精品解析：云南省西双版纳傣族自治州第一中学等四校2024-2025学年高一上学期期末检测数学试题

2024年秋季学期期末诊断测试高一年级 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号､姓名､考场､座位号､班级在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：，）（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. B. C. 2021 D. 0 二､多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 对于实数，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若， 10. 下列命题中正确的有（ ） A. 幂函数，且在单调递减，则 B. 的单调递增区间是 C. 定义域为，则 D. 的值域是 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，且为第四象限角，则的值为______. 13. 若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为______． 14. 函数满足，当，，则______． 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 计算 （1） （2） 16. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知是定义在上的偶函数，当时，． （1）求； （2）求的解析式； （3）若，求实数a的取值范围． 18. 为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫.当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本万元，若该项目在年有游客万人，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元． （1）求年该项目的利润（万元）关于游客人数 （万人）的函数关系式;（利润＝收入－成本）； （2）当年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期末诊断测试高一年级 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号､姓名､考场､座位号､班级在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，从而求得正确答案. 【详解】，，所以. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定为“，”， 故选：B. 3. 已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数定义代入公式计算可得结果. 【详解】由角的终边上有一点P的坐标是， 可得，，，所以. 故选：C. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】B 【解析】 【分析】易知函数是上的增函数,,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间. 【详解】函数是上的增函数,是上的增函数, 故函数是上的增函数. ,, 则时,;时,, 因为,所以函数在区间上存在零点. 故选:B. 【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题. 6. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数和对数函数的单调性比较. 【详解】解：， 又， 故选：A. 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：，）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意表示出经过小时后，该驾驶员体内的酒精含量；再列出不等式求解即可. 【详解】经过小时后，该驾驶员体内的酒精含量为：. 只需，即，. 因为函数在R上为减函数， 所以， 故他至少要经过5个小时后才能驾车. 故选：C. 8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. B. C. 2021 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件先求解出的值，然后分析的取值特点，从而求解出结果. 【详解】因为为偶函数，所以，所以， 所以且不恒为，所以， 又因为，所以，所以，所以， 又因为， 所以， 故选：A. 二､多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 对于实数，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若， 【答案】ABC 【解析】 【分析】AB选项，可利用不等式性质进行判断；CD选项，利用作差法比较出大小. 【详解】A选项，若，则，不等式两边同除以得，A正确； B选项，若，则，故，不等式两边同除以得，B正确； C选项，， 因为，，所以，故，所以，C正确； D选项，，因为，所以，，， 但的正负不确定，故无法判断的正负，从而无法判断与的大小关系，D错误. 故选：ABC. 10. 下列命题中正确的有（ ） A. 幂函数，且在单调递减，则 B. 的单调递增区间是 C. 定义域为，则 D. 的值域是 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：根据幂函数的概念和性质解答；对于B：先求出定义域后即可判断；对于C：验证，对于，求即可；对于D：利用换元法求函数值域. 【详解】对于A：，解得，正确； 对于B：由得的定义域为，故单调区间不可能为，错误； 对于C：当时，，定义域为，当时，对于，其，解得，综合，正确； 对于D：令，则，且， 则，由二次函数的性质可得，正确. 故选：ACD. 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题中条件及基本不等式，逐项分析即可. 【详解】因为，所以， 则 ， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值是2，故A正确； 因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 即的最大值是1，故B正确； ， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值是，故C错误； 因为， 当且仅当，即时等号成立， 即的最大值是，故D正确， 故选:ABD. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，且为第四象限角，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】先判断，由同角三角函数关系求出答案. 【详解】为第四象限角，故， 又，故. 故答案为： 13. 若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形弧长公式先求出扇形半径，再用扇形面积公式即可求解. 【详解】设扇形半径为r，而圆心角为，弧长. 因此，则扇形面积为. 故答案为： 14. 函数满足，当，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据函数关系计算得出函数周期为4，再结合已知，求得，从而得解. 【详解】∵，∴， 则函数的周期为4， ∴， 又∵，，∴， 所以. 故答案为：1 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解. （2）利用对数运算法则计算. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用具体函数定义域与指数函数解不等式求得集合A，从而利用集合的并集运算即可得解； （2）由题意得到是的真子集，分别讨论和两种情况，根据集合的包含关系即得解. 【小问1详解】 因为， 所以，解得，所以， 当时，集合， 所以. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，则是的真子集， 因为， 当时，，解得，符合题意； 当时，则（等号不同时成立），解得， 综上，，故的取值范围为. 17. 已知是定义在上的偶函数，当时，． （1）求； （2）求的解析式； （3）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数这一性质将问题转化为求的值，再代入计算即可； （2）设，根据偶函数这一性质，求出另一部分的解析即可； （3）由（2）可知函数的单调性，结合单调性解不等式即可. 【小问1详解】 因为是偶函数，所以． 【小问2详解】 设，则，因为是定义在上的偶函数，所以当时， ， 所以（也可表示为． 【小问3详解】 由及是偶函数得， 由得，在上单调递增， 所以由得，， 解得，即a的取值范围是. 18. 为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫.当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本万元，若该项目在年有游客万人，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元． （1）求年该项目的利润（万元）关于游客人数 （万人）的函数关系式;（利润＝收入－成本）； （2）当年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）30万，最大利润为205万元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得的解析式. （2）根据二次函数的性质以及基本不等式来求得最大利润. 【小问1详解】 该项目的门票收入为万元，财政补贴收入为万元，共万元收入， 则利润 化简得. 【小问2详解】 ①当时，单调递增， ； ②当时，对应二次函数的图象开口向下，对称轴为， 则； ③当时，， 当且仅当，即时，等号成立， ． 综上，当年的游客人数为万时，利润最大，最大利润为万元． 19. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，根据函数的奇偶性列方程组，即可求出结果； （2）在上恒成立，即在上恒成立，再利用基本不等式求的最小值，即可求出结果. 【小问1详解】 因为①，则， 又为上的奇函数，为上的偶函数， 则有②， 由①+②得到，所以. 【小问2详解】 因为不等式在上恒成立， 由（1）知，即在上恒成立， 即， 因为，所以，故， 所以， 又，所以， 故. 当且仅当，即时，等号成立， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $