5.2 三角形的分类（同步练习）-2024-2025学年四年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

5.2 三角形的分类（同步练习） 一、选择题 1．下面四个三角形分别被挡住了一部分，被挡三角形一定是锐角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．以上都是 3．一个等边三角形的周长是18厘米，它的边长是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．9 D．4 4．如图，要再找一个点，与A、B连成一个等腰三角形。符合要求的是（    ）号点。 A．① B．② C．③ D．④ 5．下面的三角形中，是钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个等腰三角形的底边长是18厘米，周长是78厘米，它的腰长( )厘米。 7．如图中共有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 8．在一个三角形中，每个角都是60°，按边来分，它是( )三角形，按角来分，它是( )三角形。 9．如图，等边三角形按顺时针方向沿着数线作无滑动的翻转，当翻转3周后等边三角形中A点与1的距离是( )dm。 10．一个三角形没有钝角，它是( )三角形。 三、解答题 11．在下面的点子图上画出一个直角三角形和一个等腰三角形。 12．一块钢板的形状如下图，量得这块钢板的周长是60厘米，，，求和长多少厘米？ 13．一辆汽车行驶的轨迹与路灯B、路灯C所在直线互相平行。（如图） （1）汽车已行至A点处，依次连接ABC三点，所形成的图形是（    ）角三角形。 （2）汽车行驶到D点，与路灯B的距离最短。先标出D点的位置再依次连接DBC三点，所形成的图形是（    ）角三角形。 （3）汽车行驶到F点时，汽车与两座路灯形成锐角等腰三角形，画出三角形FBC，并画出以BC边为底的高。 14．用一根铁丝正好能围成一个边长是16厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？ 15．淘淘沿着公园的一个等边三角形花圃边缘跑步。这个等边三角形花圃的边长是多少米？ 1．D 【分析】三角形按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】A．露出的角是直角，这个三角形是直角三角形 B．露出的角是钝角，这个三角形是是钝角三角形 C．露出的角是锐角，这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D．把三角形被遮住的两条边延长就可以看出是这个三角形是锐角三角形 故答案为：D 2．B 【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等；等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；据此解答。 【详解】根据分析： A．锐角三角形的三个角都是锐角，并不一定相等； B．等边三角形的3个内角都是60°，所以三个角都相等； C．等腰三角形只有两个底角相等； D．以上只有等边三角形的三个角都相等。 故答案为：B 3．B 【分析】等边三角形三条边长相等，等边三角形的周长等于三条边的长度和，则用18÷3即可求出它的边长是多少厘米，据此选择即可。 【详解】18÷3＝6（厘米） 它的边长是6厘米。 故答案为：B 4．B 【分析】根据等腰三角形的定义可知，两条边相等的三角形叫做等腰三角形；可以将①②③④四个点分别与点A、点B相连，看形成的三角形中，哪个三角形的两边相等，据此即可解答。 【详解】A．将①的点与点A、点B相连，发现①到点A的长度是3个小正方形的边长，①到点B的长度是6个小正方形拼成的长方形的对角线长，AB的长度是3个小正方形拼成的长方形的对角线长，三条边都不相等，所以这个三角形不是等腰三角形。 B．将②的点与点A、点B相连，发现②到点A、点B的长度都是两个小正方形拼成的长方形的对角线长，所以这个三角形是等腰三角形。 C．将③的点与点A、点B相连，发现③到点B的长度是3个小正方形的边长，③到点A的长度6个小正方形拼成的长方形的对角线长，AB的长度是3个小正方形拼成的长方形的对角线长，三条边都不相等，所以这个三角形不是等腰三角形。 D．将④的点与点A、点B相连，发现④到点B的长度是6个小正方形拼成的长方形的对角线长，④到点A的长度是10个小正方形拼成的长方形的对角线长，AB的长度是3个小正方形拼成的长方形的对角线长，三条边都不相等，所以这个三角形不是等腰三角形。 如图： 故答案为：B 5．A 【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。据此解答。 【详解】 A．，它有一个钝角，它是一个钝角三角形。 B．，三个角都是锐角，它是一个锐角三角形。 C．，它有一个直角，它是一个直角三角形。 D．，三个角都是锐角，它是一个锐角三角形。 故答案为：A 6．30 【分析】等腰三角形两条腰长相等，先用周长减去底边长，再除以2即可求出腰长多少厘米。据此解答。 【详解】（78－18）÷2 ＝60÷2 ＝30（厘米） 则它的腰长30厘米。 7． 2 3 1 【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；观察发现图1中有一个角是直角，为直角三角形；图2中有一个角是直角，为直角三角形；图3中三个角都是锐角，为锐角三角形；图4中有一个角是直角，为直角三角形；图5中有一个角是钝角，为钝角三角形；图6中三个角都是锐角，为锐角三角形；据此解答。 【详解】根据分析： 图中共有2个锐角三角形，3个直角三角形，1个钝角三角形。 8． 等边 锐角 【分析】等边三角形三个角都是60°，三条边都相等，按边来分，它是等边三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，等边三角形也是锐角三角形。 【详解】按边来分，它是等边三角形，按角来分，它是锐角三角形。 9．2 【分析】等边三角形三边长度相等，根据题意，当三角形翻转一周，即移动3个边长的距离，翻转3周后即移动3×3＝9（个）边长的距离，再加上起点距离1cm的1个边长的长度，即与1的距离是3×3＋1个边长，即10个边长；从图中可以看出，1dm到2dm之间共有5个边长，也就是5个边长一共是1dm，10÷5＝2，即共是2个1dm，也就是2dm。据此解答。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 10÷5＝2（dm） 所以，翻转3周后等边三角形中A点与1的距离是2dm。 10．锐角或直角 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；最大角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 一个三角形没有钝角，那么它可能有一个直角或者三个角都是锐角，所以它是直角三角形或锐角三角形。 【详解】根据分析可知：一个三角形没有钝角，它是（锐角或直角）三角形。 11．见详解 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。据此作图。 【详解】 （答案不唯一） 12．23厘米 【分析】根据题意，因为∠1＝∠2，所以这是一个等腰三角形，三角形的周长和底边已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长然后除以2，以此解答即可。 【详解】根据分析可知： 因为∠1＝∠2，所以三角形为等腰三角形，AB＝AC。 （60－14）÷2 ＝46÷2 ＝23（厘米） 答：AB和AC长23厘米。 13．（1）钝 （2）直 （3）见详解 【分析】（1）依次连接ABC三点，根据三角形按角分类的可知，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三角形ABC是钝角三角形。 （2）两点之间线段最短，所以DB与CB垂直，三角形DBC的直角三角形。 （3）当汽车行驶到F点时，汽车与两座路灯形成锐角等腰三角形，则F点在CB的垂直平分线上，据此作图即可。 【详解】（1）汽车已行至A点处，依次连接ABC三点，所形成的图形是钝角三角形。如图： （2）汽车行驶到D点，与路灯B的距离最短。先标出D点的位置再依次连接DBC三点，所形成的图形是直角三角形。如图： （3）汽车行驶到F点时，汽车与两座路灯形成锐角等腰三角形。以BC边为底的高，如图： 14．12厘米 【分析】等边三角形的三边都相等，因此用等边三角形的边长乘3，即可计算出这根铁丝的长度，然后根据正方形的周长＝边长×4，用这根铁丝的长度除以4即可计算出正方形的边长。 【详解】16×3＝48（厘米） 48÷4＝12（厘米） 答：这个正方形的边长是12厘米。 15．80米 【分析】等边三角形的三条边都相等，因此淘淘跑5圈的总长度÷5＝等边三角形花圃的周长，等边三角形花圃的周长÷3＝等边三角形花圃的边长，依此计算。 【详解】1200÷5＝240（米） 240÷3＝80（米） 答：这个等边三角形花圃的边长是80米。 【点睛】熟练掌握等边三角形的特点是解答此题的关键。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$