专题02 不等式（6大基础题型2重难点 题型训练） -【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题02 不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 题型/题组目录 · 题型一 区间的应用 · 题型二 不等式的性质 · 题型三 实数比较大小 · 题型四 一元二次不等式的解法 · 题型五 绝对值不等式的解法 · 题型六 分式不等式的解法 · 重难点题型一 不等式性质的应用 · 重难点题型二 一元二次不等式解法的拓展 题组/题型一 区间的应用 【典例1】已知区间，则实数a的取值范围是 .（用区间表示） 【典例2】不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式1】数集，用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【变式2】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题组/题型二 不等式的性质 【典例1】已知，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1】若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】若，则下列不等关系正确的是 . ①； ②； ③； ④ 题组/题型三 实数比较大小 【典例1】设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式1】已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【变式2】已知a，，记，，则M与N的大小关系是 ． 题组/题型四 一元二次不等式的解法 【典例1】不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【典例2】解不等式. 【变式1】不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知关于的不等式的解集是则（    ） A． B． C． D． 题组/题型五 绝对值不等式的解法 【典例1】不等式的解集是 . 【典例2】不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【变式1】已知集合，，，（    ） A． B． C． D． 【变式2】设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 题组/题型六 分式不等式的解法 【典例1】不等式的解集是 ． 【典例2】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式2】设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 重难点题型一 不等式性质的应用 【典例1】下列结论中不正确的个数是（    ） （1）若，则          （2）若，则 （3）若，则     （4）若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】若，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 重难点题型二 一元二次不等式解法的拓展 【典例1】已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【典例2】设不等式的解集为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知不等式的解集为，则= ，= 【变式2】已知关于的不等式的解集为，则的值 . $$专题02 不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 题型/题组目录 · 题型一 区间的应用 · 题型二 不等式的性质 · 题型三 实数比较大小 · 题型四 一元二次不等式的解法 · 题型五 绝对值不等式的解法 · 题型六 分式不等式的解法 · 重难点题型一 不等式性质的应用 · 重难点题型二 一元二次不等式解法的拓展 题组/题型一 区间的应用 【典例1】已知区间，则实数a的取值范围是 .（用区间表示） 【答案】 【解析】依题意得，解得， 所以实数的范围为. 【典例2】不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式可化为，解得， 故选：C． 【变式1】数集，用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据区间的符号可知，数集，用区间表示为：， 故选：C. 【变式2】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，即，故或，即， 故选：A. 题组/题型二 不等式的性质 【典例1】已知，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】A选项：当时，，故A错； B选项：当，时，，但，故B错； C选项：当时，，所以，故C正确； D选项：当，时，满足，但，故D错， 故选：C. 【变式1】若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，故A正确，B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：A. 【变式2】若，则下列不等关系正确的是 . ①； ②； ③； ④ 【答案】① 【解析】因为， 所以，，，， 所以，即，， 所以， 故答案为：①. 题组/题型三 实数比较大小 【典例1】设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 因为所以， 故选：A. 【变式1】已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故. 故选：D 【变式2】已知a，，记，，则M与N的大小关系是 ． 【答案】 【解析】因为，且a，， 所以． 题组/题型四 一元二次不等式的解法 【典例1】不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】因为不等式即为， 解得， 所以原不等式的解集为：. 故选：B. 【典例2】解不等式. 【答案】 【解析】解：，，，或， 所以不等式的解集为：. 【变式1】不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式，解得. 故选：A 【变式2】已知关于的不等式的解集是则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意和1是方程的两根， 所以，，，∴． 故选：B． 题组/题型五 绝对值不等式的解法 【典例1】不等式的解集是 . 【答案】 【解析】不等式等价于，即，解得或， 所以不等式的解集是. 【典例2】不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】∵，∴，∴， 故选：B. 【变式1】已知集合，，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，，， 所以，于是， 故选：B. 【变式2】设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，由有：； 因为，由有：或； 所以，或， 所以，故A，B，C错误， 故选：D. 题组/题型六 分式不等式的解法 【典例1】不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】，解得或， 所以不等式的解集为. 【典例2】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，等价于，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 【变式1】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式，即， ，即， 或， 故原不等式的解集为 故选：D 【变式2】设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，等价于，解得：， ，解得：，， 因为为的真子集，所以，但， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 重难点题型一 不等式性质的应用 【典例1】下列结论中不正确的个数是（    ） （1）若，则          （2）若，则 （3）若，则     （4）若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】对（1）：当时，显然，故（1）错误； 对（2）：若，满足，但，故（2）错误； 对（3）：取，满足，但，故（3）错误； 对（4）：取，满足，但，故（4）错误； 则（1）（2）（3）（4）都不正确， 故选：. 【变式1】若，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对A：当时，由不能推出，所以A错误； 对B：当，时，由不能推出，所以B错误； 对C：当时，由不能推出，所以C错误； 对D：由，又，所以，所以D正确. 故选：D 重难点题型二 一元二次不等式解法的拓展 【典例1】已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为关于x的不等式的解集为，则，，不等式的解集为：，故选：C． 【典例2】设不等式的解集为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由不等式的解集为，即为不等式在上恒成立， 当时，不等式为，符合题意， 当时，恒成立，必有 ， 所以，所以若不等式的解集为， 则的取值范围为：， 故选：B. 【变式1】已知不等式的解集为，则= ，= 【答案】 【解析】依题意，不等式的解集为， 所以，解得. 【变式2】已知关于的不等式的解集为，则的值 . 【答案】3 【解析】， 当时，原不等式等价于，故不符合题意， 当时，根据一元二次不等式解集可得，解得， 而当时，原不等式等价于或，故符合题意； 综上所述，的值为3. $$