高一数学月考卷02（人教A版2019，必修第二册第六章）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第一次月考

2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷02 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C B D C A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD BC BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．或 13．（答案不唯一） 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）； （2）； （3）设， 则，所以① ， 因为是纯虚数，所以② 由①②联立，解得 或 所以或． 16．（本小题满分15分） 【解】（1）解：因为， 所以， 因为， 所以； （2）解：因为，，且， 所以， 所以， 所以或（舍）， 当时，， 所以为直角三角形． 17.（本小题满分15分） 【解】（1）解：因为当时，＝， 所以＝ (＋) ＝ [(－)＋(＋)] ＝ ＝＋ （2）因为＝(＋) ＝[(－)＋(＋)] ＝ ＝ ＝＋， 由于||＝2，，＝2，知||＝||＝2， ∴||2＝2＋2＋ ＝＝， 因为，所以当λ＝时，||2有最小值， 即||有最小值. 18．（本小题满分17分） 【解】（1）解：由， 得， 则， 在中，由正弦定理得，即， 所以． （2）在中，由余弦定理得， 整理得， 解得（舍去）． 在中，， 所以， 又， 解得． 在中，， 所以． 由于观光通道每米的造价为2000元，所以总造价低于元，故预算资金够用． 19.（本小题满分17分） 【解】（1）根据题意，结合维向量的定义， 则两两垂直的4维信号向量可以为：. （2）假设存在14个两两垂直的14维信号向量， 因为将这14个向量的某个分量同时变号或将某两个位置的分量同时互换位置，任意两个向量的内积不变， 所以不妨设， 因为，所以有7个分量为， 设的前7个分量中有个，则后7个分量中有个， 所以，可得，矛盾， 所以不存在14个两两垂直的14维信号向量. （3）任取，计算内积，将所有这些内积求和得到， 则，设的第个分量之和为， 则从每个分量的角度考虑，每个分量为的贡献为， 所以， 令所以，所以. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章、第七章。 5．难度系数：0.65。 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章、第七章。 5．难度系数：0．65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 2．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．已知的边BC上有一点D，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知与为非零向量，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（    ） A． B． C． D． 8．如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 10．已知向量，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．已知，若，则 D．与夹角的余弦值为 11．设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（   ） A． B．的外接圆的面积是 C．的面积的最大值是 D．的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则与垂直的单位向量的坐标为 . 13.已知复数满足①；②.写出一个同时满足①②的复数 . 14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为 ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知复数． (1)求； (2)若，求； (3)若，且是纯虚数，求． 16．（本小题满分15分）在中，分别是角所对的边，且满足． (1)求角的大小； (2)设向量，向量，且，判断的形状． 17.（本小题满分15分）如图，在直角梯形中，||＝2，，＝2，为直角，E为的中点，＝λ (，). (1)当时，用向量，表示向量； (2)求||的最小值，并指出相应的实数λ的值. 18．（本小题满分17分）某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．    (1)求的值； (2)测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？ 19.（本小题满分17分）个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且. (1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量； (2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量； (3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章、第七章。 5．难度系数：0．65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 【答案】C 【解析】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误； 对于B：单位向量.故B错误； 对于C：零向量与任意向量平行.正确； 对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的. 故选C 2．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为复数，则虚部为. 故选D 3．已知的边BC上有一点D，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得 ， 故选C. 4．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由，得， ， 所以在复平面内对应的点为，位于第二象限， 故选B 5．已知与为非零向量，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】由题意知，三点共线，故, 且共线， 故不妨设，则， 所以，解得， 故选D 6．在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】由，得， 因为，，所以. 由余弦定理得，解得， 所以. 故选C. 7．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，， 由正弦定理得， 所以， ， 在中，， 所以， 即此建筑物的高度是. 故选A. 8．如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解析】连接，如下图所示： 因为 ，则为圆 O 的一条直径，故 O 为的中点， 所以 ， 所以 . 当且仅当 M 、O 、C 共线且 、 同向时，等号成立， 因此， 的最大值为 故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 【答案】BCD 【解析】对于A，是复数，如，由不全是实数的两个复数不能比较大小，A错误； 设， 对于B，由，得，则， 因此，，B正确； 对于C，， ，C正确； 对于D，由，得都是实数，因此，D正确. 故选BCD 10．已知向量，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．已知，若，则 D．与夹角的余弦值为 【答案】BC 【解析】对于A，易知，所以不垂直，即A错误； 对于B，，可得，可得B正确； 对于C，由且可得，解得，即C正确； 对于D，设与的夹角为，所以，可得D错误. 故选BC 11．设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（   ） A． B．的外接圆的面积是 C．的面积的最大值是 D．的取值范围是 【答案】BCD 【解析】对于A项，因为， 所以， 所以， 又因为，所以， 又因为，所以，故A项错误． 对于B项，设的外接圆的半径为，由正弦定理可得， 则的外接圆的面积是，故B项正确． 对于C项，由余弦定理可得，即①． 因为②，当且仅当时，等号成立， 所以由①②得，当且仅当时，等号成立， 所以的面积，则C项正确． 对于D项，由正弦定理可得，则，， 所以 又因为，所以，所以， 所以，即的取值范围是，故D项正确． 故选BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则与垂直的单位向量的坐标为 . 【答案】或 【解析】设与垂直的单位向量， 则，解得或， 所以与垂直的单位向量的坐标为或. 13.已知复数满足①；②.写出一个同时满足①②的复数 . 【答案】（答案不唯一） 【解析】设，∵，∴，即； 又∵，∴或. ∴满足或的复数都满足条件①②. 14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为 ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为 ．    【答案】 【解析】，以点A为坐标原点，分别以AB，AF所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，    正八边形内角和为，则， 所以，，，，，，， ，，， 因为，则， 所以，解得，，所以； 设，则，，，则， 所以，当点P在线段GH上时，取最小值． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知复数． (1)求； (2)若，求； (3)若，且是纯虚数，求． 【解】（1）； （2）； （3）设， 则，所以① ， 因为是纯虚数，所以② 由①②联立，解得 或 所以或． 16．（本小题满分15分）在中，分别是角所对的边，且满足． (1)求角的大小； (2)设向量，向量，且，判断的形状． 【解】（1）解：因为， 所以， 因为， 所以； （2）解：因为，，且， 所以， 所以， 所以或（舍）， 当时，， 所以为直角三角形． 17.（本小题满分15分）如图，在直角梯形中，||＝2，，＝2，为直角，E为的中点，＝λ (，). (1)当时，用向量，表示向量； (2)求||的最小值，并指出相应的实数λ的值. 【解】（1）解：因为当时，＝， 所以＝ (＋) ＝ [(－)＋(＋)] ＝ ＝＋ （2）因为＝(＋) ＝[(－)＋(＋)] ＝ ＝ ＝＋， 由于||＝2，，＝2，知||＝||＝2， ∴||2＝2＋2＋ ＝＝， 因为，所以当λ＝时，||2有最小值， 即||有最小值. 18．（本小题满分17分）某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．    (1)求的值； (2)测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？ 【解】（1）解：由， 得， 则， 在中，由正弦定理得，即， 所以． （2）在中，由余弦定理得， 整理得， 解得（舍去）． 在中，， 所以， 又， 解得． 在中，， 所以． 由于观光通道每米的造价为2000元，所以总造价低于元，故预算资金够用． 19.（本小题满分17分）个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且. (1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量； (2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量； (3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：. 【解】（1）根据题意，结合维向量的定义， 则两两垂直的4维信号向量可以为：. （2）假设存在14个两两垂直的14维信号向量， 因为将这14个向量的某个分量同时变号或将某两个位置的分量同时互换位置，任意两个向量的内积不变， 所以不妨设， 因为，所以有7个分量为， 设的前7个分量中有个，则后7个分量中有个， 所以，可得，矛盾， 所以不存在14个两两垂直的14维信号向量. （3）任取，计算内积，将所有这些内积求和得到， 则，设的第个分量之和为， 则从每个分量的角度考虑，每个分量为的贡献为， 所以， 令所以，所以. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章、第七章。 5．难度系数：0.65。 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章、第七章。 5．难度系数：0．65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 2．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．已知的边BC上有一点D，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知与为非零向量，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（    ） A． B． C． D． 8．如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 10．已知向量，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．已知，若，则 D．与夹角的余弦值为 11．设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（   ） A． B．的外接圆的面积是 C．的面积的最大值是 D．的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则与垂直的单位向量的坐标为 . 13.已知复数满足①；②.写出一个同时满足①②的复数 . 14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为 ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知复数． (1)求； (2)若，求； (3)若，且是纯虚数，求． 16．（本小题满分15分）在中，分别是角所对的边，且满足． (1)求角的大小； (2)设向量，向量，且，判断的形状． 17.（本小题满分15分）如图，在直角梯形中，||＝2，，＝2，为直角，E为的中点，＝λ (，). (1)当时，用向量，表示向量； (2)求||的最小值，并指出相应的实数λ的值. 18．（本小题满分17分）某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．    (1)求的值； (2)测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？ 19.（本小题满分17分）个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且. (1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量； (2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量； (3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期第一次月考卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！