8.1 功（课时1）（举一反三）【三大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

8.1 功【三大题型】 【人教版2019】 【题型1 对功的理解】 2 【题型2 正功、负功的理解】 3 【题型3 功的计算】 6 知识点1：功 (1)定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 (2)公式：W=Flcos α。  (3)功是标(选填“矢”或“标”)量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 知识点2：对功的理解 (1)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 (2)功是过程量，公式W=Flcos α适用于恒力做功。 (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 【题型1 对功的理解】 【例1】如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　　) A.无论水平面光滑与否，都有W1=W2 B.若水平面光滑，则W1>W2 C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1<W2 【答案】　A 【详解】　设两物块的位移均为l，则F1对A做的功为W1=F1lcos α，F2对B做的功为W2=F2lcos α，因F1=F2，则W1=W2，故B、C、D错误，A正确。 【变式1-1】(2024·上海市高一期中)下列说法中正确的是(　　) A.-10 J的功小于+5 J的功 B.功是矢量，正、负表示方向 C.一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动 D.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 【答案】　D 【详解】　功是标量，功的正、负不表示方向，表示做功的效果，即力对物体做功还是物体克服力做功，A、B错误，D正确； 一个力对物体做负功，说明该力与物体位移方向相反，这个力一定阻碍物体的运动，C错误。 【变式1-2】在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为(　　) A.0　B.2πrF　C.2Fr　D.-2πrF 【答案】　B 【详解】　由题可知，推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即推力的方向与推力的作用点的瞬时线速度方向相同，为圆周切线方向，根据微元法可知，推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积，所以推力所做的功W=FL=2πrF，故选B。 【变式1-3】(2023·青岛市高一期中)如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向右下、与水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，则力F所做的功约为(　　) A.60 J　B.104 J　C.120 J　D.208 J 【答案】　B 【详解】　力F所做的功为W=Fxcos 30°≈104 J，故选B。 知识点3：正功、负功的理解 1．正功和负功的判断 由W=Flcos α(α为力与位移的夹角)可知 (1)当α=时，W=0，力F对物体不做功(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (2)当0≤α<时，W>0，力F对物体做正功(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (3)当<α≤π时，W<0，力F对物体做负功(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 2．正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如-8 J的功要比7 J的功多。 【题型2 正功、负功的理解】 【例2】(2023·盐城市高一期中)图甲为一男士站立在倾斜履带式扶梯上匀速上楼，图乙为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼。关于两人所受的力做功情况，下列说法正确的是(　　) A.图甲中支持力对男士不做功 B.图甲中摩擦力对男士做负功 C.图乙中支持力对女士不做功 D.图乙中摩擦力对女士做负功 【答案】　A 【详解】　图甲中支持力方向与倾斜履带垂直，即支持力与速度方向垂直，支持力对男士不做功，故A正确；图甲中，根据受力平衡可知，摩擦力方向沿倾斜履带向上，摩擦力与速度方向相同，摩擦力对男士做正功，故B错误；图乙中支持力方向竖直向上，支持力与速度方向的夹角小于90°，支持力对女士做正功，故C错误；图乙中，根据受力平衡可知，摩擦力为零，故D错误。 【变式2-1】如图是无人机送货时的情景，其中无人机对货物做负功的是(　　) A.加速上升 B.减速上升 C.匀速下降 D.悬停空中 【答案】　C 【详解】　加速上升时，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做正功，选项A错误；减速上升，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做正功，选项B错误；匀速下降，位移向下，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做负功，选项C正确；悬停空中，位移为零，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物不做功，选项D错误。 【变式2-2】 (2024·广州市高一期中)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。下列说法正确的是(　　) A.从20.0 s到30.0 s，支持力做负功 B.从30.0 s到35.0 s，支持力不做功 C.从40.0 s到50.0 s，支持力做正功 D.从50.0 s到60.0 s，支持力做正功 【答案】　C 【详解】　从20.0 s到50.0 s，电梯向上运动，支持力做正功，故A、B错误，C正确；从50.0 s到60.0 s，电梯静止，支持力不做功，故D错误。 【变式2-3】 如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是(　　) A.货物受到的支持力做正功 B.货物受到的支持力不做功 C.货物受到的摩擦力做负功 D.货物受到的摩擦力做正功 【答案】　A 【详解】　车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中，支持力垂直车厢向上，支持力与货物运动方向相同，故支持力做正功，A正确，B错误；摩擦力沿车厢向上，与货物运动方向始终垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误。 知识点4：功的计算 1．恒力做功的计算 W=Flcos α中，力F为恒力。 2．总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体做的功等于这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W=Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合=W1+W2+W3+…。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合=F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 3．变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功——微元法 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1=-μmgΔs1 W2=-μmgΔs2 W3=-μmgΔs3 … W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs (2)用图像法求功 若已知F-x图像，则图线与x轴所围的面积表示力做的功，如图所示，在位移x0内力F做的功W=x0。 【题型3 功的计算】 【例3】一个质量m=150 kg的物体，受到与水平方向成α=37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l=5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力Ff=100 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)力F对物体所做的功； (2)摩擦力对物体所做的功； (3)合外力对物体所做的总功。 【答案】　(1)2 000 J　(2)-500 J　(3)1 500 J 【详解】　(1)根据W=Flcos α 代入数据得WF=500×5×0.8 J=2 000 J (2)摩擦力做功为Wf=-Ff·l=-100×5 J=-500 J (3)方法一　合外力做的总功为W总=WF+Wf=2 000 J-500 J=1 500 J。 