7.4 平移（练册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

③当KH∥EN时，易得EK与EG在同一直线上，如答图 O作OT∥AB.,FO平分∠GFC,线段GE的延长线平分 ③..∠CEK=180°-∠NEG=180°-30°=150，∴.当三 ∠OEA,∴.∠OFC=∠OFG,∠OEH=∠HEA.设∠OFC= 角形KHE绕点E旋转150时，KH∥EV,1=150 ∠OFG=x,∠OEH=∠HEA=y.,OT∥AB,AB∥CD, 5 ∴.OT∥AB∥CD,.∠TOF=∠OFC=x,∠TOE=∠OEA= 30(s):④当KE∥NG时，如答图④.∠KEG=∠G=90 2y,.∠EOF=∠TOF-∠TOE=x-2.,'∠HEA= ,∠NEG=30°，∴.∠CEG=180°-30°=50°，.∠CEK= ∠BEG=y,∠GFD=180°-∠CFG=180°-2x.由(1)可 ∠CEG-∠KEG=150°-90°=60°.∴.当三角形KHE旋转 知，∠EGF=∠BEG+∠GFD=y+180°-2x.·∠EOF+ 60时，KE∥NG,1=6 5 =12(s): ∠EGF=a,.x-2y+y+180°-2x=a,∴x+y=180°-a, ∠OFC+2∠0EA=180'-a,∴∠OEA+2∠OFC= 360°-2a. 7.3定义、命题、定理 答图③ 答图④ 第1课时定义与命题 基础过关 1.B2.A3.D4.两直线平行同位角相等5.解： (1)如果两个角互补，那么这两个角是钝角：题设是两个角 互补，结论是这两个角是钝角：(2)如果两个数互为相反数， 答图⑤ 那么这两个数的绝对值相等：题设是两个数互为相反数，结 ⑤当HE∥NG时，如答图⑤，∠HEG=∠G=90, 论是这两个数的绝对值相等.6.B7.D8.如果两条直 .∠CEH+∠NEG=180°-∠HEG=180°-90°=90 线相交，那么它们的交点只有一个真 :∠GEN=30,∠KEH=40,∴.∠CEK=∠CEH+ 能力提升 ∠HEK=90°-∠GEN+∠HEK=90°-30°+40°=100， 9.A10.①②③④ ·当三角形KHE旋转100时，HE∥G,1=1O0 5 第2课时定理与证明 20(s),综上所述，当三角形KEH的其中一边与三角形 基础过关 ENG的某一边平行时，1的值为6s或24s或30s或12s 1.B2.D3.B4.A5.解：(1)①②③（答案不唯一） 或20s.4.D5.128°6.解：(1)①如图，4E 一B (2)证明：，AD∥BE(已知)，∴∠A=∠EBC(两直线平行， 同位角相等).，∠1=∠2（已知），∴.DE∥BC(内错角相 等，两直线平行)，∴∠E=∠EBC(两直线平行，内错角相 分别过点G,P作GN∥AB,PM∥AB,∴.∠BEG= 等)∴∠A=∠E(等量代换). ∠EGN.:AB∥CD,∴.NG∥CD,.∠NGF=∠GFD, 能力提升 ,∠EGF=∠EGN+∠NGF=∠BEG+∠GFD.同理可 6.解：(1)40°(2)∠B=∠E.理由如下：：BA∥ED, 得，∠EPF=∠BEP+∠PFD.,EG⊥FG,.∠EGF= ∠B=∠EGC.·BC∥EF,·∠EGC=∠E,.∠B= 90°.：EP平分∠BEG,FP平分∠DFG,∴.∠BEP= ∠E:(3)∠B+∠E=180°.理由如下：，BA∥ED,∴·∠B= ∠BBG,∠PFD-∠GFD,∴∠EPF=(∠BEG+ 1 ∠BGE.:BC∥EF,.∠BGE+∠E=180..∠B+ ∠E=180°：(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的 ∠GFD)=7∠BGF=号×90=45：@如图，4 两边，那么这两个角相等或互补：(5)设一个角的度数为x, 则另一个角的度数为3x一60°.当x=3x一60°时，解得x= 30°，这两个角的度数分别是30°，30°：当x+3.xr一60°=180 时，解得x=60°，这两个角的度数分别是60°，120°.综上所 过点Q作QR∥CD.:EG平分∠BEQ,FD平分∠GFQ, 述，这两个角的度数分别是30°，30°或60°，120°. ∴，∠GEQ=∠BEG=50°，∠GFD=∠QFD.设∠GFD= 7.4平移 ∠DFQ=a.·QR∥CD,AB∥CD,∴.QR∥AB.∴.∠EQR= 基础过关 180°-∠QEB=180°-2∠GEQ=180°-2×50°=80 1.B2.D3.44.B5.306.解：(1)AE∥CF,AC∥ .CD∥QR,∴.∠DFQ+∠FQR=180°，∴.a+∠FQR= 180°，.a+∠FQE+80°=180°..a+∠FQE=100°， DF,BC∥EF;(2)AD=CF=BE=2m:(3),AE∥CF ∠ABC=65°，∴.∠BCF=∠ABC=65.7.C8.解：(1)三 ∴.∠FQE=100°-a.由①可知∠G=2∠P=∠BEG+ ∠GFD=50°+a,∴.∠FQE+2∠P=100°-a+50°+a= 角形ABC如图： (2)号 (3)AA与 150°，(2)结论：∠OEA+2∠OFC=360°-2a.理由如下：如 图， 设H为线段GE的延长线上一点.过点 D 参考答案 第23页（共47页） CC平行且相等 BF.∴.∠C=∠BFD.,∠B=∠C,∴∠B=∠BFD.∴.AB∥ 能力提升 CD.13.D14.B15.解：：三角形ABC沿AB向右平 9.C10.4811.①③④⑥12.解：(1)可将阴影部分看 移得到三角形DEF,∴.AD=BE=CF,BC=EF=3cm 作平行四边形EEGG,GGFF,两个平行四边形的高的 (1)AE=8 cm.DB=2 cm,:.AD=BE-82=3(cm), 2 和为30m,FF,=EE1=1m,所以草地的面积为50×30 1×30=1500-30=1470(m):(2)小路往AB,AD边平 .三角形ABC向右平移的距离为3cm;(2)四边形AEFC 移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为(50一1)× 的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm). (30-1)=49×29=1421(m):(3)将小路往AB,AD,DC 常考题型演练 边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线长为 1.B2.B3.116°4.解：(1)AC∥DB,∠C=∠D. 30-1+50+30-1=108(m). :∠C+∠FGD=180°，∴.∠D+∠FGD=180,∴.FG∥ 思维拓展 CD:(2)AC∥DB,.∠B=∠A=60°.：FG∥CD, 13.解：(1)这4个图形都是正方形：(2)设AB=xcm, ∴.∠FGB=∠D=45°.，在三角形BFG中，∠B+∠FGB+ AD=ycm,则4x·2+4y·2=144,4(2x+2y)=144, ∠GFB=180°，∴.∠GFB=180°-∠B-∠FGB=180° ,.2x+2y=36,即原长方形ABCD的周长为36cm. 60°-45°=75.5.解：(1)DCE DCE内错角相等，两直 数学活动 线平行(2)，CE平分∠ACD,.∠2=∠DCE.,AB∥ CD,∴.∠1=∠DCE,.∠1=∠2；(3)∠ABC:∠BAE= 1.D2.D3.C4.解：如图.（答案不唯一） 4:5,.设∠ABC=4x°，则∠BAE=5.x°.AE∥BC ∴.∠ABC+∠BAE=180°，即4x+5x=180,解得x=20. ∠ABC=8O.'BE平分∠DBC,∠EBC=∠DBC= 5.解：(1)①如图，线段EH即为所求作的垂线段： 号×80=40.AE/BC,∠E=∠EBC=40 ②直线MN即为所求作的平行线：③射 第八章实数 8.1平方根 /O H D/ 第1课时平方根 线OP即为所求作的角平分线：(2)EO)>EH垂线段最短 基础过关 (3),∠OEH=30°，∠EHO=90°，∴.∠EOH=90° 1.B2.D3.±124.D5.(1)-5(2)0(3)49 ∠OEH=90°-30°=60°.，∴.∠AOE=180°-∠EOH= 6.解：(1)因为（一3）=9是正数，所以（一3）2有两个平方 180-60=120.0P平分∠A0E.∴∠A0P=专∠A0E= 根，士√(-3)严=±=士3：(2)因为一4=一16是负数， 60.,MN∥AB,∴.∠OPE=∠AOP=60°. 所以一4没有平方根：(3)因为一(+1)是负数，所以 第七章整合与提升 一(a+1)没有平方根.7.±2【变式】C8.C9.D 高频考点突破 10.解：(1)因为（士10）2=100，所以100的平方根是士10： 1.B2.553.A4.B5.B6.D7.125°8.∠ABD= (2)因为（±0.09）=0.0081，所以0.0081的平方根是 ∠EBD(答案不唯一)9.解：(1)'∠BDC=∠FEC, 士00：6因为（±号）'-票，所以票的平方根是士号 .BD∥EF,'.∠DBE=∠BEF.·∠DBE+∠AFE= 能力提升 180°，∴∠BEF+∠AFE=180°，∴.AF∥BE:(2)FA⊥ MC于点A,.∠FAB=90°，由(1)知AF∥BE,∴.∠EBC= 士多： 11A12.解：(1)x=士7，(2)4x=9,x2=9, ∠FAB=90°，∴.∠C+∠BEC=90°.·EB平分∠FEC, (3)(x+1)=64,x+1=士8，x十1=8，或x+1=-8,x= ∠DBE=∠BEF,∴.∠DBE=∠BEF=∠BEC.·∠BDE= 7,或x=-9:(4)2(x-1)2=18,(x-1)2=9,x-1=士3， 180°-∠BDC=180°-64°=116.：∠DBE+∠BEC+ x-1=3,或x-1=-3,x=4,或x=-2.13.解：(1)因 ∠BDE=180°，∴.2∠BEC+116°=180°，.∠BEC=32°， 为2a一1的平方根是±3，所以2a一1=（土3）2=9，解得 ∴.∠C=90°-∠BEC=90°-32°=58°.10.B11.两个角 a=5.因为2b+3的正的平方根是5，所以2b+3=5=25, 是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角这两个角 解得b=11.则a十b=5+11=16,所以a+b的平方根为 互补假12.解：(1)选择①②为题设，③为结论，命题为： 士4：(2)根据题意，得2a一1十a一5=0，解得a=2.所以这 若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD,该命题是真命题：选 个非负数是(2a一1)2=(2×2-1)2=9.【变式】根据题意， 择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1=∠2，AB∥CD, 分以下两种情况：①当a一1与5一2a是同一个平方根时， 则∠B=∠C,该命题是真命题；选择②③为题设，①为结 a-1=5-2a,解得a=2.此时，m=(2-1)2=1:②当a-1 论，命题为：若∠B=∠C,AB∥CD,则∠1=∠2，该命题是 与5-2a是两个不同的平方根时，a一1+5-2a=0,解得 真命题：(2)选择①②为题设，③为结论.（答案不唯一）证明 a=4.此时，m=(4一1)2=9.综上所述，当a=2时，m=1: 如下：：∠1=∠2，∠1=∠CGD,∴.∠2=∠CGD..CE∥ 当a=4时，m=9. 参考答案第24页（共47页）7.4平移 ④基础过关 逐点击破。 6.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移 2cm到三角形DEF的位置. 知识点① 平移的概念 (1)找出图中所有的平行线： 1.在下列现象中，属于平移的是 (2)找出图中与AD相等的线段，并写出其 A.小亮荡秋千运动 长度： B.升降电梯由一楼升到八楼 (3)若∠ABC=65°，求∠BCF的度数. C.时针的运行过程 D.卫星绕地球运动 2.(2024·育才中学期中)如图是重庆马拉松 比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的 图形是 知识点3 平移作图 7.下列平移作图错误的是 (第2题图) (第3题图) 3.(2024·巴蜀中学期末)如图，三角形ABC 沿射线BC方向平移得到三角形DEF.若 BC=7,CE=3,则平移的距离为 8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组 知识点2 平移的性质 成的网格中，三角形ABC的顶点A,B,C在 4.如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移 小正方形的顶点上，将三角形ABC向右平 2cm,则阴影部分的面积为 移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 A.πcm B.4 cm2 得到三角形A,B1C1. C.(4-受)cm D.(4+)cm (1)在网格中画出三角形ABC; (2)三角形ABC1的面积为 2cm (3)若连接AA,CC1,则这两条线段之间的 2 cm 关系是 (第4题图) (第5题图) 5.(2024·山东东营)如图，将三角形DEF沿 FE方向平移3cm得到三角形ABC.若三角 形DEF的周长为24cm,则四边形ABFD 的周长为 cm. 第七章相交线与平行线24 B能力提升 整合运用 (1)如图①，阴影部分为1m宽的小路(FF= 9.如图，四根火柴棒摆成如图所示的“口”字， EE=1m),求草地（空白部分）的面积； 平移此文字的火柴棒后，变成的文字可能 (2)如图②，有两条宽均为1m的小路（阴 是 影部分)，求草地（空白部分）的面积； (3)如图③，非阴影部分为1m宽的小路，沿 着小路的中间从入口E处走到出口F 处，所走的路线（图中虚线）长为多少米？ (第9题图) (第10题图) 10.(2024·大渡口区校级月考)如图，在三角 形ABC中，∠ABC=90°，BC=11,把三角 形ABC向下平移至三角形DEF后，AD CG=6,则图中阴影部分的面积为 11.如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，将三角形 ABC沿直线BC向右平移 C思维拓展 学科素养⑦ 2cm得到三角形DEF,连接AE,AD,有以 13.做学思想整体思想如图①，已知长方形 下结论：①AB∥DE:②EC=2cm:③∠B= ABCD,把它的每条边向外平移，平移距离 ∠ADE;④DE⊥AC:⑤AG=CG:⑥BE= 等于该边边长，得到如图②所示的图形，若 AD.其中，正确的结论有 ,(只 四条边向外平移所得的4个图形周长和为 填序号) 144cm. 12.新考法化曲为直法)南湖公园有很多的长方 形草地，草地里修了很多有趣的小路.如 图，已知三个图形都是长为50m,宽为 D 30m的长方形草地，且小路的宽都是1m. 图① 图② (1)这4个图形分别是什么图形？ (2)求原长方形ABCD的周长. 图① 图② 图③ 25【芝麻助优三点分层作业数学七年级下册人教版