精品解析：河南省开封市通许县2024—2025学年上期期末考试七年级数学试卷

通许县2024-2025学年第一学期期末考试 七年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中两项属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 为弘扬“中国航天精神”，设立每年的4月24日为“中国航天日”，如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“国”字对面的字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 5. 如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 6. 由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体个数最少为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则等于( ) A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样 10. 用棋子摆出下列一组“□”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“□”字需用棋子枚数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 12. 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____． 13. 如图，，平分，，则______度． 14. 在数轴上，有理数的位置如图所示，则化简的结果为______． 15. 如图，如果、，则______． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1）； （2）如果．求的值． 17. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中． 18. 如图，直线，相交于点，和互余，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 19. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由_________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； （2）如果在这个几何体露在外面的表面（不含底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需_________克漆； （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体． 20. 如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 21. 如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形． （1）当时，求这个阴影部分的面积． （2）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简． 22. 对于数轴上的、、三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点、、表示的数分别是1、4、5、此时点是点、的“倍分点”． （1）当点表示数，点表示数2时，下列各数、0、1、4所对应的点是点、的“倍分点”的是______． （2）当点表示数、点表示数30时，为数轴上一个动点．若点是点、的“倍分点”，求此时点表示的数． 23. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通许县2024-2025学年第一学期期末考试 七年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：数字1268000000用科学记数法表示为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 3. 下列各组中两项属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的判断，从两个方面出发判定：①含有相同的字母；②相同字母的指数相同，只有同时满足这两项的单项式才叫同类项，熟记同类项的判定要求是解决问题的关键； 根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】A. 和，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B. 和 ，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； C. 和 ，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意； D. 和 ，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 为弘扬“中国航天精神”，设立每年的4月24日为“中国航天日”，如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“国”字对面的字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找出相对面的文字，即可解答． 【详解】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“精”， 故选：C． 5. 如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点M是AB中点求出AM=BM=6cm，再根据MC：CB=1：2求出MC即可得到答案. 【详解】∵点M是AB中点， ∴AM=BM=6cm， ∵MC：CB=1：2， ∴MC=2cm， ∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm， 故选：A. 【点睛】此题考查线段的中点性质，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键. 6. 由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体个数最少为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，仔细观察该几何体的主视图和俯视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．解答本题的关键是熟练掌握：主视图是从物体的前面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 【详解】解：仔细观察物体的主视图和俯视图可知：该几何体的下面最少要有四个小正方体，上面最少要有一个小正方体， 故该几何体最少有5个小正方体组成， 故选：B． 7. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，平行线的性质． 过三角板直角顶点作，则，得出，根据，即可求出． 【详解】解：根据题意可得， 过三角板直角顶点作，则， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）化简，然后令含x、y的项系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到m+n的值． 【详解】（2x2-my+12）-（nx2+3y-6） =2x2-my+12-nx2-3y+6 =（2-n）x2+（-m-3）y+18， ∵无论x，y取什么值，多项式（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）的值都等于定值18， ∴，得， ∴m+n=-3+2=-1， 故选：D． 【点睛】此题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法． 9. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样 【答案】C 【解析】 【分析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 【详解】解：设商品原价为x， 甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x； 乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x； 丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x； 故到丙超市合算． 故选C． 10. 用棋子摆出下列一组“□”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“□”字需用棋子枚数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律．首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可． 【详解】解：时，棋子个数为； 时，棋子个数为； 时，棋子个数为； …； 时，棋子个数为， 故选：A． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意得，将变形为可得出其值． 【详解】由题意可得：2x2+3x+7=10， 所以移项得：2x2+3x=10-7=3， 所求多项式转化为：6x2+9x﹣7 =3（2x2+3x）-7 =3×3-7 =9-7 =2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整体思想的运用． 13. 如图，，平分，，则______度． 【答案】67.5 【解析】 【分析】根据已知条件，可以确定∠AOC=∠BOC，进而可以求出∠1的度数． 【详解】解：∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOC=360°-90°=270°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOC=2∠1， ∵∠AOC=2∠1， ∴∠AOC=∠BOC=135°， ∴∠1=67.5°． 故答案为：67.5． 【点睛】本题考查角平分线及角的和差，在进行角的运算与比较时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、周角、对顶角等）是解题的关键． 14. 在数轴上，有理数的位置如图所示，则化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子符号、化简绝对值及整式加减运算等知识，先由数轴确定，从而得到，，，去绝对值后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， ，，， 则 ， 故答案为：． 15. 如图，如果、，则______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可用、分别表示出和，再由平角的定义可找到关系式． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 同理可得， ∵在上， ∴， ∴，即， 故答案为：． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1）； （2）如果．求的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）先计算乘方运算，在计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到答案； （2）由绝对值与平方非负性，利用非负数何为零的条件求出，将且代入代数式，利用含乘方运算的有理数混合运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，，且， ， 解得， ． 【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算、绝对值非负性、平方非负性、非负数和为零的条件、代数式求值等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键． 17. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中． 【答案】（1），0 （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，涉及去括号、合并同类项等知识，先利用整式加减运算法则化简，再代值求解即可得到答案，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到化简结果，再将代入化简结果求值即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到化简结果，再将整体代入化简结果求值即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， ， ， 原式． 18. 如图，直线，相交于点，和互余，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）90° （2）67.5° 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解； （2）设∠OM=x，则∠BOC=5x，∠BOM=4x，结合∠BOM=90°可求解x值，进而可求解∠BOD的度数． 【小问1详解】 解：∵∠BOD和∠AON互余， ∴∠BOD+∠AON=90°， ∵∠AON=∠COM， ∴∠BOD+∠COM=90°， ∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°； 【小问2详解】 解：设∠COM=x，则∠BOC=5x， ∴∠BOM=4x， ∵∠BOM=90°， ∴4x=90°， 解得x=22.5°， ∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°． 【点睛】本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系． 19. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由_________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； （2）如果在这个几何体露在外面的表面（不含底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需_________克漆； （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体． 【答案】（1）10， 这个几何体的主视图、左视图、俯视图的形状图如下： （2）64 （3）4 【解析】 【分析】本题考查作图三视图，解题的关键是理解题意，学会正确作出三视图． （1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； （2）求出表面积，不含底面，即可求出需要漆的质量； （3）从俯视图上相应位置增加小立方体，使左视图不变，确定添加的数量． 【小问1详解】 由图可知小正方形的个数为：， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：（克）， 故答案为：64； 【小问3详解】 解：在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示： 因此最多可添加4块． 故答案为：4． 20. 如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ （两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由平行线的性质得，由，得，即可得出结论； （2）由平行线的性质得，求出，由对顶角相等得，由三角形内角和定理即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形． （1）当时，求这个阴影部分的面积． （2）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简． 【答案】（1）阴影部分的面积为 （2）阴影都分的面积： 【解析】 【分析】（1）先求出正方形和矩形的总面积，再用总面积减去三个空白部分的三角形的面积来求解； （2）先求出整个图形的面积（正方形的面积+长方形的面积），然后再减去三个空白部分的三角形的面积，再用整式的加减法进行化简． 【小问1详解】 解：当时，阴影部分的面积为： ； 【小问2详解】 解：阴影都分的面积： ． 【点睛】本题考查了矩形、正方形和三角形面积公式，代数式，关键是看清图形，利用间接的方法求出阴影部分的面积． 22. 对于数轴上的、、三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点、、表示的数分别是1、4、5、此时点是点、的“倍分点”． （1）当点表示数，点表示数2时，下列各数、0、1、4所对应的点是点、的“倍分点”的是______． （2）当点表示数、点表示数30时，为数轴上一个动点．若点是点、的“倍分点”，求此时点表示的数． 【答案】（1）1，4 （2）点表示的数为20或50或0或 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，涉及数轴上两点之间距离求法、解一元一次方程等知识，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，数形结合是解题的关键． （1）根据定义，通过计算进行判断即可； （2）设点表示的数是，分两种情况讨论：当时和当时，分别求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴所对应的点不是点的“倍分点”； ∵， ∴， ∴所对应的点不是点的“倍分点”； ∵， ∴， ∴所对应的点是点的“倍分点”； ∵， ∴， ∴所对应的点是点的“倍分点”； 故答案为：1，4； 【小问2详解】 解：设点表示的数是， 由点是点、的“倍分点”，可得或， 当时，， 解得或； 当时，， 解得或； 综上所述：点表示的数为20或50或0或． 23. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【解析】 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $