7.2.1 平行线的概念（练册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 A基础过关 逐点击破@ 知识点3 平行公理及其推论 知识点1 平行线的概念 5.如图，过点C作线段AB的平行线，下列说 1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关 法正确的是 。C 系是 ( ·B A.相交或平行 B.相交或垂直 A.不能作 B.只能作一条 C.平行或垂直 D.不能确定 C.能作两条 D.能作无数条 2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把 它们的位置关系填在后面的横线上， 【变式】如图，在同一平面内，经过一点作已 知直线m的平行线，可作平行线的条数 (1)若a与b没有公共点，则a与b 有 (2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b A.0条 B.1条 (3)若a与b有两个公共点，则a与b C.0条或1条 D.无数条 3.(教材P1习题T3变式)观察如图的长方体， 6.如图，P,Q分别是直线EF外两点. 解答问题： (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线 (1)用符号表示两棱的位置关系： CD∥EF: EF AB.AE (2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ AB,EH GH,AD BC; P (2)AB与DH所在直线不相交，它们 (选填“是”或“不是”)平行线.由此可知， 在 内，两条不相交的直线才 是平行线。 知识点2 平行线的画法 7.小明玩折纸游戏，如图，取一张长方形的硬 4.新考法操作度量法如图，在∠AOB内有一点P. 纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折，使CD (1)过点P画l1∥OA; 与AB重合，EF为折痕.把长方形ABFE平 (2)过点P画l2∥OB: 放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变 (3)用量角器量一量141与2的夹角与∠O的 位置，小明发现总有CD∥AB存在.你知道 大小有怎样的关系。 为什么吗？ 7 芝麻助优三点分层作业数学七年级下册人教版 B能力提升 整合运用⑦ 11.学料美术如图，在书写艺术字时，常常运 8.新视角操作实践法如图，将一张长方形纸对 用“画平行线段”这种基本作图方法，此图 折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系 是在书写字母“M” 是 (1)请从正面、上面、右面三个不同的方向 上各找出一组平行线段，并用字母表示 出来； (2)EF与A'B'有何位置关系？CD与DH A.平行 B.垂直 有何位置关系？ C.平行或垂直 D.无法确定 (3)你能用“画平行线段”法写出一个类似 9.在同一平面内有2025条直线a,a2,…, 的字或者字母吗？请试一试 a2os,如果a⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5, …,按此规律，那么a1与a2s的位置关系是 10.作图与探究： (1)在如图所示的方格纸中（单位长度为 1),经过线段AB外一点C,不用量角器 与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线 EF和平行线GH; C思维拓展 学科素养@ 12.数学思想分类讨论先阅读，然后解答， 问题：两条直线将平面分成几部分？ 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面 (2)EF与GH的位置关系是 分成三部分：如图②，两条直线不平行时， (3)连接AC和BC,求三角形ABC的面积； 它们将平面分成四部分」 (4)若图中网格线的交点称为“格点”，则在 图中找一“格点”P(不与点C重合)，使 0 Ⅲ 图① 图② 三角形PAB的面积与三角形ABC的 (1)上面问题的解题过程应用了 面积相等，这样的格点有 (选填“转化”“分类”或“整体处理”)的 A.2个 B.3个 数学思想； C.4个 D.5个 (2)三条直线将平面分成几部分？请画出来 第七章相交线与平行线8BO$C- A0B=360*-70{-(275^$*-15)-120*-15-$ 能力提升 8.C 9.a/a: o25 $05 {*},所以 AOE-AOD-DOE-15a-105*-5 10.解:(1)如图:[-) $0 -105*,所以 AOE-2 DOE-105^*。 第2课时 垂线段 基础过关 1.D 2.A 3.(4) 垂线段最短 4.C 5.5 (2)EF1GH(3)S三角形ABC- 能力提升 1×5×4-10;(4)C 6.C 7.A8.解:(1)如图, 根据“垂线 11.解:(1)正面;AB/EF;上面:A'B'/AB;右面:DD/ HR;(答案不唯一)(2)EF//A'B',CD|DH;(3)略 思维拓展 12.解:(1)分类 段最短”,过点M作AB的垂线,垂足为P,所以汽车行驶 (2)如图,三条直线将平面分成四或六或 七部分。 到P点时,与学校M的距离最近,学校M受噪声影响最严 重;(2)如图,由(1)可知,汽车行驶在AP段时,与学校M #t#### 的距离越来越近,学校M受噪声影响越来越大;汽车行驶 在PB段时,与学校M的距离越来越远,学校M受噪声影 图① 图② 图③ 响越来越小. 图④ 7.2.2 平行线的判定 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 基础过关 基础过关 1.C 2.AB//CD 同位角相等,两直线平行 3.AB CD 1. A 2. A 3. B 4.C 5. B 6. B A B. 3 BE DF 4.解:3与 1互余,3与 2互余.1 能力提升 2(同角的余角相等)..'.AB//CD.5.C 6.内错角相 7.D 8.解:(1)如图; (2)由乙1: 等,两直线平行 7.C 8.2十E-180(答案不唯一) 9.(1)C (2) BED (3)AFD 10.解:CF//BD.理 由如下:方法一:BDIBEDBE-90{。:1十 $=180*- DBE=180{*-90{=90{又:1+C 90{..2=CCF/BD;方法二:.BDBE 2.3=1:2:3.设 1-t,2-2^,3=3r^ 由$ . DBE=90{}.1+C=90{DBE+1+ 2与 3是邻补角,得 2+3-2x*+3x*-180{,解得 C-180{,即DBC+C-180”,CF/BD. -36.所以 1-36^*},2-2r*-72,3-3-108 能力提升 9.(1)2(2)6 (3)12(4)n(n-1) 11.B 12.D _## 13.解:(1)如图,延长BE交CD于点F 7.2平行线 ./BED-/B十/D. /BED=EFD+ 7.2.1 平行线的概念 基础过关 D'B=EFD.AB//CD;(2) 1= 2+3.理 1.A 2.(1)平行(2)相交(3)重合 3.(1)/11 / (2)不是 同一平面4.解:(1)(2)如图; ## (3)如图,/ 与/的夹角有两个:1 :AB/CD..3=EFA..1=2+EFA .1-2+3. 思维拓展 2.量得 1=0=50{,2-130{,所以 2+0 14.解:(1)70{(2) BCD+ACE=180{}理由如下; 5.B 180{},综上所述,/与/:的夹角与0相等或互补。 “:BCD= ACB十 ACD=90*+ ACD,BCD+ 【变式】C 6.解:(1)如图: # (2)AB/ ACE-90*+ ACD+ ACE-90{+90*-180{}(3)分两 种情况:①如答图①,ACE-30{,理由如下:ACE一 30.A-30*.'ACE- A..CE//AB; CD.理由如下;因为AB/EF,CD//EF,所以AB//CD (如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互 相平行)7.解:因为AB/EF,CD//EF,所以AB//CD 依据:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直结 也互相平行. 答图① 答图② 参考答案 第19页(共47页)