课下巩固检测练3 力与曲线运动-【正禾一本通】2025年高考物理高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

[课下巩固检测练(三)]　力与曲线运动 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 一、单选题 1．如图所示，甲图是从高空拍摄的钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点。运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是(　　 ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 解析：选A。根据曲线运动某点的速度方向沿该点的切线方向，由题图可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，A正确，B、C、D错误。 2．阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到达对岸的运动路径正确的是(　　 ) 解析：选B。设垂直河岸的速度为v0，河宽为2d，花灯与河岸的距离为x(x≤d)，则花灯沿水流方向的速度为v水＝kx，垂直于水流方向有x＝v0t，则有a＝＝kv0，可知加速度为一恒定值，且推出花灯处的加速度方向沿水流方向，靠近对岸位置加速度方向与水流方向相反，故花灯在从岸边到河中间的轨迹为类平抛运动，从河中间到对岸的轨迹与该轨迹对称，故B正确。 3．(2024·湖北高考)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　) A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 解析：选C。由题知青蛙做平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有h＝gt2，联立可得v0＝，因最小，可知v0c最小，即它应跳到荷叶c上，C正确。 4．(2024·江苏高考)陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同(台面够大)，则(　　 ) A．离轴OO′越远的陶屑质量越大 B．离轴OO′越近的陶屑质量越小 C．只有平台边缘有陶屑 D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值 解析：选D。与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得μmg＝mω2r，解得r＝，因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑，故A、B、C错误；离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为r＝，μ与ω均一定，故r为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值，故D正确。 5．(2024·山东高考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A． B． C． D． 解析：选D。“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道上运行时，由开普勒第三定律有＝k，对地球同步卫星由开普勒第三定律有＝k′，由万有引力提供向心力可知即，则有，D正确。 6．(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ 1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1 000倍 解析：选B。设行星GJ 1002c质量为m，轨道半径为r1，周期为T1，红矮星质量为M1，由万有引力提供向心力有r1，可得M1＝，同理可得太阳质量M2＝，其中r2、T2为地球公转的轨道半径和周期，则≈0.1，B正确。 7．随着航天技术的不断发展，人类终将冲出太阳系，对遥远深空进行探索。如图，a星与b星可以看作双星系统，它们均绕连线上的O(未画)点转动，a星质量是b星的81倍，假设人类发射了两个探测器L1、L2刚好处在该系统的两个拉格朗日点，位于这两个点的探测器能在a星和b星的共同引力作用下绕O点做匀速圆周运动，并保持与a星、b星的相对位置不变，探测器L1与a星球心、b星球心的连线构成一个等边三角形，探测器L2在a星、b星连线的延长线上。则(　　 ) A．a星和b星的第一宇宙速度之比为9∶1 B．a星球心和b星球心到O点的距离之比为81∶1 C．探测器L1绕O点运行的加速度比b星的加速度大 D．探测器L1绕O点运行的周期比探测器L2大 解析：选C。根据第一宇宙速度的公式v＝，两星半径未知，无法比较第一宇宙速度，故A错误；设a星球心和b星球心到O点的距离分别为r1，r2，则有m1r1＝m2r2，解得a星球心和b星球心到O点的距离之比为1∶81，故B错误；探测器L1与a星球心、b星球心的连线构成一个等边三角形，并保持与a星、b星的相对位置不变，即探测器L1绕O点运行和b星绕O点转动的角速度相同，根据a＝ω2r，探测器L1绕O点的距离较大，则探测器L1绕O点运行的加速度比b星的加速度大，故C正确；根据题意，探测器L1、L2这两个点与b星的相对位置不变，所以探测器L1绕O点运行的周期与探测器L2的相同，故D错误。 二、多选题 8．(2024·江西高考)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　) 解析：选AD。由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定值，则有x＝vxt，A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－gt，且vy最终减为0，B错误，D正确。 9．(2024·河北高考)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　　) A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s 解析：选BD。鹊桥二号从C经B到D的过程与月心连线扫过的面积大于鹊桥二号从D经A到C的过程与月心连线扫过的面积，由开普勒第二定律可知，鹊桥二号从C经B到D的运动时间t1大于鹊桥二号从D经A到C的运动时间t2，又t1＋t2＝T，故t1>＝12 h，A错误；鹊桥二号运动过程中，由牛顿第二定律有G＝ma，则鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比，B正确；由速度方向为轨迹切线方向，结合几何关系可知，鹊桥二号在C、D两点的速度方向不垂直于其与月心的连线，C错误；鹊桥二号没有完全脱离地球的束缚，所以其发射速度大于第一宇宙速度(7.9 km/s)且小于第二宇宙速度(11.2 km/s)，D正确。 10．如图甲所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”型二面体AB—CD—EF，可绕其竖直中心轴OO′在水平面内匀速转动，其二面角为120°，截面图如图乙所示。面ABCD和面CDEF的长和宽均为L＝20 cm，CD距水平地面的高度为h＝1.1 m。置于AB中点P的小物体(视为质点)恰好在ABCD面上没有相对滑动，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　 ) A．“V”型二面体匀速转动的角速度ω＝5 rad/s B．“V”型二面体匀速转动的角速度ω＝ rad/s C．若“V”型二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边的距离为2.5 cm D．若“V”型二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边的距离为5 cm 解析：选BC。设小物体受到的支持力为FN，则有FNsin 60°＝mg，FNcos 60°＝mω2L sin 60°，解得ω＝rad/s，故A错误、B正确；若“V”型二面体突然停止转动，设小物体在二面体上运动的时间为t，运动的初速度大小为v0，加速度大小为a，沿AD方向向下运动的距离为y，则有mg sin 60°＝FN′，mg cos 60°＝ma，v0＝ωL sin 60°，解得y＝0.025 m＝2.5 cm，故C正确、D错误。 三、计算题 11．(2024·新课标卷)如图，一长度l＝1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl＝时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等，它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g＝10 m/s2。求 (1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； (2)平台距地面的高度。 解析：(1)由题意可知物块在薄板上运动的过程中，物块和薄板之间一直存在相对运动，物块向右做匀减速直线运动，薄板向右做匀加速直线运动，又物块和薄板的质量相等，则物块和薄板的加速度大小均为 a＝μg＝3 m/s2 设物块的初速度大小为v0，物块在薄板上的运动时间为t1，则由运动学公式有 x物＝v0t1－ x板＝ 联立并代入数据解得v0＝4 m/s，t1＝ s。 (2)结合(1)问可知，物块从薄板飞出的瞬间，薄板的速度大小为v2＝at1＝1 m/s 由题意可知物块从薄板飞出后，物块做平抛运动的过程中，薄板做匀速直线运动，设物块从薄板飞出后的运动时间为t2，平台距地面的高度为h，则由运动学公式有 联立并代入数据解得h＝ m。 答案：(1)4 m/s　 s　(2) m 12．自由式滑雪大跳台的比赛场地如图甲，其简化示意图如图乙所示。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以v0＝20 m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ＝60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)运动员从A点运动到B点的时间； (2)O、C两点间的距离。 解析：(1)A为轨迹的最高点，说明运动员在A点速度方向水平向右，设O到A时间为t1，由斜抛运动规律，竖直方向有v0sin (θ－α)＝gt1 解得t1＝1 s 运动员从O到B过程，将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，到B点时速度平行于斜面向下， 垂直斜面方向有 v1＝v0sin θ，a1＝g cos α，t2＝ 得t2＝2 s 则运动员从A点运动到B点的时间 Δt＝t2－t1＝1 s。 (2)解法1：设运动员落在斜面的D点，由垂直斜面方向运动的对称性可得，小球从O到B与B到D所用时间相等，平行斜面方向有 xOD＝v2·2t2＋a2(2t2)2 其中v2＝v0cos θ，a2＝g sin α 小球在水平方向做匀速直线运动，C为OD中点，则 x＝xOD 代入数据解得x＝40 m。 解法2：小球在水平方向做匀速直线运动 水平方向xOB＝v0cos (θ－α)t2 由几何关系可得x＝ 解得x＝40 m。 答案：(1)1 s　(2)40 m 学科网（北京）股份有限公司 $$