专题03 函数（7大基础题型5重难点 题型训练） -【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题03 函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 题型/题组目录 · 题型一 求函数的定义域 · 题型二 求函数的值域 · 题型三 求函数的解析式 · 题型四 判断函数是否为同一函数 · 题型五 函数的单调性 · 题型六 函数的奇偶性 · 题型七 函数的周期性 · 重难点题型一 分段函数求值 · 重难点题型二 复合函数求值 · 重难点题型三 函数单调性的应用 · 重难点题型四 函数奇偶性的应用 · 重难点题型五 函数周期性的应用 题组/题型一 求函数的定义域 【典例1】函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 【典例2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【变式1】函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题组/题型二 求函数的值域 【典例1】函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【典例2】二次函数，，则函数在此区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知函数满足，当属于时，求的值域（    ）． A． B． C． D． 【变式2】函数的值域是（    ） A． B． C． D． 题组/题型三 求函数的解析式 【典例1】设函数，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 【典例2】已知是二次函数，且，，则 ． 【变式1】定义域为的函数满足，则（       ） A． B． C． D． 【变式2】已知，则函数 . 题组/题型四 判断函数是否为同一函数 【典例1】下列函数中，与 是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】在下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列函数中与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 题组/题型五 函数的单调性 【典例1】下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【变式2】已知函数是上的增函数，函数是上的减函数，则下列函数一定是增函数的是（    ） A． B． C． D． 题组/题型六 函数的奇偶性 【典例1】函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【变式1】已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【变式2】下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 题组/题型七 函数的周期性 【典例1】函数是偶函数，最小正周期为4，当时，，则＝（ ） A．－2 B．2 C．4 D．8 【变式1】若是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．0 D． 【变式2】已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则（ ） A．4 B． C．2 D．-2 重难点题型一 分段函数求值 【典例1】已知函数，则（    ） A．7 B．3 C． D． 【变式1】设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 【变式2】设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 重难点题型二 复合函数求值 【典例1】已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（    ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 【变式1】已知函数 则（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【变式2】已知:函数，，则 . 重难点题型三 函数单调性的应用 【典例1】已知为定义在上的奇函数，且对任意实数，有，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】已知为奇函数，当时，，则在上是（    ） A．增函数，最小值为1 B．增函数，最大值为1 C．减函数，最小值为1 D．减函数，最大值为1 【变式1】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 重难点题型四 函数奇偶性的应用 【典例1】设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数）则的值为（    ） A． B． C． D．6 【典例2】函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数）则的值为（    ） A． B． C． D．6 重难点题型五 函数周期性的应用 【典例1】已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1】已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知是奇函数，当时，，则的值是（ ） A．8 B．8 C．4 D．4 $$专题03 函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 题型/题组目录 · 题型一 求函数的定义域 · 题型二 求函数的值域 · 题型三 求函数的解析式 · 题型四 判断函数是否为同一函数 · 题型五 函数的单调性 · 题型六 函数的奇偶性 · 题型七 函数的周期性 · 重难点题型一 分段函数求值 · 重难点题型二 复合函数求值 · 重难点题型三 函数单调性的应用 · 重难点题型四 函数奇偶性的应用 · 重难点题型五 函数周期性的应用 题组/题型一 求函数的定义域 【典例1】函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】根据题意得，解得，且， 所以函数的定义域为且， 故选：D. 【典例2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵的定义域为，∴，由，得， 则函数的定义域为， 故选：A. 【变式1】函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 【变式2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的定义域为，故，解得， 故的定义域为， 故选：B. 题组/题型二 求函数的值域 【典例1】函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为反比例函数在上单调递减， 函数的图像可由的图像向右平移一个单位后得到， 所以函数在上单调递减，因此在区间上单调递减， 所以，即， 故选：C. 【典例2】二次函数，，则函数在此区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：， 则， 所以函数在此区间上的值域为， 故选：A. 【变式1】已知函数满足，当属于时，求的值域（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在上单调递增， 所以的值域为：. 故选：A 【变式2】函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的对称轴为， 则当时，， 当时，，即. 故选：B 题组/题型三 求函数的解析式 【典例1】设函数，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 故选：B. 【典例2】已知是二次函数，且，，则 ． 【答案】 【解析】因为，是二次函数，所以设， 又因为， 所以， 所以，解得. 故答案为：. 【变式1】定义域为的函数满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为定义域为的函数满足， 所以有，即， 所以，得， 故选：D. 【变式2】已知，则函数 . 【答案】 【解析】， 所以. 题组/题型四 判断函数是否为同一函数 【典例1】下列函数中，与 是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于 B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数； 对于 C，函数，与函数的对应关系不同，不是同一个函数； 对于 D，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数， 故选：B. 【典例2】在下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，（），与（）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数； 对于B，（），与（）的对应关系不同，不是同一函数； 对于C，（），与（）的定义域不同，不是同一函数； 对于D，（），与（）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D． 【变式1】下列函数中与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A，的定义域为，而的定义域，故两者不是相等函数，故A错误； 对B，，其定义域为，则其与为相等函数，故B正确； 对C，的定义域为，而的定义域为，故两者不是相等函数，故C错误； 对D，，与的对应法则不同，故两者不是相等函数，故D错误. 故选：B. 【变式2】下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项，的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数； B选项，对于，有，的定义域为；对于， 有，解得或，的定义域为或，所以不是同一函数； C选项，的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数； D选项，，两个函数定义域、对应关系、值域均相同，是同一函数， 故选：D. 题组/题型五 函数的单调性 【典例1】下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A. 是奇函数，在R上单调递增； B. 是偶函数，在上单调递减，满足题意； C. 是偶函数，在上单调递增； D. 是奇函数，在上单调递减， 故选：B. 【变式1】下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由四个函数的图像可知，满足在区间上是减函数的只有， 故选：B. 【变式2】已知函数是上的增函数，函数是上的减函数，则下列函数一定是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数是上的增函数，函数是上的减函数， 所以函数是上的增函数， 函数是上的减函数， 函数，的单调性无法判断. 故选：B. 题组/题型六 函数的奇偶性 【典例1】函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【解析】函数， 由，可得， 即有函数的定义域关于原点对称， 又， 即有， 则为偶函数. 故选：B. 【变式1】已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【答案】C 【解析】对于选项C：令，则， 因为函数为奇函数，函数为偶函数，所以，是奇函数， 同理可证是偶函数，是奇函数，是偶函数，选项C正确， 故选：C. 【变式2】下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A：函数的定义域为R，关于原点对称， 且，所以该函数为偶函数，故A不符合题意； B：函数的定义域为R，关于原点对称，且， 则，所以该函数为非奇非偶函数，故B不符合题意； C：函数的定义域为，不关于原点对称， 所以该函数为非奇非偶函数，故C不符合题意； 函数的定义域为R，关于原点对称， 且，所以该函数为奇函数，故D符合题意. 故选：D 题组/题型七 函数的周期性 【典例1】函数是偶函数，最小正周期为4，当时，，则＝（ ） A．－2 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【解析】函数的周期为， 则， 又函数f(x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x， ， 所以， 故选：B 【变式1】若是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】C 【解析】根据题意，若是定义在上的奇函数，则， 又由，则有， 则， 故选：C. 【变式2】已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则（ ） A．4 B． C．2 D．-2 【答案】D 【解析】因为， 所以函数是周期为4的周期函数， 则（1）， 故选：D． 重难点题型一 分段函数求值 【典例1】已知函数，则（    ） A．7 B．3 C． D． 【答案】B 【解析】因为所以， 因为所以， 所以， 故选：B. 【变式1】设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以. 故选：C. 【变式2】设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以. 故选：C. 重难点题型二 复合函数求值 【典例1】已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（    ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】由题图可知，由题表可知，故， 故选：D． 【变式1】已知函数 则（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【解析】由题意可得，则， 故选：B. 【变式2】已知:函数，，则 . 【答案】 【解析】函数，，则. 故答案为：. 重难点题型三 函数单调性的应用 【典例1】已知为定义在上的奇函数，且对任意实数，有，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对任意实数，有,所以函数在上单调递减， 又因为函数为定义在上的奇函数，且， 则，所以得， 故选：D. 【典例2】已知为奇函数，当时，，则在上是（    ） A．增函数，最小值为1 B．增函数，最大值为1 C．减函数，最小值为1 D．减函数，最大值为1 【答案】D 【解析】∵为奇函数，且当时，在上单调递减， 根据奇函数对称区间上单调性一致可知在上单调递减， 故当时，函数取得最大值， 故选：D. 【变式1】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知的定义域为． 令， 则函数在上递增在上递减． 又在其定义域上递减． 故由复合函数的单调性知原函数的递增区间是 故选：B. 【变式2】如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的单调递减区间是，依题意，，则，解得， 所以实数k的取值范围是. 故选：D 重难点题型四 函数奇偶性的应用 【典例1】设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数）则的值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【解析】由题意知：，即，则， ∴时，， 由奇函数对称性知：． 故选：A 【典例2】函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得：当时，，， 函数是R上的奇函数，故， 故选：C. 【变式1】已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】=-， 故答案为：B. 【变式2】设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数）则的值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【解析】由题意知：，即，则， ∴时，， 由奇函数对称性知：． 故选：A 重难点题型五 函数周期性的应用 【典例1】已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，函数的周期为，又因为函数为奇函数，所以，可得. 故选：A. 【变式1】已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，得：，，则，故选：D． 【变式2】已知是奇函数，当时，，则的值是（ ） A．8 B．8 C．4 D．4 【答案】D 【解析】由奇函数知：. 故选：D. $$