19 2025年学业水平考试预测模拟卷(一)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

! !+* ! ! !!+ ! ! !!! ! !!!!!!! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 "分#共 "#分" !!下列各数是无理数的是 #!!$ ()$!&$& &$& &&$ *) %% 2 +)8B@ /&9 ,) 3 '槡 %2 "!剪纸又称刻纸"是中国最古老的民间艺术之一"它是以纸为加工对象"以剪刀#或刻刀$为工具进行创 作的艺术!民间剪纸往往通过谐音&象征&寓意等手法提炼&概括自然形态"构成美丽的图案!下列剪纸 中"既是轴对称图形"又是中心对称图形的是 #!!$ ( * + , #!如图是一个正方体"被切去一角"则其主视图是 #!!$ ( * + , %!下列运算正确的是 #!!$ ()#%" 3 #$ 3 . /" 3 # 3 *)" 3 %" 0 . " # +)#" % $ 3 . " 0 ,)" $& = " 0 . " % &!将不等式组 * ' 3#%* ' $$ , #" ' %* - $62 { 的解集表示在同一条数轴上"正确的是 #!!$ ( * + , '!如表"记录了甲&乙&丙&丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差! 甲 乙 丙 丁 平均数#;<$ $#0 $#$ $## $#$ 方差 3!1 3!1 %!3 #!$ 根据表中数据"要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛"应该选择 #!!$ ()甲 *)乙 +)丙 ,)丁 (!如图"已知直线 " $ #"点$"%分别在直线 ""#上"连接$%!点'是直线 ""#之间的 一个动点"作&' $ $%交直线#于点 &"连接 $'!若 " $%& . 2&E"则下列选项中 " ' 不可能取到的度数为 #!!$ ()/&9 *)#&9 +)$0&9 ,)$2&9 )!如图"在菱形$%&'中" " % . /09"$% . ""以$'为直径的 ( /交&'于点("则弧'(的长为 #!!$ () 0 1 ' *) % 3 ' +) $& 1 ' ,) " 3 ' 第 #题图 !!! 第 $&题图 !!! 第 $$题图 !!! 第 $%题图 *!随着城际交通的快速发展"某次动车平均提速 /& J<NH"动车提速后行驶 "#& J<与提速前行驶 3/& J< 所用的时间相同!设动车提速前的平均速度为*J<NH"则下列方程正确的是 #!!$ () 3/& * . "#& * - /& *) 3/& * ' /& . "#& * +) 3/& * . "#& * ' /& ,) 3/& * - /& . "#& * !+!如图" " 1/2 . 3&9"点 $ $ "$ % "$ 3 "$ " ")"$ 4 在射线 /2上"点 % $ "% % "% 3 ")"% 4 在射线 /1上" ! $ $ % $ $ % " ! $ % % % $ 3 " ! $ 3 % 3 $ " ")" ! $ 4 % 4 $ 4 - $ 均是等边三角形"依此类推"若/$ $ . $"则 ! $ % &%" % % &%" $ % &%0 的边长为 #!!$ ()% % &%3 *)% &%3 +)% % &%" ,)% &%" !!!如图"由边长为 $的小正方形构成的网格中"点$"%"&都在格点上"以$%为直径的圆经过点&"'" 则>?@ " $'&的值为 #!!$ () 槡% $3 $3 *) 槡3 $3 $3 +) % 3 ,) 3 % !"!如图"正方形$%&'的面积为 3"点 (在边 &'上"将 ! $%.沿 %.折叠"点 $落在点 >处"延长 %> 交&'于点("且&(.$"点1"2分别是%("%.的中点"则下列结论正确的有 #!!$ !" $%. . 3&9( "! '(.是等腰直角三角形( $ 12 . 槡/'槡% % ( %! $%. %! &%(( &! %(.的面积 为 %! ()%个 *)3个 +)"个 ,)0个 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!要使代数式 * -槡 $ * ' $ 有意义"则*应满足!!!!! !%!