10 2024年济宁市曲阜市四月高中段学校招生模拟考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

∴ ＯＢ ＫＣ ＝ＯＣ ＫＤ ，即 ６ ＫＣ ＝３ ２ 。∴ＫＣ＝４。 ∴ＯＫ＝ＯＣ＋ＫＣ＝３＋４＝７。 ∴点Ｄ（２，－７）。 综上所述，当△ＢＣＤ是以ＢＣ为直角边的直角三角 形时，点Ｄ的坐标为（２，８）或（２，－７）。 （３）如图３，过点Ａ作ＡＥ⊥ｘ轴交直线 ＢＣ于点 Ｅ， 过点Ｐ作ＰＦ⊥ｘ轴交直线ＢＣ于点Ｆ。 图３ 由作图，知ＰＦ∥ＡＥ．∴ ＰＭ ＡＭ ＝ＰＦ ＡＥ 。 由点Ｂ，Ｃ的坐标，得直线ＢＣ的解析式为 ｙ＝ １ ２ ｘ－３。 设点Ｐ(ｔ，１４ｔ２－ｔ－３)，则点Ｆ(ｔ，１２ｔ－３)。 ∴ＰＦ＝ １ ２ ｔ－３－ １ ４ ｔ２＋ｔ＋３＝－ １ ４ ｔ２＋ ３ ２ ｔ。 ∵点Ａ（－２，０），∴点Ｅ（－２，－４）。∴ＡＥ＝４。 ∴ ＰＭ ＡＭ ＝ＰＦ ＡＥ ＝１ ４ ( －１４ｔ２＋３２ｔ) ＝－１１６（ｔ－３）２＋ ９ １６≤ ９ １６ 。 ∴当ｔ＝３时， ＰＭ ＡＭ 有最大值。 将ｔ＝３代入 １ ４ ｔ２－ｔ－３，得－ １５ ４ 。 ∴当 ＰＭ ＡＭ 最大时，点Ｐ的坐标为 (３，－１５４)。 １０２０２４年济宁市曲阜市四月高中段学校 招生模拟考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １．Ｃ　【解析】－３是整数， ２２ ７ ，０．６７是分数，它们都是有 理数；－槡２是无限不循环小数，它是无理数。故选Ｃ。 ２．Ｄ　【解析】Ａ．ｘ２＋ｘ２＝２ｘ２，故选项运算错误，不符合 题意；Ｂ．３ａ３·２ａ２＝６ａ５，故选项运算错误，不符合题 意；Ｃ．２ｘ４·（－３ｘ４）＝－６ｘ８，故选项运算错误，不符合 题意；Ｄ．（－ａ２）３＝－ａ６，故选项运算正确，符合题意。 故选Ｄ。 ３．Ｃ　【解析】０．０００００２０１＝２．０１×１０－６。故选Ｃ。 ４．Ｂ　【解析】Ａ．ｘ２＋ｙ２≠（ｘ＋ｙ）２，不符合因式分解的定 义，故选项不符合题意；Ｂ．ｘ２－４＝（ｘ＋２）·（ｘ－２），符 合因式分解的定义，且因式分解正确，故选项符合 题意；Ｃ．ｘ２－２ｘ－１≠（ｘ－１）２，不符合因式分解的定 义，故选项不符合题意；Ｄ．２ｘｙ＋４ｘ＝２ｘ（ｙ＋２），原因 式分解错误，故选项不符合题意。故选Ｂ。 ５．Ａ　【解析】根据题意，得１５π＝ １ ２π ×６×ＡＢ， 解得ＡＢ＝５。 ∵ＯＢ＝ １ ２ ＢＣ＝３ｃｍ， ∴ＯＡ＝ ＡＢ２－ＯＢ槡 ２＝４ｃｍ。 ∴ｔａｎ∠ＢＡＯ＝ ＯＢ ＯＡ ＝３ ４ 。故选Ａ。 ６．Ｄ　【解析】由题意，得抛物线的顶点为（１，３），开口 向上，所以抛物线的解析式可以为 ｙ＝２（ｘ－１）２＋３。 故选Ｄ。 ７．Ａ　【解析】∵∠Ｃ＝２０°，∠ＢＰＣ＝７０°， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＢＰＣ－∠Ｃ＝５０°＝∠ＢＤＣ。 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＤＢ＝９０°。 ∴∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＢ－∠ＢＤＣ＝４０°。故选Ａ。 ８．Ｂ　【解析】设 ６２１０文购买椽的数量为 ｘ株，则一 株椽的价钱为 ６２１０ ｘ 。 由题意，得３（ｘ－１）＝ ６２１０ ｘ 。故选Ｂ。 ９．Ｃ　【解析】根据函数图象，得ａ＞０， 根据抛物线的对称轴公式，得ｘ＝－ ｂ ２ａ ＝－１。 ∴ｂ＝２ａ。∴ｂ２＞０，－８ａ＜０。 ∴ｂ２＞－８ａ。故Ａ选项正确，不符合题意； ∵函数的最小值在ｘ＝－１处取到， ∴若实数ｍ≠－１，则ａ－ｂ－２＜ａｍ２＋ｂｍ－２，即若实数ｍ≠ －１，则ａ－ｂ＜ａｍ２＋ｂｍ。故Ｂ选项正确，不符合题意； ∵ｌ∥ｘ轴，∴ｙ１＝ｙ２。 令ｘ＝０，得ｙ＝－２，即抛物线与ｙ轴交于点（０，－２）。 ∴当ｙ１＝ｙ２＞－２时，ｘ１＜０，ｘ２＞０。 ∴当ｙ１＝ｙ２＞－２时，ｘ１·ｘ２＜０。 故Ｄ选项正确，不符合题意； ∵ａ＞０，∴３ａ＞０。没有条件可以证明３ａ＞２。 故Ｃ选项错误，符合题意。故选Ｃ。                                                                —５３— １０．Ｄ　【解析】如图，设ＥＦ与ＢＤ交于点Ｍ，ＧＨ于ＢＤ 交于点Ｎ。 ∵菱形ＡＢＣＤ的边长为２， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝２。 ∵∠ＡＢＣ＝６０°，∴△ＡＢＣ是等边三角形。 ∴ＡＣ＝ＡＢ＝２，ＢＤ＝槡２３。 由折叠，得△ＢＥＦ，△ＤＧＨ是等边三角形。 当ｘ＝１时，ＡＥ＝１，∴ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ＝１。 ∴ＢＭ＝槡 ３ ２ ＢＥ＝槡 ３ ２ 。 由折叠，得ＢＰ＝２ＢＭ＝２×槡 ３ ２ ＝槡３＝ １ ２ ＢＤ＝ＤＰ。 故①正确； ∵ＡＥ＝ｘ，∴ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ＝２－ｘ。 ∵△ＢＥＦ是等边三角形，∴ＥＦ＝ＢＥ＝２－ｘ。 ∴ＢＭ＝槡３ＥＭ＝槡３× １ ２ ＥＦ＝槡 ３ ２ （２－ｘ）。 ∴ＢＰ＝２ＢＭ＝槡３（２－ｘ）。 ∴ＤＰ＝ＢＤ－ＢＰ＝槡２３－槡３（２－ｘ）＝槡３ｘ。 ∴ＤＮ＝ １ ２ ＤＰ＝槡 ３ ２ ｘ。 ∴ＧＮ＝槡 ３ ３ ＤＮ＝ １ ２ ｘ。 ∴ＧＨ＝２ＧＮ＝２× １ ２ ｘ＝ｘ。 ∴ＥＦ＋ＧＨ＝２。故②错误； 当０＜ｘ＜２时，∵ＡＥ＝ｘ， ∴ＢＥ＝２－ｘ。∴ＥＦ＝２－ｘ。 ∴ＢＰ＝槡３（２－ｘ）。∴ＤＰ＝槡３ｘ。 ∴ＧＨ＝２× ｘ ２ ＝ｘ＝ＤＧ＝ＤＨ。 ∴Ｓ六边形ＡＥＦＣＨＧ＝Ｓ菱形ＡＢＣＤ－Ｓ△ＢＥＦ－Ｓ△ＤＧＨ ＝１ ２ ×２×槡２３－ 槡３ ４ （２－ｘ）２－槡 ３ ４ ｘ２ ＝槡２３－ 槡３ ２ （ｘ－１）２－槡 ３ ２ ＝－槡３ ２ （ｘ－１）２＋槡 ３３ ２ 。 ∴当 ｘ＝１时，六边形 ＡＥＦＣＨＧ面积的最大值为 槡３３ ２ 。故③正确； 六边形 ＡＥＦＣＨＧ的周长＝ＡＥ＋ＥＦ＋ＦＣ＋ＣＨ＋ＨＧ＋ ＡＧ＝ｘ＋２－ｘ＋ｘ＋２－ｘ＋ｘ＋２－ｘ＝６是定值，故④正确。 综上所述，正确的是①③④。故选Ｄ。 １１．ｘ≥２　【解析】根据题意，得ｘ－２≥０且ｘ≠０， 解得ｘ≥２且ｘ≠０。 所以自变量ｘ的取值范围是ｘ≥２。 １２． １ ２ 　【解析】画树状图如下： 共有８种等可能的结果，其中至少有 ２辆车向左 转的结果为４种， 所以至少有２辆车向左转的概率为 ４ ８ ＝１ ２ 。 １３．３　【解析】分式方程两边乘ｘ－１， 得ｍ－１－ｘ＝０，解得ｘ＝ｍ－１。 ∵分式方程无解，∴ｘ－１＝０，即ｘ＝１。 ∴ｍ－１＝１，解得ｍ＝２。 把ｍ＝２代入方程ｘ２＋ｋｘ＋６＝０， 得４＋２ｋ＋６＝０，解得ｋ＝－５。 设方程的另一个根为ｔ。 ∴由一元二次方程根与系数的关系，得２ｔ＝６， 解得ｔ＝３。∴方程的另一个根为３。 １４．２４　【解析】∵Ｓ△ＡＢＣ＝４，∴ １ ２ ×ＢＣ·ＡＢ＝４。 由图可知，ＡＢ＝２ＢＣ。 ∴ＢＣ２＝４。∴小正方形的边长为２。 ∴ＡＢ＝４，ＢＣ＝ＡＦ＝２，ＤＦ＝６，ＡＣ＝槡２５。 如图，过点Ｄ作ＤＥ⊥ｘ轴，垂足为Ｅ。 ∵∠ＢＡＦ＝∠ＡＢＣ＝９０°， ∴∠ＯＡＦ＋∠ＢＡＣ＝９０°， ∠ＢＡＣ＋∠ＢＣＡ＝９０°。 ∴∠ＯＡＦ＝∠ＢＣＡ。 ∴△ＡＢＣ∽△ＦＯＡ。 ∴ ＡＣ ＦＡ ＝ＢＣ ＯＡ ＝ＡＢ ＦＯ ，即 槡 ２５ ２ ＝２ ＡＯ ＝４ ＯＦ 。 ∴ＡＯ＝槡 ２５ ５ ，ＯＦ＝槡 ４５ ５ 。                                                                —６３— 同理可得△ＡＯＦ∽△ＦＥＤ。 ∴ ＡＯ ＦＥ ＝ＡＦ ＦＤ ＝ＯＦ ＥＤ ，即 槡２５ ５ ＥＦ ＝２ ６ ＝ 槡４５ ５ ＤＥ 。 ∴ＥＦ＝槡 ６５ ５ ，ＤＥ＝ 槡 １２５ ５ 。 ∴ＯＥ＝ＯＦ＋ＥＦ＝槡 ４５ ５ ＋槡６５ ５ ＝槡２５。 ∴点Ｄ的坐标为 ( 槡２５， 槡１２５５ )。 ∵点Ｄ在反比例函数的图象上， ∴ｋ＝槡２５× 槡１２５ ５ ＝２４。 １５．２＜ｒ＜８　【解析】如图，连接 ＢＯ，交⊙Ｏ于 Ｈ，延长 ＢＯ交⊙Ｏ于点Ｄ。 在Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝６， ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ ＡＣ ＢＣ ＝３ ２ ， ∴ＢＣ＝４。 在Ｒｔ△ＢＣＯ中，ＢＣ＝４，ＯＣ＝３， ∴ＯＢ＝ ＢＣ２＋ＯＣ槡 ２＝５。 ∴ＢＨ＝５－３＝２，ＢＤ＝５＋３＝８。 ∴当２＜ｒ＜８时，以ＡＣ为直径的圆Ｏ与以点Ｂ为圆 心，ｒ为半径的圆Ｂ相交。 １６．（－１４，０）　【解析】如图，连接ＯＰ。 ∵ＰＡ⊥ＰＢ， ∴∠ＡＰＢ＝９０°。 ∵点 Ａ，点 Ｂ关于原点 Ｏ 对称， ∴ＯＡ＝ＯＢ。∴ＡＢ＝２ＯＰ。 若要使ＡＢ取得最大值，则ＰＯ需取得最大值。 连接ＯＭ，并延长交⊙Ｍ于点Ｐ′，当点Ｐ位于Ｐ′位 置时，ＯＰ′取得最大值，过点 Ｍ作 ＭＱ⊥ｘ轴于点 Ｑ，则ＯＱ＝６，ＭＱ＝８。 ∴ＯＭ＝ ＯＱ２＋ＭＱ槡 ２＝１０。 又∵ＭＰ′＝ｒ＝４， ∴ＯＰ′＝ＭＯ＋ＭＰ′＝１０＋４＝１４。 ∴ＡＢ＝２ＯＰ′＝２×１４＝２８。 ∴点Ａ的坐标为（－１４，０）。 １７．解：（１）（２０２３－π）０＋( １２) －１ ＋槡８－２ｃｏｓ４５° ＝１＋２＋槡２２－２× 槡２ ２ ＝３＋槡２２－槡２ ＝３＋槡２。 （２） ３（ｘ＋４）≥２（１－ｘ），① ｘ－１ ２ ＜３－ ２ｘ ３ 。②{ 解不等式①，得ｘ≥－２。解不等式②，得ｘ＜３。 所以不等式组的解集为－２≤ｘ＜３。 １８．解：（１）参加本次调查的学生一共有 ３０÷２０％＝ １５０（名）。　 在扇形统计图中，“Ｄ”所在扇形圆心角的度数是 ３６０°× ２０ １５０ ＝４８°。 故答案为１５０；４８°。 （２）Ｃ组人数为１５０× １０８° ３６０° ＝４５， Ｂ组人数为１５０－３０－２０－３０－４５＝２５。 补全条形统计图如图所示。 人数条形统计图 （３）７５０× ３０ １５０ ＝１５０（人）。 答：估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有 １５０人。 １９．解：∵ＥＤ⊥ＤＦ，ＡＢ⊥ＤＦ， ∴∠ＥＤＣ＝∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＦ＝９０°。 设ＢＦ＝ｘ米。 ∵ＣＦ＝３３米，∴ＣＢ＝ＣＦ－ＢＦ＝（３３－ｘ）米。 在Ｒｔ△ＡＢＦ中，∠ＡＦＢ＝５３°， ∴ＡＢ＝ＢＦ·ｔａｎ５３°≈ ４ ３ ｘ（米）。 由题意，得∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ。 ∴△ＥＤＣ∽△ＡＢＣ。∴ ＥＤ ＡＢ ＝ＤＣ ＢＣ 。 ∴ １．５ ４ ３ ｘ ＝ ３ ３３－ｘ ，解得ｘ＝９。 经检验，ｘ＝９是所列方程的根，且符合题意。 ∴ＡＢ＝ ４ ３ ｘ＝１２米。 答：古树ＡＢ的高度约为１２米。                                                                —７３— ２０．解：（１）根据题意，得ｙ＝１２－２（ｘ－４）＝－２ｘ＋２０（４≤ ｘ≤５．５）。 所以每天销量ｙ（吨）与批发价ｘ（千元／吨）之间的 函数关系式为ｙ＝－２ｘ＋２０，自变量ｘ的取值范围是 ４≤ｘ≤５．５。 （２）设每天获得的利润为ｗ千元。 根据题意，得 ｗ＝（－２ｘ＋２０）（ｘ－２）＝－２ｘ２＋２４ｘ－ ４０＝－２（ｘ－６）２＋３２。 ∵－２＜０，∴当ｘ＜６时，ｗ随ｘ的增大而增大。 ∵４≤ｘ≤５．５， ∴当 ｘ＝５．５时，ｗ有最大值，最大值为－２× （５．５－６）２＋３２＝３１．５。 答：当批发价定为５．５千元时，每天所获利润最大， 最大利润是３１．５千元。 ２１．解：（１）如图１，过点Ｄ作ＤＨ⊥ＢＣ于点Ｈ。 图１ ∵∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠Ｂ＝４５°。 ∵ＤＨ⊥ＢＣ， ∴△ＢＤＨ是等腰直角三角形。 ∴ＤＨ＝槡 ２ ２ ＢＤ。 ∵ＡＢ＝６，ＡＤ＝４， ∴ＢＤ＝ＡＢ－ＡＤ＝６－４＝２。 ∴ＤＨ＝槡 ２ ２ ×２＝槡２。 ∴ＤＥ与ＢＣ之间的距离为槡２。 故答案为槡２。 （２）把点Ａ（１，ｍ）代入ｙ＝－ｘ＋４中， 得ｍ＝－１＋４＝３。∴点Ａ（１，３）。 把点Ａ（１，３）代入ｙ＝ ｋ ｘ ，得３＝ ｋ １ 。∴ｋ＝３。 ∴双曲线Ｃ１的解析式为ｙ＝ ３ ｘ 。 联立，得－ｘ＋４＝ ３ ｘ ，即ｘ２－４ｘ＋３＝０， 解得ｘ１＝１，ｘ２＝３。 ∴点Ｂ（３，１）。 ∴ＡＢ＝ （１－３）２＋（３－１）槡 ２＝槡２２。 如图２，作ＦＧ∥ＡＢ，且ＦＧ与双曲线有一个交点Ｋ， 连接ＯＫ。设直线ＦＧ的解析式为ｙ＝－ｘ＋ｂ。 根据题意，得－ｘ＋ｂ＝ ３ ｘ 。 整理，得ｘ２－ｂｘ＋３＝０。 ∴Δ＝（－ｂ）２－４×１×３＝ｂ２－１２＝０。 ∴ｂ＝槡２３或－槡２３（不符合题意，舍去）。 图２ ∴直线ＦＧ的解析式为 ｙ＝－ｘ＋槡２３。 由－ｘ＋槡２３＝ ３ ｘ ， 得ｘ１＝ｘ２＝槡３。 ∴点Ｋ（槡３，槡３）。 ∴ＯＫ＝ ３＋槡 ３＝槡６。 ∴点Ｏ与双曲线Ｃ１之间的距离为槡６。 故答案为 槡２２；槡６。 （３）如图３，作直线ｌ５：ｙ＝－ｘ＋ｎ交ｙ轴于点Ｐ，交Ｃ２ 于Ｍ，Ｎ两点，过点 Ｍ作 ＭＧ⊥ｌ４，过点 Ｎ作 ＮＨ⊥ ｌ４，垂足为 Ｇ，Ｈ，过点 Ｏ作 ＯＫ⊥ｌ５，垂足为 Ｋ。当 ＯＫ＝８０ｍ时，隔音屏障为ＧＨ的长。 图３ ∵直线ｌ５的函数解析式为ｙ＝－ｘ＋ｎ，ＯＫ＝８０ｍ， ∴∠ＰＯＫ＝４５°。 ∴ＯＰ＝槡２ＯＫ＝ 槡８０２ｍ，即直线ｌ５的函数解析式ｙ＝ －ｘ＋ 槡８０２。 将ｌ５与Ｃ２联立，得－ｘ＋ 槡８０２＝ ３０００ ｘ ， 解得ｘ＝ 槡５０２或 槡３０２。 ∴ＧＨ＝ＭＮ＝槡２（ｘＮ－ｘＭ）＝槡２×（ 槡５０２－ 槡３０２）＝４０。 答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度为４０ｍ。 ２２．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ，∠Ａ＝∠ＡＢＣ＝９０°。 ∵ＣＮ＝ＢＭ，∴△ＢＡＭ≌△ＣＢＮ（ＨＬ）。 ∴∠ＡＢＭ＝∠ＢＣＮ。 ∴∠ＣＢＧ＋∠ＢＣＮ＝∠ＣＢＧ＋∠ＡＢＭ＝∠ＡＢＣ＝９０°。 ∴∠ＢＧＣ＝９０°。∴ＢＭ⊥ＣＮ。 （２）证明：如图１，过点Ｅ作ＥＫ⊥ＡＤ交ＡＤ的延长 线于点Ｋ。 ∵ＭＥ⊥ＢＭ，∴∠Ａ＝∠ＭＫＥ＝９０°＝∠ＢＭＥ。 ∴∠ＡＭＢ＋∠ＡＢＭ＝９０°＝∠ＡＭＢ＋∠ＥＭＫ。 ∴∠ＡＢＭ＝∠ＥＭＫ。 ∵ＡＤ＝ＣＤ，ＤＭ＝ＣＦ，∴ＡＭ＝ＤＦ。 ∵ＥＦ⊥ＣＤ，∴∠ＥＦＤ＝９０°＝∠ＦＤＫ＝∠Ｋ。 ∴四边形ＥＦＤＫ是矩形。∴ＥＫ＝ＤＦ＝ＡＭ。                                                                —８３— ∴△ＡＢＭ≌△ＫＭＥ（ＡＡＳ）。∴ＢＭ＝ＥＭ。 图１ 　 图２ （３）解：如图２，过点Ｈ作ＨＱ⊥ＢＣ于点Ｑ，延长ＫＥ 交ＢＣ于点Ｔ，则 ＫＥ⊥ＢＣ，四边形 ＤＣＴＫ是矩形， 四边形ＦＣＴＥ是矩形。 ∴ＤＫ＝ＣＴ，ＥＴ＝ＣＦ。 设ＡＭ＝３ｘ，而４ＡＭ＝３ＣＦ， ∴ＣＦ＝ＤＭ＝ＥＴ＝４ｘ，ＡＭ＝ＤＦ＝ＥＫ＝３ｘ。 ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ＝７ｘ。 ∵△ＡＢＭ≌△ＫＭＥ， ∴ＫＭ＝ＡＢ＝７ｘ。 ∴ＤＫ＝ＥＦ＝ＣＴ＝７ｘ－４ｘ＝３ｘ。 ∵ＣＥ＝５， ∴（３ｘ）２＋（４ｘ）２＝５２， 解得ｘ＝１（ｘ＝－１舍去）。 ∴ＣＴ＝３＝ＥＦ＝ＤＫ，ＣＦ＝ＥＴ＝ＤＭ＝４，ＢＣ＝ＣＤ＝７。 ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴∠ＡＣＢ＝４５°＝∠ＣＨＱ。 ∴设ＣＱ＝ＨＱ＝ｍ。 ∴ＢＱ＝７－ｍ。 ∵ｔａｎ∠ＨＢＱ＝ ＨＱ ＢＱ ＝ＥＴ ＢＴ ， ∴ ｍ ７－ｍ ＝４ ７＋３ ，解得ｍ＝２。 经检验，符合题意。 ∴ＨＱ＝ＣＱ＝２。 ∴ＣＨ＝槡２ＨＱ＝槡２２。 ２３．（１）解：由题意，得抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ－２）２－２． 将点Ｏ的坐标代入上式，得０＝ａ（０－２）２－２， 解得ａ＝ １ ２ 。 所以抛物线的解析式为ｙ＝ １ ２ （ｘ－２）２－２＝ １ ２ ｘ２－２ｘ。 （２）证明：设直线ＡＭ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ。 将点Ａ（０，０），Ｍ（２，－２）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ中， 得 ｂ＝０， －２＝２ｋ＋ｂ，{ 解得 ｂ＝０，ｋ＝－１。{ ∴直线ＡＭ的解析式为ｙ＝－ｘ。 由ｙ＝ １ ２ ｘ２－２ｘ，得ｘ＝０或４。∴点Ｂ（４，０）。 由题意，得点Ａ１（４，－４）。 当ｘ＝４时，ｙ＝－ｘ＝－４， 即点Ａ１在直线ＡＭ上， 故点Ａ，Ｍ，Ａ１在同一条直线上。 （３）解：存在。 ∵Ｅ为线段ＡＭ的中点，∴点Ｅ（１，－１）。 设点Ｐ(ｍ，１２ｍ２－２ｍ)，点Ｑ（ｔ，－２）。 当ＢＥ为对角线时， 由中点坐标公式，得 １ ２ ｍ２－２ｍ－２＝－１， 解得ｍ＝ 槡２±６。 ∴点Ｐ的坐标为（ 槡２±６，１）； 当ＢＱ，ＢＰ为对角线时， 同理可得 １ ２ ｍ２－２ｍ－１＝－２或 １ ２ ｍ２－２ｍ＝－２－１， 解得ｍ＝ 槡２±２。 ∴点Ｐ的坐标为（ 槡２±２，－１）。 综上，点Ｐ的坐标为（ 槡２±６，１）或（ 槡２±２，－１）。 １１２０２４年济宁市兖州区初中学业水平 模拟考试（二） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ １．Ｄ　【解析】根据数轴可得－２＜ａ＜０＜１＜ｂ＜２， ∴ＡＢＣ都错误。故选Ｄ。 ２．Ａ　【解析】∵圆锥的侧面展开图是扇形， ∴判断这个几何体是圆锥。故选Ａ。 ３．Ｂ　【解析】 ２ｘ≥ｘ－１，① ｘ＋１ ２ ＞ ２ｘ ３ 。②{ 解不等式①，得ｘ≥－１。解不等式②，得ｘ＜３。 ∴原不等式组的解集为－１≤ｘ＜３。 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示。 故选Ｂ。 ４．Ｃ　【解析】Ａ不是轴对称图形，故此选项不合题意； Ｂ不是轴对称图形，故此选项不合题意；Ｃ是轴对称 称图形，故此选项符合题意；Ｄ不是轴对称图形，故 此选项不合题意。故选Ｃ。 ５．Ｄ　【解析】Ａ．ｘ３·ｘ３＝ｘ６，故选项不符合题意； Ｂ．２ｘ３＋３ｘ３＝５ｘ３，故选项不符合题意； Ｃ．（２ｘ２）３＝８ｘ６，故选项不符合题意； Ｄ．（２＋３ｘ）（２－３ｘ）＝２２－（３ｘ）２＝４－９ｘ２，故选项符合 题意。故选Ｄ。                                                                —９３— — ５５— — ５６— — ５７— 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　一、选择题（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求） １．下列实数中，无理数是 （　　） Ａ．－３　 Ｂ． ２２ ７ 　 Ｃ．－槡２　 Ｄ．０．６７ ２．下列运算正确的是 （　　） Ａ．ｘ２＋ｘ２＝ｘ４　 Ｂ．３ａ３·２ａ２＝６ａ６ Ｃ．２ｘ４·（－３ｘ４）＝６ｘ８　 Ｄ．（－ａ２）３＝－ａ６ ３．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到了广泛的使用。 经测算，一粒芝麻的质量约为０．０００００２０１ｋｇ，０．０００００２０１用科学记数法表示为 （　　） Ａ．２．０１×１０－８　 Ｂ．０．２０１×１０－７　 Ｃ．２．０１×１０－６　 Ｄ．２０．１×１０－５ ４．下列因式分解正确的一项是 （　　） Ａ．ｘ２＋ｙ２＝（ｘ＋ｙ）２　 Ｂ．ｘ２－４＝（ｘ＋２）（ｘ－２）　 Ｃ．ｘ２－２ｘ－１＝（ｘ－１）２　 Ｄ．２ｘｙ＋４ｘ＝２（ｘｙ＋２ｘ） ５．如图，ＡＢ是圆锥的母线，ＢＣ为底面直径，已知ＢＣ＝６ｃｍ，圆锥的侧面积为１５πｃｍ２，则ｔａｎ∠ＢＡＯ的值 为 （　　） Ａ． ３ ４ 　 Ｂ． ３ ５ 　 Ｃ． ４ ５ 　 Ｄ． ５ ３ 第５题图 　　　　　　 第７题图 ６．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是（１，３），当ｘ＞１时，ｙ随ｘ的增大而增大，则抛物线的解析式可 以是 （　　） Ａ．ｙ＝－２（ｘ＋１）２＋３　 Ｂ．ｙ＝２（ｘ＋１）２＋３　 Ｃ．ｙ＝－２（ｘ－１）２＋３　 Ｄ．ｙ＝２（ｘ－１）２＋３ ７．如图，在⊙Ｏ中，直径ＡＢ与弦ＣＤ相交于点Ｐ，连接ＡＣ，ＡＤ，ＢＤ。若∠Ｃ＝２０°，∠ＢＰＣ＝７０°，则∠ＡＤＣ 的度数为 （　　） Ａ．４０°　　　　 Ｂ．５０°　　　　 Ｃ．６０°　 Ｄ．７０° ８．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学 著作。该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽。每株脚钱三文足，无钱 准与一株椽”。大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 ６２１０文。如果每株椽的运费是 ３文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问６２１０文能买多少株椽？设 ６２１０文购买椽的数量为ｘ株，则符合题意的方程是 （　　） Ａ． ６２１０ ｘ ＝３ｘ Ｂ．３（ｘ－１）＝ ６２１０ ｘ Ｃ．３（ｘ－１）＝６２１０ Ｄ．３（ｘ－１）＝ ６２１０ ｘ－１ ９．如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－２的对称轴是直线ｘ＝－１，直线ｌ∥ｘ轴，且交抛物线于点Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２）。下 列结论错误的是 （　　） Ａ．ｂ２＞－８ａ　　　　　　　　　　　　 Ｂ．若实数ｍ≠－１，则ａ－ｂ＜ａｍ２＋ｂｍ　 Ｃ．３ａ－２＞０　　　　　　　　　　　　 Ｄ．当ｙ＞－２时，ｘ１·ｘ２＜０ 第９题图 　　　　 → 图１ 图２ 第１０题图 １０．如图１，菱形纸片ＡＢＣＤ的边长为２，∠ＡＢＣ＝６０°，如图２，翻折∠ＡＢＣ，∠ＡＤＣ，使两个角的顶点重合 于对角线ＢＤ上一点Ｐ，ＥＦ，ＧＨ分别是折痕。设ＡＥ＝ｘ（０＜ｘ＜２），给出下列判断：①当ｘ＝１时，ＤＰ的 长为槡３；②ＥＦ＋ＧＨ的值随ｘ的变化而变化；③六边形ＡＥＦＣＨＧ面积的最大值是 槡３３ ２ ；④六边形ＡＥＦＣＨＧ 周长的值不变。其中正确的是 （　　） Ａ．①②　 Ｂ．①④　 Ｃ．②③④　 Ｄ．①③④ 二、填空题（本大题共６小题，每小题３分，共１８分） １１．在函数ｙ＝ ｘ－槡 ２ ｘ 中，自变量ｘ的取值范围是 。 １２．经过某三岔路口的汽车，可能向左转或向右转。若这两种可能性的大小相同，则三辆汽车经过这个 三岔路口时，至少有２辆车向左转的概率是 。 １３．已知关于ｘ的方程 ｍ－１ ｘ－１ －ｘ ｘ－１ ＝０无解，方程ｘ２＋ｋｘ＋６＝０的一个根是ｍ，则方程ｘ２＋ｋｘ＋６＝０的另一个 根为 。 １４．如图，４个小正方形拼成“Ｌ”型模具，其中三个顶点在坐标轴上，顶点Ｄ在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象 上。若Ｓ△ＡＢＣ＝４，则ｋ＝ 。 第１４题图 　　　　 第１５题图 　　　　 第１６题图 １５．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝６，ｔａｎＢ＝ ３ ２ ，如果以ＡＣ为直径的圆Ｏ与以Ｂ为圆心，ｒ为半 径的圆Ｂ相交，那么ｒ的取值范围是　　　　。 １６．如图，⊙Ｍ的半径为４，圆心Ｍ的坐标为（６，８），Ｐ是⊙Ｍ上的任意一点，ＰＡ⊥ＰＢ，且ＰＡ，ＰＢ与ｘ轴 分别交于Ａ，Ｂ两点。若点Ａ，点Ｂ关于原点Ｏ对称，则当ＡＢ取最大值时，点Ａ的坐标为 。 三、解答题（本大题共７小题，共７２分） １７．（１０分）（１）计算：（２０２３－π）０＋( １２) －１ ＋槡８－２ｃｏｓ４５°； （２）解不等式组： ３（ｘ＋４）≥２（１－ｘ）， ｘ－１ ２ ＜３－ ２ｘ ３ 。{ １８．（９分）体育是山东省中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科 目？”的问卷调查，参与调查的学生需从Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五个选项（Ａ：引体向上；Ｂ：仰卧起坐；Ｃ：立定跳 远；Ｄ：实心球；Ｅ：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）。根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统 计图，请根据图中提供的信息回答以下问题： （１）参加本次调查的一共有 名学生；在扇形统计图中，“Ｄ”所在扇形圆心角的度数 是 ； （２）请你补全条形统计图； （３）已知某中学初二年级共有７５０名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学 生的人数。 人数条形统计图　　　人数扇形统计图 　　 　 １０２０２４年济宁市曲阜市四月高中段学校招生模拟考试 （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — ５８— — ５９— — ６０— １９．（９分）贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高 度，由于有围栏保护，他们无法到达底部。于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如 下的测量报告： 课题 测量古树的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺 测量示意图 及说明 说明：①Ｄ，Ｃ，Ｂ，Ｆ四点共线，ＤＥ，ＡＢ 均垂直于ＤＦ； ②平面镜大小忽略； ③测倾器高度忽略。 测量数据 小刚眼睛与地面高度ＤＥ＝１．５米，小刚到平面镜的距离ＣＤ＝３米，平面镜到测倾器的 距离为ＣＦ＝３３米，∠ＡＦＢ＝５３°。 参考数据 ｓｉｎ５３°≈ ４ ５ ，ｃｏｓ５３°≈ ３ ５ ，ｔａｎ５３°≈ ４ ３ 请你根据以上测量报告，求古树ＡＢ的高度。 ２０．（１０分）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”。