高考新动向1 立体空间中的力学问题-【正禾一本通】2025年高考物理高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

[高考新动向(一)]　立体空间中的力学问题 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 一、单选题 1．(2024·湖北模拟预测)如图为某种秋千椅的示意图，“”形轻质支架O1A1A2O2固定在竖直面内，A1A2沿水平方向，四根等长轻质硬杆通过光滑铰链O1、O2悬挂长方形匀质椅板B1C1C2B2，竖直面内的O1B1C1、O2B2C2均为等边三角形，已知重力加速度为g，椅板的质量为m，若秋千椅处于静止状态，则(　　 ) A．O1B1受到的拉力等于mg B．O2B2受到的拉力等于mg C．若只稍微增加两根等长支架A1O1与A2O2的长度，则每根支架受到的拉力减小 D．若只稍微增加四根等长轻质硬杆的长度，则每根轻杆的拉力减小 解析：选D。由对称性可知四根轻质硬杆所受的拉力大小相等，设为F，则由平衡条件可得4F cos 30°＝mg，解得F＝mg，A、B错误；只增加支架的长度，不影响支架的受力，由平衡条件知支架A1O1与A2O2所受的拉力仍等于mg，C错误；当增加四根轻质硬杆的长度时，则两根轻杆间的夹角减小，由4F1cosθ＝mg，可知每根轻杆所受的拉力将减小，D正确。 2．质量为M、半径为R的光滑匀质球，用一根长度也为R的细线悬挂在互相垂直的两竖直墙壁交线处的P点，则球对任一墙壁的压力大小为(　　 ) A．Mg B．Mg C．Mg D．Mg 解析：选B。对球进行受力分析，球受重力Mg、绳子的拉力FT及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相等，夹角为90°，设支持力的大小为FN、绳子与竖直墙壁交线的夹角为θ，根据几何知识可知，球心到竖直墙壁交线的垂直距离为d＝R，故sin θ＝，解得θ＝45°，在竖直方向上根据受力平衡可得FTcos θ＝Mg，解得FT＝在水平方向上根据受力平衡可知，两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉力FT的水平分力的大小，即＝FTsin θ，解得FN＝Mg，根据牛顿第三定律可得球对任一墙壁的压力大小为Mg，故B正确。 3．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD­A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向水平抛出一小球(可视为质点，不计空气阻力)。关于小球的运动。下列说法错误的是(　　 ) A．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大 B．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶ C．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同 解析：选D。小球做平抛运动，根据平抛运动规律有h＝解得飞行时间t＝，水平位移为x＝v0t＝可得落点在A1B1C1D1内的小球，h相同，落在C1点的小球水平位移最大，则落在C1点时平抛的初速度最大，故A正确；设正方体边长为L，落点在B1D1上的小球，由几何关系可知最大水平位移xmax＝L，最小水平位移xmin＝，根据v0＝可知，平抛初速度的最小值与最大值之比vmin∶vmax＝1∶，故B正确；运动轨迹与AC1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，所以θ相同，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，故C正确；运动轨迹与A1C相交的小球，交点离C点越近初速度越大，竖直方向的速度越小，交点离C点越远初速度越小，竖直方向的速度越大，故在交点处的速度方向不同，故D错误。 4．(2024·山东潍坊二模)如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为L＝4r，每根筷子对圆柱的压力大小为2mg，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　 ) A．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为mg B．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为mg C．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为mg D．若增大筷子与圆柱体间的压力，摩擦力大小不变 解析：选B。重物在竖直方向上由平衡条件可知2Ffy＝mg，解得Ffy＝，水平方向受力分析，俯视图如图所示， cos α＝，cos θ＝，由平衡条件知2FNcos α＝2Ffxcos θ，其中FN＝2mg，解得Ffx＝mg，所以每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为Ff＝mg，故A、C错误，B正确；增大筷子与圆柱体间的压力，摩擦力竖直分量仍等于重力大小，摩擦力水平分量增大，摩擦力变大，故D错误。 5．如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是(　　 ) A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1 B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R1∶R2 C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2 解析：选D。根据平抛运动的规律有h＝gt2；R＝vt，解得R＝v，可知若h1＝h2，则 v1∶v2＝R1∶R2；若v1＝v2，则h1∶h2＝，A、B错误。若ω1＝ω2，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1＝v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，C错误；设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若ω1＝ω2，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间相等，则t＝相等，在圆周上单位时间内单位长度的水量为Q0＝相等，即一周中每个花盆中的水量相同，D正确。 二、计算题 6．图甲是古代马车的示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，伞底圆面水平。过支撑轴的截面图简化为如图乙所示的等腰三角形，底面半径恒定为r，底角为θ。θ取不同的值时，自车盖顶端A由静止下滑的水滴(可视为质点)沿斜面运动的时间不同。已知重力加速度为g，不计水滴与伞面间的摩擦力和空气阻力。 (1)倾角θ为多大时，水滴下滑时间最短，并求出最短时间tmin； (2)满足(1)问条件，在车盖底面下方h＝的水平面内有一长为L＝r的水平横梁(可看成细杆)，横梁位于支撑轴正前方，其俯视图如图丙所示，横梁的垂直平分线过支撑轴。现保持车辆静止，大量水滴沿车盖顶端由静止向各方向滑下，整个横梁恰好“被保护”不被淋湿。求水平面内横梁中点到支撑轴的距离d。 解析：(1)水滴沿伞面下滑过程中有mg sin θ＝ma 联立解得 又0<θ<，则当θ＝时水滴滑落伞面时间最短，解得tmin＝2。 (2)水滴沿伞面下落过程有mgr＝mv2 水滴离开伞后做斜下抛运动，且有水平和竖直两个分速度vx＝vy＝v cos 竖直方向h＝vyt2＋ 水平方向x＝vxt2 由几何关系可知(x＋r)2＝d2＋ 联立解得d＝r。 答案：(1)　2　(2)r 学科网（北京）股份有限公司 $$