河北省昌黎第一中学2025届高三上学期期末数学试题

河北昌黎第一中学高三上学期期末检测数学 测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则对应复平面内的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，且在上的投影为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆柱的底面半径等于球的半径，圆柱的侧面积与球的表面积之比为，则圆柱外接球的体积与球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数满足：为偶函数，为奇函数，且，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 7. 已知函数在上的值域为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数恰好有3个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知且为偶数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 由坐标原点O向双曲线的各条切线作垂线，垂足对应的轨迹曲线C如下图所示，若，点在曲线C上，则（ ） A. C的方程为 B. 曲线C关于直线对称 C. 点P到两坐标轴距离之积的最大值为2 D. 若的斜率为2，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在处的切线被圆截得的弦长为______． 13. 已知P是椭圆上第一象限内的点，M在y轴的正半轴上，连接PM，并延长与x轴交于点N，且M恰好为PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q，连接QM，设直线PM，QM的斜率分别为，，若，则椭圆E的离心率为______． 14. 2024年6月中专生姜萍以93分全球第12名的成绩入围全球数学竞赛决赛，成为社交媒体上的热门话题，也使数学竞赛成为各大高校关注的焦点．某高校借此热度在数学系举行了模拟数学竞赛，经过选拔之后组织了甲、乙两个竞赛队进行冠亚军争夺赛．比赛时，主持人先展示出一道题目，再从标有1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，若数字为奇数，则由甲队答题，若数字为偶数，则由乙队答题，在规定时间内，若答对本题，则本队得10分，否则对手得10分．按照这种方式依次进行下一题的答题，直到其中一个队的得分超过另一个队30分，比赛结束，分高者为冠军．已知甲、乙答对每道题的概率分别为、，且互不影响，前3道题，甲队获得20分的概率为______，若第一个问题甲队得分，恰好回答完第道题后决出冠军，则乙队获得冠军的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为，已知，且． （1）求； （2）若，记的角平分线与BC交于点D，求AD． 16. 如图，在三棱锥中，O为AC的中点，D在线段PC上．已知，． （1）求证：平面平面； （2）是否存在点D，使二面角的正切值为？若存在，求出的长；否则，请说明理由． 17. 已知函数 （1）若，求证：； （2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围． 18. 已知双曲线(其中)的离心率为，且E上的点到焦点距离的最小值为． （1）求E的方程； （2）过直线上一点P，作双曲线E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB． （i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标； （ⅱ）已知点P在第一象限，A，B分别在第一、四象限，若的面积为，求直线AB的方程． 19. 若对，都有，则称与为“k级相邻数列”． （1）设的前n项和，且，试判断与是否为“2级相邻数列”，并说明理由； （2）若，且为“4级相邻数列”，求k的取值范围； （3）已知，由数列的所有项组成的集合M中恰好有2个元素，若与为“1级相邻数列”，求满足条件的数列的个数． 河北昌黎第一中学高三上学期期末检测数学 测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1），， 则， 令，则，由，故舍去，即， 则当时，， 当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 则，令， 则，故在上单调递减， 故，即当时，， 故 ； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）(i);(ii) 【19题答案】 【答案】（1）与是“2级相邻数列” （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $