精品解析：四川省成都市邛崃市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

七年级质量监测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值．那么的绝对值是（ ） A. 5 B. 5.0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选A． 2. 如图从三个不同的方向看，不可能的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从三个方向看几何体得到的形状图．熟练掌握从正面看到的形状，从上面看到的形状，从左面看到的形状，是解题关键． 根据从不同方向观察几何体的形状图，可得答案． 【详解】A、是从正面看到的图形，A正确； B、是从上面看到的图形，B正确； C、是从左面看到的图形，C正确； D、是从三面看不到的图形，D不正确． 故选：D． 3. 2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，国庆节假日7天，全国国内出游亿人次，较2019年同期增长；国内游客出游总花费亿元，较2019年同期增长．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：依题意，亿元元元， 数据亿用科学记数法表示为， 故选：D． 4. 图中几何体的截面形状为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据图中截图的信息进行作答即可． 【详解】解：依题意的截面形状为， 故选：B 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减．熟练掌握同类项定义，同类项合并法则是解本题的关键． 根据同类项定义，同类项合并法则，即可作出判断． 【详解】A. 与不同类项，不可以合并，∴A不正确； B. 与不是同类项，不可以合并，∴B不正确； C. 与不是同类项，不可以合并，∴C不正确； D. ，∴D正确． 故选：D． 6. 若有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．由数轴得，，然后代入各选项计算即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，， 故选B． 7. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，还剩6件；若每个快递员派送15件，则差9件，设该分派站有m名快递员，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“若每个快递员派送12件，还剩6件；若每个快递员派送15件，还差9件”可得等量关系：快递员人数快递员人数，由此列方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用题，解题的关键是找等量关系． 【详解】解：∵每个快递员派送12件，还剩6件；若每个快递员派送15件，还差9件， ∴． 故选：C 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①线段就是点A与点B之间的距离；②倒数等于本身的数是1 ③单项式和多项式统称为整式；④两点确定一条直线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，整式的概念，两点确定一条直线，两点间的距离定义，熟记相关的概念和性质，是解题的关键．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：线段的长度就是点A与点B之间的距离，故①是错误的； 倒数等于本身的数是1或，故②是错误的； 单项式和多项式统称为整式，故③是正确； 两点确定一条直线，故④是正确的； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 杨老师在黑板上写下“”，读作：______，计算的结果是______． 【答案】 ①. 3的平方的相反数 ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数幂的概念理解,有理数的乘方运算，正确理解有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据有理数幂的意义，即可正确解答，根据有理数的乘方运算法则即可计算结果． 【详解】解：“”，读作：3的平方的相反数； 故答案为：3的平方的相反数； ． 故答案为：． 10. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是．若每层楼高度为3m，两处海拔相差约有______层楼高． 【答案】3001 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，用珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地最低处的高度差除以3即可求解． 【详解】解：因为， 所以两处海拔相差约有3001层楼高． 故答案为：3001． 11. 单项式的系数为______，次数为______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，理解单项式的系数和次数的定义是解题关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为3． 故答案为：，3． 12. 等于______分，等于______度． 【答案】 ①. 45 ②. 0.75 【解析】 【分析】本题主要考查了了度、分、秒的换算，解题的关键是熟练掌握，． 根据度、分、秒的转化关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：45；0.75． 13. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由3个基础图形组成，第2个图案由5个基础图形组成，…则第n（n是正整数）个图案由______个基础图形组成． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律问题，结合题意确定图形变化规律是解题关键．根据题意，分析图形变化规律，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，第1个图案中基础图形个数为个， 第2个图案中基础图形个数为个， 第3个图案中基础图形个数为个， ……， 所以，第n个图案中基础图形个数为个． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）2015；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程．熟练掌握有理数运算律，运算顺序和运算法则，解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键． （1）根据乘法分配律，有理数的混合运算，进行计算即可求解． （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． ∴原方程的解为． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式加减——化简求值．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，代数式求值，是解题的关键． 原式先去括号，合并同类项，得到最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16. 2024年4月26日，成都世界园艺博览会开幕．首次采用1个主会场（成都东部新区），4个分会场（温江区、郫都区、新津区、邛市）来呈现未来公园城市形态，教育主管部门对部分初中学生“参观世界园艺博览会的情况”进行了随机调查，设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：A：非常喜欢，B：比较喜欢，C：不喜欢，D：没有参观．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选A选项的学生人数有多少人？ （2）在扇形统计图中，求D选项所对应的扇形圆心角的度数； （3）某区县约有12000名初中学生，请估算“喜欢”层次（包括A，B）的初中学生约有多少人？ 【答案】（1）100人，8人 （2） （3）约有7680人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及利用样本估计总体等知识， （1）用选项C的人数除以其所占比例，即可求出学生总数，然后用总人数减去其他三组的人数，即可求解； （2）用360度乘以其所占比例求解即可； （3）利用样本估计总体的思想解答即可； 解题的关键是从统计图中获取解题所需要的信息． 【小问1详解】 解：此次调查的总人数是（人）， 选项A中的学生人数是（人）， ∴参加此次随机调查的学生共有100人，选项A的学生人数有8人； 【小问2详解】 解：， 选项D所对应的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：依题意，（人） “喜欢”层次（包括A，B）的初中学生约有7680人． 17. 已知，点C是直线上一点，线段． （1）如图，当点C在线段上时，求的长； （2）点M，N分别是的中点，求线段的长． 【答案】（1）18 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和差计算、线段中点相关计算等知识，解题关键是用数形结合和分类讨论的思想分析问题． （1）根据题意，可知，即可获得答案； （2）分点C在线段上和点C在直线上两种情况，结合两线段比值以及线段中点的定义分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当点C在线段上时，； 【小问2详解】 当点C在线段上时，如下图， ∵， ∴，， 又∵M，N分别是的中点， ∴， ∴； 当点C在直线上时，如下图， ∵， ∴，， 又∵M，N分别是的中点， ∴， ∴ 综上所述，线段的长为12． 18. 为了鼓励居民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 15吨及以下 a 0.90 超过15吨但不超过30吨部分 3 0.90 超过30吨的部分 6.5 0.90 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量； ②水费=自来水费用+污水处理费． 已知小雨家2024年1月用水12吨，交水费36元，下半年的用水情况如下表（以15吨为标准，超出15吨记为正，低于15吨记为负）： 七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）______元，小雨家用水量最多的是______月份，该月实际用水量为______吨； （2）请求出小雨家八月份应交纳的水费； （3）若小雨家六月份用水量为x吨，求小雨家六月份应交纳的水费（用含x的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的乘除加减混合运算，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，根据用水12吨，交水费36元列式计算，观察表格得小雨家用水量最多的是月份，且（吨），即可作答． （2）先算出八月份用水是吨，再结合表格数据进行列式计算，即可作答． （3）分类讨论，并列式化简，即可作答． 【小问1详解】 解：∵小雨家2024年1月用水12吨，交水费36元， ∴（元）， 即； ∵ ， ∴小雨家用水量最多是月份； 则（吨）， 该月实际用水量为吨； 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，八月份用水是（吨）， 则（元）； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，则； 当时，则； 当时，则； 综上：小雨家六月份用水量为x吨，则小雨家六月份应交纳的水费． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 含规律的一列数为：，…则第13个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，先确定符号变化规律：排在奇数位置的数为正数，排在偶数位置的数为负数，再研究他们数值规律：从第三个数开始，它的绝对值等于前面两个数的绝对值的和，然后逐个计算，即可作答． 【详解】解：观察式子，排在奇数位置的数为正数，排在偶数位置的数为负数， 从第三个数开始，它的绝对值等于前面两个数的绝对值的和， ∴，，，，， ∴， 故答案为：． 20. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定位置，正面看确定个数，进行求解即可． 【详解】解：如图，搭成这个几何体的小立方块最多有． 故答案为：10． 21. 《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第7次截取后剩下的木棒有______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键． 根据题意依次求出每一次剩余木棍的长度，得到第n次截取后木棍剩余的长度，即可解答． 【详解】解：第1次截取后剩：（米）； 第2次截取后剩：（米）； 第3次截取后剩：（米）； 第4次截取后剩：（米）； …… ∴第n次截取后剩余米； ∴第7次截取后剩余米 故答案为：． 22. 24点游戏是一种益智游戏，24点是把4个整数（一般是正整数）通过加、减、乘、除或乘方等运算（可以使用括号），使最后的计算结果是的一个数学游戏（每个数字均使用1次）．写出1，2，2，3的24点游戏的一种计算式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．根据有理数的混合运算可进行求解． 【详解】解：． 故答案为：． 23. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）． ①如果长方形内有n个点，可分得______个三角形； ②如果将长方形换成m边形，其余条件不变．内有n个点，m边形可分得______个三角形． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，利用数形结合正确找出三角形的个数与n边形内点的个数关系是解题的关键． ①根据长方形内有1个点时，三角形个数为；长方形内有2个点时，三角形个数为；依次类推得出规律，求出结果即可． ②由四边形的规律可得m边形的规律．由（1）可得规律为，进而解决问题； 【详解】解：①依题意，以长方形的4个顶点和它内部的1个点，共5个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的2个点，共6个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的3个点，共7个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， ∴以长方形的4个顶点和它内部的n个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：． 故答案为：； ②当内部1个点时，可以与m边形的m个顶点连接形成m个三角形，当内部有n个点时，相当于在m个三角形的基础上多出个三角形， ∴可把原m边形分割成个三角形． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知关于x的整式A，B，其中． （1）当中不含x的二次项和一次项时，求的值； （2）当，a为正整数时，，求此时使x为正整数的a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—不含问题，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）把A、B所表示的代数式代入，去括号合并同类项后令x的二次项和一次项的系数等于0求出a，b的值，然后代入求解即可； （2）把A、B所表示的代数式代入，整理后用含a的代数式表示出x，根据x为正整数、a为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ， 当中不含x的二次项和一次项时， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵x为正整数， ∴， ． 25. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用（购买空调费用+使用空调的电费费用）较低．（根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起））． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 （1）设空调的使用年限数为t（单位：年），求1级和3级能效空调的综合费用（单位：元）； （2）求使用年限是多少年时，两款空调的综合费用相同； （3）通过列式并计算说明哪一款空调的综合费用较低． 【答案】（1）能效1级空调的综合费用为元；能效3级空调的综合费用为元 （2）使用5年时，两款空调的综合费用相等 （3）时，购买3级能效等级的综合费用较低，当，两款空调的综合费用相等，当时，购买1级能效等级的综合费用较低 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、有理数的四则运算的实际应用等知识点，正确列出一元一次方程以及四则混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据两款空调的部分基本信息分别列出代数式，然后代入数据计算即可； （2）根据两款空调的部分基本信息列出一元一次方程求解即可； （3）作差，根据的取值范围，分类讨论的取值即可得答案． 【小问1详解】 解：能效1级空调的综合费用为（元）； 能效3级空调的综合费用为（元）； 【小问2详解】 解：使用5年时，两款空调的综合费用相等，理由如下： 设使用空调的年数为t， 由题意可得：， 解得：． ∴当，即使用5年时，两款空调的综合费用相等． 【小问3详解】 解：， 当时，， ∴购买3级能效等级的综合费用较低， 当时，， ∴两款空调的综合费用相等， 当时，， ∴购买1级能效等级的综合费用较低． 26. （1）如图1，已知点是线段上两点，且满足，点分别是线段和的中点．若，分别求线段和的长； （2）如图2，射线在内部，且满足．分别作的角平分线．已知，求的度数； （3）如图3，射线从出发以的速度逆时针旋转，运动时间为秒；在的外部作射线，使得，分别平分．已知，当时，______． 【答案】（1）6；（2）或；（3）或 【解析】 【分析】（1）首先根据题意确定，，的长度，再结合线段中点的性质可得，，进而可得的值，然后由，即可获得答案； （2）设，则，易得，，由角平分线的性质可得，结合可解得，进而可得，的值，然后由，即可获得答案； （3）分、、三种情况，分别求解，即可获得答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点分别是线段和的中点， ∴，， ∴， ∴； （2）∵，， 设，则， ∴， 可分两种情况讨论： ①如下图，当在外部时， 则， ∵平分， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②如下图，当在内部时， 则， ∵平分， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或； （3）射线从出发以的速度逆时针旋转，运动时间为秒，，， 分四种情况讨论： ①当时，如下图， 则，， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 解得，不符合题意，舍去； ②当时，如下图， 则，， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴ ∴， ， ∵， ∴， 解得，不符合题意，舍去； ③当时，如下图， 则有，， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 解得； ④当时，如下图， 则有，， ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 解得． 