7.4 平移（讲册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

【变式练习】 2.如图，若∠A+∠B=180°，∠C=65°，则 ∠1= ,∠2= 【方法点拨】证明是从条件出发，经过一步步 推理，最后推出结论的过程.证明中的每一步 推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据， 3.如图，已知∠1=48°，∠2=132°，∠C 可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、 ∠D. 定理等.在初学证明时，要把根据写在每一步 求证：(1)BD∥CE: 推理后面的括号内. (2)∠A=∠F」 7.4平移 A知识梳理 点，连接各组对应点的线段 1.平移的定义 且 一般地，在平面内，将一个图形按 B例题导学 移动一定的距离，这样的图形运动叫作 知识点①) 平移的概念及性质 平移. 【例1】下列各组图形中，一个图形经过平移能 注意：图形平移的方向不限于水平或竖直 够得到另一个图形的是 方向，图形可以沿平面内任何方向平移， 2.平移的特征 ①可 把一个图形平移，得到的新图形具有下列 特点： 【方法点拨】紧扣平移的性质：①平移不改变 (1)新图形与原图形的 和 图形的形状和大小：②经过平移，对应点所连 完全相同； 的线段平行（或在同一条直线上）且相等， (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的 【例2】如图，三角形ABC经过平移之后得到 某一点移动后得到的，这两个点是对应三角形DE℉，那么： ·22· 【变式练习】 3.如图，将字母“A”向箭头所指的方向平移 2cm,作出平移后的图形 (1)点A的对应点是点 ;点B的对应点 是点 ;点 的对应点是点F; (2)线段AB的对应线段是线段 ;线段 BC的对应线段是线段 4.在正方形网格中，每个小正方形的边长均 (3)∠A的对应角是 的对 为1个单位长度，三角形ABC三个顶点的 应角是∠F 位置如图所示.现将三角形ABC平移，使 【方法点拨】解决该问题的关键之处是正确找 点A与点D重合.点E,F分别是点B,C 到对应，点，连接对应点的线段是对应线段，两 的对应点.请画出平移后的三角形DEF. 组对应线段形成的角是对应角 【变式练习】 1.下列四个图形中，是由左图平移得到的 是 ● 知识点3 平移的应用 0 A B C D 【例4】如图，要在一块长方形耕地中修筑同样 2.如图，三角形ABC通过平移得到三角形 宽的两条“之”字形路，路宽2m,则剩余耕地 DEF,已知∠B=40°，∠A=60°，则∠F= 的面积为 ,∠DEF= ,∠EOC= ;若BC=3cm,EC=1cm,则CF= -32m cm. 【方法点拨】运用平移可化局部为整体，这种 化归的数学思想，既简化了运算，又提高了计 算的准确度。 【变式练习】 知识点2 平移作图 5.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角 【例3】如图，经过平移，三角形ABC的边AB 处都是直角.数据如图（单位：mm),则该主 移到了EF,作出平移后的三角形 板的周长是 mm. 24 (第5题图) (第6题图)》 【方法点拨】作出平移后的图形只需要两个要 6.将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移 素：平移方向和平移距离 至三角形DEF的位置，平移的距离是边 BC长的2倍，则图中的四边形ACED的 面积为 ·23·∠GFD=∠EDF=45°，∴.3t=150+45-15,解得t=60.综 例题导学 上所述，三角尺DEF旋转的时间为15s或45s或60s时， 【例1】D【例2】解：③④⑤⑥是命题：①②不是命题. 存在三角尺DEF的某一条边与AB平行的情况 【例3】解：(1)如果两条直线被第三条直线所截，形成的两 个角是同位角，那么这两个角相等.题设：两个角是同位角 结论：这两个角相等：(2)如果两个或两个以上的角是直角， 那么它们都相等：题设：两个或两个以上的角是直角.结论： 它们都相等.【例4】D 【变式练习】 答图① 答图② 答图③ L.解：①如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数 【变式练习】 的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一 1.解：(1)：∠1=∠2，∠1=∠CFG,∴.∠2=∠CFG,.CM∥ 元一次方程.②大于0的数叫作正数.（答案不唯一）2.C DH,.∠D=∠ACM.:∠D=∠CMG,∴.∠CMG= 3.解：(1)如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补 ∠ACM,∴.AD∥NG(2)∠NBG-∠ANB+∠1=180°.过 角：题设：两个角的和等于180°，结论：这两个角互为补角： 点B作BP∥AN交NG于点P,.∠ANB=∠NBP (2)如果两条直线被第三条直线所截，形成的角是内错角， :AD∥NG,.∠D=∠DHG.:∠A+∠DHG=180, 那么这两个角相等：题设：两个角是内错角，结论：这两个角 .∠A+∠D=180°，.AN∥DH.:BP∥AN,CM∥DH, 相等.4.两个角相等这两个角是对顶角假5.解： ∴.BP∥CM,.∠PBG+∠1=180°..∠PBG=∠NBG (1)题设：两条直线相交：结论：只有一个交点：这个命题是 ∠NBP=∠NBG-∠ANB,∴.∠NBG-∠ANB+∠I1 真命题：(2)题设：d2=:结论：a=b:这个命题是假命题； 180°.2.B3.30或90°4.解：(1)a∥h,∠CAB= (3)题设：一个角是锐角：结论：它小于90°：这个命题是真 180°-∠ACD=180°-60°=120°，∠BAD=∠ADC=30°， 命题 .∠CAD=∠CAB-∠BAD=120°-30°=90°：(2)如图， 第2课时 定理与证明 过点P作PQ∥CD. Ta 将线段AB沿 知识梳理 1.推理证实依据2.推理过程 (1)定义基本事实 (3 定理(2)题设结论 直线AD平移，得到线段EF,a∥b,∴AB∥CD∥EF∥PQ, 例题导学 ∴.∠FPQ=∠PFE,∠QPD=∠ADC=30°.又'BPL 【例1】C【例2】证明：：∠1=∠ACB(已知)，.DE∥BC AD.∴.∠BPD=90°，即∠BPF+∠FPQ+∠QPD=90. (同位角相等，两直线平行)，∴∠2=∠DCB(两直线平行， '∠BPF=2∠EFP,∠FPQ=∠PFE,∴.2∠EFP+ 内错角相等).又：∠2=∠3（已知），∴.∠DCB=∠3（等量 ∠EFP+30°=90°，.∠EFP=20°.a∥b,∴.∠BAP= 代换)，.CD∥HF(同位角相等，两直线平行).：FH⊥AB ∠ADC-30°.由平移可知，AE∥BF,.∠FBT-∠BAP= (已知)，.∠FHB=90°（垂直的定义），∴.∠CDB=90°（两 30°.：AB∥EF,.∠BFE=∠FBT=30,∴.∠BFP= 直线平行，同位角相等)，CDLAB(垂直的定义). ∠BFE+∠EFP=30°+20°=50°：(3)过点G作GH∥CD, 【变式练习】 如答图①.将线段AB沿直线AD平移，得到线段EF, 1.C2.115°65°3.证明：(1)：∠1=48，∠2=132° a∥b,.AB∥CD∥EF∥GH,∴∠AGH=∠ACD=60°， ∴∠1+∠2=180°..BD∥CE:(2)BD∥CE,∴.∠C= ∠EFP=∠FGH.又，∠FGH=∠AGH-∠AGF=6O° ∠ABD.又'∠C=∠D,∴.∠ABD=∠D,∴.AC∥DF 40°=20°，∴.∠EFP=∠FGH=20°.如答图②，过点G作 ∴∠A=∠F GH∥CD.,将线段AB沿直线AD平移，得到线段EF, 7.4平移 a∥b,.AB∥CD∥EF∥GH,∴.∠AGH=∠ACD=6O°， 知识梳理 ∠EFP=∠FGH.又，∠FGH=∠AGH+∠AGF=6O°+ 1.某一方向2.(1)形状大小(2)平行（或在同一条直 40°=100°，∴.∠EFP=∠FGH=100°.综上所述，∠EFP 线上)相等 的度数为20°或100° 例题导学 【例1】D【例2】1)DEC(2)DEEF(3)∠D ∠ACB 【例3】解：如图，△EFG即为所求. 【例4】540m 答图① 答图② 7.3定义、命题、定理 【变式练习】 第1课时 定义与命题 1.C2.80°40 60 23.解：如图. 知识梳理 2.陈述3.正确（或真） 错误（或假） 4.题设结论 参考答案 第4页（共47页） 4.解：如图，△DEF即为所求 2.x-1= 号或= 9 7 第2课时 算术平方根 知识梳理 2.