5.1 三角形的特性（同步练习）-2024-2025学年四年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

5.1 三角形的特性（同步练习） 一、选择题 1．由3条（    ）围成的图形叫做三角形。 A．线段 B．直线 C．射线 D．曲线 2．王芳练习画高，下列三角形底边上的高画得不正确的是（    ）。 A．B．C． D． 3．下列物品应用了三角形的稳定性的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图：从A点到B点，走（    ）条路线最短。   A．① B．② C．③ D．④ 5．一个三角形两条边的长度分别是3dm、8dm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．3dm B．5dm C．8dm D．11dm 二、填空题 6．在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”，不能拼成三角形的下面画“×”。（单位：cm）     ( )             ( )     ( )           ( ) 7．如图，椅子腿晃动了，小明这样修理是根据三角形具有( )性。 8．如图，在三角形ABC中，BC边上的高是( )；在三角形AEC中，EC边上的高是( )；在三角形ABD中，AD边上的高是( )。 9．找规律：……第5个图共有( )个三角形。 10．小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三片（如图），他只带了一块玻璃碎片到玻璃店就配了一块形状完全一样的玻璃。他带的应该是( )号玻璃碎片。 三、解答题 11．画出下面三角形指定底边上的高。 12．从小华家到学校有三条路线如下图，请你选择一条最近的路线并说明理由。如果小华家到学校的距离是1200米，小华步行需要15分钟，平均每分钟走多少米？ 13．如图是淘气测量的一个三角形花坛各边和长度。（单位：米）你认为淘气测量的结果正确吗？请说明理由。 14．用下面5根小棒，可以摆出多少个三角形？（单位：cm） 15．画一画。（下图中每个小方格的边长均为1厘米） （1）张丽丽用木条拼成一个底是2厘米，高是4厘米的三角形，它可能是什么样子的呢？请你以BC为底在方格图中画一画。 （2）你有什么发现？ 1．A 【分析】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形；据此解答即可。 【详解】由3条线段围成的图形叫做三角形。 故答案为：A。 【点睛】本题考查三角形的定义，属于基础题，需熟练掌握。 2．B 【分析】三角形的高是指从一个顶点垂直于对边（或对边的延长线）的线段。要判断高画得是否正确，需要查看每个选项中的高是否垂直于对应的底边。用三角尺画垂线的步骤是 （1）把三角尺的一条直角边与底边重合；（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和三角形的顶点重合；（3）从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是底边的垂线 （直角顶点是垂足）。 【详解】根据分析判断：B选项的高画法错误。正确画法如下： 故答案为：B 3．A 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架等，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。 【详解】A．自行车的三角形车架不易变形，应用了三角形的稳定性。        B．图中都是平行四边形，具有易变形的特点。        C．椅子组成的都四边形，易变形。        D．图中没有三角形，没有应用三角形的稳定性。 故答案为：A 4．B 【解析】两点之间线段最短，据此解答即可。 【详解】因为两点间线段最短，①、③、④都不是线段，只有② 是A和B间的线段，所以从A点到B点，走②条路线最短。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了两点间的距离问题，明确两点间线段最短是解答此题的关键。 5．C 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 83＝5（dm） 8＋3＝11（dm） 那么这个三角形的第三条边大于5dm，小于11dm。 3＜5＝5＜8＜11＝11 一个三角形两条边的长度分别是3dm、8dm，第三条边的长度可能是8dm。 故答案为：C 6． √ × × √ 【分析】较短的两根小棒长度和大于最长的小棒，则三根小棒能拼成三角形，否则不能拼成三角形，据此即可解答。 【详解】（1）5＋5＞9，可以拼成三角形。 （2）3＋4＜9，不能拼成三角形。 （3）2＋5＝7，不能拼成三角形。 （4）6＋7＞8，可以拼成三角形。 7．稳定 【分析】三角形稳定性是指三边长度一定，它的形状和大小就不变，常用于日常生活，比如椅子腿晃动，要牢固就可以在腿和面之间钉一根木条形成三角形，据此解答。 【详解】椅子腿晃动了，小明这样修理是根据三角形具有稳定性。 8． AD AD BD 【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，BC边对应的顶点是A，AD是从A点向BC画的垂线，所以BC边上的高是AD；EC对应的顶点是A，AD是从A点向EC画的垂线，所以EC边上的高是AD；在三角形ABD中，AD边对应的顶点是B，BD是从B点向AD画的垂线，AD边上的高是BD，据此解题。 【详解】如图，在三角形ABC中，BC边上的高是AD；在三角形AEC中，EC边上的高是AD；在三角形ABD中，AD边上的高是BD。 9．15 【分析】根据已知图形的规律可知，第5个图是由从一个端点出发6条射线组成的图形。对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数，由此可以判断三角形的数量。通过依次累加的方式来计算三角形的个数。先选第一条射线，它可和另外5条射线组成5个角；选第二条射线，它可和除第一条射线外的4条射线组成4个角，以此类推，共有6条线，但由于第六条线是最后一条线，无法再与其它线组成角，故角的总数为：5＋4＋3＋2＋1＝15（个）。综上，下面的图形中一共有15个三角形。 【详解】根据分析可知： 5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 找规律：……第5个图共有15个三角形。 10．3 【分析】 1号玻璃碎片只看到1个角，不能确定三角形的形状。把这个角的两条边延长，画出三角形的第三条边，可能是：，也可能是：，还有可能是：。 2号玻璃碎片看不到三角形的角，不能确定三角形的形状。 3号玻璃碎片看到三角形的2个角，把角的边延长，如图：，可以确定三角形的形状。 【详解】小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三片（如图），他只带了一块玻璃碎片到玻璃店就配了一块形状完全一样的玻璃。他带的应该是3号玻璃碎片。 11．见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： 12．选第②条路线最近，因为两点间所有连线中线段最短；80米 【分析】先根据两点之间线段最短进行判断，速度＝路程÷时间，然后用总距离除以步行的时间就是步行的速度。 【详解】根据图形可知，第②条路线是线段，因此第②条路线最近； 1200÷15＝80（米） 答：选第②条路线最近，因为两点间所有连线中线段最短；他平均每分钟走80米。 【点睛】解答此题除了需要掌握两点之间线段最短的知识外，还需要掌握普通行程问题的计算。 13．不正确；不满足三角形三边关系，不能围成三角形 【分析】根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。 【详解】答：不正确，因为10＋14＝24，24＜25，不满足三角形三边关系，不能围成三角形，所以，淘气测量的结果不正确。 14．7个 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边的特性，按照从小到大的顺序，先选出较短的两根小棒，并把长度相加，再找到另一根长度小于前两根小棒长度和的小棒，即可摆成三角形。据此解答。 【详解】先确定2cm和3cm小棒，因2＋3＝5，4＜5，则第三根小棒可以选择4cm的小棒，从而摆出第一个三角形，三边长度为2cm、3cm、4cm；5cm和6cm小棒不比前两根小棒的长度和小，不能与2cm和3cm的小棒摆成三角形； 再确定前两根小棒长度为2cm和4cm，2＋4＝6，5＜6，则第三根可以选择5cm的小棒，从而摆出第二个三角形，三边长度为2cm、4cm、5cm；6cm小棒等于前两根小棒长度和，不能与2cm和4cm小棒摆成三角形； 再确定前两根小棒长度为2cm和5cm，2＋5＝7，6＜7，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第三个三角形，三边长度为2cm、5cm、6cm； 再确定前两根小棒长度为3cm和4cm，3＋4＝7，5＜7，则第三根可以选择5cm的小棒，从而摆出第四个三角形，三边长度为3cm、4cm、5cm；因6＜7，第三根还可以选择6cm的小棒，从而摆出第五个三角形，三边长度为3cm、4cm、6cm； 再确定前两根小棒长度为3cm和5cm，3＋5＝8，6＜8，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第六个三角形，三边长度为3cm、5cm、6cm； 再确定前两根小棒长度为4cm和5cm，4＋5＝9，6＜9，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第七个三角形，三边长度为4cm、5cm、6cm。 所以，用这5根小棒，可以摆出7个三角形。 15．（1）见详解；（2）底是2厘米，高是4厘米的三角形可以画无数个。 【分析】（1）从三角形一个顶点向它的对边作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。根据题意可知，三角形的底是2厘米，高是4厘米，每个小方格的边长是1厘米，以BC为底画三角形，要使高是4厘米，就是距离BC 4格的地方点一点，连接该点与B和C即可，由于距离BC 4格的点不唯一，所以能画的三角形也不唯一。（2）根据题意经过分析，写出发现，合理即可。 【详解】（1） （答案不唯一） （2）我发现了：底是2厘米，高是4厘米的三角形可以画无数个。（答案不唯一） 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$