第三讲 分数乘法（单元讲义）-2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第三讲 分数乘法 （导图+知识精讲+易错点拨+9大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识梳理01：分数乘整数 2 知识梳理02：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题 2 知识梳理03：分数乘以分数 3 知识梳理04：倒数 3 易错点拨 查漏补缺 3 考点讲练 明确目标 4 考点讲练01：分数乘整数 4 考点讲练02：求一个数的几分之几的问题 4 考点讲练03：整数乘分数 4 考点讲练04：打折的意义及应用（分数） 5 考点讲练05：分数乘分数 5 考点讲练06：分数乘小数 6 考点讲练07：因数和积的大小关系（分数乘法） 6 考点讲练08：倒数的认识 7 考点讲练09：与倒数有关的综合计算 7 易错真题 培优必刷 7 压轴专练 冲刺拔尖 20 培优巩固 拔尖冲刺 10 基础夯实优选题专练 13 培优优选题专练 15 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：分数乘整数 1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。 4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。 5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。 6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。 知识梳理02：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题 1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。 2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找准数量关系后再列式解答。 3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。已知原价和打几折，求现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。 知识梳理03：分数乘以分数 1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。 2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。 3. 一个数（不为0）乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数。 知识梳理04：倒数 1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。 2.乘积为1的两个数互为倒数。 3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。 4. 1的倒数是它本身，0没有倒数。 1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 3.在解决整数乘分数的实际问题时，要找准把谁看作一个整体。 4.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 5.约分时，一定是两个乘数中的分子、分母互相约分，如果分子、分母没有公因数，就不需要约分。 6.一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。 7.计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。 8.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 9.倒数是指两个数之间的关系，不能孤立地说某一个数是倒数。 10.只有乘积为1的两个数才互为倒数。 考点讲练01：分数乘整数 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）一辆汽车平均每分行驶千米，6分行驶( )千米。 【精练题01】（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）一瓶水连瓶重kg，喝了一半水后连瓶重kg，瓶重( )kg。 【精练题02】（22-23五年级下·陕西西安·期末）3个相加的和是( )，比少的数是( )。 考点讲练02：求一个数的几分之几的问题 【精讲题】（23-24五年级下·陕西西安·期末）六一儿童节商场打折促销，一个标价120元的书包打折后售价是96元，打了( )折。同样的折扣，标价30元的文具袋，打折后便宜( )元。 【精练题01】（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）百货大楼开展促销活动，一件童装原价是150元，打八折后便宜了( )元。 【精练题02】（23-24五年级下·四川成都·期末）2024年成都世界园艺博览会的吉祥物有一个成都特色的昵称叫“桐妹儿”，4月26日，新津分会场天府农博园举行开园仪式，开园仪式中，“桐妹儿”艺术宣传画揭幕。这幅艺术宣传画长5米，宽是长的。这幅宣传画的面积是( )平方米。 考点讲练03：整数乘分数 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）1t铁的和3t棉花的相比，（    ）重。 A．铁 B．棉花 C．一样 D．无法比较 【精练题01】（23-24五年级下·陕西西安·期末）4吨的是( )吨。( )是15立方米的。 【精练题02】（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）一本书一共80页，明明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，明明第三天从第几页开始看？ 考点讲练04：打折的意义及应用（分数） 【精讲题】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）一件标价为420元的品牌衬衣在“6.18”当天搞促销活动，A商场“五折”销售，B商场按“每满100元减50元”的方式销售。张叔叔也想买这种品牌的衬衣，他去A商场合算还是去B商场合算？（    ） A．A商场 B．B商场 C．A、B商场都行 D．无法确定 【精练题01】（22-23五年级下·黑龙江大庆·期中）九折是指现价是原价的，一本书的原价是36元，打九折后的价格是（    ）元。 【精练题02】（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）一件衣服打九折后的价钱是270元，这件衣服的原价是300元。( )（判断对错） 考点讲练05：分数乘分数 【精讲题】（23-24五年级下·福建泉州·期末）李叔叔买了瓶饮料，上午喝了这瓶饮料的，下午喝了剩下的，下面说法正确的是（    ）。 A．这瓶饮料喝光了。 B．上午喝的比下午的多。 C．上午喝的比下午的少。 D．上午喝的和下午的一样多。 【精练题01】（23-24五年级下·广东深圳·期末）比大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )＋         ＋( )× 【精练题02】（23-24五年级下·辽宁大连·期末）阳光小学校园总面积的是空地，空地的准备铺草坪。铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？画一画，再列式计算。 考点讲练06：分数乘小数 【精讲题】（22-23五年级下·陕西咸阳·期中）下列算式（    ）的结果在和之间。 A．× B．× C．× D．× 【精练题01】（22-23五年级下·广东揭阳·期中）第一根电线长6.5米，用去了，还剩下( )米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下( )米。 【精练题02】（21-22五年级下·浙江衢州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   2.4×( )2.4     ( )0.75 考点讲练07：因数和积的大小关系（分数乘法） 【精讲题】（23-24五年级下·福建泉州·期末）分数和在直线上的位置如下图所示，若，那么下列选项有可能正确表示位置的是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24五年级下·广东惠州·期末）如果a×＝b×，b＜a。( )（判断对错） 【精练题02】（23-24五年级下·广东深圳·期末）下面计算结果在和之间的算式是（    ）。 A． B． C． D． 考点讲练08：倒数的认识 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）下列说法错误的是（    ）。 A．0.5的倒数是 B．0没有倒数 C．1的倒数是1 D．的倒数是 【精练题01】（22-23五年级下·广东深圳·期末）的倒数是( )；1.2的倒数是( )。 【精练题02】（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是( )分米。 考点讲练09：与倒数有关的综合计算 【精讲题】（23-24五年级下·福建南平·期中）如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 【精练题01】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）4×( )＝( )×0.1＝( )×＝＋( )＝1。 1．（2024春•交城县期中）同学们用画图的方法探究“”的结果，并尝试找到“分数分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•古县期末）在“求是多少”的过程中，画图表达不正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2020春•曲江区期末）算式不能解决的问题是　　 A．妈妈买了8千克苹果，买的梨是苹果的，妈妈买了多少千克梨？ B．妈妈买了8千克苹果，买的梨比苹果多，梨比苹果多买多少千克？ C．妈妈买了8千克苹果，买的梨比苹果多，妈妈买了多少千克梨？ 4．（2023春•萨尔图区期末）吨的是　 　吨；小时的是　 　小时． 5．（2023春•虞城县校级期中）的16倍是 　　，的是 　　。 6．（2024春•北票市期中）涂一涂，画一画，算一算。 （1） （2） 7．（2022秋•霍邱县期末）实验小学有男生900名，女生人数是男生人数的，实验小学一共有几人？ 8．（2018春•宝鸡期末）从甲城到乙城的路程为400千米，一辆汽车行驶2小时走了全程的，此时汽车距乙城还有多少千米？ 9．（2016春•旅顺口区校级月考）金海燃气公司对登峰家园的用户进行天然气改造．第一天改造了全体用户的，第二天又改造了余下的，第二天改造的占全体用户的几分之几？ 10．（2022秋•沁县期中）玩具厂原计划生产电动玩具6000件，实际比计划多生产．实际生产电动玩具多少件？ 11．（2022春•南宫市期末）鸭的孵化期大约是28天，鸡的孵化期比鸭少．鸡的孵化期是多少天？ 12． （2022春•湛江期中）新新家新装了一部电话，买了一根15米长的电话线，实际只用了它的，用了多少米？还剩多少米？ 13．（2024春•惠阳区期中）如图，大长方形的面积表示“1”，则画斜线部分的面积可以用算式_____表示。　　 A． B． C． D． 14．（2024春•惠阳区期中）一本故事书有80页，小华第一天看了，第二天应从第_____页看起。　　 A．15 B．25 C．16 15．（2024春•顺德区期末）某书店上半年销售儿童图书3600册，下半年的销售量比上半年增加了，下半年的销售量比上半年增加了多少册？正确列式是　　 A． B． C． D． 16．（2023秋•西山区期末）编程小组设计了一个“聪明的小蚂蚁”电脑程序，让小蚂蚁在线段中有规律地行走（如图）。小蚂蚁从点出发，第1次走了全长的一半，第2次走了剩下路程的一半，第3次还是走了剩下路程的一半，小蚂蚁就按照这样的规律，每次都走剩下路程的一半，一直走下去。小蚂蚁走完第4次后。走完了这条线段的 　　（填分数）。 17．（2024春•成都期末）中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时长是一天时长的。这天北京的白昼是 　　小时 18．（2024春•巨鹿县校级期中）75千克的是 　　千克；比80元多是 　　元。 19．（2024春•洪山区期末）青蛙是冷血动物，它们的体温受坏节温度的影响很大，由于冬季食物缺乏，为了减少能量消耗它们会冬眠，时间约是年，请你算一算青蛙的冬眠时间约是 　　个月。 20．（2023春•揭东区期末）看图列式计算。 （1） （2） 21．（2024春•潮州期中）笑笑有36枚邮票，淘气的邮票枚数比笑笑多，淘气比笑笑多多少枚邮票？ 22．（2024春•成都期末）再生纸是以废纸为原料加工生产出来的纸张，被誉为低能耗、轻污染的环保型用纸。回收的废纸可以加工出相当于废纸原的再生纸。 （1）据中国造纸协会统计，2021年全国纸及纸板消费量为12650万吨，如果其中有可回收利用。可回收利用的纸与纸板大约有多少万吨？ （2）淘气班的同学收集整理了一学期的废纸、废本。他们计算了一下，如果全部用于制造再生纸，可以制造出16千克的再生纸。同学们收集的废纸、废本有多少千克？ 23．（2024春•宣化区期末）眨眼有助于缓解眼睛疲劳。人正常状态下每分钟眨眼约25次，看书时每分钟眨眼次数比正常状态下少，人在看书时每分钟约眨眼多少次？ 24．（2024春•海淀区期末）笑笑用一张纸折纸鹤和小船。她折了一只纸鹤后还剩整张纸的，又用剩下纸的折了一只小船，如图所示。折小船用去整张纸的几分之几？ 25．（2024春•成都期末）两位同学各有一卷同样规格、长度为2米的胶带，南南用了，笑笑用了1.2米。谁剩下的胶带更多？请你试着通过画图、计算等方法解决问题。 26．（2024春•新城区期中）学校生物兴趣小组养了20只兔子，其中白兔占。如图已经表示出了兔子的总只数20只，请把图画完整，表示出白兔的只数。 27．（2024•镇江模拟）某市人均每天产生约千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生量减少，实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？ 28． （2024春•绥中县期末）一节课有小时．甲同学做实验大约用了全部时间的，老师点拨大约用了全部时间的，其余时间用来做作业．做作业的时间大约是整节课的几分之几？ 基础夯实优选题专练 1．（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）有两根3m长的铁丝，第一根剪去，第二根剪去m，剩下的部分相比，（    ）。 A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．两根剩下一样长 D．无法比较 2．（23-24五年级下·福建南平·期中）《庄子》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度是最初木棒总长度的（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）某超市新进了49箱卫生纸，其中抽纸占，该超市新进了（    ）箱抽纸。 A．28 B．24 C．21 D．18 4．（23-24五年级下·广东湛江·期末）一本科技书，每天读它的，3天读了这本书的( )。 5．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）到目前为止，中国已经进行了四次太空授课活动，一共进行了14个实验项目。其中，首次太空授课于2013年6月20日进行，由神舟十号航天员王亚平在聂海胜、张晓光协助下进行，此次实验项目占四次太空授课实验项目总数的，那么首次太空授课有( )个实验项目。 6．（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）一个数和它的倒数相乘，积是( )；0.4的倒数是( )。 7．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）带分数的倒数一定是真分数。( )（判断对错） 8．（22-23五年级下·安徽安庆·期末）kg既可以看成是1kg的，也可以理解成5kg的。( )（判断对错） 9．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）看图列式计算。 10． （23-24五年级下·福建南平·期中）鸵鸟是世界上最大的鸟，身高可达米，一个小朋友身高是鸵鸟身高的，这个小朋友的身高多少米？比鸵鸟矮多少米？ 培优优选题专练 11．（22-23五年级下·广东清远·期末）一辆汽车平均每分行千米，半小时行多少千米？列式是（    ）。 A． B． C． D． 12．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）王叔叔去年的小麦亩产量是800斤，今年的产量比去年的多，（    ）是去年产量的。 A．今年的产量 B．今年比去年多的产量 C．去年的产量 D．以上都不对 13．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）下面算式中得数在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）如果a和b互为倒数，那么( )。 15．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）1.4的倒数是( )，( )和互为倒数。 16．（23-24五年级下·广东深圳·期末） ×＝ ÷＝ ×8＝1。 17．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）一块蛋糕，小红吃了全部的，小华吃了剩余部分的，两人吃的同样多。( )（判断对错） 18．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）已知一支钢笔30元，一本笔记本比这支钢笔便宜，则这本笔记本比这支钢笔便宜5元。( )（判断对错） 19．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）看图列式计算。 20．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）建设美丽校园，共享绿色文明。桃源小学在今年植树节活动中，共植树1050棵，其中是杨树，是槐树，哪种树种植得多？多多少棵？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第三讲 分数乘法 （导图+知识精讲+易错点拨+9大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识梳理01：分数乘整数 2 知识梳理02：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题 2 知识梳理03：分数乘以分数 3 知识梳理04：倒数 3 易错点拨 查漏补缺 3 考点讲练 明确目标 4 考点讲练01：分数乘整数 4 考点讲练02：求一个数的几分之几的问题 5 考点讲练03：整数乘分数 6 考点讲练04：打折的意义及应用（分数） 7 考点讲练05：分数乘分数 8 考点讲练06：分数乘小数 10 考点讲练07：因数和积的大小关系（分数乘法） 11 考点讲练08：倒数的认识 13 考点讲练09：与倒数有关的综合计算 14 易错真题 培优必刷 15 压轴专练 冲刺拔尖 20 培优巩固 拔尖冲刺 27 基础夯实优选题专练 27 培优优选题专练 31 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：分数乘整数 1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。 4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。 5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。 6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。 知识梳理02：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题 1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。 2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找准数量关系后再列式解答。 3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。已知原价和打几折，求现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。 知识梳理03：分数乘以分数 1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。 2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。 3. 一个数（不为0）乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数。 知识梳理04：倒数 1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。 2.乘积为1的两个数互为倒数。 3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。 4. 1的倒数是它本身，0没有倒数。 1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 3.在解决整数乘分数的实际问题时，要找准把谁看作一个整体。 4.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 5.约分时，一定是两个乘数中的分子、分母互相约分，如果分子、分母没有公因数，就不需要约分。 6.一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。 7.计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。 8.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 9.倒数是指两个数之间的关系，不能孤立地说某一个数是倒数。 10.只有乘积为1的两个数才互为倒数。 考点讲练01：分数乘整数 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）一辆汽车平均每分行驶千米，6分行驶( )千米。 【答案】 【思路点拨】根据路程＝速度×时间；代入数据，即可解答。 【规范解答】×6＝（千米） 一辆汽车平均每分行驶千米，6分行驶千米。 【精练题01】（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）一瓶水连瓶重kg，喝了一半水后连瓶重kg，瓶重( )kg。 【答案】 【思路点拨】先用这瓶水连瓶的重量－喝了一半后连瓶的重量，求出这瓶水一半的重量，再用这瓶水一半的重量×2，求出这瓶水的重量；再用这瓶水连瓶的重量－这瓶水的重量，即可求出瓶的重量。 【规范解答】＝（kg） ＝（kg） ＝（kg） 一瓶水连瓶重kg，喝了一半水后连瓶重kg，瓶重kg。 【精练题02】（22-23五年级下·陕西西安·期末）3个相加的和是( )，比少的数是( )。 【答案】 1 【思路点拨】几个相同的数相加，可用乘法表示，据此可知分数乘整数表示几个相同的分数相加；求比少的数，用减法计算。 【规范解答】×3＝ －＝1 3个相加的和是，比少的数是1。 考点讲练02：求一个数的几分之几的问题 【精讲题】（23-24五年级下·陕西西安·期末）六一儿童节商场打折促销，一个标价120元的书包打折后售价是96元，打了( )折。同样的折扣，标价30元的文具袋，打折后便宜( )元。 【答案】 八 6 【思路点拨】将标价看作单位“1”，售价÷标价＝售价是标价的几分之几，根据几折就是十分之几，确定折扣；标价×（1－折扣）＝便宜的钱数，据此列式计算。 【规范解答】96÷120＝＝＝八折 30×（1－） ＝30× ＝6（元） 打了八折。同样的折扣，标价30元的文具袋，打折后便宜6元。 【精练题01】（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）百货大楼开展促销活动，一件童装原价是150元，打八折后便宜了( )元。 【答案】30 【思路点拨】打八折表示的是现价是原价的，则便宜的价钱是原价的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原价乘便宜的价钱对应的分率。 【规范解答】 （元） 打八折后便宜了30元。 【精练题02】（23-24五年级下·四川成都·期末）2024年成都世界园艺博览会的吉祥物有一个成都特色的昵称叫“桐妹儿”，4月26日，新津分会场天府农博园举行开园仪式，开园仪式中，“桐妹儿”艺术宣传画揭幕。这幅艺术宣传画长5米，宽是长的。这幅宣传画的面积是( )平方米。 【答案】20 【思路点拨】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【规范解答】5××5 ＝4×5 ＝20（平方米） 这幅宣传画的面积是20平方米。 考点讲练03：整数乘分数 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）1t铁的和3t棉花的相比，（    ）重。 A．铁 B．棉花 C．一样 D．无法比较 【答案】C 【思路点拨】1t铁的可以利用乘法算式1×＝（t）；3t棉花的可以利用乘法算式3×＝（t），得出的结果再比较。 【规范解答】1×（t） 3×（t） 1t铁的和3t棉花的相比，一样重。 故答案为：C 【精练题01】（23-24五年级下·陕西西安·期末）4吨的是( )吨。( )是15立方米的。 【答案】 2.4 10立方米/10m3 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法； 要求4吨的是多少吨，用4乘求解； 要求多少立方米是15立方米的，用15乘即可。 【规范解答】4×＝2.4（吨） 15×＝10（立方米） 4吨的是2.4吨。10立方米是15立方米的。 【精练题02】（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）一本书一共80页，明明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，明明第三天从第几页开始看？ 【答案】第33页 【思路点拨】先把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，单位“1”已知，用总页数乘，求出第一天看的页数； 再用总页数减去第一天看的页数，即是剩下的页数；把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了剩下的，单位“1”已知，用剩下的页数乘，求出第二天看的页数； 最后用第一天看的页数加上第二天看的页数，再加上1，即是第三天从第几页开始看。 【规范解答】80×＝16（页）    80－16＝64（页）    64×＝16（页）    16＋16＋1＝33（页） 答：明明第三天从第33页开始看。 考点讲练04：打折的意义及应用（分数） 【精讲题】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）一件标价为420元的品牌衬衣在“6.18”当天搞促销活动，A商场“五折”销售，B商场按“每满100元减50元”的方式销售。张叔叔也想买这种品牌的衬衣，他去A商场合算还是去B商场合算？（    ） A．A商场 B．B商场 C．A、B商场都行 D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】五折就是，表示以原价为单位“1”，现价是原价的，用原价×，求出在A商场应付的钱；420元里面有几个100元，在B商城买这件衬衣，就可以减少几个50元，据此求出在B商场应付的钱；最后比较大小即可。 【规范解答】A：420×＝210（元） B：420÷100≈4（个） 420－4×50 ＝420－200 ＝220（元） 210＜220 他去A商场购买合算。 故答案为：A 【精练题01】（22-23五年级下·黑龙江大庆·期中）九折是指现价是原价的，一本书的原价是36元，打九折后的价格是（    ）元。 【答案】；32.4 【思路点拨】九折表示现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用36×即可求出打九折后的价格。 【规范解答】九折＝ 36×＝32.4（元） 九折是指现价是原价的，一本书的原价是36元，打九折后的价格是32.4元。 【精练题02】（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）一件衣服打九折后的价钱是270元，这件衣服的原价是300元。( ) 【答案】√ 【思路点拨】打九折意思是按原价的出售。已知这件衣服打九折后的价钱是270元，原价＝现价÷折扣，据此解答。 【规范解答】这件衣服的原价为：270÷＝270×＝300（元） 所以这件衣服的原价是300元。原题说法正确。 故答案为：√ 考点讲练05：分数乘分数 【精讲题】（23-24五年级下·福建泉州·期末）李叔叔买了瓶饮料，上午喝了这瓶饮料的，下午喝了剩下的，下面说法正确的是（    ）。 A．这瓶饮料喝光了。 B．上午喝的比下午的多。 C．上午喝的比下午的少。 D．上午喝的和下午的一样多。 【答案】C 【思路点拨】先把这瓶饮料看作单位“1”，1减去求出剩下几分之几，再乘剩下的即可求出下午喝了几分之几，再比较即可。异分母分数比较大小，先通分成同分母分数，再比较分子的大小，分子大的分数大。 【规范解答】1－＝          因此下午喝的多，也就是上午喝的比下午的少。 故答案为：C 【精练题01】（23-24五年级下·广东深圳·期末）比大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )＋         ＋( )× 【答案】 ＜ ＞ 【思路点拨】（1）一个非0数加上，和大于原来的数； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数。 【规范解答】（1）＜＋ （2）因为＜1，则＋＞，×＜，所以＋＞×。 【精练题02】（23-24五年级下·辽宁大连·期末）阳光小学校园总面积的是空地，空地的准备铺草坪。铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？画一画，再列式计算。 【答案】 【思路点拨】用一个长方形表示校园的总面积，把校园总面积看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份涂色表示空地的面积（黑色斜线部分）；再把空地的面积看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份涂色表示准备铺草坪的面积（红色直线部分），求涂2次颜色的部分占长方形面积的几分之几，也就是求的是多少；用（）计算，所得结果即为铺草坪的面积占校园总面积的几分之几。 【规范解答】如图所示： 答：铺草坪的面积占校园总面积的。 考点讲练06：分数乘小数 【精讲题】（22-23五年级下·陕西咸阳·期中）下列算式（    ）的结果在和之间。 A．× B．× C．× D．× 【答案】C 【思路点拨】根据分数与分数的乘法计算法则，计算出各选择的计算结果，再进行比较，即可解答。 【规范解答】A．×＝；＜，×的结果不在和之间，不符合题意； B．×＝，＜，×的结果不在和之间，不符合题意； C．×＝，＜＜，×的结果在和之间，符合题意； D．×＝，＞，×的结果不在和之间，不符合题意。 下列算式×的结果在和之间。 故答案为：C 【精练题01】（22-23五年级下·广东揭阳·期中）第一根电线长6.5米，用去了，还剩下( )米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下( )米。 【答案】 1.3 4.45 【思路点拨】由于用去了，用去了这根电线的，单位“1”是这根电线厂，单位“1”已知，用乘法，即6.5×，再用6.5减去用去的长度即可；第二根电线用去了米，用总长度减去即可求出剩下的。 【规范解答】6.5－6.5× ＝6.5－5.2 ＝1.3（米） 5.2－＝4.45（米） 第一根电线长6.5米，用去了，还剩下1.3米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下4.45米。 【精练题02】（21-22五年级下·浙江衢州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   2.4×( )2.4     ( )0.75 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【思路点拨】一个非零数，乘小于1的数积小于这个数；乘大于1的数积大于这个数，据此解1、2空；将化为小数，再根据小数大小的比较方法比较即可。 【规范解答】＜1，所以＜； ＞1，所以2.4×＞2.4； ＝7÷8＝0.875，0875＞0.75，所以＞0.75。 考点讲练07：因数和积的大小关系（分数乘法） 【精讲题】（23-24五年级下·福建泉州·期末）分数和在直线上的位置如下图所示，若，那么下列选项有可能正确表示位置的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】由图可知，，根据一个非0数乘一个小于1的数，积就小于这个非0数。，可得，，因此，由此解答。 【规范解答】 A．，图中关系符合，因此该选项正确； B．，图中大小关系为，不符合，因此该选项错误； C．，图中大小关系为，不符合，因此该选项错误； D．，图中大小关系为，不符合，因此该选项错误。 故答案为：A 【精练题01】（23-24五年级下·广东惠州·期末）如果a×＝b×，b＜a。( ) 【答案】√ 【思路点拨】观察发现两个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较和的大小，即可得出a、b的大小关系。 真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。 【规范解答】a×＝b× 因为＞1，＜1，则＞，所以b＜a。 原题说法正确。 故答案为：√ 【精练题02】（23-24五年级下·广东深圳·期末）下面计算结果在和之间的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据积与因数的关系：一个数（0除外）乘上小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘上大于1的数，积大于这个数。据此选择即可。 【规范解答】A．因为，所以＜，即不在和之间； B．因为，所以＜，即在和之间； C．因为＝2，所以不在和之间； D．因为，所以＞，即不在和之间。 故答案为：B 考点讲练08：倒数的认识 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）下列说法错误的是（    ）。 A．0.5的倒数是 B．0没有倒数 C．1的倒数是1 D．的倒数是 【答案】A 【思路点拨】互为倒数的两个数乘积是1；0乘任何数都是0，所以0没有倒数；1的倒数还是1。据此判断即可。 【规范解答】A．0.5×＝，0.5的倒数不是，说法错误； B．0没有倒数，说法正确； C．1的倒数是1，说法正确； D． ×＝1，的倒数是，说法正确； 故答案为：A 【精练题01】（22-23五年级下·广东深圳·期末）的倒数是( )；1.2的倒数是( )。 【答案】 【思路点拨】乘积是1的两个数互为倒数；分数的倒数求法：把分子分母调换位置即可；小数的倒数求法：把小数化成分数，再根据分数倒数的求法进行解答。 【规范解答】的倒数是。 1.2＝，的倒数是，即1.2的倒数是。 【精练题02】（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是( )分米。 【答案】 【思路点拨】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【规范解答】1.4＝＝ 的倒数是； 所以，平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是分米。 考点讲练09：与倒数有关的综合计算 【精讲题】（23-24五年级下·福建南平·期中）如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 【答案】 【思路点拨】两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。即A和B的乘积是1，也就是0.65和什么数的乘积也是1，即0.65和什么数互为倒数，换一种说法就是求0.65的倒数，可以将0.65转化为分数，再将分子和分母互换位置即可。 根据分数的乘法法则，分子与分子相乘作为分子，分母和分母相乘作为分母计算即可。 【规范解答】A×B＝1 0.65＝，的倒数是 则A×B＝0.65×， 【精练题01】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）4×( )＝( )×0.1＝( )×＝＋( )＝1。 【答案】 /0.25 10 【思路点拨】乘积为1的两个数互为倒数，前3空可根据求倒数的方法解答。求倒数的方法：①求一个真分数或假分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；②也可以根据倒数的定义，用1来除以这些数。 加上一个数等于1，则这个数等于，据此填写最后一个空。 【规范解答】 的倒数是 所以，。 1．（2024春•交城县期中）同学们用画图的方法探究“”的结果，并尝试找到“分数分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图　　 A． B． C． D． 【思路点拨】第一次涂色面积大长方形的面积，第二次涂色面积第一次涂色面积，两次涂色面积大长方形的面积，由此解答本题即可。 【规范解答】解：第一次涂色面积大长方形的面积，第二次涂色面积第一次涂色面积，两次涂色面积大长方形的面积。 故选：。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中的数量关系。 2．（2022秋•古县期末）在“求是多少”的过程中，画图表达不正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据分数乘分数的意义可知，算式表示求的是多少，这句话表示先把一个单位”1“平均分成2份，先表示其中的一份，即得到，再把看作单位”1“平均分成4份，再表示这4份中的3份，就是是多少，据此逐项逐项分析即可解答。 【规范解答】解：选项：把一条线段看作单位”1“，平均分成2份，先表示其中的一份，即得到，再把看作单位”1“平均分成4份，再表示这4份中的3份，就是求的是多少，所以选项符合求是多少。 选项：把一个纸条看作单位”1“，平均分成2份，表示其中的一份，即得到，再把看作单位”1“平均分成4份，再表示这4份中的3份，就是求的是多少，所以选项符合求是多少。 选项：把一个长方形看作单位”1“，平均分成2份，表示其中的一份，即得到，图中阴影部分不符合求是多少。 选项：把一个圆看作单位”1“，平均分成2份，先表示其中的一份，即得到，再把看作单位”1“平均分成4份，再表示这4份中的3份，就是求的是多少，所以选项符合求是多少。 故选：。 【考点评析】本题考查了分数乘法的意义，关键是掌握分数乘分数的意义。 3．（2020春•曲江区期末）算式不能解决的问题是　　 A．妈妈买了8千克苹果，买的梨是苹果的，妈妈买了多少千克梨？ B．妈妈买了8千克苹果，买的梨比苹果多，梨比苹果多买多少千克？ C．妈妈买了8千克苹果，买的梨比苹果多，妈妈买了多少千克梨？ 【思路点拨】算式表示8的是多少，求一个数的几分之几是多少，据此选择问题。 【规范解答】解：妈妈买了8千克苹果，买的梨是苹果的，妈妈买了多少千克梨？可以利用计算； 妈妈买了8千克苹果，买的梨比苹果多，梨比苹果多买多少千克？可以利用计算； 妈妈买了8千克苹果，买的梨比苹果多，妈妈买了多少千克梨？利用计算。 故选：。 【考点评析】本题考查了分数乘法的应用，注意算式表示的意义。 4．（2023春•萨尔图区期末）吨的是　　吨；小时的是　 　小时． 【思路点拨】（1）把吨看成单位“1”，用乘法求出它的是多少即可； （2）把小时看成单位“1”，要求的数是单位“1”的，用乘法即可求出． 【规范解答】解：（1）（吨； （2）（小时）． 故答案为：，． 【考点评析】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法． 5．（2023春•虞城县校级期中）的16倍是 　4　，的是 　　。 【思路点拨】根据分数乘法的意义，用即可求出的16倍是多少，用即可求出的是多少。 【规范解答】解： 答：的16倍是4，的是。 故答案为：4；。 【考点评析】本题考查了分数乘法的意义和计算。 6．（2024春•北票市期中）涂一涂，画一画，算一算。 （1） （2） 【思路点拨】（1）把一个圆的面积看作单位“1”，单位“1”被平均分成10份，取其中7份涂色，由此解答本题； （2）把大长方形的面积看作单位“1”，单位“1”被平均分成7份，取其中4份涂色，把涂色部分的面积看作单位“1”，单位“1”被平均分成3份，取其中2份涂色，由此解答本题。 【规范解答】解：（1），； （2），。 【考点评析】本题考查的是分数乘法的应用。 7．（2022秋•霍邱县期末）实验小学有男生900名，女生人数是男生人数的，实验小学一共有几人？ 【思路点拨】把男生人数看作单位“1”，则总人数是男生的，从而用乘法计算即可得解． 【规范解答】解： （人； 答：实验小学一共有1600人． 【考点评析】求出总人数是男生的，是解答本题的关键． 8．（2018春•宝鸡期末）从甲城到乙城的路程为400千米，一辆汽车行驶2小时走了全程的，此时汽车距乙城还有多少千米？ 【思路点拨】把甲城到乙城的路程看作单位“1”，行了全程的，还剩下全程的，也就是此时汽车距乙城的路程，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【规范解答】解： （千米） 答：此时汽车距乙城还有240千米． 【考点评析】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 9．（2016春•旅顺口区校级月考）金海燃气公司对登峰家园的用户进行天然气改造．第一天改造了全体用户的，第二天又改造了余下的，第二天改造的占全体用户的几分之几？ 【思路点拨】把用户的总数看作单位“1”，第一天改造了全体用户的，则剩下总数的，第二天又改造了余下的，即改造了总数的的，由此根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 【规范解答】解： 答：第二天改造的占全体用户的． 【考点评析】此题考查分数乘法应用题，要先找准单位“1”，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 10．（2022秋•沁县期中）玩具厂原计划生产电动玩具6000件，实际比计划多生产．实际生产电动玩具多少件？ 【思路点拨】把原计划生产电动玩具的件数看作单位“1”，实际生产数是计划生产数的，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 【规范解答】解： （件； 答：实际生产电动玩具7200件． 【考点评析】求出实际生产数是计划生产数的，是解答本题的关键． 11．（2022春•南宫市期末）鸭的孵化期大约是28天，鸡的孵化期比鸭少．鸡的孵化期是多少天？ 【思路点拨】把鸭的孵化期的天数看作单位“1”，鸡的孵化期比鸭少，即鸡的孵化期是鸭孵化期天数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 【规范解答】解：， ， （天； 答：鸡的孵化期是21天． 【考点评析】解答此题的关键是先判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义用乘法进行解答即可． 12．（2022春•湛江期中）新新家新装了一部电话，买了一根15米长的电话线，实际只用了它的，用了多少米？还剩多少米？ 【思路点拨】把这根线的全长看成单位“1”，用乘法求出它的就是用去的长度，然后用全长减去用去的长度就是剩下的长度． 【规范解答】解：（米； （米； 答：用去了10米，还剩下5米． 【考点评析】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法． 13．（2024春•惠阳区期中）如图，大长方形的面积表示“1”，则画斜线部分的面积可以用算式_____表示。　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据题意可知，先将大长方形平均分成了5份，取其中的3份，是，再将这3份平均分成3份，取其中的2份，是，所以画斜线部分的面积可以用算式表示。 【规范解答】解：根据分析可知，画斜线部分的面积可以用算式表示。 故选：。 【考点评析】此题考查了分数乘法的意义。 14．（2024春•惠阳区期中）一本故事书有80页，小华第一天看了，第二天应从第_____页看起。　　 A．15 B．25 C．16 【思路点拨】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了总页数的，单位“1”已知，用总页数乘，求出第一天看的页数，再加上1，即是第二天开始看的页数。 【规范解答】解：（页 （页 答：第二天应从第16页看起。 故选：。 【考点评析】解答此题要运用分数乘法的意义。 15．（2024春•顺德区期末）某书店上半年销售儿童图书3600册，下半年的销售量比上半年增加了，下半年的销售量比上半年增加了多少册？正确列式是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据题意，要求下半年销售比上半年增加了多少册，即求3600册的是多少，列乘法算式即可。 【规范解答】解：（册 答：下半年的销售量比上半年增加了600册。 故选：。 【考点评析】解答此题要明确，求一个数的几分之几是多少，列乘法算式解答。 16．（2023秋•西山区期末）编程小组设计了一个“聪明的小蚂蚁”电脑程序，让小蚂蚁在线段中有规律地行走（如图）。小蚂蚁从点出发，第1次走了全长的一半，第2次走了剩下路程的一半，第3次还是走了剩下路程的一半，小蚂蚁就按照这样的规律，每次都走剩下路程的一半，一直走下去。小蚂蚁走完第4次后。走完了这条线段的 　　（填分数）。 【思路点拨】把线段的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用线段的长度乘，即可计算出第1次走完剩下的长度，然后用第1次走完剩下的长度乘，计算出第2次走完剩下的长度，再乘，计算出第3次走完剩下的长度，再乘，计算出第4次走完剩下的长度，最后用单位“1”减去第4次走完剩下的长度，即可计算出走完了这条线段的几分之几。 【规范解答】解： 答：走完了这条线段的。 故答案为：。 【考点评析】本题解题的关键是把线段的长度看作单位“1”，再根据分数乘法的意义列式计算。 17．（2024春•成都期末）中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时长是一天时长的。这天北京的白昼是 　15　小时 【思路点拨】把一天的时间看作是单位“1”，黑夜时长是一天时长的，那么白昼时长就是一天时长的，然后求出24的是多少即可。 【规范解答】解：一天小时 （小时） 答：这天北京的白昼是15小时。 故答案为：15。 【考点评析】解答此题要明确，求一个数的几分之几是多少，列乘法算式解答。 18．（2024春•巨鹿县校级期中）75千克的是 　45　千克；比80元多是 　　元。 【思路点拨】求75千克的是多少千克，根据分数乘法的意义列乘法算式计算即可；80的是，然后再加上80，据此列式计算即可。 【规范解答】解：（千克） （元 故答案为：45；100。 【考点评析】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 19．（2024春•洪山区期末）青蛙是冷血动物，它们的体温受坏节温度的影响很大，由于冬季食物缺乏，为了减少能量消耗它们会冬眠，时间约是年，请你算一算青蛙的冬眠时间约是 　5　个月。 【思路点拨】1年等于12个月，求出12个月的是多少即可，列乘法算式解答。 【规范解答】解：1年个月 （个 答：青蛙的冬眠时间约是5个月。 故答案为：5。 【考点评析】解答此题要明确求一个数的几分之几是多少，列乘法算式计算。 20．（2023春•揭东区期末）看图列式计算。 （1） （2） 【思路点拨】（1）把男生的人数看作单位“1”，用男生人数乘女生比男生多的分率即可； （2）把第一天修的千米数看作单位“1”，用第一天修的千米数乘第二天修的分率，据此求解即可。 【规范解答】解：（1）（人 答：女生比男生多6人。 （2） 答：第二天修了。 【考点评析】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 21．（2024春•潮州期中）笑笑有36枚邮票，淘气的邮票枚数比笑笑多，淘气比笑笑多多少枚邮票？ 【思路点拨】根据题意，把笑笑邮票的数量看作是单位“1”，用笑笑邮票的数量乘就是淘气的邮票枚数比笑笑多的数量。 【规范解答】解：（枚 答：淘气比笑笑多12枚邮票。 【考点评析】解答此题要运用分数乘法的意义。 22．（2024春•成都期末）再生纸是以废纸为原料加工生产出来的纸张，被誉为低能耗、轻污染的环保型用纸。回收的废纸可以加工出相当于废纸原的再生纸。 （1）据中国造纸协会统计，2021年全国纸及纸板消费量为12650万吨，如果其中有可回收利用。可回收利用的纸与纸板大约有多少万吨？ （2）淘气班的同学收集整理了一学期的废纸、废本。他们计算了一下，如果全部用于制造再生纸，可以制造出16千克的再生纸。同学们收集的废纸、废本有多少千克？ 【思路点拨】（1）把2021年全国纸及纸板消费量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2021年全国纸及纸板消费量乘，求出可回收利用的纸和纸板大约有多少万吨即可； （2）把收集的废纸、废纸和费本的数量看作是单位为“1”，已知单位“1”的是16千克，求单位“1”的量，列除法算式即可。 【规范解答】解：（1）（万吨） 答：可回收利用的纸与纸板大约有5060万吨。 （2）（千克） 答：同学们收集的废纸、废本有20千克。 【考点评析】此题主要考查了分数乘除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法解答。 23．（2024春•宣化区期末）眨眼有助于缓解眼睛疲劳。人正常状态下每分钟眨眼约25次，看书时每分钟眨眼次数比正常状态下少，人在看书时每分钟约眨眼多少次？ 【思路点拨】把人在正常状态下每分钟眨眼次数看作单位“1”，看书时每分钟眨眼次数比正常状态下少，也就是看书时每分钟眨眼次数相当于正常次数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【规范解答】解： （次 答：人在看书时每分钟约眨眼10次。 【考点评析】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 24．（2024春•海淀区期末）笑笑用一张纸折纸鹤和小船。她折了一只纸鹤后还剩整张纸的，又用剩下纸的折了一只小船，如图所示。折小船用去整张纸的几分之几？ 【思路点拨】把这张纸的面积看作单位“1”，折小船用去了这张纸的的。求折小船用去整张纸的几分之几，根据分数乘法的意义，用乘。 【规范解答】解： 答：折小船用去整张纸的。 【考点评析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 25．（2024春•成都期末）两位同学各有一卷同样规格、长度为2米的胶带，南南用了，笑笑用了1.2米。谁剩下的胶带更多？请你试着通过画图、计算等方法解决问题。 【思路点拨】南南用了2米的，用2米乘求出南南用的，再分别求出两个人剩下的胶带长度，据此解答。 【规范解答】解：（米 （米 （米 答：笑笑剩下的胶带多。 【考点评析】掌握分数乘法的应用是解题的关键。 26．（2024春•新城区期中）学校生物兴趣小组养了20只兔子，其中白兔占。如图已经表示出了兔子的总只数20只，请把图画完整，表示出白兔的只数。 【思路点拨】已知把兔子的总数量看作是单位“1”，白兔的数量是单位“1”的，根据分数乘法的意义列乘法算式计算。 【规范解答】解： （只 答：白兔有8只。 【考点评析】解答此题要明确分数的意义。 27．（2024•镇江模拟）某市人均每天产生约千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生量减少，实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？ 【思路点拨】把某市人均每天产生垃圾的千克数看作单位“1”，用这个千克数乘实行垃圾分类后人均每天垃圾产生量对应的分率即可求解。 【规范解答】解： （千克） 答：人均每天垃圾产生量约千克。 【考点评析】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 28．（2024春•绥中县期末）一节课有小时．甲同学做实验大约用了全部时间的，老师点拨大约用了全部时间的，其余时间用来做作业．做作业的时间大约是整节课的几分之几？ 【思路点拨】根据减法的意义，把这节课的总时间看作单位“1”，分别减去学生实验及老师点拨所用时间占的分率，即得做作业所用时间是这节课的几分之几． 【规范解答】解： 答：做作业的时间大约是整节课的． 【考点评析】完成本题也可先根据加法的意义，关键找准单位“1”，然后用减法进行解答即可． 基础夯实优选题专练 1．（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）有两根3m长的铁丝，第一根剪去，第二根剪去m，剩下的部分相比，（    ）。 A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．两根剩下一样长 D．无法比较 【答案】B 【思路点拨】通过计算我们可以比较两根绳子剩下部分的长度；第一根剪去，还剩，即还剩下这根绳子的，用3×即可求得第一根绳子剩下部分的长度；第二根剪去m，直接用3减去，即可求出第二根绳子剩下部分的长度。最后比较大小即可。 【规范解答】 所以第二根剩的长。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·福建南平·期中）《庄子》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度是最初木棒总长度的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，是；第二天截取剩下部分的一半是×＝；第三天截取的长度是××＝；据此解答即可。 【规范解答】×× ＝× ＝ 第三天截取的长度是最初木棒总长度的。 故答案为：D 3．（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）某超市新进了49箱卫生纸，其中抽纸占，该超市新进了（    ）箱抽纸。 A．28 B．24 C．21 D．18 【答案】A 【思路点拨】把新进卫生纸的总箱数看作单位“1”，抽纸占，求抽纸新进多少箱，用新进卫生纸的总箱数×解答。 【规范解答】49×＝28（箱） 某超市新进了49箱卫生纸，其中抽纸占，该超市新进了28箱抽纸。 故答案为：A 4．（23-24五年级下·广东湛江·期末）一本科技书，每天读它的，3天读了这本书的( )。 【答案】 【思路点拨】从题意可知：每天读它的，读了3天，即求3个是多少，用乘法计算。 【规范解答】×3＝ 3天读了这本书的。 5．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）到目前为止，中国已经进行了四次太空授课活动，一共进行了14个实验项目。其中，首次太空授课于2013年6月20日进行，由神舟十号航天员王亚平在聂海胜、张晓光协助下进行，此次实验项目占四次太空授课实验项目总数的，那么首次太空授课有( )个实验项目。 【答案】4 【思路点拨】中国已经进行了四次太空授课活动，一共进行了14个实验项目， 首次太空授课占14个实验项目的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答解。 【规范解答】14×＝4（个） 所以首次太空授课有4个实验项目。 6．（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）一个数和它的倒数相乘，积是( )；0.4的倒数是( )。 【答案】 1 【思路点拨】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是它本身；求小数的倒数，先将小数化成分数，一个分数的倒数的求法是把这个分数的分子分母互换位置即可。 【规范解答】0.4＝ 所以一个数和它的倒数相乘，积是1；0.4的倒数是。 7．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）带分数的倒数一定是真分数。( ) 【答案】√ 【思路点拨】把带分数化成假分数，根据倒数的意义可知，大于1的假分数的倒数是真分数，据此判断。 分子比分母小的分数叫做真分数；由整数和真分数合成的数叫做带分数。 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 【规范解答】如：＝，的倒数是，是真分数； 所以，带分数的倒数一定是真分数。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．（22-23五年级下·安徽安庆·期末）kg既可以看成是1kg的，也可以理解成5kg的。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据整数乘分数的意义，分别求出1kg的和5kg的是多少kg，再比较，据此判断。 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】1×＝（kg） 5×＝（kg） 1kg的与5kg的都是kg。 所以，kg既可以看成是1kg的，也可以理解成5kg的。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）看图列式计算。 【答案】5人 【思路点拨】看图可知，男生人数是单位“1”，男生人数×女生比男生少几分之几＝女生比男生少的人数，据此列式计算。 【规范解答】（人） 女生比男生少5人。 10．（23-24五年级下·福建南平·期中）鸵鸟是世界上最大的鸟，身高可达米，一个小朋友身高是鸵鸟身高的，这个小朋友的身高多少米？比鸵鸟矮多少米？ 【答案】米，米 【思路点拨】已知鸵鸟身高米，一个小朋友身高是鸵鸟身高的，求这个小朋友的身高用乘法即可。求出小朋友的身高后，求小朋友的身高比鸵鸟矮多少米，用鸵鸟的身高减去小朋友的身高即可解答。 【规范解答】×＝（米） －＝－＝（米） 答：这个小朋友的身高米，比鸵鸟矮米。 培优优选题专练 11．（22-23五年级下·广东清远·期末）一辆汽车平均每分行千米，半小时行多少千米？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】半小时是30分钟，根据路程＝速度×时间，用每分钟行驶的千米数×半小时，代入数据即可选择。 【规范解答】（千米） 半小时行27千米，列式为×30。 故答案为：C 12．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）王叔叔去年的小麦亩产量是800斤，今年的产量比去年的多，（    ）是去年产量的。 A．今年的产量 B．今年比去年多的产量 C．去年的产量 D．以上都不对 【答案】B 【思路点拨】今年的产量比去年多，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量比去年的多的产量相当于去年产量的；由此解答即可。 【规范解答】王叔叔去年的小麦亩产量是800斤，今年的产量比去年的多，将去年的产量看作单位“1”，则今年比去年多的产量是去年产量的。 故选答案为：B 13．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）下面算式中得数在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，先排除得数小于和得数大于的算式，再根据分数乘法的计算方法，计算出可能符合的选项，进一步比较确定即可。 分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母。为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分，再比较数据大小即可。 【规范解答】A．＜1，＜，排除； B．6＞1，＞，排除； C．＜1，＜，＝＝、＝，＜＜，符合。 D．＞1，＞，排除。 算式中得数在和之间的是。 故答案为：C 14．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）如果a和b互为倒数，那么( )。 【答案】 【思路点拨】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。如果a，b互为倒数，则a×b＝1，代入到中，即可得解。 【规范解答】如果a，b互为倒数，则a×b＝1。 如果a和b互为倒数，那么。 15．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）1.4的倒数是( )，( )和互为倒数。 【答案】 【思路点拨】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【规范解答】1.4＝＝，的倒数是，所以1.4的倒数是； ＝，的倒数是，所以和互为倒数。 16．（23-24五年级下·广东深圳·期末） ×＝ ÷＝ ×8＝1。 【答案】 【思路点拨】根据题意，可依据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，据此解答。 【规范解答】1÷＝ 1×＝ 1÷8＝ ×＝÷＝×8＝1。 17．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）一块蛋糕，小红吃了全部的，小华吃了剩余部分的，两人吃的同样多。( ) 【答案】√ 【思路点拨】把这块蛋糕看作单位“1”，小红吃了全部的，则剩下全部的（1－）； 已知小华吃了剩余部分的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知小华吃了全部的（1－）×； 比较两人分别吃了全部的几分之几，得出结论。 【规范解答】小华吃了全部的： （1－）× ＝× ＝ ＝ 两人吃的同样多。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）已知一支钢笔30元，一本笔记本比这支钢笔便宜，则这本笔记本比这支钢笔便宜5元。( ) 【答案】× 【思路点拨】把这支钢笔的价钱看作单位“1”， 一本笔记本比这支钢笔便宜，是指一本笔记本比这支钢笔便宜的价钱是这支钢笔的价钱的，一支钢笔30元，用乘法计算，求出一本笔记本比这支钢笔便宜的价钱，然后再与题目给出的5元进行比较，据此解答。 【规范解答】30×＝25（元） 即这本笔记本比这支钢笔便宜25元，而不是5元，因此题目说法错误。 故答案为：× 19．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）看图列式计算。 【答案】×＝ 【思路点拨】根据分数的意义，先把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，斜线部分占其中的1份，用分数表示为；然后把斜线部分看作单位“1”，平均分成4份，网格线部分占其中的3份，用分数表示是；那么网格线部分占整个长方形的的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算出结果。 【规范解答】由分析可得：×＝。 20．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）建设美丽校园，共享绿色文明。桃源小学在今年植树节活动中，共植树1050棵，其中是杨树，是槐树，哪种树种植得多？多多少棵？ 【答案】槐树；70棵 【思路点拨】将总棵数看作单位“1”，总棵数分别乘杨树和槐树的对应分率，即求出杨树和槐树的棵数，比较，求差即可。 【规范解答】1050×＝350（棵） 1050×＝420（棵） 420＞350 420－350＝70（棵） 答：槐树种植的多，多70棵。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$