(1)正数0没有 5.966.15 例题导学 第七章整合与提升 【例1】解：(1)因为15=225，所以√225=15：(2)因为1.7下 考点突破 【例1】B【例2】解：：∠BOD=∠AOC,∠AOC=60°， 29.所以V2丽=173)因为1指-特（号）-得 ∠B0D=60.:OE平分∠BOD∠BOE=2∠OD= 所以√语=号：（因为(-0=[（一4=16，所以 30°.，OF⊥OE,.∠EOF=90°.∴.∠BOF=∠EOF- √(-4)T=16.【例2】解：(1)因为a+1≥0，√-2≥ ∠BOE-90°-30°=60°.【例3】垂直的定义EG同位 0,所以|a十1=0，√b-2=0,所以a十1=0，b-2=0,解 角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠E两 得a=-1,b=2:(2)由x-9>≥0,9-x≥0，得x=9,y=4. 直线平行，同位角相等∠3等量代换角平分线的定义 【例4】如果两个角是同位角，那么这两个角相等假 所以x一y=5.【例3m≤号【例4】C 【例5】A【例6C【例7】解：(1)如图，三角形DEF即为 【变式练习】 所求作的三角形：！ (2)线段AC在两 1.A2A34(21(3)号 (4)0.01(5)8 4.x≥-25.36.解：由a-2025≥0，得a>2025,所以 2024-a<0.所以原式=a-2024十√a-2025=a,所以 √a-2025=2024,所以a-2025=2024,所以a 20242=2025.7.B 次平移过程中扫过的面积之和一四边形ACHG的面积十 第3课时算术平方根的估算及 四边形DFHG的面积=5×5+2×2=25+4=29. 用计算器求算术平方根 第八章实数 例题导学 8.1平方根 【例1】解：因为（√15）2=15,4=16,15<16，所以√15<4. 第1课时平方根 【例2】C【例3】解：(1)因为0.0012=-0.000001，所以 知识梳理 √0.00000I=0.001.依次可得出0.000I=0.01, 2.两个相反数0没有3.平方根 √/0.0I=0.1,√1=1，√/100=10,10000=100， 例题导学 /1000000=1000:(2)√0.0625=0.25，√0.625≈0. 【例1】士5【例2】解：(1)因为（士8）2=64，所以64的平 79057,√6.25=2.5，√62.5≈7.9057，√625=25， 方根是士8：(2)因为（士品）=贵所以贵的平方根是 √6250≈79.057，√62500=250.规律：被开方数每扩大 ±7：3因为（士号）广-碧-1号所以1易的平方根是 (或缩小)100倍时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10 倍.若已知3≈1.732，可知0.03≈0.1732，√300≈ ±g.【例31D(2C【例4Ia≥0(2704 17.32,√30000≈173.2，但不能确定√30的值.【例4】 【例5】解：(1)x=16,x=土16，.x=士4，x=4,或x=-4: 解：这样的计划不能实现.理由如下：设它的长与宽分别为 (2)x十4=士9，x十4=9，或x+4=-9,x=5,或x=-13: 5.xm和2.xm.根据题意，得5.x·2.x=50,x2=5.由边长的 3,3x+1 (3)9(3x+12=64.(3x+1:=g3x+1=± 实际意义，得x=√5.因为5.x=5√5>10，所以这样的计划 不能实现 号或3+1=-号=号或=- 9 【变式练习】 【变式练习】 1.A2.C3.(1)<(2)>4.(1)44.99(2)16.149 1.D2.C3)±4(2士54±号(2)-号 5.503.61.59256.55…5(2025个5)7.解：能做到. 设桌面的长和宽分别为4xcm和3xcm.根据题意，得 (344115.x-16≤等 7.(1)士1.2(2)士13 4x·3x=588,x=49.由边长的实际意义，得x=7.所以 4.x=4×7=28,3.x=3×7=21.易得面积为900cm2的正方 3±号 ④)生48解：1)9r=25,2=5x=号或 5 形木板的边长为30cm.因为28<30,21<30，所以能够裁 t= ：(22r-102-82-1=±号2x-1=号或 出一个面积为588cm并且长、宽之比为4：3的长方形桌 5 面，此时桌面长、宽分别为28cm和21cm. 参考答案第5页（共47页）