空题 14．（2024高二·江西赣州·期中）甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中， 研究的两个随机变量的线性相关程度最高. 【答案】乙 【分析】根据相关系数的定义判断即可. 【解析】因为，所以这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最高， 故答案为：乙. 15．（2024高二·上海奉贤·期中）已知变量，之间的一组相关数据如表所示，则变量，之间的相关系数 .(计算结果精确到0.01) 6 8 10 12 6 5 3 2 【答案】 【分析】根据相关系数公式求解即可. 【解析】根据表中数据计算可知 ， ， 变量之间的相关系数， 故答案为: . 16．（2024高二·全国·单元测试）给出下列关系： ①人的年龄与他(她)身高的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ⑤学生与他(她)的学号之间的关系． 其中有相关关系的是 ． 【答案】①③④ 【解析】利用相关关系的概念判断．②曲线上的点与该点坐标是一种对应关系，即每一个点对应一个坐标，是确定关系；⑤学生与其学号也是确定的对应关系． 故答案为①③④ 四、解答题 17．（2024高二·江苏月考）关于两个变量和的组数据如下表所示： 求变量与的相关系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关． 【答案】，正相关关系． 【分析】根据表格数据和相关系数公式可求得，根据可得结论. 【解析】， ， ， ， ， ； ，变量与之间是正相关关系. 18．（2024高二·江苏月考）某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下关系： x 5 6 7 8 y 10 8 7 3 试计算x，y之间的相关系数. 参考数据：，， 【答案】 【分析】利用相关系数的公式求解. 【解析】因为，，， 所以相关系数. 19．（2024高二·江苏月考）某网站统计了某网红螺蛳粉在2020年7月至11月的总销售量y（单位：万），得到以下数据： 月份x 7 8 9 10 11 销售量y 10 12 11 12 20 根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？ （参考公式：相关系数.参考数据：） 【答案】可用线性回归模型拟合y与x的关系. 【分析】计算相关系数得出y与x的线性相关关系强弱并得出结果. 【解析】由已知得：，，，， ∴. 因为，说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系. 20．（2024·河南·模拟预测）党的二十大以来，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过不断的研发和技术革新，提升了企业收益水平.下表是对2023 年1 ~5月份该企业的利润y(单位：百万)的统计. 月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 月份编号x 1 2 3 4 5 利润y(百万) 7 12 13 19 24 (1)根据统计表，求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01)，并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为y与x的线性相关性较强，，则认为y与x的线性相关性较弱.）； (2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为，试求的分布列与期望. 附：相关系数 【答案】(1)；具有很强的线性相关性 (2)分布列见解析； 【分析】（1）根据公式求出相关系数的值，即可判断； （2）根据题意可知可取的为，然后计算列出分布列，求出期望即可求解. 【解析】（1）由统计表数据可得:    所以     所以相关系数 ， 因此，两个变量具有很强的线性相关性. （2）由题意知，的可能取值为                         因为 ， ， 所以 的分布列为： 所以 21．（2024高二·全国月考）为调查野生动物保护地某种野生动物的数量，将保护地分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案． 方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区，依据抽样数据计算得到相应的相关系数； 方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，． (1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； (2)求方案二抽取的样本的相关系数r（精确到0.01），并判定哪种抽样方法更能准确地估计这种野生动物的数量． 附：若相关系数则相关性很强，的值越大相关性越强． 【答案】(1) (2)相关系数，方案二的分层抽样方法更能准确地估计 【分析】(1)首先求出样区野生动物平均数，然后利用所求平均数乘以该地区的地块数即可求解；(2)根据所给数据以及相关系数公式即可求，然后与方案一的相关系数比较，并结合相关系数的意义即可求解. 【解析】（1）由题意可得，样区野生动物平均数为， 又因为该地区的地块数为300， 所以该地区这种野生动物的估计值为． （2）由题中数据可得， 样本的相关系数为 ． 因为方案一的相关系数为，明显小于方案二的相关系数， 所以方案二的分层抽样方法更能准确地估计． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年《解题秘籍》高二数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019选择性必修第三册） 8.1成对数据的统计相关性4题型分类 一、相关关系 1．两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 2．两个变量间的关系有函数关系，相关关系和不相关关系． 二、正相关、负相关 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这个两个变量负相关． 三、线性相关 1．一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条线附近，我们就称这两个变量线性相关． 2．一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关． 四、相关系数r的计算 假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，变量x和变量y的样本相关系数r＝. 五、相关系数r的性质 1．当r>0时，称成对样本数据正相关； 当r<0时，成对样本数据负相关； 当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系． 2．样本相关系数r的取值范围为[－1，1]． 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱． 六、样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 r＝x′·y′＝|x′||y′|cos θ＝cos θ(其中x′＝(x1′，x2′，…，xn′)，y′＝(y1′，y2′，…，yn′)，|x′|＝|y′|＝，θ为向量x′和向量y′的夹角)． （一） 相关关系的理解 函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 题型1：相关关系与函数关系的概念及辨析 1．（2024高二·全国月考）下列说法正确的是（    ） A．中的x，y是具有相关关系的两个变量 B．正四面体的体积与棱长具有相关关系 C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量 2．（2024高二·全国月考）下列关系中，属于相关关系的是（    ）． A．正方形的边长与面积之间的关系 B．农作物的产量与施肥量之间的关系 C．出租车车费与行驶的里程之间的关系 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 3．（2024高二·全国月考）下列两个变量之间的关系是函数关系的是 ． ①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积 ③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高 （二） 散点图与相关性 1.判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． 2．画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论． 3．在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现． 题型2：判断正负相关 4．（2024高二·广东广州·期中）对于散点图下列说法正确一个是（    ） A．一定可以看出变量之间的变化规律 B．一定不可以看出变量之间的变化规律 C．可以看出正相关与负相关有明显区别 D．看不出正相关与负相关有什么区别 5．（2024高二·全国月考）有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和身体健康情况；④圆的半径与面积；⑤汽车的重量和每千米耗油量.其中两个变量成正相关的是（    ） A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 6．（2024高二·全国月考）某商场五天内某种恤衫的销售情况如下表： 第天 销售量y（件） 则下列说法正确的是（    ） A．与负相关 B．与正相关 C．与不相关 D．与成正比例关系 7．（2024高二·新疆和田·期末）对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（    ） A．     B．     C．   D．   8．（2024高二·北京·期末）对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（    ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 9．（2024高二·河北石家庄月考）在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（    ） A． B． C． D． （三） 线性相关的强弱 相关系数r 1．当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，成对样本数据负相关；当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系． 2．样本相关系数r的取值范围为[－1，1]． 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱． 3．相关系数r＝. 4.当相关系数|r|越接近1时，两个变量的相关关系越强，当相关系数|r|越接近0时，两个变量的相关关系越弱． 题型3：线性相关的强弱 10．（2024高二·河北月考）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 11．（2024高二·全国·单元测试）变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则与的大小关系是 . 12．（2024高二·广东潮州·期末）对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的关系，正确的有（    ） A． B． C． D． 13．（2024高二·天津河北·期末）对于样本相关系数，下列说法错误的是（    ） A．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B．样本相关系数可以是正的，也可以是负的 C．样本相关系数 D．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 14．（2024高二·全国月考）变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，．记为变量X与Y之间的相关系数．为变量U与V之间的相关系数，则（    ） A． B． C． D． 15．（2024高二·陕西西安月考）已知某个样本点中的变量x、y线性相关，相关系数，则在以为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第 象限． 题型4：相关系数的计算 16．（2024高二·江西南昌月考）在一次试验中，测得的四组值分别为，则与的相关系数为（    ） A． B． C．0 D． 17．（2024高二·全国月考）假设关于某种设备的使用年限x（单位：年）与所支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知，，，，. (1)求，； (2)计算y与x的相关系数，并判断该设备的使用年限与所支出的维修费用的相关程度. 18．（2024高三·陕西汉中·期末）大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 零件的横截面积 0.03 0.05 0.04 0.07 0.07 0.04 0.05 0.06 0.06 0.05 0.52 耗材量 0.24 0.40 0.23 0.55 0.50 0.34 0.35 0.45 0.43 0.41 3.9 并计算得． (1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量； (2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．附：相关系数． 19．（2024高三·广东广州月考）某专营店统计了最近天到该店购物的人数和时间第天之间的数据，列表如下： (1)由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？（若，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算时精确到） (2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？ 参考数据：.附：相关系数. 20．（2024高三·陕西安康月考）某食品加工厂新研制出一种袋装食品（规格：/袋），下面是近六个月每袋出厂价格（单位：元）与销售量（单位：万袋）的对应关系表： 月份序号 每袋出厂价格 月销售量 并计算得，，. (1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的每袋出厂价格的平均数、平均月销售量和平均月销售收入； (2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数（精确到）； (3)若样本相关系数，则认为相关性很强；否则没有较强的相关性.你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性. 附：样本相关系数，. 21．（2024高三·天津·期末）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表： 天数x 1 2 3 4 5 6 7 一次最多答对题数y 12 15 16 18 21 24 27 参考数据：，，，，， 相关系数 由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是 相关（填“正”或“负”），其相关系数 （结果保留两位小数） 22．（2024高三·陕西·期中）人口结构的变化，能明显影响住房需求.当一个地区青壮年人口占比高，住房需求就会增加，而当一个地区老龄化严重，住房需求就会下降.某机构随机选取了某个地区的10个城市，统计了每个城市的老龄化率和空置率，得到如下表格. 