２０２３年该村桃子丰收，销售 前对本地市场进行调查发现：当批发价为４千元／吨时，每天可售出１２吨，每吨涨１千元，每天销量 将减少２吨，据测算，每吨平均投入成本为２千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定， 批发价每吨不低于４千元，不高于５．５千元。请解答以下问题： （１）求每天销量ｙ（吨）与批发价ｘ（千元／吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量ｘ的取值范围； （２）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？ ２１．（１０分）实践探究题 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两 个图形之间的距离，即Ａ，Ｂ分别是图形Ｍ和图形Ｎ上任意一点，当ＡＢ的长最小时，称这个最小值 为图形Ｍ与图形Ｎ之间的距离。 例如，如图１，ＡＢ⊥ｌ１，线段ＡＢ的长度称为点Ａ与直线ｌ２之间的距离，当ｌ２∥ｌ１时，线段ＡＢ的长度也 是ｌ１与ｌ２之间的距离。 【应用】 （１）如图２，在等腰直角三角形ＢＡＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＡＢ边上一点，过点Ｄ作ＤＥ∥ＢＣ交 ＡＣ于点Ｅ。若ＡＢ＝６，ＡＤ＝４，则ＤＥ与ＢＣ之间的距离是 ； （２）如图３，已知直线ｌ３：ｙ＝－ｘ＋４与双曲线Ｃ１：ｙ＝ ｋ ｘ （ｘ＞０）交于Ａ（１，ｍ）与Ｂ两点，点Ａ与点Ｂ之间 的距离是　　　　，点Ｏ与双曲线Ｃ１之间的距离是　　　　； 【拓展】 （３）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过８０ｍ时，需要在高速路旁修建与高速路相同走 向的隔音屏障（如图４）。有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区的建筑外延呈 双曲线的形状，它们之间的距离小于８０ｍ。现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图５所 示的平面直角坐标系，此时高速路所在直线ｌ４的函数解析式为ｙ＝－ｘ，小区外延所在双曲线Ｃ２的函 数解析式为ｙ＝ ３０００ ｘ ，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？ 图１ 　 图２ 　 图３ 　 图４ 　 图５ ２２．（１２分）在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｍ在ＡＤ上，连接ＢＭ。 （１）如图１，若点Ｎ在ＡＢ上，ＢＭ与ＣＮ交于点Ｇ，ＣＮ＝ＢＭ，求证：ＢＭ⊥ＣＮ； （２）如图２，过点Ｍ作ＭＥ⊥ＢＭ，过点Ｅ作ＥＦ⊥ＣＤ于点Ｆ，ＤＭ＝ＣＦ，求证：ＢＭ＝ＥＭ； （３）如图３，在（２）的条件下，连接ＡＣ和ＢＥ相交于点Ｈ，４ＡＭ＝３ＣＦ，ＣＥ＝５，求ＣＨ的长。 图１ 　 图２ 　 图３ ２３．（１２分）如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的顶点为Ｍ（２，－２），与ｘ轴的交点为Ａ和Ｂ（其中点Ａ与原点重 合），将抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ绕点Ｂ逆时针方向旋转９０°，点Ｍ１，Ａ１分别为点Ｍ，Ａ旋转后的对应点。 （１）求抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的解析式； （２）求证：点Ａ，Ｍ，Ａ１在同一条直线上； （３）若Ｐ是原抛物线上的一动点，Ｑ是旋转后的图形的对称轴上一点，Ｅ为线段ＡＭ的中点，是否存 在点Ｐ，使得以Ｐ，Ｑ，Ｅ，Ｂ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Ｐ的坐标；若不存在， 请说明理由。