专题一 第一讲 函数的图象与性质（课件PPT）-【正禾一本通】2025年高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

数 学 高三二轮专题复习高效讲义 数 学 专题一 PPT下载 http:///xiazai/ 函数与导数 第一讲 函数的图象与性质 2 考点1 函数及其表示 角度1 求函数的定义域 角度2 分段函数及其应用 考点2 函数的图象 考点3 函数的性质及其应用　　 角度1 函数的单调性与奇偶性 角度2 函数的奇偶性、周期性与对称性 课下巩固训练（一） 函数的图象与性质 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 谢谢观看 [核心整合] 1．几个特殊函数的定义域 (1)分式型函数，分母不为零的实数集合． (2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合． (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正数且不为1的实数集合． (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}． 2．已知f(x)的定义域，求复合函数f[g(x)]的定义域 若f(x)的定义域为x∈(a，b)，求出f[g(x)]中a＜g(x)＜b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域． 3．分段函数 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决． [例1]　(1)(2022·北京卷)函数f(x)＝ eq \f(1,x)＋ eq \r(1－x)的定义域是________． 解析：因为f(x)＝ eq \f(1,x)＋ eq \r(1－x)，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,x≠0，))解得x≤1且x≠0，故函数的定义域为(－∞，0)∪(0，1]. 答案：(－∞，0)∪(0，1] (2)若函数f(x)的定义域为[－2，3]，则函数f(2x－4)的定义域为(　　 ) A．[ eq \f(1,2)，3] B．[－8，2] C．[1， eq \f(7,2)] D．[ eq \f(3,2)，8] 解析：函数f(x)的定义域为[－2，3]，要使函数f(2x－4)有意义，需满足－2≤2x－4≤3，解得1≤x≤ eq \f(7,2)，即函数f(2x－4)的定义域为[1， eq \f(7,2)]. 答案：C [延伸探究]　(变条件)将(2)中“函数f(x)的定义域为[－2，3]”改为“f(x－1)的定义域为[－2，3]”，求函数f(2x－4)的定义域． 解：函数f(x－1)的定义域为[－2，3]，所以－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2， 所以f(x)的定义域为[－3，2]. 则函数f(2x－4)的定义域需满足－3≤2x－4≤2，解得 eq \f(1,2)≤x≤3， 即函数f(2x－4)的定义域为[ eq \f(1,2)，3]. [规律总结]　确定函数定义域的基本方法 (1)对于给出解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，只需构建不等式(组)求解即可． (2)对于复合函数，确定其定义域的一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a，b]，则其复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求得． (3)对于含字母参数的函数，确定其定义域，要根据具体情况对字母参数进行分类讨论． [例2]　(1)(2024·陕西西安三模)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f(x＋1)，x<4，,2x，x≥4，))则f(2＋log23)＝(　　 ) A．8 B．12 C．16 D．24 解析：由1<log23<2，得3<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝23×2log23＝24. 答案：D (2)(2024·湖南岳阳模拟)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋x，－2≤x≤\f(1,4)，,log\s\do9(\f(1,2))x，\f(1,4)<x≤c，))若f(x)的值域是[－2，2]，则c的值为(　　 ) A．2 B．2 eq \r(2) C．4 D．8 解析：当－2≤x≤ eq \f(1,4)时，f(x)＝x2＋x＝(x＋ eq \f(1,2))2－ eq \f(1,4)∈[－ eq \f(1,4)，2]， 因为f(x)的值域是[－2，2]，f(x)＝在( eq \f(1,4)，c]上单调递减， 所以＝－2，所以c＝4. 答案：C [规律总结]　解决分段函数问题的基本策略 (1)分类讨论：已知函数值(或范围)求自变量的值(或范围)时，常常先根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围，然后综合各段的结果即可求解． (2)数形结合：求解分段函数问题时，画出函数的图象，对代数问题进行转化，结合图形直观地分析判断，可以快速准确地解决问题． [对点练习]　1.(1)(2024·江苏徐州模拟)已知函数y＝f( eq \f(1,2)x＋1)的定义域是[2，4]，则函数g(x)＝ eq \f(f(x),ln (x－2))的定义域为(　　 ) A．(2，3) B．(2，3] C．(2，3)∪(3，6] D．(2，3)∪(3，4] 解析：因为函数f( eq \f(1,2)x＋1)的定义域是[2，4]，所以2≤x≤4，所以2≤ eq \f(1,2)x＋1≤3，所以函数f(x)的定义域为[2，3]. 要使函数g(x)＝ eq \f(f(x),ln (x－2))有意义，需有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2≤x≤3，,x－2>0，,x－2≠1，))解得2<x<3， 所以函数g(x)＝ eq \f(f(x),ln (x－2))的定义域为(2，3). 答案：A (2)(2024·山东泰安二模)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x+1－8，x≤1，,4log\s\do9(\f(1,2))(x＋1)，x>1，))且f(m)＝－12，则f(6－m)＝(　　 ) A．－1 B．－3 C．－5 D．－7 解析：由题意知，当m≤1时，f(m)＝2m+1－8＝－12，得2m+1＝－4，又2m+1>0，所以方程无解； 当m>1时，f(m)＝4＝－12，得＝－3，即m＋1＝8，解得m＝7， 所以f(6－m)＝f(－1)＝2-1+1－8＝－7. 答案：D (3)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2ex-1，x<1，,x3＋x，x≥1，))则f(f(x))<2的解集为________． 解析：因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex-1<2， 所以f(f(x))<2等价于f(x)<1，此时f(x)＝2ex-1，即2ex-1<1，解得x<1－ln 2， 所以f(f(x))<2的解集为(－∞，1－ln 2). 答案：(－∞，1－ln 2) [核心整合] 1．解决函数图象的识别问题，注意“三关” (1)取“特殊点关”，即根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点，若不满足则排除； (2)用“性质关”，即根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项； (3)用“极限思想关”，即应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果，使解题过程费时少，准确率高． 2．利用函数的图象研究不等式的基本思路 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两个函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解． [例3]　(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　　) 解析：由题知函数f(x)的定义域关于原点对称，f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，C；f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1))＝－1＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e－\f(1,e)))sin 1>－1＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e－\f(1,e)))sin eq \f(π,6)＝－1＋ eq \f(e,2)－ eq \f(1,2e)>0，排除 D. 答案：B (2)(多选)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≤0，,|log2x|，x>0，))若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)＝k，则下列结论正确的是(　　 ) A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1 C．1<x4<2 D．0<k<1 解析：由函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≤0，,|log2x|，x>0，))作出其函数图象如图所示， 由图可知，x1＋x2＝－2，－2<x1<－1，故A错误； 当y＝1时，令|log2x|＝1，解得x＝ eq \f(1,2)或x＝2，所以 eq \f(1,2)<x3<1<x4<2，故C正确； 由f(x3)＝f(x4)，得|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3＋log2x4＝0，所以x3x4＝1，故B正确； 由图可知0<k<1，故D正确． 答案：BCD [规律总结]　(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象． (2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题． [对点练习]　2.(1)(2024·广东广州一模)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　 ) A．f(x)＝sin (tan x) B．f(x)＝tan (sin x) C．f(x)＝cos (tan x) D．f(x)＝tan (cos x) 解析：观察图象可知函数为偶函数， 对于A，f(－x)＝sin (tan (－x))＝sin (－tan x)＝－sin (tan x)＝－f(x)，为奇函数，排除； 对于B，f(－x)＝tan (sin (－x))＝tan (－sin x)＝－tan (sin x)＝－f(x)，为奇函数，排除； 同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为(－ eq \f(π,2)＋kπ， eq \f(π,2)＋kπ)，不是R，舍去，故D正确． 答案：D (2)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2x，－1≤x≤0，,\r(x)，0<x≤1，))则下列图象错误的是(　　 ) 解析：当－1≤x≤0时，f(x)＝－2x，表示一条线段，且线段经过(－1，2)和(0，0)两点；当0<x≤1时，f(x)＝ eq \r(x)，表示一段曲线．函数f(x)的图象如图所示． f(x－1)的图象可由f(x)的图象向右平移一个单位长度得到，故A正确；f(－x)的图象可由f(x)的图象关于y轴对称后得到，故B正确；由于f(x)的值域为[0，2]，故f(x)＝|f(x)|，故|f(x)|的图象与f(x)的图象完全相同，故C正确；很明显D中f(|x|)的图象不正确． 答案：D [核心整合] 1．单调性的等价形式 设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0等价于f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0等价于f(x)在[a，b]上是减函数． 2．奇偶性与对称性 (1)若函数y＝f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)；若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则f(x＋a)＝f(－x＋a)，且函数f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2)若函数y＝f(x)是奇函数，则－f(x)＝f(－x)；若函数y＝f(x＋a)是奇函数，则－f(x＋a)＝f(－x＋a)，且函数f(x)的图象关于点(a，0)对称． 3．周期性与奇偶性 (1)若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数． (2)若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数． [例4]　(1)(2020·新课标Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　) A．[－1，1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0，1] C．[－1，0]∪[1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，3] 解析：奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则f(x)在(0，＋∞)单调递减，且f(－2)＝0.由xf(x－1)≥0，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤0，,f(x－1)≤0))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0，,f(x－1)≥0，))即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤0，,－2≤x－1≤0))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0，,0≤x－1≤2，))解得－1≤x≤0或1≤x≤3. 答案：D (2)已知奇函数f(x)在R上是减函数，g(x)＝xf(x)，若a＝g(－log25.1)，b＝g(3)，c＝g(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　 ) A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．b<a<c 解析：因为f(x)为奇函数且在R上是减函数，所以f(－x)＝－f(x)，且x>0时，f(x)<0. 因为g(x)＝xf(x)，所以g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)，故g(x)为偶函数． 