2 2024年菏泽市牡丹区九年级阶段性学业水平考试检测(与定陶区、鲁西新区联考)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

— ７— — ８— — ９— 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分） １．若盈余２００元记作＋２００元，则－２００元表示 （　　） Ａ．盈余２００元 Ｂ．亏损２００元 Ｃ．亏损－２００元 Ｄ．不盈余也不亏损 ２．若（　　）·２ａ２ｂ＝２ａ３ｂ，则括号内应填的单项式是 （　　） Ａ．ａ Ｂ．２ａ Ｃ．ａｂ Ｄ．２ａｂ ３．实数ａ，ｂ在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子不成立 獉獉獉 的是 （　　） Ａ．ａ＜ｂ Ｂ．｜ａ｜＞｜ｂ｜ Ｃ．ａ＋ｂ＜０ Ｄ． ａ ｂ ＞０ ４．用５个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚９０°，与原几何体相比较， 三视图没有发生改变的是 （　　） Ａ．左视图 Ｂ．主视图 Ｃ．俯视图 Ｄ．主视图和左视图 第４题图 　　　 第５题图 　　　 第６题图 ５．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射。由于折射率相 同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，水面与杯底互相平行，∠１＝４５°，∠２＝ １２０°，则∠３＋∠４＝ （　　） Ａ．１６５° Ｂ．１５５° Ｃ．１０５° Ｄ．９０° ６．小明用自制的直角三角形纸板ＤＥＦ测量树ＡＢ的高度。测量时，使直角边ＤＥ保持水平状态，其延长 线交ＡＢ于点Ｇ，使斜边ＤＦ与点Ａ在同一条直线上。测得边ＤＥ离地面的高度ＧＢ为１．４ｍ，点Ｄ到 ＡＢ的距离ＤＧ为６ｍ（如图）。已知ＤＥ＝３０ｃｍ，ＥＦ＝２０ｃｍ，那么树ＡＢ的高度等于 （　　） Ａ．４ｍ Ｂ．５．４ｍ Ｃ．９ｍ Ｄ．１０．４ｍ ７．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ是⊙Ｏ的切线，切点为Ｄ，ＣＤ与 ＡＢ的延长线交于点 Ｃ，∠Ａ＝３０°。下列 结论：①ＡＤ＝ＣＤ；②ＢＤ＝ＢＣ；③ＡＢ＝２ＢＣ。其中正确结论的个数为 （　　） Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ ８．已知关于ｘ的分式方程 ｍ ｘ－２ ＋１＝ ｘ ２－ｘ 的解是非负数，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ≤２ Ｂ．ｍ≥２ Ｃ．ｍ≤２且ｍ≠－２ Ｄ．ｍ＜２且ｍ≠－２ ９．如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图。比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是 （　　） Ａ．甲平均分高，成绩稳定 Ｂ．甲平均分高，成绩不稳定 Ｃ．乙平均分高，成绩稳定 Ｄ．乙平均分高，成绩不稳定 １０．如图，点Ｃ在线段ＡＢ上，ＡＢ＝８，ＡＣ＝２，Ｐ是线段ＢＣ上一动点，点Ａ绕点Ｃ旋转后与点Ｂ绕点Ｐ旋 转后重合于点Ｄ，设ＣＰ＝ｘ，△ＣＰＤ的面积为ｙ，则下列图象中能表示ｙ与ｘ关系的图象大致是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（本题共６小题，每小题３分，共计１８分） １１．掌握地震知识，提升防震意识。根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量 Ｅ与震级 ｎ的关系为 Ｅ＝ｋ×１０１．５ｎ（其中ｋ为大于０的常数），那么震级为８级的地震所释放的能量是震级为６级的地震所 释放能量的　　　　倍。 １２．若二次根式 ３ｘ－槡 ２有意义，则ｘ的取值范围是　　　　。 １３．分解因式：３ｘ２－１２ｘ＋１２＝　　　　。 １４．将一张半径为４的圆形纸片（图１）连续对折两次后展开得折痕ＡＢ，ＣＤ，且ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为点Ｍ（图２）， 之后将纸片按图３翻折，使点 Ｂ与点 Ｍ重合，折痕 ＥＦ与 ＡＢ相交于点 Ｎ，连接 ＡＥ，ＡＦ（图 ４），则 △ＡＥＦ的面积为　　　　。 １５．一天，小雅去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要４０年才出生呢，你若是我现在 这么大，我已经是老寿星了，１２５岁了，哈哈！”请你写出小雅的年龄是　　　　岁。 １６．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，矩形ＯＡＢＣ如图放置，动点Ｐ从（０，３）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩 形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点Ｐ第５次碰到矩形的边时，点Ｐ的坐标为　　　　； 当点Ｐ第２０２４次碰到矩形的边时，点Ｐ的坐标为　　　　。 三、解答题（本题共７小题，共计７２分） １７．（１０分）（１）计算：π０＋２ｃｏｓ３０°＋槡｜３－２｜－( １２) －２ ； （２）先简化，再求值：（ｘ＋４）（ｘ－４）＋（ｘ－３）２，其中ｘ２－３ｘ＋１＝０。 １８．（９分）某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务。图１是某品牌共享单车放在水平 地面上的实物图，图２是其示意图，其中 ＡＢ，ＣＤ都与地面 ｌ平行，车轮半径为３２ｃｍ，∠ＢＣＤ＝６４°， ＢＣ＝６０ｃｍ，坐垫Ｅ与点Ｂ的距离ＢＥ为１５ｃｍ。 （１）求坐垫Ｅ到地面的距离； （２）根据经验，当坐垫Ｅ到ＣＤ的距离调整为人体腿长的８０％时，坐骑比较舒适。小明的腿长约为 ８０ｃｍ，现将坐垫Ｅ调整至坐骑舒适的高度位置Ｅ′，求ＥＥ′的长。 （结果精确到０．１ｃｍ。参考数据：ｓｉｎ６４°≈０．９０，ｃｏｓ６４°≈０．４４，ｔａｎ６４°≈２．０５） ２ ２０２４年菏泽市牡丹区九年级阶段性学业水平考试检测（一） （与定陶区、鲁西新区联考） （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — １０— — １１— — １２— １９．（９分）如图，在平面直角坐标系中，点Ｏ是坐标原点，直线ｌ分别交ｘ轴，ｙ轴于Ａ，Ｂ两点，ＯＡ＜ＯＢ， 且ＯＡ，ＯＢ的长分别是一元二次方程ｘ２－７ｘ＋１２＝０的两个根。 （１）求直线ＡＢ的解析式； （２）Ｐ是ｙ轴上的点，Ｑ是第一象限内的点。若以Ａ，Ｂ，Ｐ，Ｑ为顶点的四边形是菱形，请直接写出Ｑ 的坐标。 ２０．（１０分）２０２４年５月，Ｗ市从甲、乙两校各抽取１０名学生参加全市语文素养水平监测。 