专题01 集合与充要条件（5大基础题型2重难点 题型训练） -【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题01 集合与充要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 题型/题组目录 · 题型一 集合的概念与表示 · 题型二 元素与集合的关系 · 题型三 集合间的基本关系 · 题型四 集合的基本运算 · 题型五 充分条件与必要条件 · 重难点题型一 集合中的求参问题 · 重难点题型二 由充要关系求参 题组/题型一 集合的概念与表示 【典例1】对集合用描述法来表示，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】方程组的解集为 ． 【变式1】集合用列举法表示 【变式2】集合，、为实数是指（　　） A．第一象限内的所有点组成的集合 B．第三象限内的所有点组成的集合 C．第一象限和第三象限内的所有点组成的集合 D．不在第二、四象限的所有点组成的集合 题组/题型二 集合与元素的关系 【典例1】若，则正确的关系式是（ ）． A. B. C. D. 【变式1】已知集合，下列说法错误的（ ） A. B. C. D. 题组/题型三 集合间的基本关系 【典例1】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】集合，且，则实数m= . 【变式1】下列表述正确的是（ ）． A． B． C． D． 【变式2】已知集合且，则a等于（    ） A．1 B． C． D．2 题组/题型四 集合的基本运算 【典例1】已知集合，，集合（    ） A． B． C． D． 【典例2】若全集，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】设集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 题组/题型五 充分条件与必要条件 【典例1】是的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【变式1】“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 重难点题型一 集合中的求参问题 【典例1】设集合，集合，若，则实数的取值集合为 . 【典例2】设集合，集合，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】设集合，，若，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知集合或，. （1）当时，求，； （2）当时，求实数a的取值范围； 重难点题型二 由充要关系求参 【典例1】若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 【变式1】已知或，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ． 【变式2】已知集合，，. （1）求； （2）若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. $$专题01 集合与充要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 题型/题组目录 · 题型一 集合的概念与表示 · 题型二 元素与集合的关系 · 题型三 集合间的基本关系 · 题型四 集合的基本运算 · 题型五 充分条件与必要条件 · 重难点题型一 集合中的求参问题 · 重难点题型二 由充要关系求参 题组/题型一 集合的概念与表示 【典例1】对集合用描述法来表示，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】集合是不超过5的正整数的倒数形成的集合， 对于AB，集合AB中的有负数，AB不是； 对于C，集合中没有，C不是； 对于D，满足对集合的描述，D是. 故选：D. 【典例2】方程组的解集为 ． 【答案】 【解析】由题意，即，解得， 从而. 故答案为：. 【变式1】集合用列举法表示 【答案】 【解析】由且，得到或或或， 所以集合用列举法表示为， 故答案为：. 【变式2】集合，、为实数是指（　　） A．第一象限内的所有点组成的集合 B．第三象限内的所有点组成的集合 C．第一象限和第三象限内的所有点组成的集合 D．不在第二、四象限的所有点组成的集合 【答案】C 【解析】集合，、为实数， ， 同号， 当时，集合指第一象限内的所有点组成的集合， 当时，集合指第三象限内的所有点组成的集合， 故是指第一和第三象限内的所有点组成的集合． 故选：C． 题组/题型二 集合与元素的关系 【典例1】若，则正确的关系式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易得答案. 【解析】因为，所以. 故D选项是正确. 故选：D. 【变式1】已知集合，下列说法错误的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】分析集合的元素，根据元素与集合的关系进行判断. 【解析】∵集合，故集合A的元素有，，. 则，，，，即ABD正确. 不是集合A的元素，故. 故选：C. 题组/题型三 集合间的基本关系 【典例1】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，A错误；，元素与集合不能用符号，B错误； 根据子集的定义，有，C正确；集合不是集合中的元素，不能用符号，D错误． 故选：C. 【典例2】集合，且，则实数m= . 【答案】1或 【解析】因为，且， 所以，由，得，解得或， 故答案为：1或. 【变式1】下列表述正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，两个集合之间是包含关系，故A错误； 对于B，，是相等的集合，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，空集与一个非空集合不相等，故D错误． 故选：C． 【变式2】已知集合且，则a等于（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【解析】由集合且，得，所以. 故选：D. 题组/题型四 集合的基本运算 【典例1】已知集合，，集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，则， 故选：C. 【典例2】若全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，而， 所以. 故选：C 【变式1】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，则， 故选：B. 【变式2】设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由解得， 因为，， 所以， 故选：B 【变式3】设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若全集，集合，则. 故选：D. 题组/题型五 充分条件与必要条件 【典例1】是的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当时，可得一定成立，所以充分性成立； 反之：当时，不一定成立，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：C. 【典例2】“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据小范围能够推出大范围，大范围推不出小范围可知， 能推出，但推不出，所以“”是“”的充分条件， 故选：A. 【变式1】“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，；而当时，或， 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A. 【变式2】“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，解得或， 则“”可以推出“”，但“”无法推出“”， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 重难点题型一 集合中的求参问题 【典例1】设集合，集合，若，则实数的取值集合为 . 【答案】 【解析】如图， 在数轴上，，，所以， 故答案为：. 【典例2】设集合，集合，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合，集合, 在数轴上作出图形如下图所示， 根据上述图形，可以得到实数的取值范围是. 故选：D. 【变式1】设集合，，若，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 又，结合数轴分析可得， 所以, 故选：B. 【变式2】已知集合或，. （1）当时，求，； （2）当时，求实数a的取值范围； 【答案】(1)或，；(2) 【解析】解：（1），则或，. （2），由，则，解得． 重难点题型二 由充要关系求参 【典例1】若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 【答案】0 【解析】，则{x|}＝{x|}，即，故答案为：0. 【变式1】已知或，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为是的必要不充分条件，所以且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是：． 【变式2】已知集合，，. （1）求； （2）若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)或 【解析】解：由或， （1）由，知：； （2）是“”的充分不必要条件知：，∴，得． $$