大题突破3 带电粒子在叠加场中的运动-【正禾一本通】2025年高考物理高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

[大题突破(三)]　带电粒子在叠加场中的运动 ________________________________________________________________________ (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 一、单选题 1．(2024·江西高考)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3 A时，测得U­B关系图线如图(b)所示，元电荷e＝1.60×10－19 C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　) A.1.7×1019 B．1.7×1015 C．2.3×1020 D．2.3×1016 解析：选D。设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝＝nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有e＝evB，联立解得U＝B，结合题图(b)可知k＝＝V/T，解得n≈2.3×1016，D正确。 二、多选题 2．(2024·湖北高考)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 解析：选AC。由左手定则可知，带正电粒子在磁场中受到向上的洛伦兹力，带负电粒子在磁场中受到向下的洛伦兹力，则等离子体从左侧喷入磁场时，带正电粒子向上偏转，带负电粒子向下偏转，所以极板MN带正电，为发电机的正极，A正确；极板间的电压稳定后，对在极板间运动的某个带电粒子，有qE＝qvB，又U＝Ed，可得U＝vBd，所以仅增大两极板间的距离d，极板间的电压增大，B错误；结合B项分析可知，仅增大等离子体的喷入速率v，极板间的电压增大，C正确；结合B项分析可知，仅增大等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压不变，D错误。 3．(2024·安徽高考)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　 ) A．油滴a带负电，所带电量的大小为 B．油滴a做圆周运动的速度大小为 C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 解析：选ABD。油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知a带负电，有mg＝qE，解得q＝，故A正确；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，结合A项解得油滴a做圆周运动的速度大小为v＝，故B正确；设小油滴Ⅰ的速度大小为v1，得3R＝，解得v1＝，周期为T＝，故C错误；带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得mv＝v1＋v2，解得v2＝－，由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。 三、计算题 4．如图所示，一质量为m、带电荷量为＋q的液滴，以速度v沿与水平方向成45°角、斜向右上的方向进入正交的、足够大的匀强电场和匀强磁场的叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，液滴做直线运动。重力加速度为g，则： (1)液滴做什么样的直线运动？ (2)电场强度E的大小是多少？ (3)磁感应强度B的大小为多少？ (4)当液滴运动到某一点M时，电场方向突然变为竖直向上，电场强度的大小不变，不考虑电场变化对磁场的影响，液滴加速度a的大小为多少？ 解析：(1)因为洛伦兹力大小与速度大小有关，而液滴只有在合力为零时，才会做直线运动，则液滴做匀速直线运动。 (2)液滴的受力分析如图所示， 则有＝tan 45° 可得E＝。 (3)由受力分析图可得 qvB＝ 磁感应强度B的大小为 B＝。 (4)液滴受到的重力与电场力大小相等，所以电场方向突然变为竖直向上后，液滴的合力为qvB，则有 qvB＝ma 可得液滴的加速度 a＝g。 答案：(1)匀速直线运动　(2)　(3) (4)g 5．(2024·甘肃高考)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 (2)求O点到P点的距离； (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O′点上，求粒子打在O′点的速度大小。 解析：(1)由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为v0，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件得 qv0B1＝qE1 在加速电场中，由动能定理得 qU＝mv02 联立解得粒子的比荷为 。 (2)由洛伦兹力提供向心力有 qv0B2＝ 可得O点到P点的距离为 OP＝2r＝。 (3)粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力，有 F洛＝qv0B1 向下的电场力，有F＝qE2 由于E2>E1，且qv0B1＝qE1 所以通过配速法，如图所示， 其中满足qE2＝q(v0＋v1)B1 则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0＋v1做匀速运动的同时，在纸面内以v1沿逆时针方向做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的O′点的要求，故此时粒子打在O′点的速度大小为 v′＝v0＋v1＋v1＝。 答案：(1)带正电　　(2)　(3) 6．如图所示，竖直平面内的直角坐标系第三象限存在沿x轴(x轴水平)负方向的匀强电场Ⅰ，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅲ和沿y轴负方向的匀强电场Ⅱ，一带负电、比荷为k的小球(可视为质点)以某一初速度从点A(0，s0)沿x轴正方向水平抛出，经过点C(s0，0)从第一象限进入第四象限，在第四象限运动一段时间后，小球沿与y轴正方向成α＝53°角的方向第一次经过y轴进入第三象限。已知匀强电场Ⅰ的电场强度大小E1＝，匀强电场Ⅱ的电场强度大小E2＝，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求： (1)小球在C点的速度； (2)匀强磁场Ⅲ的磁感应强度大小B； (3)小球从A点抛出到第四次(从A点抛出为第零次)经过y轴的时间。 解析：(1)画出带电小球的运动轨迹，如图所示， 设小球的初速度大小为v0，小球到达C点时的速度大小为v，小球由A运动到C经过的时间为t1，由平抛运动规律可得 s0＝gt12，s0＝v0t1 由A到C，应用动能定理可得 mgs0＝mv2－mv02 设带电小球在C点时，其速度方向与x轴正方向的夹角为θ，可得 cos θ＝ 联立解得v＝ 方向斜向右下，与x轴正方向的夹角为37°。 (2)由于匀强电场Ⅱ的电场强度大小为E2＝，可知带电小球在第四象限运动时，其所受电场力与重力等大反向，设小球第一次经过y轴上的点为D，由角度关系可知小球由C到D的轨迹是一个半圆，设小球做圆周运动的轨迹半径为R，由几何关系可得 ＝sin 37° 由洛伦兹力提供向心力可得 qvB＝m 可得磁感应强度大小 B＝。 (3)带电小球由A到C的运动时间 t1＝ 带电小球由C到D的运动时间 t2＝ 对处于第三象限内的小球受力分析，可知带电小球在第三象限内先做匀减速直线运动，加速度大小为 a＝g 设带电小球在F点减速到零，小球从D点到F点再返回D点经过的时间t3＝ 带电小球从D点运动到G点，运动时间 t4＝ 带电小球在H点恰好第四次经过y轴，设小球从G点运动到H点所用时间为t5，沿x轴方向有 2v cos 37°＝ t5 小球从点A(0，s0)抛出到第四次经过y轴的时间 t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝。 答案：(1)，方向斜向右下，与x轴正方向的夹角为37°　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $$