河南省郑州市第二实验中学2024-2025学年九年级下学期开学测数学试卷(无答案)

2024—2025学年（下）学业诊断1 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B.1 C.2 D.3 2.2024年河南省居民人均可支配收入累计为31552元.将“31552”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 4.将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5.如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6.2025年春节档热映多部精彩电影，小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，重叠部分为，下列说法错误的是（ ） A.是等腰三角形， B.和一定是全等三角形 C.折叠后和一定相等 D.折叠后得到的图形是轴对称图形 8.如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案.若，则OG的长度为（ ） A. B. C. D. 9.当时，一次函数有最大值4，则实数m的值为（ ） A.或0 B.0或1 C.或 D.或1 10.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”（单位：）.小华参加5km的骑行比寒，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A.第1km所用的时间最长 B.第5km的平均速度最大 C.第2km和第3km的平均速度相同 D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：______（填“>”或“<”）. 12.若一元二次方程无实数根，则实数c的取值范围为________. 13.如图，在平面直角坐标系中，拋物线与x轴相交于点A，B，点B的坐标为，若点在拋物线上，则AB的长为________. 14.如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图.已知于点B，AB与水平线l相交于点O，.若分米，分米，，则点C到水平线l的距离CF为________分米（结果用含根号的式子表示）. 图1 图2 15.如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，且，将沿CB方向向右平移得到，D、B对应点分别是A、E.点F是线段BC上（不含端点）的一个动点，连接AF，将线段AF绕点A逆时针旋转至线段AG，使得旋转角，连接EG.当是等腰三角形时，CF的长为________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分）（1）计算： （2）化简：. 17.（9分）如图，在中，D是AB中点. （1）求作：AC的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若l交AC于点E，连接DE并延长至点F，使，连接BE，CF.补全图形，并证明四边形BCFE是平行四边形. 18.（9分）某学校举办的“青春飞场”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.教师评委打分： 86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 b.学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为_______，n的值位于学生评委打分数据分组的第_______组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则_______91（填“＞”“=”或“<”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是________，表中k（k为整数）的值为________. 19.（9分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点. （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图像，当时，直接写出不等式的解集； （3）如图，将点A绕点B顺时针旋转得到点E，当点E恰好落在的图像上时，求点E的坐标. 20.（9分）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的. （1）求航空和航海模型的单价； （2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠.若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 21.（9分）如图，圆与都经过A，B两点，点在上，点C是上的一点，连接AC并延长交于点P，连接AB，BC，BP. （1）求证：； （2）若，. ①求的半径； ②求图中阴影部分的面积. 22.（10分）消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系.从地面离高楼水平距离9m的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为3m处达到最高，高度为18m，水流落到高楼的点B处. （1）求水流抛物线的解析式； （2）已知高楼的点C处，离地面的高度是16m. ①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度； ②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法. 23.（10分）综合与实践 如图，在中，，，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，将CD绕点C逆时针旋转得到线段CE，连接DE、BE. 图1 图2 （1）如图1，BE与AD之间的位置关系是________，数量关系是________. （2）如图2，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF. ①BF是否垂直于CB？并说明理由； ②当，时，请直接写出AD的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$