方法二　合外力的大小为F合=Fcos α-Ff=400 N-100 N=300 N 合外力做的总功为W总=F合·l=300×5 J=1 500 J。 【变式3-1】如图所示的装置由一半径为R的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为(　　) A.0 B.FR C.πFR D.2πFR 【答案】　C 【详解】　虽然外力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内外力可以看成恒力，小球的路程为πR+π，则外力对小球做的功为πFR，故选C。 【变式3-2】一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 【答案】　B 【详解】　力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。 W1=×(3+4)×2 J=7 J W2=-×(5-4)×2 J=-1 J 所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J，故选B。 【变式3-3】(多选)(2024·娄底市高一期中)如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m=10 kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B.木块运动0~5 m的过程中，其克服摩擦力所做的功为100 J C.木块运动0~5 m的过程中，合力做的功为50 J D.木块在运动过程中的加速度一直变小 【答案】　BC 【详解】　木块受到的摩擦力大小为Ff=μmg=20 N，根据牛顿第二定律可得a=，由F-x图像可知，木块先做加速度增大的变加速运动，当推力大小不变时做匀加速直线运动，故木块加速度先变大后不变，A、D错误；木块运动0~5 m的过程中，其克服摩擦力所做的功为W克f=Ffx=20×5 J=100 J，故B正确；F-x图像中图线与横轴所围图形的面积表示推力对木块所做的功，由题图乙可知推力对木块所做的功为WF=×5 J=150 J，则合力做的功为W合=WF-W克f=150 J-100 J=50 J，故C正确。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1 功【三大题型】 【人教版2019】 【题型1 对功的理解】 2 【题型2 正功、负功的理解】 3 【题型3 功的计算】 6 知识点1：功 (1)定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 (2)公式：W=Flcos α。  (3)功是标(选填“矢”或“标”)量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 知识点2：对功的理解 (1)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 (2)功是过程量，公式W=Flcos α适用于恒力做功。 (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 【题型1 对功的理解】 【例1】如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　　) A.无论水平面光滑与否，都有W1=W2 B.若水平面光滑，则W1>W2 C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1<W2 【变式1-1】(2024·上海市高一期中)下列说法中正确的是(　　) A.-10 J的功小于+5 J的功 B.功是矢量，正、负表示方向 C.一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动 D.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 【变式1-2】在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为(　　) A.0　B.2πrF　C.2Fr　D.-2πrF 【变式1-3】(2023·青岛市高一期中)如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向右下、与水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，则力F所做的功约为(　　) A.60 J　B.104 J　C.120 J　D.208 J 知识点3：正功、负功的理解 1．正功和负功的判断 由W=Flcos α(α为力与位移的夹角)可知 (1)当α=时，W=0，力F对物体不做功(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (2)当0≤α<时，W>0，力F对物体做正功(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (3)当<α≤π时，W<0，力F对物体做负功(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 2．正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如-8 J的功要比7 J的功多。 【题型2 正功、负功的理解】 【例2】(2023·盐城市高一期中)图甲为一男士站立在倾斜履带式扶梯上匀速上楼，图乙为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼。关于两人所受的力做功情况，下列说法正确的是(　　) A.图甲中支持力对男士不做功 B.图甲中摩擦力对男士做负功 C.图乙中支持力对女士不做功 D.图乙中摩擦力对女士做负功 【变式2-1】如图是无人机送货时的情景，其中无人机对货物做负功的是(　　) A.加速上升 B.减速上升 C.匀速下降 D.悬停空中 【变式2-2】 (2024·广州市高一期中)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。下列说法正确的是(　　) A.从20.0 s到30.0 s，支持力做负功 B.从30.0 s到35.0 s，支持力不做功 C.从40.0 s到50.0 s，支持力做正功 D.从50.0 s到60.0 s，支持力做正功 【变式2-3】 如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是(　　) A.货物受到的支持力做正功 B.货物受到的支持力不做功 C.货物受到的摩擦力做负功 D.货物受到的摩擦力做正功 知识点4：功的计算1.恒力做功的计算 W=Flcos α中，力F为恒力。 2．总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体做的功等于这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W=Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合=W1+W2+W3+…。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合=F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 3．变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功——微元法 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1=-μmgΔs1 W2=-μmgΔs2 W3=-μmgΔs3 … W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs (2)用图像法求功 若已知F-x图像，则图线与x轴所围的面积表示力做的功，如图所示，在位移x0内力F做的功W=x0。 【题型3 功的计算】 【例3】一个质量m=150 kg的物体，受到与水平方向成α=37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l=5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力Ff=100 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)力F对物体所做的功； (2)摩擦力对物体所做的功； (3)合外力对物体所做的总功。 【变式3-1】如图所示的装置由一半径为R的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为(　　) A.0 B.FR C.πFR D.2πFR 【变式3-2】一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 【变式3-3】(多选)(2024·娄底市高一期中)如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m=10 kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B.木块运动0~5 m的过程中，其克服摩擦力所做的功为100 J C.木块运动0~5 m的过程中，合力做的功为50 J D.木块在运动过程中的加速度一直变小 / 学科网（北京）股份有限公司 $$