安徽省六安市汇文中学2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试题

2025届春学期九年级模考（一） 数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题 1. －0.5的倒数是（　　） A. B. － C. －2 D. 2 2. 下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（　　）． A. B. C. D. 4. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线 上，若，则 等于（ ） A. B. C. D. 5. 小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 如图， 内接于 ， 为 的直径，连接 ，若， ，则扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形 的边 上有一点 ，连接 ，把 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 并延长与 的延长线交于点 ．则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在 中， ，点P从点A 出发，沿着 的边以1个单位/秒的速度匀速运动．设点P运动的路程为x，图②是 的长度y随着x的变化而变化的函数图象，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 比较大小： __________填“”“ ”或“ ” 12. 2022年4月16日我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组返回地球，结束了183天的在轨飞行时间，共绕飞地球约2928圈，在轨飞行距离约为124500000千米，数据124500000用科学记数法表示为__________． 13. 如图，点 在反比例函数的图象上，点 在 轴正半轴上，直线 交 轴于点 ．若，的面积为9，则 的值为______． 14. 如图，在正方形 中， ，E，F分别是边上的动点，交于点G，连接 ． （1）若E，F分别是边上的中点，则________； （2）若，则 的最小值为_________． 三、解答题 15. 先化简，再求值：；其中． 16. 中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3只．若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只．请你解决上述问题． 17. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，B，C均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点关于原点O的对称点A； （2）连接AC，AB，BC得 ，将 绕点A逆时针旋转90°得．画出旋转后的； （3）在（2）的条件下，点的坐标是_______，边AB扫过区域的面积为_______． 18. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，请完成下列问题： （1）第4个结构式中H原子的个数是______； （2）第n个结构式中H原子的个数是______； 用含n的代数式表示 （3）是否存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成？若存在，求出该碳氢化合物中C原子的个数；若不存在，请说明理由． 19. 如图①为某款折叠躺椅的实物图，图②为该款折叠躺椅的侧面示意图， 为水平地面．已知座板 ，靠背，后支架，点 是转动点， ， 与 始终在同一平面内，当张角时，，此时人躺着处于最舒服状态，求此时躺椅最高点 距离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，） 20. 如图， 是 的弦，半径 ，垂足为，交 延长线于点 ． （1）求证： 是 的中点； （2）若 ，，求 的半径． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间 等级 人数 D 3 C B 8 A 4 结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的 ________；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； （2）阅读时间在范围内的数据的众数是____________；根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于的人数有______人； （3）A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形 中， ，则的值为______； （2）如图2，在矩形 中，，且 ，则的值为______； （3）如图3，在四边形 中， ，点 为 上一点，连接 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，且，求 的长． 23. 已知二次函数 （b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在 的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数 的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 2025届春学期九年级模考（一） 数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】母鸡11只，小鸡81只 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【18题答案】 【答案】（1）10 （2） （3）存在，该碳氢化合物中C原子的个数为 【19题答案】 【答案】此时躺椅最高点E距离地面的高度约为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接 ． 是 的弦，半径 ， 是的中点． ． ． ． ， ． ，． ． ． ． 即 为 的中点． （2） 【21题答案】 【答案】（1）5；144 （2）40；360 （3） 【22题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $