江苏省七年级数学下册第一次月考试卷（考试范围：第7～8章 幂的运算、 整式乘法）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

2024-2025学年度苏科七年级数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：第7章 幂的运算、第8章 整式乘法； 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）． A． B． C． D． 2．（本题3分）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（       ） A． B． C． D．9 5．（本题3分）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，从边长为x的正方形中剪去一个边长为y的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（    ）    A．5 B．2 C．3 D．4 9．（本题3分）如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）        A． B． C． D． 10．（本题3分）如果代数式（均为非0常数），（均为非0常数），且满足，则称这两个代数式A与B互为“相反式”，对于上述“相反式”A与B，下列结论正确的有（    ）个． ①若，则； ②若为常数，，则A的值为1； ③若关于x，y的代数式（k为正整数）不含一次项，则的最大值为2； ④若关于x、y的两个方程（k、t均为常数）有相同的解，则． A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）已知，的值是 ． 12．（本题2分）化简：= ． 13．（本题2分）化简： ． 14．（本题2分）如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则 ．（用含的代数式表示） 15．（本题2分）若多项式是某一个关于x的二次三项式的完全平方，则这个二次三项式为 ． 16．（本题2分）若的展开式不含和的项，则的值是 ． 17．（本题2分）现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形．如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠地放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外. 若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为 ． 18．（本题2分）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题6分）化简： 22．（本题6分）先化简，再求值：，其中 23．（本题6分）利用整式乘法公式计算下列各题： (1) (2) (3) 24．（本题8分）（1）计算：． （2）下面是小静同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据__________和__________公式进行运算． ②第__________步开始出现错误，这一步出现错误的原因是__________． 任务二：请直接写出本题的正确结果． 25．（本题8分）请阅读游戏玩法并回答问题：    (1)如图1，有一个边长为a的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b的正方形．则阴影部分面积是______． (2)将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形的底是______，高是______，面积是______． (3)由图1到图2可以得到等式______． (4)利用上述得到的等式计算． 26．（本题8分）通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度苏科七年级数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：第7章 幂的运算、第8章 整式乘法； 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减，据此进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：B 2．（本题3分）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 3．（本题3分）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，根据相关运算法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A，，不合题意； B，与不是同类项，不能合并，不合题意； C，，不合题意； D，，符合题意； 故选D． 4．（本题3分）如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（       ） A． B． C． D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可，注意正负两个． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴， 解得：． 故选：C． 5．（本题3分）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用代数式分别表示图1、图2阴影部分的面积即可得出答案． 【详解】解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图2是长为a＋3，宽为a−3的长方形，因此面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，用代数式表示两个图形中阴影部分的面积是正确解答的关键． 6．（本题3分）已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的各种变式，利用完全平方公式变形即可． 【详解】解：， ， 故选：C． 7．（本题3分）如图，从边长为x的正方形中剪去一个边长为y的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图是长为，宽为的长方形，因此面积为（， 所以有， 故答案选：D． 8．（本题3分）现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（    ）    A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用多项式乘法算出大长方形的面积，找出含ab项的系数，即可得解． 【详解】解：由题意可得大长方形的面积为： 可见要组成这样一个长方形，需要A类、B类卡片各2张，C类卡片5张， 故选A． 【点睛】本题考查多项式乘法的几何应用，熟练掌握多项式的乘法法则、正方形和长方形的面积求法是解题关键． 9．（本题3分）如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）        A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式，即可得到答案． 【详解】解：在图①中， 左边的图形中阴影部分的面积为：， 右边图形中的阴影部分的面积为：， 故可得：，可验证平方差公式，符合题意； 在图②中， 左边图形中阴影部分的面积为：， 右边图形中的阴影部分的面积为：， 故可得：，可验证平方差公式，符合题意； 在图③中， 左边的图形中阴影部分的面积为：， 右边图形中的阴影部分的面积为：， 故可得：，可验证平方差公式，符合题意； 故能够验证平方差公式的是：①②③， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 10．（本题3分）如果代数式（均为非0常数），（均为非0常数），且满足，则称这两个代数式A与B互为“相反式”，对于上述“相反式”A与B，下列结论正确的有（    ）个． ①若，则； ②若为常数，，则A的值为1； ③若关于x，y的代数式（k为正整数）不含一次项，则的最大值为2； ④若关于x、y的两个方程（k、t均为常数）有相同的解，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，代数式求值，根据新定义，求出的值，判断①，根据新定义得到，判断②，将转化为，计算后，根据不含一次项，得到，判断③，根据新定义得到，判断④． 【详解】解：若， 则：， ∴， ∴；故①正确； ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵为常数， ∴；故②正确； ∵， ∴ ∵代数式（k为正整数）不含一次项， ∴， ∵均为非0常数， ∴， ∴， ∵k为正整数， ∴当时，最大为；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④错误； 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）已知，的值是 ． 【答案】12 【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握（其中m，n为正整数）是解题的关键． 12．（本题2分）化简：= ． 【答案】 【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算，单项式乘以多项式，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键. 13．（本题2分）化简： ． 【答案】 【分析】根据平方差公式、单项式乘以单项式及整式加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式混合运算，涉及平方差公式、单项式乘以单项式及整式加减运算，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 14．（本题2分）如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则 ．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 设代表的数字为，然后表示出C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为，然后代入利用整式乘法的运算法则求解即可． 【详解】解：∵设代表的数字为， ∴C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为， ∴ ． 故答案为：． 15．（本题2分）若多项式是某一个关于x的二次三项式的完全平方，则这个二次三项式为 ． 【答案】或． 【分析】本题主要考查了完全平方公式，令，把展开后根据次数相等的项系数相等解出m，n的值即可． 【详解】解：令 ， ∴，， 解得：，， ∴这个二次三项式为或． 故答案为：或． 16．（本题2分）若的展开式不含和的项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再令和项系数为0，计算即可． 【详解】解：， 的展开式中不含和项， 则有， 解得． ∴ 故答案为：． 17．（本题2分）现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形．如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠地放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外. 若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为 ． 【答案】42 【分析】由图1和已知可知：ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48，依此可求a，b，进一步可求图2中阴影部分的面积． 【详解】解：∵图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48， ∴ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48， 解得a=10，b=8， ∴图2中阴影部分的面积为10×10+8×8-10×10÷2-（10+8）×8÷2=42． 故答案为：42． 【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，关键是求出a，b的值． 18．（本题2分）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 【答案】 【分析】由题意知，卡片数字为，，，，，，……，则使三数之和最大的三个数为，，，即，使三数之和最小的三个数为，，，即，然后代入计算求解即可． 【详解】解：由题意知，卡片数字为，，，，，，…… ∵三张卡片上的数字乘积为， ∴使三数之和最大的三个数为，，， ∴， ∴使三数之和最小的三个数为，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的加减运算．解题的关键在于确定使三数之和最大的三个数于使三数之和最小的三个数． 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键： （1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解；； （2）解：． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2024 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 21．（本题6分）化简： 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式以及平方差公式，根据整式的混合运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】解： 22．（本题6分）先化简，再求值：，其中 【答案】，； 【分析】先根据整式乘法法则展开，合并同类项化到最简，再代入求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ， 当时， 原式； 【点睛】本题考查了多项式乘法——化简求值，还涉及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 23．（本题6分）利用整式乘法公式计算下列各题： (1) (2) (3) 【答案】(1)4004001 (2)9800 (3) 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，掌握乘法公式是解题的关键． （1）把2001转化为，再运用完全平方公式计算即可； （2）用平方差公式分解因式，再计算即可； （3）把原式转化为，再用平方差公式计算即可． 【详解】（1） （2） （3） ． 24．（本题8分）（1）计算：． （2）下面是小静同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据__________和__________公式进行运算． ②第__________步开始出现错误，这一步出现错误的原因是__________． 任务二：请直接写出本题的正确结果． 【答案】（1）；（2）任务一：平方差公式；完全平方；一；完全平方公式使用错误；任务二： 【分析】（1）先根据积的乘方去括号，再根据同底数幂的乘法计算； （2）任务一：直接根据平方差公式和完全平方公式作答即可； 任务二：先根据平方差公式和完全平方公式正确化简，再去括号合并同类项即可． 【详解】（1） （2）任务一： ①以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算． ②第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是完全平方公式使用错误． 故答案为：平方差公式；完全平方；一；完全平方公式使用错误； 任务二： 原式 ． 【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，乘法公式等知识，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 25．（本题8分）请阅读游戏玩法并回答问题：    (1)如图1，有一个边长为a的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b的正方形．则阴影部分面积是______． (2)将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形的底是______，高是______，面积是______． (3)由图1到图2可以得到等式______． (4)利用上述得到的等式计算． 【答案】(1) (2)，， (3) (4)999999 【分析】（1）由题意知，阴影部分的面积为； （2）由题意知，这个平行四边形的底是，高是，面积是； （3）由题意知，； （4）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，阴影部分的面积为， 故答案为：； （2）解：由题意知，这个平行四边形的底是，高是，面积是， 故答案为：，， （3）解：由题意知，， 故答案为：； （4）解：， 【点睛】本题考查了列代数式，平方差公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 26．（本题8分）通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 【答案】（1）；；；9；（2）见解析，32 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，因式分解的应用，理解材料的用意及数形结合是解题的关键． （1）根据图形面积的求法整理算式即可得到答案； （2）先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】（1）解：如图2，长方形的一边长是，相邻一边长为， 如图3，阴影部分是一个边长为的正方形，长方形、和阴影部分组成一个边长为3的正方形， -， 当时，用类似上述过程进行割补，可以得到-， 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9． 故答案为：；；；9； （2）解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， 当时，该长方形为边长是4的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是16， 的最大值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$