综上所述，当时，或． 【点睛】本题主要考查了线段中点、线段和差计算、角平分线、几何图形中角度计算以及一元一次方程的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级质量监测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值．那么的绝对值是（ ） A. 5 B. 5.0 C. D. 2. 如图从三个不同的方向看，不可能的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，国庆节假日7天，全国国内出游亿人次，较2019年同期增长；国内游客出游总花费亿元，较2019年同期增长．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 图中几何体的截面形状为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，网购蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，还剩6件；若每个快递员派送15件，则差9件，设该分派站有m名快递员，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①线段就是点A与点B之间的距离；②倒数等于本身的数是1 ③单项式和多项式统称为整式；④两点确定一条直线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 杨老师在黑板上写下“”，读作：______，计算的结果是______． 10. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是．若每层楼高度为3m，两处海拔相差约有______层楼高． 11. 单项式的系数为______，次数为______． 12. 等于______分，等于______度． 13. 如图是一组有规律图案，第1个图案由3个基础图形组成，第2个图案由5个基础图形组成，…则第n（n是正整数）个图案由______个基础图形组成． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 2024年4月26日，成都世界园艺博览会开幕．首次采用1个主会场（成都东部新区），4个分会场（温江区、郫都区、新津区、邛市）来呈现未来公园城市形态，教育主管部门对部分初中学生“参观世界园艺博览会的情况”进行了随机调查，设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：A：非常喜欢，B：比较喜欢，C：不喜欢，D：没有参观．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选A选项的学生人数有多少人？ （2）在扇形统计图中，求D选项所对应的扇形圆心角的度数； （3）某区县约有12000名初中学生，请估算“喜欢”层次（包括A，B）的初中学生约有多少人？ 17. 已知，点C是直线上一点，线段． （1）如图，当点C在线段上时，求的长； （2）点M，N分别是的中点，求线段的长． 18. 为了鼓励居民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 15吨及以下 a 0.90 超过15吨但不超过30吨的部分 3 0.90 超过30吨部分 6.5 0.90 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量； ②水费=自来水费用+污水处理费． 已知小雨家2024年1月用水12吨，交水费36元，下半年的用水情况如下表（以15吨为标准，超出15吨记为正，低于15吨记为负）： 七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）______元，小雨家用水量最多的是______月份，该月实际用水量为______吨； （2）请求出小雨家八月份应交纳的水费； （3）若小雨家六月份用水量为x吨，求小雨家六月份应交纳的水费（用含x的代数式表示）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 含规律的一列数为：，…则第13个数为______． 20. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个． 21. 《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第7次截取后剩下的木棒有______尺． 22. 24点游戏是一种益智游戏，24点是把4个整数（一般是正整数）通过加、减、乘、除或乘方等运算（可以使用括号），使最后的计算结果是的一个数学游戏（每个数字均使用1次）．写出1，2，2，3的24点游戏的一种计算式______． 23. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）． ①如果长方形内有n个点，可分得______个三角形； ②如果将长方形换成m边形，其余条件不变．内有n个点，m边形可分得______个三角形． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知关于x的整式A，B，其中． （1）当中不含x的二次项和一次项时，求的值； （2）当，a为正整数时，，求此时使x为正整数的a的值． 25. 购买空调时，需要综合考虑空调价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用（购买空调费用+使用空调的电费费用）较低．（根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起））． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 （1）设空调的使用年限数为t（单位：年），求1级和3级能效空调的综合费用（单位：元）； （2）求使用年限是多少年时，两款空调的综合费用相同； （3）通过列式并计算说明哪一款空调的综合费用较低． 26. （1）如图1，已知点是线段上两点，且满足，点分别是线段和中点．若，分别求线段和的长； （2）如图2，射线在内部，且满足．分别作的角平分线．已知，求的度数； （3）如图3，射线从出发以的速度逆时针旋转，运动时间为秒；在的外部作射线，使得，分别平分．已知，当时，______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$