精品解析：山东省济宁市任城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

山东省济宁市任城区2024-2025学年七年级上学期 期末考试数学试题 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在各题框内） 1. 下列各点位于平面直角坐标系内第二象限是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 若长度是4，6，a三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 11 5. 若，则x的值是（ ） A. B. C. D. 3 6. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 正比例函数经过的象限是（ ） A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 8. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到交轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地：③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正方体木块的体积为，则它的棱长为________cm． 12. 在实数中，最小的数是______． 13. 下列表格描述的是y与x之间的函数关系： x … ﹣1 0 1 3 … y＝kx+b … ﹣2 1 m n … 则m与n的大小关系是_____． 14. 已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 __________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，……，则点的坐标是______． 三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤．） 16. 如图，点E、F在线段上，，，，与交于点O．求证：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为． （1）画出关于轴对称的图形，并写出的顶点坐标； （2）请在轴上找一点，使得的值最小，最小值是多少？ 18. 直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上、且与重合，求的长． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，点 （1）若在轴上，求点的坐标； （2）若轴，且，求的值． 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 21 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； 设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示． 求和的值，并说明它们的实际意义； 求打折前的每次健身费用和的值； 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由． 22. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）请根据（1）中数据确定y与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算： 如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点钟？ 23. 综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线上的一个动点． （1）求A，B两点的坐标； （2）求直线的表达式，并直接写出点C的坐标； （3）试探究直线上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省济宁市任城区2024-2025学年七年级上学期 期末考试数学试题 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在各题框内） 1. 下列各点位于平面直角坐标系内第二象限是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标轴及象限内点的符号特点，根据平面直角坐标系坐标轴及每个象限点特点逐项排除即可，解题的关键是正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限及轴上特点． 【详解】解：、点在第二象限，符合题意； 、在轴负半轴上，不符合题意； 、在第四象限，不符合题意； 、在第一象限，不符合题意； 故选：． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：A. 是有理数，故不符合题意； B.是无理数，故符合题意； C.是有理数，故不符合题意； D.是有理数，故不符合题意； 故选：B． 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故选：C． 4. 若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理得出6-4＜a＜6+4，求出a的取值范围，即可求解． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：6-4<a<6+4， 即2<a<10， 即符合的整数a的值是5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形三边关系定理得出4-3＜a＜4+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 5. 若，则x的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求立方根的方法解方程，直接根据求立方根的方法得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义，在的取值范围内，在轴过任意找一点作轴的垂线，如果有两个交点，说明不是的函数，逐一判断即可．理解函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A.存在点，过此点作轴的垂线，有两个交点，不符合函数的定义，故不是的函数，故不符合题意； B.存在点，过此点作轴的垂线，有两个交点，不符合函数的定义，故不是的函数，故不符合题意； C.存在点，过此点作轴的垂线，有两个交点，不符合函数的定义，故不是的函数，故不符合题意； D. 在的取值范围内，在轴过任意找一点作轴的垂线，都只有一个交点，符合函数的定义，故是的函数，故符合题意； 故选：D． 7. 正比例函数经过的象限是（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的图像与性质，理解并掌握正比例函数的性质是解题关键．正比例函数，当时，函数图像过一、三象限；当时，函数图像过二、四象限．根据题意可得，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴正比例函数经过的象限是第二、四象限． 故选：D． 8. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，勾股定理求出的长，进而得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点C表示的数为； 故选A． 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到交轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-对称，平行线的判定，勾股定理，过点作轴于点，根据题意得，得到，得出，根据勾股定理求出的值，即可得到点的坐标. 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由题可知， 点的坐标为，轴， ，，， ， ， ， ， 在中， ， ∴， 点的坐标为， 故选：B. 10. A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地：③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题的结论是否正确，即可打出答案． 【详解】由图象可得，甲始终是匀速行进，乙行进不是匀速的，故①正确， 乙用了小时到达目的地，故②正确， 乙比甲迟出发了0.5小时，故③正确， 甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误， 故答案为：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解函数图像上点的坐标的意义，利用数形结合的思想是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正方体木块的体积为，则它的棱长为________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，即求的立方根即可． 【详解】解：正方体的体积为 它的棱长为cm 故答案为： 【点睛】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键． 12. 在实数中，最小的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较熟练掌握实数的东西比较方法是解题的关键. 根据实数的东西比较方法比较大小即可. 【详解】解：， 在实数中，最小的数是， 故答案为：. 13. 下列表格描述的是y与x之间的函数关系： x … ﹣1 0 1 3 … y＝kx+b … ﹣2 1 m n … 则m与n的大小关系是_____． 【答案】m＜n 【解析】 【分析】观察表格中的数据可得，y随x的增大而增大，根据函数的性质解答即可. 【详解】观察表格中的数据可得，y随x的增大而增大， ∵1<3， ∴m＜n. 故答案为m＜n. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据表格中的数据得到y随x的增大而增大是解决问题的关键. 14. 已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 __________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．据此解答即可． 【详解】解：由于已知三人建立坐标系时，x轴y轴正方向相同， 则以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是； 以丙为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，丙的位置是． 故答案为：，． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，……，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化，根据题意总结出点的坐标变化规律是解题的关键. 根据题意总结出点的坐标变化规律，计算即可得到答案. 【详解】解：根据题意得动点以每次一循环移动的规律移动， 由图可得，，，， ， ， ，即， 故答案为： 三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤．） 16. 如图，点E、F在线段上，，，，与交于点O．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据得到，然后结合，即可证明出． 【详解】∵ ∴ ∴ 又∵，， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为． （1）画出关于轴对称的图形，并写出的顶点坐标； （2）请在轴上找一点，使得的值最小，最小值是多少？ 【答案】（1）见解析；，， （2）见解析；5 【解析】 【分析】此题考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题的关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 【小问1详解】 解：如图，先找，，关于轴对称的点，，， 连接，，， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：如图，先找关于轴对称的点，连接，与轴交于点，点即为所求， 连接， 根据对称性可知：， ∴， ∴当最小时，最小， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵， ∴的最小值为． 18. 直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上、且与重合，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质及勾股定理的综合应用．根据折叠的性质可得，，，，在中，根据勾股定理可得，即可求得，设，在中，由勾股定理即可求得结果． 【详解】解：∵将直角边沿直线折叠， ∴，， ， 在中， ， ， ∴， 设，则， 在中， 由勾股定理，得， 解得， 即． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，点 （1）若在轴上，求点的坐标； （2）若轴，且，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为4或2． 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标等于解答即可； （2）根据轴可知，再由可知，求出的值，进而可得出的值． 【小问1详解】 解：在轴上， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：轴， ， ， ， 或， 或， 当时，； 当时，， 点的坐标为， 故的值为4或2． 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 21. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； 设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示． 求和的值，并说明它们的实际意义； 求打折前的每次健身费用和的值； 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由． 【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20； （3）方案一所需费用更少，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可； （2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值； （3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解． 【详解】解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：， 解得：， 即k1=15，b=30， k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）设打折前的每次健身费用为a元， 由题意得：0.6a=15， 解得：a=25， 即打折前的每次健身费用为25元， k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20； （3）由（1）（2）得：，， 当小华健身次即x=8时， ，， ∵150<160， ∴方案一所需费用更少， 答：方案一所需费用更少． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键． 22. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）请根据（1）中的数据确定y与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算： 如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点钟？ 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式． （1）由表格描点，连线即可； （2）根据函数图象可得是一次函数，用待定系数法可求出函数关系式； （3）求出时的值，然后计算即可． 小问1详解】 解：描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图： 【小问2详解】 解：设解析式为， 当， 则有， 解得， ∴解析式为：， ∵时，， ∴函数解析式为：． 【小问3详解】 解：当时，即， 解得：， 即经过，箭尺读数为， ∵本次实验记录的开始时间是上午， ∴当箭尺读数为时是． 23. 综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线上的一个动点． （1）求A，B两点的坐标； （2）求直线的表达式，并直接写出点C的坐标； （3）试探究直线上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）点A坐标为，点B坐标为 （2），点 （3）存在，点P坐标为或 【解析】 【分析】（1）当时，求出y的值，当时，求出x的值，即可确定点B和点A坐标； （2）将点B坐标代入，可得b的值，即可确定直线的解析式，令，解方程，即可求出点C坐标； （3）根据三角形的面积公式可得，，求出，分别代入直线的解析式即可求出点P坐标． 小问1详解】 解：当时，， ∴点B坐标为， 当时，， ∴点A坐标为； 【小问2详解】 解：将点B坐标代入， 解得：， ∴直线的表达式：， 当时，， ∴点； 【小问3详解】 解：存在以A，C，P为顶点的三角形的面积为18， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴点P坐标为， 当时，， ∴点P坐标为， 综上，满足条件的点P坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形、三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$