《汽车电工电子基础》正弦交流电的基本知识（举一反三考点练）讲义

举一反三考点练 《汽车电工电子基础》正弦交流电的基本知识-讲义 1.了解正弦交流电的产生原理。 2.掌握最大值和有效值、周期和频率、相位和相位差的概念。 3.掌握交流电的表示法（解析式、波形图、相量图）。 知识点一 正弦交流电的产生及基本物理量 一、产生 正弦交流电：按正弦规律变化的交流电。 2.正弦交流电的正弦函数表达式 ，， 二、表征正弦交流电的基本物理量 1.正弦交流电的三要素 描述交流电的物理量有瞬时值、最大值、有效值、周期、角频率频率、相位和初相等。其中有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）、初相称为正弦交流电的三要素。 （1）周期、频率、角频率。 周期：交流电完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是s。 频率：交流电在1s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是Hz（赫兹）。 角频率：交流电每秒变化的角度（电角度），用ω表示，单位是rad/s（弧度/秒）。 ， （2）最大值与有效值。 最大值：交流电在一个周期内所能达到的最大数值。 有效值：交流电和直流电分别通过同样阻值的电阻，如果在同一时间内产生的热量相等，则将这一直流电的数值称为这一交流电的有效值。（最大值是有效值的倍） ，， （3）初相和相位差。 ①称为交流电的相位。 ②在公式中，时的相位称为初相。 ③两个同频率正弦交流电的相位差，用来表示。 两个同频率正弦交流电（是的初相，是的初相）的相位关系： 时，超前；当时，滞后；当时，和同相；当时，和反相；当时，和正交。 某正弦交流电压的瞬时表达式为：另一正弦交流电压的瞬时表达式为： 求：（1）u1的有效值、频率、周期； （2）u1与u2的相位差，并说明哪个电压超前； 【答案】（1） （2） 【解析】（1）有效值： 频率： 周期： （2） 1.已知正弦电流表达式为求：最大值；有效值；频率和周期；初相位。 【答案】最大值： 有效值： 频率： 周期： 初相位：45° 【解析】最大值：正弦函数前的系数即为最大值，单位与表达式一致。 有效值：根据公式 频率与周期： 初相位：正弦函数中的角度常数项。 2.电压，求两电压的相位差，并指出谁超前。 【答案】相位差：， 【解析】相位差公式： （同频率时有效） 3.某市电有效值为 220V，频率 50Hz，初相位 0°，写出其瞬时表达式。 【答案】 【解析】最大值计算： 角频率计算： 1.某正弦电压周期为 0.002s，初相位 60°，最大值 170V，写出其瞬时表达式。 【答案】 【解析】频率计算： 角频率计算： 2.正弦电流其初相位是多少？该电流在t=0时的瞬时值为多少？ 【答案】 【解析】初相位：直接读取表达式中的角度项。 瞬时值计算： 3.某正弦电压有效值为 12V，频率 1kHz，初相位 180°，求：最大值；角频率；表达式。 【答案】最大值：约 16.97V；角频率：2000πrad/s；表达式：或简化 【解析】最大值： 角频率：ω=2πf=2π×1000=2000π rad/s 表达式：注意初相位180°对应正弦函数中的负号。 · 正弦交流电通过周期性变化的电动势、电压或电流描述，其核心参数包括周期、频率、最大值与有效值 · 初相决定波形的初始位置，相位差反映同频波形的超前或滞后关系，如相位差为0°时同相，180°时反相。 知识点二 正弦交流电的表示法 1.解析式表示法 解析式表示法就是用正弦函数式表示正弦交流电的瞬时值随时间变化关系的方法。 正弦交流电的表达方式为 瞬时值=最大值sin（角频率t+初相） 特点：能全面反映正弦交流电的三要素，但不便于运算。 2.波形图表示法 波形图表示法就是用正弦曲线来表示正弦交流电的瞬时值随时间变化关系的方法，如图所示。 由图可知： （1）最大值为。 （2）周期为。 （3）初相为。 特点：能直观地反映正弦交流电随时间变化的规律，可直接或间接地反映正弦交流电的三要素。 3.相量图表示法 （1）正弦量用一个旋转的矢量来表示 旋转矢量在y轴的投影即正弦量，如图所示。 （2）相量图表示法 用t=0时的矢量表示正弦交流电，只画出大小和初相。 为了将表示正弦量的矢量与一般矢量区分开，我们将表示正弦量的矢量称为相量。用相量图表示正弦交流电的方法称为相量图表示法。 旋转矢量通常用大写字母上加黑点的符号表示，如用、、分别表示电流矢量、电压矢量和电动势矢量的最大值。但相量图中正弦交流电的大小不一定用最大值表示，也可用有效值表示。在实际应用中常采用有效值矢量图，即矢量图中的长度就是正弦量的有效值。例如，最大值为、初相为的电流矢量图如图（a）所示，有效值为U、初相为的电压矢量图如图（b）所示。 特点：只能反映正弦交流电的大小和初相，不能反映相应的周期和频率。同一相量图只能表示同一频率的交流电。 已知正弦电压的波形如图所示，下列式子正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】波形显示最大值 （有效值220V） t=0时电压为正值且相位超前45°，表达式应为 1.某正弦电压有效值为380V，频率为50Hz，计时始数值等于380V，其瞬时值表达式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】有效值U=380V 最大值 角频率 初相位 2.正弦交流电流的频率为50Hz，有效值是1A，初相角90°，其瞬时值表达式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】有效值I=1 A 最大值 角频率 初相位 3.有效值的正弦电压u，当时其瞬时值为220V，则u的瞬时值表达式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】有效值 最大值 1.如图所示，正弦电压的波形，则角的值为（ ）。 A.-30° B.0° C.30° D.150° 【答案】C 【解析】波形在t=0时位于正半周且接近最大值，说明初相位φ>0，根据选项，φ=30°符合条件 2．如图所示两个电压波形，的初相为______，有效值为______V；的初相为______，有效值为______V；和的相位差为______，和的相位关系是超前______。 【答案】 56.56 28.28 【解析】u1的初相为π/2（即90°），有效值为56.56 V（最大值80V）。 u2的初相为π/4（即45°），有效值为28.28 V（最大值40 V）。 相位差 3．如图所示正弦交流电压波形，其瞬时值表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】波形在t=0时位于负向最小值，对应初相位，表达式为 · 交流电可用解析式、波形图和相量图表示，其中相量图以矢量形式直观展示幅值和初相，适用于同频分析。 · 相量图不反映频率与周期，仅通过长度（最大值）和角度（初相）简化同频电路的相位关系计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$