当x>0时，g′(x)＝f(x)＋xf ' (x)，因为f(x)<0，f '(x)<0，所以g′(x)<0，即g(x)在(0，＋∞)上单调递减． a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)， 因为3＝log28>log25.1>log24＝2>20.8， 所以g(3)<g(log25.1)<g(20.8)，即b<a<c. 答案：D [例5]　(多选)(2024·广东茂名一模)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)＋f(x)＝0，且函数f(2x＋1)为偶函数，则下面说法一定成立的是(　　 ) A．f(x)是奇函数 B．f(2 024)＝1 C．f(x)的图象关于x＝1对称 D． ＝2 024 解析：由f(2x＋1)是偶函数，得f(1－2x)＝f(1＋2x)，将x替换为 eq \f(1,2)x，得f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数f(x)关于直线x＝1对称，所以C正确； 因为f(1－x)＝f(1＋x)，将x替换为x＋1，得f(－x)＝f(2＋x)，又因为f(x＋2)＋f(x)＝0，即f(x＋2)＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数，所以A正确； 因为f(x＋2)＝－f(x)，将x替换为x＋2，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以4为函数f(x)的周期，又因为f(x)是奇函数，且函数f(x)的定义域为R，所以f(0)＝0，故f(2 024)＝f(4×506)＝f(0)＝0，所以B错误； 由已知f(x＋2)＋f(x)＝0，分别代入x＝1，x＝2，得f(1)＋f(3)＝0，f(2)＋f(4)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，同时4为f(x)的周期，故 ＝506×＝0，所以D错误． 答案：AC [规律总结]　(1)奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性． (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0. (3)若f(x＋a)＝－f(x)(或f(x＋a)＝ eq \f(1,f(x))或f(x＋a)＝－ eq \f(1,f(x)))，则y＝f(x)是周期为2|a|的周期函数． (4)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称． (5)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ eq \f(a＋b,2)对称． [对点练习]　3.(1)(2024·山东菏泽模拟)定义在R上的函数g(x)满足g(x)＝f(x)＋2x，g(x＋2)为偶函数，函数f(3x＋1)的图象关于点(0，2)对称，则f(27)＝(　　 ) A．－46 B．4 C．－50 D．－4 解析：因为f(3x＋1)关于点(0，2)对称，有f(－3x＋1)＋f(3x＋1)＝4，令3x＋1＝t，则f(2－t)＋f(t)＝4，故f(x)的图象关于点(1，2)对称． 由g(x＋2)为偶函数，得g(2＋x)＝g(2－x)，则g(x)的图象关于x＝2对称， 因为f(2－t)＋f(t)＝4，所以f(2－t)＋2(2－t)＋f(t)＋2t＝8，即g(2－t)＋g(t)＝8，则g(x)的图象关于点(1，4)对称． 所以g(x)＋g(2－x)＝8，又g(2＋x)＝g(2－x)，所以g(x)＋g(2＋x)＝8，所以g(2＋x)＋g(4＋x)＝8，所以g(x＋4)＝g(x)，所以4为g(x)的一个周期， 因为g(x)的图象关于点(1，4)对称，所以g(1)＝4，故g(27)＝g(4×6＋3)＝g(3)＝g(1)＝4，所以由g(x)＝f(x)＋2x，得f(27)＝4－2×27＝－50. 答案：C (2)(2024·广东佛山二模)已知定义在R上的偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(1)＝2，则满足f(x)＋f(－x)>4的实数x的取值范围为______． 解析：由f(x)为偶函数且在[0，＋∞)上单调递减，故f(x)在(－∞，0)上单调递增，又f(1)＝2时，故当f(x)>2时，可得x∈(－1，1).又f(－x)＝f(x)，故f(x)＋f(－x)>4等价于f(x)>2，故x的取值范围为(－1，1). 答案：(－1，1) 一、单选题 1．(2024·安徽合肥模拟)已知函数f(x)＝ eq \f(2,\r(x＋3))＋log2(2－x)，则f(x)的定义域为(　　 ) A．(－3，2) B．[－3，2) C．(－3，2] D．[－3，2] 解析：要使函数有意义，需 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋3>0，,2－x>0，))解得－3<x<2，所以函数f(x)的定义域为(－3，2). 答案：A 2．(2024·河北唐山模拟)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin x，x≤0，,f(x－\f(π,2))＋m，x>0，))满足f(π)＝1，则实数m的值为(　　 ) A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,2) C．1 D．2 解析：函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin x，x≤0，,f(x－\f(π,2))＋m，x>0，))f(π)＝f( eq \f(π,2))＋m＝f(0)＋2m＝sin 0＋2m＝1，所以m＝ eq \f(1,2). 答案：B 3．函数f(x)＝ eq \f(1－ex,1＋ex)cos 2x的部分图象大致为(　　 ) 解析：设g(x)＝ eq \f(1－ex,1＋ex)，则g(－x)＝ eq \f(1－e－x,1＋e－x)＝ eq \f(ex－1,1＋ex)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数， 设h(x)＝cos 2x，可知h(x)为偶函数， 所以f(x)＝ eq \f(1－ex,1＋ex)cos 2x为奇函数，则B，C错误，易知f(0)＝0，所以A正确，D错误． 答案：A 4．(2024·河北保定模拟)若函数y＝f(x)－1是定义在R上的奇函数，则f(－1)＋f(0)＋f(1)＝(　　 ) A．3 B．2 C．－2 D．－3 解析：设F(x)＝f(x)－1，则F(x)＋F(－x)＝0，即f(x)－1＋f(－x)－1＝0， 即f(x)＋f(－x)＝2，所以f(1)＋f(－1)＝2. 因为F(0)＝f(0)－1＝0，所以f(0)＝1，f(－1)＋f(0)＋f(1)＝2＋1＝3. 答案：A 5．(2024·江西南昌二模)已知f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x<0，,log2(x＋1)，x≥0，))则不等式f(x)<2的解集是(　　 ) A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．[0，3) D．(3，＋∞) 解析：当x<0时，不等式f(x)<2可化为－x2－2x<2，所以x2＋2x＋2>0，可得x<0； 当x≥0时，不等式f(x)<2可化为log2(x＋1)<2，所以x＋1<4，且x＋1>0，所以0≤x<3， 所以不等式f(x)<2的解集是(－∞，3). 答案：B 6．(2024·山东烟台模拟)已知函数f(x)＝ln ( eq \r(x2＋1)＋ax)是定义在R上的奇函数，则实数a的值是(　　 ) A．1 B．±1 C．2 D．±2 解析：f(－x)＝ln ( eq \r(x2＋1)－ax)，由函数f(x)＝ln ( eq \r(x2＋1)＋ax)是定义在R上的奇函数，则有f(x)＋f(－x)＝ln ( eq \r(x2＋1)＋ax)＋ln ( eq \r(x2＋1)－ax)＝ln (x2＋1－a2x2)＝0，即x2＋1－a2x2＝1，即a＝±1. 答案：B 7．(2024·重庆高三检测)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(logax，x>1，,(2a－1)x＋4a，x≤1))在R上为减函数，则实数a的取值范围是(　　 ) A．(0， eq \f(1,2)) B．(0， eq \f(1,6)] C．[ eq \f(1,6)，＋∞) D．[ eq \f(1,6)， eq \f(1,2)) 解析：由题意可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0<a<1，,2a－1<0，,6a－1≥0，))解得 eq \f(1,6)≤a< eq \f(1,2)，所以实数a的取值范围是[ eq \f(1,6)， eq \f(1,2)). 答案：D 8．(2024·山东日照二模)已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝4，g(x)＝(x－1)f(x)，若g(x＋1)是偶函数，则g(－0.5)＝(　　 ) A．－6 B．－4 C．4 D．6 解析：因为g(x＋1)是偶函数，所以g(x)的图象关于直线x＝1对称，即g(x)＝g(2－x)，即(x－1)f(x)＝(1－x)f(2－x)，所以f(x)＋f(2－x)＝0， 所以f(x)关于点(1，0)中心对称． 又f(x)是定义域为R的偶函数， 所以f(x)＝－f(2－x)＝－f(x－2)，所以f(x－4)＝f((x－2)－2)＝－f(x－2)＝－(－f(x))＝f(x)， 即f(x－4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4. 所以f(5.5)＝f(1.5)＝f(－2.5)＝f(2.5)＝4， 所以g(－0.5)＝g(2.5)＝1.5f(2.5)＝6. 答案：D 二、多选题 9．下列各组函数不是同一函数的是(　　 ) A．f(x)＝( eq \r(x))2，g(x)＝x B．f(x)＝x3＋3x2－2x＋1，g(t)＝t3＋3t2－2t＋1 C．f(x)＝x，g(x)＝ eq \r(3,x3) D．f(x)＝ eq \r(x－2)· eq \r(x＋2)，g(x)＝ eq \r(x2－4) 解析：函数f(x)＝( eq \r(x))2的定义域为[0，＋∞)，g(x)＝x的定义域为R，f(x)，g(x)是不同函数，所以A正确； 函数f(x)＝x3＋3x2－2x＋1，g(t)＝t3＋3t2－2t＋1的定义域都为R，对应法则相同，它们是相同函数，所以B错误； f(x)＝x，g(x)＝ eq \r(3,x3)的定义域都为R，又 eq \r(3,x3)＝x，即对应法则相同，它们是相同函数，所以C错误； 函数f(x)＝ eq \r(x2－2)· eq \r(x＋2)的定义域为[2，＋∞)，g(x)＝ eq \r(x2－4)的定义域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，f(x)，g(x)是不同函数，所以D正确． 答案：AD 10．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－ax，x<0))为奇函数，则下列说法正确的为(　　 ) A．a＝－2 B．a＝2 C．f(f(－1))＝－1 D．f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：因为函数f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即－1＋a＝－(1－2)，解得a＝2，故B正确，A错误； 因为f(－1)＝－1＋2＝1，所以f(f(－1))＝f(1)＝－1，故C正确； 作出f(x)的图象，如图，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，D选项形式错误，不能用并集的符号． 答案：BC 11．(2024·湖南邵阳模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，且对任意的x1，x2∈(1，2)，x1≠x2，都有 eq \f(f(x1)－f(x2),x1－x2)>0，则(　　 ) A．f(x)是奇函数 B．f(2 023)＝0 C．f(x)的图象关于(1，0)对称 D．f(π)>f(e) 解析：因为f(x＋1)为奇函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)，即函数f(x)关于(1，0)对称，C正确； 由函数f(x)关于(1，0)对称可知f(－x)＝－f(2＋x)，又因为f(x＋2)为偶函数， 所以f(－x＋2)＝f(x＋2)，即函数f(x)关于x＝2对称，则f(－x)＝f(x＋4)， 所以f(x＋4)＝－f(x＋2)，即f(x＋2)＝－f(x)， 所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以是f(x)周期为4的周期函数， 所以f(2 023)＝f(4×505＋3)＝f(3)＝－f(1)，又f(3)＝f(1)， 所以f(1)＝－f(1)，所以f(1)＝0，所以f(2 023)＝0，B正确； f(－x)＝－f(2＋x)＝－f(2－x)＝f[2－(2－x)]＝f(x)是偶函数，A错误； 对任意的x1，x2∈(1，2)，且x1≠x2，都有 eq \f(f(x1)－f(x2),x1－x2)>0，不妨设x1>x2， 则f(x1)－f(x2)>0，由单调性的定义可得函数f(x)在(1，2)上单调递增， 又由函数f(x)关于(1，0)对称，所以f(x)在(0，2)上单调递增， 又f(π)＝f(π－4)＝f(4－π)，f(e)＝f(e－4)＝f(4－e)，4－π<4－e， 所以f(4－π)<f(4－e)，得f(π)<f(e)，D错误． 答案：BC 三、填空题 12．(2024·湖北武汉二模)已知函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，则函数f(1－x)的定义域为____________． 解析：由函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，则有2x＋1∈[－1，3)，令－1≤1－x<3，解得－2<x≤2. 答案：(－2，2] 13．(2024·山东枣庄一模)已知f(x＋2)为偶函数，且f(x＋2)＋f(x)＝－6，则f(2 027) ＝________． 解析：因为f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(x＋2)＋f(x)＝－6，所以f(－x＋2)＋f(x)＝－6，f(x＋4)＋f(x＋2)＝－6，所以f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)为周期函数，周期为4，所以f(2 027)＝f(3)＝f(－1)，由f(－x＋2)＋f(x)＝－6，可得f(1)＋f(1)＝－6，由f(x＋2)＋f(x)＝－6，可得f(1)＋f(－1)＝－6，所以f(1)＝f(－1)＝－3，所以f(2 027)＝－3. 答案：－3 14．(2024·福建福州模拟)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a(x－a)2－1，x<a，,|x－2a|－2，x≥a))的值域为R，则实数a的取值范围为______． 解析：①当a≥0时，若x<a，可得f(x)≥－1；若x≥a，f(x)≥－2，函数f(x)的值域不可能为R； ②当a<0时，2a<a，函数f(x)的大致图像如下图所示，所以函数f(x)在(－∞，a)，[a，＋∞)上单调递增， 若函数f(x)的值域为R，只需|a|－2≤－1，可得－1≤a<0. 综上，实数a的取值范围为[－1，0). 答案：[－1，0) $$