城市 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 老龄化率 0.17 0.2 0.18 0.05 0.21 0.09 0.19 0.3 0.17 0.24 1.8 空置率 0.06 0.13 0.09 0.05 0.09 0.08 0.11 0.15 0.16 0.28 1.2 并计算得. (1)若老龄化率不低于，则该城市为超级老龄化城市，根据表中数据，估计该地区城市为超级老龄化城市的频率； (2)估计该地区城市的老龄化率和空置率的相关系数（结果精确到0.01）. 参考公式：相关系数. 一、单选题 1．（2024高二·陕西西安·期末）在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是（    ） A．样本数据由正相关变成负相关 B．样本的相关系数不变 C．样本的相关性变弱 D．样本的相关系数变大 2．（2024·重庆·模拟预测）为弄清两随机变量、之间的关系，某人经过调研得到一组数据，并计算出、之间的相关系数为， 则随机变量、存在（    ） A．相互独立 B．基本不相关 C．高度正相关 D．高度负相关 3．（2024高二·全国月考）如图（1）（2）分别表示样本容量均为7的A，B两组成对数据的散点图，已知A组成对数据的样本相关系数为，B组成对数据的样本相关系数为，则与的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法判断 4．（2024高一·江西吉安·期末）对于样本相关系数，下列说法错误的是（　　） A．可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B．可以是正的，也可以是负的 C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高 D．取值范围是 5．（2024高二·宁夏固原月考）下图中的两个变量，具有相关关系的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024高三·全国·中职高考）下列关系中，是相关关系的为（    ） ①学生的学习态度与学习成绩；②身高与体重；③铁块的大小与质量；④出租车的车费与行驶路程． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 7．（2024·上海·模拟预测）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（    ） A．身高越高，体重越重B．身高越高，体重越轻C．身高与体重成正相关 D．身高与体重成负相关 8．（2024高二·四川乐山·期末）下列变量间的关系，不是相关关系的是（    ） A．一块农田的水稻产量与施肥之间的关系 B．正方形的面积与边长之间的关系 C．商品销售收入与其广告费支出之间的关系 D．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系 9．（2024高二·江苏·单元测试）一唱片公司欲知唱片费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的资料：，，，，，则y与x的相关系数r的绝对值为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 10．（2024高二·江苏月考）为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度（　　） x 5 10 15 20 25 y 103 105 110 111 114 A．很强 B．很弱 C．无相关 D．不确定 11．（2024·湖北）已知变量和满足关系，变量与正相关． 下列结论中正确的是 A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与正相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 二、多选题 12．（2024高二·辽宁月考）下列关于相关系数r的叙述中，正确的是（    ） A． B．当y与x正相关时， C．时，两个变量之间的回归直线方程没有价值 D．当成对数据构成的点都在回归直线上时，则 13．（2024高二·全国月考）下列变量间可能用直线拟合的是（    ） A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积 C．举重运动员所能举起的最大重量与他的体重 D．某人的身高与视力 三、填空题 14．（2024高二·江西赣州·期中）甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中， 研究的两个随机变量的线性相关程度最高. 15．（2024高二·上海奉贤·期中）已知变量，之间的一组相关数据如表所示，则变量，之间的相关系数 .(计算结果精确到0.01) 6 8 10 12 6 5 3 2 16．（2024高二·全国·单元测试）给出下列关系： ①人的年龄与他(她)身高的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ⑤学生与他(她)的学号之间的关系． 其中有相关关系的是 ． 四、解答题 17．（2024高二·江苏月考）关于两个变量和的组数据如下表所示： 求变量与的相关系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关． 18．（2024高二·江苏月考）某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下关系： x 5 6 7 8 y 10 8 7 3 试计算x，y之间的相关系数. 参考数据：，， 19．（2024高二·江苏月考）某网站统计了某网红螺蛳粉在2020年7月至11月的总销售量y（单位：万），得到以下数据： 月份x 7 8 9 10 11 销售量y 10 12 11 12 20 根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？ （参考公式：相关系数.参考数据：） 20．（2024·河南·模拟预测）党的二十大以来，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过不断的研发和技术革新，提升了企业收益水平.下表是对2023 年1 ~5月份该企业的利润y(单位：百万)的统计. 月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 月份编号x 1 2 3 4 5 利润y(百万) 7 12 13 19 24 (1)根据统计表，求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01)，并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为y与x的线性相关性较强，，则认为y与x的线性相关性较弱.）； (2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为，试求的分布列与期望. 附：相关系数 21．（2024高二·全国月考）为调查野生动物保护地某种野生动物的数量，将保护地分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案． 方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区，依据抽样数据计算得到相应的相关系数； 方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，． (1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； (2)求方案二抽取的样本的相关系数r（精确到0.01），并判定哪种抽样方法更能准确地估计这种野生动物的数量． 附：若相关系数则相关性很强，的值越大相关性越强． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$