吉林省松原市宁江区2024～2025学年 八年级上册期末测试.名校调研 数学 试题

名校调研系列卷·八年上期末测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，垂足D，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 如图，，点D在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的9倍 D. 是原来的6倍 6. 如图，直线，是等边三角形，若，则大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式：___________． 8. 若分式的值为0，则的值为___________． 9. 世界上最小无脊椎动物是单细胞生物草履虫，它身长仅米，数据用科学记数法表示为___________． 10. 分式和的最简公分母为______． 11. 如图，在等腰三角形中，，点E、M、F分别是上的点，，，则四边形的周长是___________． 12. 若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为________． 13. 如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，若，，，则的长为___________． 14. 如图，五边形是正五边形，，若，则___________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15 解方程：． 16. 计算：． 17. 如图，已知，，，求证：． 18. 先化简，再求值，其中x=2． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，点D是边上的点，且点D在线段的垂直平分线上，，．求证：是等边三角形． 20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中找一格点C，使是等腰三角形，且面积为； （2）在图②中找一格点D，使是等腰钝角三角形，且面积为． 21. 如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒． （1）请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积； （2）当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 22. 方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在等腰三角形中，，D为延长线上的一点，过点D作，与的延长线交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）在上截取，连接，判断的数量关系，并说明理由． 24. 某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材． （1）该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？ （2）由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等式是______． （2）若，，求的值． 类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 26. 如图，在中；，点从点出发，以的速度沿线段向终点运动，同时点从点出发，以的速度，沿射线方向运动．设运动时间为（秒）． （1）连接，当时，求的值； （2）当点运动到点的右侧时，连接交于点，当是等腰三角形时，求的值； （3）直接写出当为何值时，是直角三角形？ 名校调研系列卷·八年上期末测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】，1 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）5 （2） 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【24题答案】 【答案】（1）学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶 （2）学校购买食醋40瓶 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）；（2）29；（3）17 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$