7.2.1 平行线的概念（讲册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

第2课时 讲本答案 垂线段 第七章 相交线与平行线 知识梳理 1.PO 2.垂线段 7.1 相交线 垂线段最短 3.垂线段 例题导学 7.1.1 两条直线相交 【例1】解:作出从C村到小河的垂线段,如图. 知识梳理 ( 因为连接直线外一点与直线上各点 1.反向延长线 3.反向延长线 4.相等 例题导学 【例1】(1)6(2)BOC.AOD(3)COB.EOD AOD,COF【例2】解:因为AOC与BOD互为对 的所有线段中,垂线段最短,【例2】①②③ 顶角,根据“对顶角相等”,所以 BOD一 AOC-120^{*},所 【变式练习】 以 A0D-180*- A0C-180*-120*-60{}因为0E平 1.PB 2.12 3.(1)90{ 分 AOD,所以 AOE-AOD-60{-30。 (2)互相垂直 (3)BE DC 4.解:(1)如图; (2)因为三角形ABC的面积 【变式练习】 1.D 2.C 3.C 4.55^{*5.解:因为 AOC=75{*,所以 AOD-180*-A0C-180*-75^*}-105^{}因为 AOC与 BOD互为对顶角,根据“对顶角相等”,所以AOC 为6,AC=3,所以点B到直线AC的距离为;6×2-3=4. BOD=75*所以 BOD= BOE+DOE=75^{*}又因为 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 BOE: EOD-2 3.,所以 EOD=3BOD-×$$ 例题导学 5 {*-45^{},所以 AOE=AOD+DOE=105^{}+45^*= 【例1】解;(1)1与2是内错角,1与3是同旁内角; 150”. 1与4是同位角;(2)1和2相等,1和3互补. 7.1.2 两条直线垂直 理由如下:.1=4(已知),2=4(对顶角相等) ·1=2(等量代换).·.3十4=180{(邻补角定义) 第1课时 垂线 . 1十3=180{(等量代换).【例2】(1)AB DE EF 知识梳理 1.直角 垂线 垂足 2.同一平面 有且只有 (2)EF BC AB (3)DE AC DC 【变式练习】 例题导学 1.B 2. 70* 70{* 110* 3. DE AB BC 同旁内 【例1】解:(1)60*(2)因为OE平分 BOC,所以BOE= 4.(1)AB CE BD 同位 (2)CE AB AC 内错 COE.因为 BOD:EOB-2:3,所以设 BOD=2x. 则 EOB=3x,所以 EOC=3x.因为 BOD+EOB+ (3)AB AC BC 同旁内 7.2 平行线 EOC-180*,所以2x+3x+3x-180{,解得x-22.5^*.所 以 BOD=2x=45*。因为 BOD与 AOC互为对顶角 7.2.1 平行线的概念 根据“对顶角相等”,所以 AOC-BOD-45^{},因为 知识梳理 FO CD.所以 COF=90*,所以AOF=COF 1.(1)a/b(2)相交 平行2.(1)且只有一(2)互相平 AOC-90*-45-45*【例2】解:如图. 行 b/c 例题导学 【例1】(1)C(2)A 【例3】在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直 【例2】解:(1)(2)如图. 【例3】B 线垂直 【变式练习】 1.A 2.A 3.42*} 4.解:(1)如图,直线AE即为所求作 的垂线;(2)如图,直线CG即为所求作的垂线 【变式练习】 1.C 2.C 3.平行 相交 4.平行 5.解:(1)如图; ## (2)如图. 6.C 7.B 5.解:如图. 7.2.2 平行线的判定 知识梳理 6.C 1.相等 相等 2.相等 相等 3.互补 互补 参考答案 第1页(共47页)C. 1与5是同位角 【方法点拨】(1)同位角、内错角、同旁内角都 D. 4与5互为邻补角 有一边共线,这条线是第三条直线(截线),即 两角的共线边所在直线是截线;(2)同位角。 内错角、同旁内角中每对角有一组非公共边, 叫两条被截线. 【变式练习】 (第1题图) (第2题图) 2.如图,若 1=30{}2-110{},那么3的同 3.如图,DCB和 ABC是直线 被直线 所截形成的 位角等于 ,3的内错角等于 角. 3的同旁内角等于 知识点2 识别截线与被截线 【例2】根据下图填空: (第3题图) (第4题图) 4.如图,直线BD上有一点C,则; # (1)1和ABC是直线 B D 被直线 所截得的 (1)直线 被直线 所截, 角; 得1与2是内错角 (2)2和BAC是直线 被直线 所截得的 被直线 角; (2)直线 所截 得 1与B是同位角 (3)3和ABC是直线 被直线 所截得的 被直线 所截, 角. (3)直线 得3与C是同旁内角 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 知识梳理 实际是指它们所在的直线平行,两条线段 1.平行线的概念 不相交并不意味着它们就平行; (3)在同一平面内,两条直线的位置关 (1)在同一平面内,当直线a,b不相交时,我 系只有相交和平行两种,特别地,重合的直 们说a与互相平行,记作“ 线视为一条直线,不属于上述任何一种位 (2)在同一平面内,不重合的两条直线只有 置关系. 两种位置关系: 与 2.平行公理及其推论 温馨提示: (1)经过直线外一点有 条直线 (1)平行线的定义有三个特征:一是在 与这条直线平行. 同一个平面内;二是两条直线;三是不相 (2)如果两条直线都与第三条直线平行,那 交,三者缺一不可; 么这两条直线也 .也就是 (2)有时说两条射线平行或线段平行 说:如果/a,c//a,那么 .6. 例题导学 B 知识点2 平行线的画法 知识点1 平行线的概念 【例2】根据下列语句,在图中画出符合要求的 图形. 【例1】(1)下列说法中,正确的是 ( (1)过三角形ABC的顶点A,画MN/BC A.在同一平面内,不相交的两条射线 (2)过三角形ABC的边AC的中点D,画平行 是平行线 于AB的直线,交BC于点E B.在同一平面内,不相交的两条线段 【方法点拨】根据语句画图时,要注意画出的 是平行线 图形符合语句的要求,“贴、靠、移、画”四步画 C.在同一平面内,两条不同直线的位 平行线的步骤:一贴:把三角尺的一边贴在已 置关系不是相交就是平行 知直线上;二靠:紧靠三角尺的其余两边中的 D.不相交的两条直线是平行线 任一边放直尺;三移:把三角尺贴在直线上的 (2)在长方体ABCD-A.BCD 中,下列 边沿直尺移到恰好经过已知点的位置;四画; ( 中,与校BC平行的是 _ 沿三角尺的这一边画直线 A.楼AD B.楼AB 1. ( C.楼AA D.楼A.B 【变式练习) ,_ 【变式练习】 1.如图,网格中,平行的线段有 4.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从 图中可知,直线AB与直线CD的位置关系 为 1 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 2.如图,在平面内过点Q作已知直线a的平 5.按要求作图: 行线和垂线,可作的条数分别是 条和 ( 条,则m十n的值为 _ A.0 .0 图① 图② B.1 (1)如图①,过点P分别作直线n/直线 C.2 a,直线n/直线b; D.无法确定 (2)如图②,过点B作BE//AC交AD的延 3.在同一平面内,直线与/没有公共点 长线于点E. 则/与2 ;1与l。有且只有一个 公共点,则与 .7. 知识点③ 平行公理及其推论 B.因为a |b,b c,所以a c ( C. 因为a/b,a/c,所以b/ 【例3】下列说法中,正确的有 D.因为a |b,b/c,所以a/ ①和一条已知直线平行的直线有且只有一 7. 工人师傅在架设电线时,为了检验三条电 条;②经过一点,有且只有一条直线与已知直 线是否平行,只检查了其中两条是否与第 线平行;③在a,b,c三条直线中,如果a/b 三条平行即可,这种做法的根据是( _~ b/c,那么a/c;④在同一平面内的三条直 线,其中只有两条直线平行,则这三条直线的 A.两点确定一条直线 交点一定有两个 B.如果两直线都与第三条直线平行,那么 B.2个 A.1个 C.3个 D.4个 这两条直线也互相平行 C.两点之间,线段最短 【变式练习】 _ _ D.过直线外一点有且只有一条直线与这条 6.下列推理正确的是 直线平行 A.因为a/b,b|c,所以c/a 7.2.2 平行线的判定 知识梳理 多 ,那么这两条直线平行,简单说 成:同旁内角 ,两直线平行 1.平行线的判定方法1 几何语言:如图 两条直线被第三条直线所截,如果同位角 ,那么这两条直线平行,简单说成 .4十2-180(已知), 同位角 ,两直线平行: :.AB/CD(同旁内角互补,两直线乎行) 几何语言:如图 4.平行线的判定方法4 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同 一条直线,那么这两条直线平行 B例题导学 知识点1 .3-2(已知). 两直线平行的条件 .AB/CD(同位角相等,两直线平行). 【例1】根据图形填空: 2.平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 ,那么这两条直线平行,简单说成 E (1)由ABC-5,得 内错角 ,两直线平行. ,依 几何语言:如图, 据是 .1-2(已知). (2)由 1-4,得 /,依据是 ·AB/CD(内错角相等,两直线平行) 3.平行线的判定方法3 (3)由ABC十A-180”,得 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内 依据是 .8.