【学科测试】每名学生从３套不同的试卷中随机抽取１套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图 或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率； 样本学生语文测试成绩（满分１００分）如下表。 样本学生成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 ５０ ６６ ６６ ６６ ７８ ８０ ８１ ８２ ８３ ９４ ７４．６ １４１．０４ ａ ６６ 乙校 ６４ ６５ ６９ ７４ ７６ ７６ ７６ ８１ ８２ ８３ ７４．６ ４０．８４ ７６ ｂ 表中ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　； 从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩。 【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为３组， 制成频数分布直方图，如图所示。（Ａ组：０＜ｘ≤２０；Ｂ组：２０＜ｘ≤４０；Ｃ组：４０＜ｘ≤６０）请分别估算两 校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组平均数）。 【监测反思】 ①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性； ②若甲、乙两校学生都超过２０００人，按照Ｗ市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语 文素养水平可行吗？为什么？ ２１．（１０分）如图，在以线段 ＡＢ为直径的⊙Ｏ上取一点 Ｃ，连接 ＡＣ，ＢＣ。将△ＡＢＣ沿 ＡＢ翻折得 到△ＡＢＤ。 （１）试说明点Ｄ在⊙Ｏ上； （２）在线段ＡＤ的延长线上取一点Ｅ，使ＡＢ２＝ＡＣ·ＡＥ。求证：ＢＥ是⊙Ｏ的切线； （３）在（２）的条件下，分别延长线段ＡＥ，ＣＢ相交于点Ｆ，若ＢＣ＝２，ＡＣ＝４，求线段ＥＦ的长。 ２２．（１２分）如图，在平面直角坐标系中，直线ｙ＝ｘ＋１与抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－３（ａ≠０）交于Ａ，Ｂ两点，点Ａ 在ｘ轴上，点Ｂ的纵坐标为５。点Ｐ是直线ＡＢ下方的抛物线上的一动点（不与点Ａ，Ｂ重合），过点 Ｐ作ｘ轴的垂线交直线ＡＢ于点Ｃ，作ＰＤ⊥ＡＢ于点Ｄ。 （１）求抛物线的解析式； （２）设点Ｐ的横坐标为ｍ。 ①用含ｍ的代数式表示线段ＰＤ的长，并求出线段ＰＤ长的最大值； ②连接ＰＢ，线段ＰＣ把△ＰＤＢ分成两个三角形，是否存在ｍ，使这两个三角形的面积比为１∶２？若 存在，直接写出ｍ的值；若不存在，请说明理由。 ２３．（１２分）如图１，已知△ＡＢＣ是等腰直角三角形，∠ＢＡＣ＝９０°，Ｄ是 ＢＣ的中点。作正方形 ＤＥＦＧ，使 点Ａ，Ｃ分别在ＤＧ和ＤＥ上，连接ＡＥ，ＢＧ。 （１）试猜想线段ＢＧ和ＡＥ的数量关系是　　　　； （２）将正方形ＤＥＦＧ绕点Ｄ逆时针方向旋转α（０°＜α≤３６０°）。 ①判断（１）中的结论是否仍然成立，请利用图２证明你的结论； ②若ＢＣ＝ＤＥ＝４，当ＡＥ取最大值时，求ＡＦ的值。 ∵∠Ｄ＝３０°， ∴ｃｏｓＤ＝ ＤＮ ＣＤ ＝ＤＰ ＋ＭＰ ＣＤ ＝ｃｏｓ３０°＝ 　 槡３ ２ 。 ∴ ＤＰ＋ＭＰ ＣＤ ＝ 　 槡３ ２ ； 如图２，当６０°＜α＜１２０°时，连接ＣＰ。 图２ 由（１）可得ＣＭ＝ＣＮ，∠ＰＭＣ＝∠ＰＮＣ＝９０°。 ∵ＣＰ＝ＣＰ，∴Ｒｔ△ＰＭＣ≌Ｒｔ△ＰＮＣ（ＨＬ）。 ∴ＰＭ＝ＰＮ。∴ＤＮ＝ＰＮ－ＤＰ＝ＭＰ－ＤＰ。 ∵∠ＣＤＦ＝３０°， ∴ｃｏｓ∠ＣＤＦ＝ ＤＮ ＣＤ ＝ＭＰ －ＤＰ ＣＤ ＝ｃｏｓ３０°＝ 　 槡３ ２ 。 ∴ ＭＰ－ＤＰ ＣＤ ＝ 　 槡３ ２ 。 综上所述，当３０°＜α＜６０°时，线段ＭＰ，ＤＰ，ＣＤ的数 量关系为 ＤＰ＋ＭＰ ＣＤ ＝ 　 槡３ ２ ；当 ６０°＜α＜１２０°时，线段 ＭＰ，ＤＰ，ＣＤ的数量关系为 ＭＰ－ＤＰ ＣＤ ＝ 　 槡３ ２ 。 ２３．解：（１）∵点Ｐ（２，－３）在二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－３ （ａ＞０）的图象上， ∴４ａ＋２ｂ－３＝－３，解得ｂ＝－２ａ。 ∴二次函数的表达式为ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－３。 ∴二次函数的对称轴为直线ｘ＝－ －２ａ ２ａ ＝１。 ∴ｍ＝１。 （２）∵点Ｑ（１，－４）在ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－３的图象上， ∴ａ－２ａ－３＝－４，解得ａ＝１。 ∴二次函数的表达式为ｙ＝ｘ２－２ｘ－３＝（ｘ－１）２－４。 将该二次函数的图象向上平移 ５个单位长度，得 到新的二次函数为ｙ＝（ｘ－１）２－４＋５＝（ｘ－１）２＋１。 ∵０≤ｘ≤４，且ｋ＝１＞０， ∴当ｘ＝１时，函数有最小值，最小值为 １；当 ｘ＝４ 时，函数有最大值，最大值为（４－１）２＋１＝１０。 ∴新的二次函数的最大值与最小值的和为 １０＋ １＝１１。 （３）∵ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－３的图象与ｘ轴的交点为（ｘ１，０）， （ｘ２，０）（ｘ１＜ｘ２）， ∴ｘ１＋ｘ２＝２，ｘ１·ｘ２＝－ ３ ａ 。 ∵ｘ２－ｘ１＝ 　 （ｘ１＋ｘ２） ２－４ｘ１ｘ槡 ２， ∴ｘ２－ｘ１＝ 　 ４＋ １２ ａ槡 ＝２ 　 １＋ ３ ａ槡 。 ∵４＜ｘ２－ｘ１＜６， ∴４＜２ 　 １＋ ３ ａ槡 ＜６，即２＜ 　 １＋ ３ ａ槡 ＜３， 解得 ３ ８ ＜ａ＜１。 ２２０２４年菏泽市牡丹区九年级阶段性 学业水平考试检测（一） （与定陶区、鲁西新区联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ａ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ １．Ｂ　【解析】若盈余２００元记作＋２００元， 则－２００元表示亏损２００元。故选Ｂ。 ２．Ａ　【解析】２ａ３ｂ÷２ａ２ｂ＝ａ，即括号内应填的单项式 是ａ。故选Ａ。 ３．Ｄ　【解析】由数轴可知，－２＜ａ＜－１＜０＜ｂ＜１， ∴｜ａ｜＞｜ｂ｜，ａ＋ｂ＜０， ａ ｂ ＜０。故选Ｄ。 ４．Ａ　【解析】翻滚之前几何体的三视图如下： 翻滚之后几何体的三视图如下： ∴三视图没有发生改变的是左视图。故选Ａ。 ５．Ｃ　【解析】∵在水中平行的光线，在空气中也是平 行的，∠１＝４５°， ∴∠３＝∠１＝４５°。                                                                —４— ∵水面与杯底面平行，∠２＝１２０°， ∴∠４＝１８０°－∠２＝６０°。 ∴∠３＋∠４＝１０５°。故选Ｃ。 ６．Ｂ　【解析】由题意，得ＤＧ＝６ｍ。 ∵ＥＦ∥ＡＧ， ∴△ＤＥＦ∽△ＤＧＡ。 ∴ ＡＧ ＤＧ ＝ＥＦ ＥＤ ，即 ＡＧ ６ ＝２０ ３０ ，解得ＡＧ＝４。 ∴ＡＢ＝ＡＧ＋ＧＢ＝４＋１．４＝５．４（ｍ）。故选Ｂ。 ７．Ａ　【解析】如图，连接ＯＤ。 ∵ＣＤ是⊙Ｏ的切线， ∴ＣＤ⊥ＯＤ。 ∴∠ＯＤＣ＝９０°。 又∵∠Ａ＝３０°， ∴∠ＡＢＤ＝６０°。 ∴△ＯＢＤ是等边三角形。 ∴∠ＤＯＢ＝∠ＡＢＤ＝６０°，ＡＢ＝２ＯＢ＝２ＯＤ＝２ＢＤ。 ∴∠Ｃ＝∠ＢＤＣ＝３０°。 ∴ＢＤ＝ＢＣ。 ∴ＡＢ＝２ＢＣ。 ∴∠Ａ＝∠Ｃ。 ∴ＡＤ＝ＣＤ。 综上所述，①②③均成立。故选Ａ。 ８．Ｃ　【解析】去分母，得ｍ＋ｘ－２＝－ｘ， 解得ｘ＝ ２－ｍ ２ 。 ∵分式方程的解是非负数， ∴ ２－ｍ ２≥ ０，且 ２－ｍ ２ －２≠０， 解得ｍ≤２且ｍ≠－２。故选Ｃ。 ９．Ｄ　【解析】ｘ甲＝ ８５＋９０＋８０＋８５＋８０ ５ ＝８４（分）， ｘ乙＝ １００＋８５＋９０＋８０＋９５ ５ ＝９０（分）， ∵８４＜９０， ∴乙的平均分较高。 ｓ２甲＝ １ ５ ×［（８５－８４）２＋（９０－８４）２＋（８０－８４）２＋（８５－８４）２＋ （８０－８４）２］＝１４， ｓ２乙＝ １ ５ ×［（１００－９０）２＋（８５－９０）２＋（９０－９０）２＋（８０－ ９０）２＋（９５－９０）２］＝５０。 ∵５０＞１４， ∴乙的方差较大，不稳定，甲的方差较小，比较稳 定。故选Ｄ。 １０．Ｂ　【解析】如图，过点Ｄ作ＤＨ⊥ＡＢ于点Ｈ。 ∵ＡＢ＝８，ＡＣ＝２，∴ＢＣ＝６。 当ｘ＝３时，ＣＰ＝３，ＢＰ＝ＤＰ＝３， 设ＣＨ＝ｍ，则ＨＰ＝３－ｍ。 根据勾股定理，得ＤＨ２＝２２－ｍ２＝３２－（３－ｍ）２， 解得ｍ＝ ２ ３ 。 ∴ＤＨ＝ ２２－( ２３)槡 ２ ＝槡４２ ３ 。 ∴ｙ＝ １ ２ ×３×槡 ４２ ３ ＝槡２２。 ∴当ｘ＝３时，ｙ＝槡２２。故选Ｂ。 １１．１０００　【解析】 ｋ×１０１．５×８ ｋ×１０１．５×６ ＝１０ １２ １０９ ＝１０００。 １２．ｘ≥ ２ ３ 　【解析】由题意，得３ｘ－２≥０，解得ｘ≥ ２ ３ 。 １３．３（ｘ－２）２　【解析】原式＝３（ｘ２－４ｘ＋４）＝３（ｘ－２）２。 １４．槡１２３　【解析】如图，连接ＭＥ。 ∵纸片沿ＥＦ折叠，点Ｂ，Ｍ重合， ∴ＢＮ＝ＭＮ，即ＭＥ＝ＭＢ＝２ＭＮ。 ∴∠ＭＥＮ＝３０°。 ∴∠ＥＭＮ＝９０°－３０°＝６０°。 又∵ＡＭ＝ＭＥ， ∴∠ＡＥＭ＝∠ＥＡＭ。 ∴∠ＡＥＭ＝ １ ２∠ ＥＭＮ＝ １ ２ ×６０°＝３０°。 ∴∠ＡＥＦ＝∠ＡＥＭ＋∠ＭＥＮ＝３０°＋３０°＝６０°。 同理可求∠ＡＦＥ＝６０°， ∴∠ＥＡＦ＝６０°。 ∴△ＡＥＦ是等边三角形。 ∴ＭＮ＝ １ ２ ＢＭ＝ １ ２ ×４＝２， ＥＮ＝ ＥＭ２－ＭＮ槡 ２＝槡２３。 ∴ＥＦ＝２ＥＮ＝槡４３，ＡＮ＝ＡＭ＋ＭＮ＝６。 ∴Ｓ△ＡＥＦ＝ １ ２ ＥＦ·ＡＮ＝ １ ２ ×槡４３×６＝ 槡１２３。                                                                —５— １５．１５　【解析】设小雅爷爷是ｘ岁，小雅是ｙ岁， 依题意，得 ｘ－ｙ＝ｙ＋４０， ｘ＋（ｘ－ｙ）＝１２５，{ 解得 ｘ＝７０，ｙ＝１５。{ 所以小雅的年龄是１５岁。 １６．（１，４）　（７，４）　【解析】如图，根据反射角与入射 角的定义作图如下： 当点Ｐ第 ５次碰到矩形的边时，点 Ｐ的坐标为 （１，４）。每６次反弹为一个循环组依次循环，经过 ６次反弹后动点回到出发点（０，３）。 ∵２０２４÷６＝３３７……２， ∴当点Ｐ第２０２４次碰到矩形的边时为第 ３３８个 循环组的第２次反弹，点Ｐ的坐标为（７，４）。 １７．解：（１）原式＝１＋２×槡 ３ ２ ＋２－槡３－４ ＝１＋槡３＋２－槡３－４＝－１。 （２）原式＝ｘ２－１６＋ｘ２－６ｘ＋９＝２ｘ２－６ｘ－７。 ∵ｘ２－３ｘ＋１＝０， ∴ｘ２－３ｘ＝－１。 ∴原式＝２（ｘ２－３ｘ）－７＝－１×２－７＝－９。 １８．解：（１）如图１，过点Ｅ作ＥＭ⊥ＣＤ于点Ｍ。 由题意，得∠ＢＣＭ＝６４°， ＣＥ＝ＢＣ＋ＢＥ＝６０＋１５＝７５（ｃｍ）， ∴ＥＭ＝ＣＥ·ｓｉｎ∠ＢＣＭ＝７５×ｓｉｎ６４°≈７５×０．９＝ ６７．５（ｃｍ）。６７．５＋３２≈９９．５（ｃｍ）。 答：坐垫Ｅ到地面的距离约为９９．５ｃｍ。 （２）如图２，过点Ｅ′作Ｅ′Ｈ⊥ＣＤ于点Ｈ。 由题意，得Ｅ′Ｈ＝８０×０．８＝６４（ｃｍ）， 则ＣＥ′＝ Ｅ′Ｈ ｓｉｎ∠ＥＣＨ ＝ ６４ ｓｉｎ６４°≈ ６４ ０．９≈ ７１．１（ｃｍ）。 ∴ＥＥ′＝ＣＥ－ＣＥ′＝７５－７１．１＝３．９（ｃｍ）。 １９．解：（１）∵ｘ２－７ｘ＋１２＝０， ∴（ｘ－３）（ｘ－４）＝０，解得ｘ＝３或ｘ＝４。 ∴点Ａ的坐标为（３，０），点Ｂ的坐标为（０，４）。 设直线ＡＢ解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 则 ０＝３ｋ＋ｂ， ４＝ｂ，{ 解得 ｋ＝－ ４ ３ ， ｂ＝４。{ ∴直线ＡＢ的解析式为ｙ＝－ ４ ３ ｘ＋４。 （２）当点Ｐ在点Ｂ的下方时，ＡＢ是菱形的对角线， ＡＢ的中点Ｄ的坐标为 ( ３２，２)。 设点Ｐ（０，ｍ），Ｑ（ａ，ｂ）。 ∵四边形ＡＰＢＱ是菱形，∴ＡＰ＝ＡＱ。 由题意，得 ａ＋０＝２× ３ ２ ， ｍ＋ｂ＝２×２， （３－０）２＋（０－ｍ）２＝（ａ－３）２＋（ｂ－０）２， { 解得 ｍ＝ ７ ８ ， ａ＝３， ｂ＝ ２５ ８ 。      ∴点Ｑ的坐标为 (３，２５８)。 当点Ｐ在点Ｂ的上方时，ＡＢ＝ ３２＋４槡 ２＝５，ＡＱ＝５， ∴点Ｑ的坐标为（３，５）。 综上所述，点Ｑ的坐标为（３，５）或 (３，２５８)。 ２０．解：【学科测试】设３套不同的试卷分别为１，２，３。 列表如下： １ ２ ３ １ （１，１） （１，２） （１，３） ２ （２，１） （２，２） （２，３） ３ （３，１） （３，２） （３，３） 共有９种等可能的结果，小亮、小莹作答相同试卷 的结果有３种， ∴小亮、小莹作答相同试卷的概率是 ３ ９ ＝１ ３ 。 将甲校样本学生成绩从小到大排序为 ５０，６６，６６，６６，７８，８０，８１，８２，８３，９４，                                                                —６— 位于第５个和第６个的数据分别是７８和８０， ∴ａ＝ ７８＋８０ ２ ＝７９。 乙校样本学生成绩中出现次数最多的是７６， ∴ｂ＝７６。 故答案为７９；７６。 由题意，得甲、乙两校平均数相同，乙校方差小于 甲校，∴乙校成绩更加稳定。 【问卷调查】由题意，得甲校学生阅读课外书的平 均数量为 １０×４＋３０×１＋５０×５ １０ ＝３２， 乙校学生阅读课外书的平均数量为 １０×３＋３０×４＋５０×３ １０ ＝３０。 【监测反思】 ①甲校样本学生阅读课外书平均数量为３２本，乙 校样本学生阅读课外书平均数量为３０本。 