7.2 勾 股 定 理 导学案 2024-2025学年青岛版数学八年级下册

7.2 勾 股 定 理 学科网（北京）股份有限公司 要 点 导 练 在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b, 斜边为 c,那么a²+b²= .也就是说，直角三 角形两直角边的平方和等于斜边的平方.这个结论称 为勾股定理. 练 基 础 知识点①勾股定理 1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°,a=12,b=16, 则 c 的长 为 ( ) A.26 B.18 C.20 D.21 2.已知一个直角三角形的两直角边分别为3和4,则 第三边的平方是 ( ) A.25 B.14 C.7 D.7 或25 变式 两直角边→两边 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第 三边是 ( ) A.5 B. C.7 或25 D.5 或 3. 在 △ABC 中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c. (1)已知a=5,b=12, 求 c 的长； (2)已知c=25,b=15, 求a 的长. 知识点②用勾股定理解决实际问题 4. 【核心素养◎数学抽象【教材 P46 练习T2 变式】 工人拿一个2.5m 长的梯子(如图),一端放在距墙 脚1 . 5m 远的A 处，另一端靠墙，以便去修理墙上 B 处的有线电视分线盒，这个分线盒离地面多高? 5.【核心素养◎数学建模】如图，河岸上A,B 两点相 距25km,C,D 为两村庄，DA⊥AB 于 点A,CB1 AB 于点B, 已知 DA=10km,CB=15km, 现在AB 上建一个水泵站E, 使得C,D 两村到E 站的距离 相等.求 E 应建在距点A 多远处? 练能力 ( 6.[2019 ·毕节中考]如图，点 E 在正 方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB= 1, EC =2, 那么正方形 ABCD 的面 积为 ( ) A.√2 B.3 C.√5 D.5 ) 7.在△ABC 中，∠C=90°,周长为60,斜边与一条直 角边之比为13:5,则它的三边长分别是 ( ) A.5,4,3 B.13,12,5 C.10,8,6 D.26,24,10 8.如图，已知△ABC 中 ，AB=AC=10,BD⊥AC 于 点D,CD=2, 则 BD 的长是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 第8题图 第9题图 9.如图所示，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处 有一棵大树.在一次强风中，这棵大树从离地面6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米.出门在 外的张大爷听闻此消息后特别担心自己的房子被 倒下的大树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子 吗?请你通过计算、分析后给出正确的回答( ) A. 一定不会 B. 可能会 C.一定会 D. 以上答案都不对 10. 如图，△ABC 中 ，AB= AC,AD 是∠BAC 的平分 线.已知 AB=5,AD=3, 则 BC 的长为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10 11.【教材 P45" 史海漫游"变式】[2024 · 咸宁中考]勾 股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”,我 国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周 髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被 称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学 大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的 是 ( ) A B C D 12.甲、乙两人从同一地点出发，已知甲往正东走了 4km, 乙 往 正 南 走 了 3km, 此时甲、乙两人相 距 13. 已知一个矩形的长为12cm, 对角线的长为13cm, 则该矩形的周长为_ 14.【核心素养◎数学运算】如图，在高3米，坡面线段 AB 长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5 米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满 地毯，则至少需 元 . 第14题图 第15题图 15. 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AB=4, 分别以AC,BC 为直径作半圆，面积分别记为S₁, S₂, 则 S₁+S₂ 的值等于_ 16. 如图，Rt△ABC 的 两 直 角 边 AC=6cm,BC= 8cm, 沿 AD 折叠使AC 落在AB 上. 点C 与 点E 重合，折痕为AD, 试求CD 的长. 17. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AB=5cm,BC =3cm,CD⊥AB 于点D. (1)求AC 的长； (2)求△ABC 的面积； (3)求CD 的长. 练 拓 展 18.【核心素养◎数学建模】如图，靠墙放着一个梯子 AB, 梯子底端 B 离墙根的距离为3米，现梯子底 端 B 向右滑动1米到了B'处，梯子顶端A 恰好也 向下滑动了1米到了A'处.求梯子的长? ·A' $$