2. 法拉第电磁感应定律（分层作业）物理教科版选择性必修第二册

2.2 法拉第电磁感应定律 一、单选题 1．近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为、和，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为，则线圈产生的感应电动势最接近（    ） A． B． C． D． 2．如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时（俯视），a、b、c三点的电势分别为、、。已知bc边的长度为L。下列判断正确的是（　　） A．，金属框中无电流 B．，金属框中电流方向沿 C．，金属框中无电流 D．，金属框中电流方向沿 3．如图甲所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R，金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示（以向下为正方向），时间内ab始终保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．时间内ab中的感应电流方向总是由b到a B．时间内ab棒所受的安培力向左 C．时间内ab棒所受的静摩擦力向右 D．时间内穿过回路的磁通量逐渐减小 4．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（）时，a、b两点的电势差Uab为（　　） A． B． C． D． 5．夏季，在北半球，当我们抬头观看教室内的电扇时，发现电扇正在逆时针转动。金属材质的电扇示意图如图所示，由于地磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法正确的是（　　） A．A点电势比O点电势高 B．A点电势比O点电势低 C．若将一个灯泡用导线接在A、O两点间，则扇叶中的电流方向从A到O D．扇叶长度越短，转速越快，A、O两点间的电势差数值越大 6．空间中存在竖直向下的匀强磁场，两根相互平行的金属导轨（足够长）水平放置，俯视图如图所示。导轨上静止放置着两金属棒。某时刻在棒上施加一恒力，使棒向左运动。导轨对金属棒的摩擦力不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（    ） A．回路中有顺时针方向的电流 B．磁场对金属棒的作用力向左 C．金属棒一直做匀加速直线运动 D．金属棒先做加速度减小的加速运动，后做匀加速直线运动 7．如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（    ） A．穿过a、b两环的磁通量大小之比为4∶9 B．a、b两环绕圆心在纸面内转动时，两环中均有感应电流 C．磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流 D．磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电流之比为4∶9 二、多选题 8．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中，圆盘旋转时，下列说法正确的是（　　） A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流由a流向b C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电阻R的热功率也变为原来的2倍 9．如图所示，MN和PQ是两根竖直放置的相互平行的光滑金属导轨，已知导轨足够长，在轨道上端P、M之间接有一电阻R，ab是一根与导轨垂直的金属杆，且始终与导轨接触良好，导轨和金属杆的电阻均可忽略不计。开始时将开关S断开，让ab由静止开始下滑，经过一段时间后，再将S闭合。若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度随时间t的变化情况可能是选项中的（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，沿光滑斜面固定一螺线管，一个磁性很强的小磁体沿螺线管轴线下滑。轴线上、两点到螺线管上、下边缘的距离相等。一灯泡与螺线管串联，小磁体通过点时灯泡的亮度比通过点时小，小磁体的大小可忽略。则小磁体（　　） A．在点的速度大于在点的速度 B．在点的速度等于在点的速度 C．在点的机械能大于在点的机械能 D．经过、两点时，灯泡中电流方向相反 11．如图所示，在匀强磁场区域的上方有一半径为R，质量为m的导体圆环，将圆环由静止释放，圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等，已知圆环的电阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，则（   ） A．圆环进入磁场的过程中，圆环中的电流为逆时针 B．圆环进入磁场的过程可能做匀速直线运动 C．圆环进入磁场的过程中，通过导体某个横截面的电荷量为 D．圆环进入磁场的过程中，电阻产生的热量为 12．如图所示，足够长的光滑金属导轨abc和de置于同一水平面内，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，a、d间接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余部分电阻不计。若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的是（　　） A．杆OP产生的感应电动势恒为 B．电容器所带电荷量恒为 C．杆MN中的电流逐渐减小 D．杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为 三、解答题 13．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L=0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a=2 m/s2由静止开始做匀变速运动，求： （1）在5 s内平均感应电动势是多少？ （2）第5 s末，回路中的电流多大？ （3）第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？ 14．如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，宽，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，求： （1）PQ切割磁感线产生的电动势； （2）PQ滑到中间位置时PQ两端的电压； （3）线框消耗的最大电功率。 15．如图所示，一矩形金属框架与水平面成角，宽，上、下两端各有一个电阻，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框架平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度。ab为金属杆，与框架良好接触，其质量，电阻，杆与框架的动摩擦因数。杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻产生的热量（取，，）。求： （1）流过ab金属杆的最大电流； （2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 法拉第电磁感应定律 一、单选题 1．近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为、和，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为，则线圈产生的感应电动势最接近（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据法拉第电磁感应定律可知 故选B。 2．如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时（俯视），a、b、c三点的电势分别为、、。已知bc边的长度为L。下列判断正确的是（　　） A．，金属框中无电流 B．，金属框中电流方向沿 C．，金属框中无电流 D．，金属框中电流方向沿 【答案】C 【详解】ABD．对ac边进行研究，由右手定则可知，感应电流从a流向c，故c点电势高；由于整个线框的磁通量变化量为零，故金属框中无电流，故ABD错误； C．对bc边进行研究，由右手定则可知，c点电势高，所以 C正确。 故选C。 3．如图甲所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R，金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示（以向下为正方向），时间内ab始终保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．时间内ab中的感应电流方向总是由b到a B．时间内ab棒所受的安培力向左 C．时间内ab棒所受的静摩擦力向右 D．时间内穿过回路的磁通量逐渐减小 【答案】C 【详解】AD．根据题意，结合题图乙可知，时间内，磁场方向向下，穿过回路的磁通量逐渐减小，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向向下，由右手螺旋定则可知，回路中电流方向为顺时针（俯视），即ab中的感应电流方向为由a到b，时间内，磁场方向向上，穿过回路的磁通量逐渐增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向向下，由右手螺旋定则可知，回路中电流方向为顺时针（俯视），即ab中的感应电流方向为由a到b，故AD错误； B．根据上述分析可知，时间内，金属棒ab中电流方向为a→b，磁场方向向下，由左手定则可知，ab棒所受的安培力向右，故B错误； C．根据上述分析可知，时间内，金属棒ab中电流方向为a→b，磁场方向向上，由左手定则可知，ab棒所受的安培力向左，由平衡条件可知，ab棒所受的静摩擦力向右，故C正确。 故选C。 4．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（）时，a、b两点的电势差Uab为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示    由几何关系知有效切割长度为 所以产生的电动势为 电流的方向为a→b，所以，由于在磁场部分的阻值为整个圆的，所以 故选D。 5．夏季，在北半球，当我们抬头观看教室内的电扇时，发现电扇正在逆时针转动。金属材质的电扇示意图如图所示，由于地磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法正确的是（　　） A．A点电势比O点电势高 B．A点电势比O点电势低 C．若将一个灯泡用导线接在A、O两点间，则扇叶中的电流方向从A到O D．扇叶长度越短，转速越快，A、O两点间的电势差数值越大 【答案】A 【详解】ABC．因北半球地磁场方向斜向下（磁场竖直分量竖直向下），电风扇逆时针方向转动，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知，A点相当于电源的正极，O点相当于电源的负极，所以A点的电势高于O点的电势，故A正确，BC错误； D．扇叶转动切割的电动势 则知扇叶长度越短，转速越快，感应电动势不一定越大，A、O两点间的电势差数值不一定越大，故D错误。 故选A。 6．空间中存在竖直向下的匀强磁场，两根相互平行的金属导轨（足够长）水平放置，俯视图如图所示。导轨上静止放置着两金属棒。某时刻在棒上施加一恒力，使棒向左运动。导轨对金属棒的摩擦力不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（    ） A．回路中有顺时针方向的电流 B．磁场对金属棒的作用力向左 C．金属棒一直做匀加速直线运动 D．金属棒先做加速度减小的加速运动，后做匀加速直线运动 【答案】D 【详解】AB．金属棒向左运动切割磁感线，由右手定则知，回路中产生逆时针方向的感应电流，由左手定则可知，金属棒受到的安培力水平向右，AB错误； CD．金属棒受到水平向左的安培力，做加速运动，切割磁感线，两金属棒产生的感应电动势方向相反，回路中感应电流在减小，设回路总电阻为，可得 由于开始运动后金属棒的速度较大，故回路中电流沿逆时针方向，对金属棒由牛顿第二定律得 对金属棒由牛顿第二定律得 随着两金属棒的加速，速度差逐渐增大到某一值后保持不变，故金属棒先做加速度减小的加速运动，后做匀加速直线运动，金属棒的加速度先增大后保持不变，C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（    ） A．穿过a、b两环的磁通量大小之比为4∶9 B．a、b两环绕圆心在纸面内转动时，两环中均有感应电流 C．磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流 D．磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电流之比为4∶9 【答案】C 【详解】A．穿过a、b两环的磁通量对应的有效面积相同，所以磁通量大小之比为1∶1，故A错误； B．a、b两环绕圆心在纸面内转动时，穿过两环的磁通量均不变，均不产生感应电流，故B错误； C．根据楞次定律结合安培定则可知，磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流，故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律有 可知磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电动势之比为 根据电阻定律 可得 根据 解得 故D错误。 故选C。 二、多选题 8．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中，圆盘旋转时，下列说法正确的是（　　） A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流由a流向b C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电阻R的热功率也变为原来的2倍 【答案】AB 【详解】A．圆盘转动产生的电动势为 若转动的角速度恒定，则E不变，电流大小恒定，故A正确； B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流由a流向b，故B正确； C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，大小发生变化，故C错误； D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电动势变为原来的2倍，回路电流变为原来的2倍，根据可知，电阻R的热功率变为原来的4倍，故D错误。 故选AB。 9．如图所示，MN和PQ是两根竖直放置的相互平行的光滑金属导轨，已知导轨足够长，在轨道上端P、M之间接有一电阻R，ab是一根与导轨垂直的金属杆，且始终与导轨接触良好，导轨和金属杆的电阻均可忽略不计。开始时将开关S断开，让ab由静止开始下滑，经过一段时间后，再将S闭合。若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度随时间t的变化情况可能是选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】AD．若S闭合时，金属杆所受的安培力大于重力，即 此时加速度方向向上，金属杆做减速运动，安培力逐渐减小，则加速度逐渐减小，金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与安培力相等时，金属杆做匀速直线运动，故A错误，D正确； BC．若S闭合时，金属杆所受的安培力小于重力，即 此时加速度方向向下，金属杆做加速运动，安培力逐渐增大，则加速度逐渐减小，金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当重力与安培力相等时，金属杆做匀速直线运动，故B错误，C正确。 故选CD。 10．如图所示，沿光滑斜面固定一螺线管，一个磁性很强的小磁体沿螺线管轴线下滑。轴线上、两点到螺线管上、下边缘的距离相等。一灯泡与螺线管串联，小磁体通过点时灯泡的亮度比通过点时小，小磁体的大小可忽略。则小磁体（　　） A．在点的速度大于在点的速度 B．在点的速度等于在点的速度 C．在点的机械能大于在点的机械能 D．经过、两点时，灯泡中电流方向相反 【答案】CD 【详解】AB．小磁体通过点时灯泡的亮度比通过点时小，说明小磁体通过点时产生的感应电流小，磁通量的变化率小，所以在点的速度小于在点的速度。故AB错误； C．由楞次定律可得，小磁体沿螺线管轴线下滑时产生的感应电流受到的安培力总是做负功，小磁体机械能减小，在点的机械能大于在点的机械能。故C正确； D．小磁体经过点时穿过螺线管的磁通量在增大，经过点时穿过螺线管的磁通量在减小，由楞次定律可得经过、两点时，灯泡中电流方向相反。故D正确。 故选CD。 11．如图所示，在匀强磁场区域的上方有一半径为R，质量为m的导体圆环，将圆环由静止释放，圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等，已知圆环的电阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，则（   ） A．圆环进入磁场的过程中，圆环中的电流为逆时针 B．圆环进入磁场的过程可能做匀速直线运动 C．圆环进入磁场的过程中，通过导体某个横截面的电荷量为 D．圆环进入磁场的过程中，电阻产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．圆环进入磁场的过程中，垂直纸面向里的磁通量增加，根据楞次定律，圆环中感应电流的磁通量应垂直纸面向外，由右手螺旋定则判断感应电流为逆时针方向，A正确； B．由于圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等，圆环进入磁场的过程感应电流不同，安培力不同，故线圈不可能做匀速运动，B错误； C．根据电荷量 根据闭合电路欧姆定律 由法拉第电磁感应定律 可得圆环进入磁场的过程中，通过导体某个横截面的电荷量为 C错误； D．由于圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等，根据动能定理得 所以电阻产生的热量 D正确。 故选AD。 12．如图所示，足够长的光滑金属导轨abc和de置于同一水平面内，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，a、d间接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余部分电阻不计。若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的是（　　） A．杆OP产生的感应电动势恒为 B．电容器所带电荷量恒为 C．杆MN中的电流逐渐减小 D．杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．杆OP绕O点匀速转动切割磁感线时产生的感应电动势恒为 故A正确； BC．由右手定则知杆OP中的电流方向为由O到P，则杆MN中电流方向为由M到N，由左手定则知杆MN受到向左的安培力，杆MN向左做加速运动，也产生感应电动势，与杆OP产生的感应电动势方向相反，则有 随着杆MN的速度增加，回路中的总电动势逐渐减小，回路中的电流减小，根据 可知P、O间电势差增大，则电容器两极板间的电压增大，电容器所带电荷量增大。故B错误；C正确； D．回路中电流逐渐减小，杆MN受到的安培力逐渐减小，则杆MN向左做加速度逐渐减小的加速直线运动。故D错误。 故选AC。 三、解答题 13．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L=0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a=2 m/s2由静止开始做匀变速运动，求： （1）在5 s内平均感应电动势是多少？ （2）第5 s末，回路中的电流多大？ （3）第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？ 【答案】（1）0.4 V；（2）0.8 A；（3）0.164 N 【详解】（1）5 s内的位移 x=at2=25 m 5 s内的平均速度 所以平均感应电动势 （2）5 s末 v=at=10 m/s 此时感应电动势 E=BLv=0.8 V 由欧姆定律得 （3）杆做匀加速运动，由牛顿第二定律得 F-F安=ma 即 F=ma＋F安=ma＋BIL=0.164 N 14．如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，宽，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，求： （1）PQ切割磁感线产生的电动势； （2）PQ滑到中间位置时PQ两端的电压； （3）线框消耗的最大电功率。 【答案】（1）BLv；（2）；（3） 【详解】（1）PQ切割磁感线产生的电动势 （2）PQ滑到中间位置时外电阻 根据闭合电路的欧姆定律 PQ两端的电压 （3）因当外电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，而当PQ在中点时外电阻最大，最大值为0.75R，与电源内阻最接近，可知此时线圈消耗的功率最大，最大功率为 15．如图所示，一矩形金属框架与水平面成角，宽，上、下两端各有一个电阻，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框架平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度。ab为金属杆，与框架良好接触，其质量，电阻，杆与框架的动摩擦因数。杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻产生的热量（取，，）。求： （1）流过ab金属杆的最大电流； （2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离。 【答案】（1）0.5A；（2）11.56m 【详解】（1）当导体棒做匀速运动时，速度最大，感应电流最大，则有 代入得 （2）据题意，知，电路中产生的总热量为 感应电动势为 此时杆的速度为 由能量关系得 代入得，杆下滑的路程 / 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