从语文测试成绩来看，甲、乙平均数一样大，乙校 样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高， 但从众数来看乙校成绩要好一些。 从课外阅读量来看，虽然甲校学生阅读课外书的 平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较 大，没有乙校的平稳。综上所述，课外阅读量越 大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课 外阅读量。 ②甲、乙两校学生都超过２０００人，不可以按照 Ｗ 市的抽样方法用样本学生数据估计甲、乙两校总 体语文素养水平。因为Ｗ市的抽样方法是各校抽 取了１０人，样本容量较小，而甲、乙两校的学生人 数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这 １０个人的成绩来评估全校２０００多人的成绩。 ２１．（１）解：如图，连接ＯＤ。 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠Ｃ＝９０°。 ∵将△ＡＢＣ沿ＡＢ翻折后得到△ＡＢＤ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＢＤ。 ∴∠ＡＤＢ＝∠Ｃ＝９０°。 ∴ＯＤ＝ＯＡ＝ＯＢ。 ∴点Ｄ在以ＡＢ为直径的⊙Ｏ上。 （２）证明：∵△ＡＢＣ≌△ＡＢＤ， ∴ＡＣ＝ＡＤ。 ∵ＡＢ２＝ＡＣ·ＡＥ， ∴ＡＢ２＝ＡＤ·ＡＥ，即 ＡＢ ＡＥ ＝ＡＤ ＡＢ 。 ∵∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＢ， ∴△ＡＢＤ∽△ＡＥＢ。 ∴∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＢ＝９０°。 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴ＢＥ是⊙Ｏ的切线。 （３）解：∵ＡＤ＝ＡＣ＝４，ＢＤ＝ＢＣ＝２，∠ＡＤＢ＝９０°， ∴ＡＢ＝ ＡＤ２＋ＢＤ槡 ２＝ ４２＋２槡 ２＝槡２５。 ∵ ＡＢ ＡＥ ＝ＡＤ ＡＢ ， ∴ 槡 ２５ ４＋ＤＥ ＝４ 槡２５ ，解得ＤＥ＝１。 ∴ＢＥ＝ ＢＤ２＋ＤＥ槡 ２＝槡５。 ∵四边形ＡＣＢＤ内接于⊙Ｏ， ∴∠ＦＢＤ＝∠ＦＡＣ。 即∠ＦＢＥ＋∠ＤＢＥ＝∠ＢＡＥ＋∠ＢＡＣ。 又∵∠ＤＢＥ＋∠ＡＢＤ＝∠ＢＡＥ＋∠ＡＢＤ＝９０°， ∴∠ＤＢＥ＝∠ＢＡＥ。 ∴∠ＦＢＥ＝∠ＢＡＣ。 又∵∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＤ， ∴∠ＦＢＥ＝∠ＢＡＤ。 ∴△ＦＢＥ∽△ＦＡＢ。 ∴ ＦＥ ＦＢ ＝ＢＥ ＡＢ ，即 ＦＥ ＦＢ ＝槡５ 槡２５ ＝１ ２ 。 ∴ＢＦ＝２ＥＦ。 在Ｒｔ△ＡＣＦ中，∵ＡＦ２＝ＡＣ２＋ＣＦ２， ∴（５＋ＥＦ）２＝４２＋（２＋２ＥＦ）２。 整理，得３ＥＦ２－２ＥＦ－５＝０， 解得ＥＦ＝－１（舍）或ＥＦ＝ ５ ３ 。 ∴ＥＦ＝ ５ ３ 。 ２２．解：（１）在ｙ＝ｘ＋１中，当ｙ＝０时，ｘ＝－１； 当ｙ＝５时，ｘ＝４。 ∴点Ａ（－１，０），Ｂ（４，５）。 将点Ａ（－１，０），Ｂ（４，５）分别代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－３， 得 ａ－ｂ－３＝０， １６ａ＋４ｂ－３＝５，{ 解得 ａ＝１，ｂ＝－２。{ ∴抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２－２ｘ－３。 （２）①如图，设直线ＡＢ交ｙ轴于点Ｅ。 ∴点Ｅ（０，１）。 ∴ＯＡ＝ＯＥ＝１，∠ＡＥＯ＝４５°。 ∴∠ＡＣＰ＝∠ＡＥＯ＝４５°。 ∴ＰＤ＝ＰＣ·ｓｉｎ∠ＡＣＰ＝槡 ２ ２ ＰＣ。                                                                —７— 设点Ｐ（ｍ，ｍ２－２ｍ－３）（－１＜ｍ＜４），则点Ｃ（ｍ，ｍ＋１）。 ∴ＰＣ＝（ｍ＋１）－（ｍ２－２ｍ－３）＝－ｍ２＋３ｍ＋４。 ∴ＰＤ＝槡 ２ ２ （－ｍ２＋３ｍ＋４）＝－槡 ２ ２ ｍ－ ３ ２( ) ２ ＋ 槡２５２ ８ 。 ∴当ｍ＝ ３ ２ 时，ＰＤ的最大值为 槡 ２５２ ８ 。 ②如图，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＣＰ于点Ｆ，过点Ｂ作ＢＧ⊥ ＰＣ交ＰＣ延长线于点Ｇ。 ∵∠ＡＣＰ＝４５°，ＰＤ⊥ＡＣ， ∴∠ＤＰＣ＝４５°。∴ｓｉｎ∠ＤＰＣ＝槡 ２ ２ 。 在Ｒｔ△ＰＤＦ中， ＤＦ＝ＤＰ·ｓｉｎ∠ＤＰＣ ＝槡２ ２ ×槡２ ２ （－ｍ２＋３ｍ＋４） ＝－１ ２ （ｍ２－３ｍ－４）。 又∵ＢＧ＝４－ｍ， ∴ Ｓ△ＤＣＰ Ｓ△ＢＣＰ ＝ １ ２ ＤＦ·ＣＰ １ ２ ＢＧ·ＣＰ ＝ＤＦ ＢＧ ＝ －１ ２ （ｍ２－３ｍ－４） ４－ｍ ＝ｍ ＋１ ２ 。 当 Ｓ△ＤＣＰ Ｓ△ＢＣＰ ＝ｍ ＋１ ２ ＝１ ２ 时，解得ｍ＝０； 当 Ｓ△ＤＣＰ Ｓ△ＢＣＰ ＝ｍ ＋１ ２ ＝２时，解得ｍ＝３。 ∴当ｍ＝０或ｍ＝３时，ＰＣ把△ＰＤＢ分成两个三角 形的面积比为１∶２。 ２３．解：（１）∵△ＡＢＣ是等腰直角三角形，∠ＢＡＣ＝９０°， Ｄ是ＢＣ的中点， ∴ＡＤ⊥ＢＣ，ＢＤ＝ＣＤ。 ∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°。 ∵四边形ＤＥＦＧ是正方形， ∴ＤＥ＝ＤＧ。 在△ＢＤＧ和△ＡＤＥ中， ＢＤ＝ＡＤ， ∠ＢＤＧ＝∠ＡＤＥ， ＧＤ＝ＥＤ，{ ∴△ＡＤＥ≌△ＢＤＧ（ＳＡＳ）。 ∴ＢＧ＝ＡＥ。 故答案为ＢＧ＝ＡＥ。 （２）①（１）中的结论仍然成立。证明如下： 如图１，连接ＡＤ。 ∵在Ｒｔ△ＢＡＣ中，Ｄ是斜边ＢＣ的中点， ∴ＡＤ＝ＢＤ，ＡＤ⊥ＢＣ。 ∴∠ＡＤＧ＋∠ＧＤＢ＝９０°。 ∵四边形ＥＦＧＤ是正方形， ∴ＤＥ＝ＤＧ，且∠ＧＤＥ＝９０°。 ∴∠ＡＤＧ＋∠ＡＤＥ＝９０°。 ∴∠ＢＤＧ＝∠ＡＤＥ。 在△ＢＤＧ和△ＡＤＥ中， ＢＤ＝ＡＤ， ∠ＢＤＧ＝∠ＡＤＥ， ＧＤ＝ＥＤ，{ ∴△ＢＤＧ≌△ＡＤＥ（ＳＡＳ）。 ∴ＢＧ＝ＡＥ。 　 ②∵ＢＧ＝ＡＥ， ∴当ＢＧ取得最大值时，ＡＥ取得最大值。 如图２，当旋转角为２７０°时，ＢＧ＝ＡＥ取得最大值。 ∵ＢＣ＝ＤＥ＝４， ∴ＢＧ＝２＋４＝６。 ∴ＡＥ＝６。 在Ｒｔ△ＡＥＦ中，由勾股定理， 得ＡＦ＝ ＡＥ２＋ＥＦ槡 ２＝ ３６＋槡 １６＝ 槡２ １３。 ３２０２４年菏泽市郓城县初中数学学业水平 考试模拟试题一 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ａ １．Ｂ　【解析】－ ３ ２ 的倒数是－ ２ ３ 。故选Ｂ。 ２．Ｂ　【解析】几何体的左视图是 。 故选Ｂ。 ３．Ｃ　【解析】８６００万＝８６００００００＝８．６×１０７。 故选Ｃ。                                                                —８—