中国目前是世界上高铁运营里程最长&规模最大&速度最快的国家"中国高铁也成为中国人引以为 傲的国家名片"某兴趣小组通过网络查询"收集到四张高铁发展历程的邮票#除内容外"其余完全相 同$"若由小霞同学先随机抽取一张卡片"然后将卡片放回"洗匀"再由小强抽取"则两位同学所抽到 的邮票恰好是同一张的概率为!!!!! 第 $"题图 !!!! 第 $0题图 !&!某校开展+展青春风采"树强国理念,科普大阅读活动!小明了解到黄金分割比是一种数学上的比例 关系"它具有严格的比例性&艺术性&和谐性"蕴藏着丰富的美学价值"应用时一般取 &!/$#!特别奇妙 的是在正五边形中"如图所示"连接$%"$&" " $&%的平分线交边$%于点'"则点'就是线段$%的 一个黄金分割点"且$'大于%'"已知$&.$& ;<"那么该正五边形的周长为!!!!! !'!若 ""#是方程*%-*'3.&的两个根"则 "%-#% .!!!!! !(!已知$是双曲线,. / * 在第一象限上的一动点"连接$/并延长交另一分支于点%"以$%为边作等边三角 形$%&"点&在第四象限"已知点&始终在一函数图象上运动"则这个函数解析式为!!!!!!! 第 $2题图 !!!!!!!! 图 $ ! 图 % 第 $#题图 !)!如图 $"在 ! $%&中"$%.0"%&.3"$&.""点+是线段$%上的动点"以每秒 $个单位长度的速度从点 $向点%移动"到达点%时停止!过点+作+1 # $&于点1"作+2 # %&于点2"连接12"线段12的 长度,与点+的运动时间@#秒$的函数关系如图 %所示"则函数图象最低点(的坐标为!!!!! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分#解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!!#分"#$$计算'4'槡% 4'%>?@"09-#$'槡3 $ & -槡$/ (!!!!#%$化简' * % * % ' %* - $ = %* ' $ * ' $ ' $( ) ! "+!!$&分"气候变化是人类面临的全球性问题"随着全国二氧化碳排放"温室气体猛增"对生命系统形 成威胁!在这一背景下"世界各国以全球协约的方式减排温室气体"我国由此提出碳达峰和碳中和 目标!为了解学生对+碳中和&碳达峰,知识的知晓情况"某校团委随机对该校部分学生进行了问卷 调查"调查结果共分成四个类别'(表示+从未听说过,"*表示+不太了解,"+表示+比较了解," ,表示+非常了解,!根据调查统计结果"绘制成两种不完整的统计图!请结合统计图"回答下列问题! #$$参加这次调查的学生总人数为!!!!( #%$扇形统计图中"*部分扇形所对应的圆心角度数为!!!!( #3$将条形统计图补充完整( #"$如果该校九年级有 $ %&&人"那么该校九年级+从未听说过,和+不太了解,的学生约有多少人* &碳中和$碳达峰'知识 的知晓情况条形统计图 !! &碳中和$碳达峰'知识 的知晓情况扇形统计图 !) "+"&年学业水平考试预测模拟卷!一" !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! !!" ! ! !!# ! ! !!% ! "!!!$&分"如图"一艘轮船在 $处测得灯塔 1位于 $的北偏东 3&9方向上"轮船沿着正北方向航行 /&海里到达%处"测得灯塔1位于%的北偏东 /&9方向上"测得港口&位于%的北偏东 "09方向上! 已知港口&在灯塔1的正北方向上!求港口&与灯塔1的距离#结果保留根号$! ""!!$%分"如图"$%是 ( /的直径"'"(是 ( /上的两点"延长$%至点&"连接&'" " %'& . " %$'! #$$求证' ! $&' .! '&%( #%$求证'&'是 ( /的切线( #3$若8B@(. 3 0 "$& . %&"求 ( /的半径! "#!!$%分"随着时代的发展"+直播,已经成为当前的新潮流!某企业计划购买("*两种型号直播设备) 已知(型设备价格是 *型设备价格的 $)% 倍"用 % "&& 元购买 (型设备的数量比用 $ 0&& 元购买 *型设备的数量多 0台! #$$求("*型设备单价分别为多少元( #%$如果该企业计划购买两种设备共 /& 台"要求 (型设备数量不少于 *型设备数量的一半"设购 买(型设备 "台"购买总费用为H元"求H与 "的函数关系式"并求出最少购买费用! "%!!$%分".初步感知/#$$如图 $" ! $%&和 ! ('&均是等腰直角三角形" " $&% . " '&( . 1&9"请探 究$(和%'之间的关系'!!!!!!!( .深入探究/#%$如图 %" ! $%&和 ! '(&均是直角三角形" " $&% . " '&( . 1&9" " $%& . " ('& . 3&9"请探究$(和%'之间的关系并证明( .拓展提升/#3$如图 3"在#%$的条件下"分别在%'"$(上取点1"2"使得%'.0%1'"$(.0%2(" 试探索&2与&1的关系"并证明! 图 $ ! 图 % ! 图 3 "&!!$"分"如图"已知抛物线,."*%-#*-"与*轴交于$#'$"&$"%#""&$两点"与,轴交于点&! #$$求抛物线的解析式( #%$点'是第一象限内抛物线上的一个动点#与点&"%不重合$"过点'作'. # *轴于点."交直线 %&于点("求点'到%&的最大距离并直接写出此时点'的坐标( #3$在#%$条件下的点 ("若点 8是 *轴上一点" ! (%8与 ! $%&相似"求符合条件的所有点 8的 坐标! !! ! 备用图 23.解:(1)设销售甲种特产x吨,则销售乙种特产 OB=OC.故乙ABC=OCB=45 (100-x)吨. .乙PON= BOM=45° $0+(100-x)x1=235. . PN=PQsin45*- 解得x=15. -(m- :.100-x=85 答:这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为 2222 15吨,85吨. 3 2 (2)设利润为万元,销售甲种特产a吨, 2/2 w=(10.5-10)a+(1.2-1)t(100-a)=0.3a+20 6 :0a三20. (3)存在.理由如下: .当a=20时,w取得最大值,此时w=26 点A.C的坐标分别为(-3.0).(0.4),则AC=5. 答:该公司一个月销售这两种特产所能获得的最 ①当AC=C0时,如图,过点0作0E1y轴于点E. 大总利润是26万元. 连接A0. 24.(1)解:根据题意.图中线段AC的投影是AD,线段 BC的投影是BD 故答案为AD:BD (2)证明::CD1AB.乙ACB=90* '. 乙ADC= ACB=90 而乙CAD=乙BAC. :.Rt△ACDRt△ABC. '.AC:AB=AD:AC. .AC=AD·AB. (3)①证明::四边形ABCD为正方形 则CO=CE}+E0,即m+[4-(-m+4)]=2 5 $ 解得2 .0C1B0. BCD=90° 5/2 . BC=BO·BD. (舍去负值). ..CFIBE. 点) '. BC}=BF·BE B0 BF *. BO·BD=BF·BE,即 BE BD ②当AC=A0时,则A0=AC=5 在Rt△AMQ中,由勾股定理,得[m-(-3)]2+(-m+ 而乙OBF= EBD. $4)*=25.解得n=1或0(舍去0). '.△BOF△BED ②解::BC=CD=15.而DE=2CE 故点0(1.3); : DE=10.CE=5. ③当C0=A0时,则2m}=m-(-3)]+(-m+4)} 在Rt△BCE中, BE=B[^{}+CE{=15+5=5 10$$ (5v28-52 综上,点0的坐标为(1.3)或 22 2 2 △BOF△BED 2025年学业水平考试预测模拟卷(一) 15/2 答案速查 02 0F B0 9 101112 #00 105/10 C CABDC A A A A A C :0F=3/5. 22 25.解:(1)将点A.B的坐标代入抛物线解析式,得 /-27均是有理数,tan60o是无理数,故选C. [9-3b+4=0. 解得 2.C 【解析】A是中心对称图形,不是轴对称图形, 116a+4b+4=0. 1 b=- 不符合题意;B是轴对称图形,不是中心对称图形, 3 不符合题意:C既是中心对称图形,又是轴对称图 形,符合题意;D是轴对称图形,不是中心对称图 故抛物线的解析式为y=- 3-+4. 形,不符合题意,故选C. (2)由抛物线的解析式知点C(0.4),由点B.C的 3.A 【解析】该几何体的主视图是 坐标,得直线BC的解析式为y=-x+4. 故选A ,1 点M(m.0),则点Pm.- 4.B 【解析】A.原式=8a*b*,不符合题意;B.原式= a*,符合题意;C.原式=a^{,不符合题意;D.原式=a 点o(m,-m+4). 。 不符合题意,故选B. 5.D 【解析】{ :PQ=- [x-3(2x-1)=8.① 1-2x+1<7.② -65 解不等式①,得x-1,解不等式②,得x>-3. :DF=AD-AF=/3-1.:.DE=DF 所以不等式组的解集为-3<x三一1.故选D. .△DEF是等腰直角三角形.故②正确; 6.C 【解析】因为在四名运动员中,运动员丙的平均 EF=②DE=/2(3-1)=6-2. 数最大,方差最小,所以运动员丙成绩好且发挥稳 .M.N分别是BE,BF的中点, 定故选C. ·MN是△BEF的中位线. 7.A 【解析】如图,延长CD交直线a于点E .a//b AED= DCF. E ..MW=- 2 .故③正确: AB//CD.. DCF= ABC=70 7D .. 乙AED=70. AB=B$C$ A= C=90$AF=CE$$$$ 乙ADC= AED+乙DAE. .△ABF△CBE(SAS).故④正确; .. 乙ADC>70,故选A. ABF= EBF$$FH1 BE A=90$$AF=FH=1$$ 8.A 【解析】如图,连接0E .△BEF的面积三 1 -x2×1=1.故5错误,故选C ·四边形ABCD是菱形, . D= BB=6 5$^$AD=ABB=4 $$$ 13.x-1且x≠1【解析】根据题意,得x+1>0且 :0A=0D=2. x-10,解得x>-1且x1. $D=OE.. ED= D=65^* 14. 【解析】将四张邮票分别记为A.B.C.D . D0E=180*-2$65*=50*$ 4 50x2 5 .DE的长- 画树状图如下: 180-.故选A. 开始 9.A 【解析】·随着城际交通的快速发展,某次动车 平均提速60km/h.且动车提速前的平均速度为 xkm/h.'.动车提速后的平均速度为(x+60)km/h 共有16种等可能的结果,其中两位同学所抽到的 360 480 根据题意,得” 邮票恰好是同一张的结果有4种,^两位同学所 x60故选A. 41 10.A 【解析】:△ABA.是等边三角形.BA.A.=60 MON=30* A.BO=30^$0A.=A B$$ 15.30.9cm【解析】由题意,得点D是线段AB的黄 .0A.=20A.=2. 金分割点. 同理可求得0OA .=20A=4OA,=..=2”'0A= AD=0.618ABAB=AC=10 cm..AD=6.18 cm 20A=2*, 乙ABC= ACB=72*,CD乎分乙ACB. 在△OBA.中, 0=30{*, BA0=60$$$$$$ '. ACD= BCD= CAD=36$.$CDB= CBD= 2$$ '乙0BA.=90°. :. BC=CD=AD=6.18 cm. 1 .五边形的周长为6.18x5=30.9(cm). 16.7 【解析】a.b是方程x^}+x-3=0的两个根,根据 即△A.BA,的边长为2 根与系数的关系,得a+b=-1,ab=-3,a}+b^{}=^}+$ '△A.BAns的边长为2212^*.故选A. $+2ab-2ab=(a+b)-2ab=(-1)-2x(-3)=7. 11.A 【解析】如图,连接AC,BC 17.v=- 18 【解析】如图,连接 .AC-AC. OC,过点A作AV1y轴于 :._ADC=乙ABC 点M.过点C作CNIy轴于 AC 在Rt△ACB中,sin/ABC= 点V. AC=2,BC=3AB=AC*+BC=13. 图形.:0A=0B. .sin ABC-2213 -. sinADC2v13 13 .△ABC是等边三角形, 1313 故选A. 12.C【解析】正方形ABCD的面积为3. 0A '.AB=BC=CD=AD=/3 .C3 1+ 2=90,1+ 3=90 2= 3$$$$ 2: CE=1.:DF=③-1.tan EBC= BC53 .乙AMO= CNO=90*. ._EBC=30。 :.△AOM△OCN. o0x . ABE= AB$C-$ EB$C=6 0$BBE=$ CE= $$ 1 6 故①正确; 又点C在第四象限, 2{) .所求函数解析式为y=- -66 18.(3.2.2.4) 【解析】如图, $. EM=sin EBM·BM=sin 60*X60=30/3(海里). 连接CP. ·CD1AB.ME1AB.AB.CM都是正北方向. .AB=5.BC=3.AC=4 .四边形DEMC是矩形. $. BC+AC②}=9+16=25. . CD=EM=30/3海里.DE=CM AB=25 在 Rt△CDB中. DBC=45* DBC= DCB $. BC^{}+AC^{}=AB}$ ACB=90$ .BD=CD=30/3海里 .PM1AC.PN1BC .四边形MPNC是矩形. BE ..MN=CP. 在Rt△EMB中.cos/DBM= BM' 点P是线段AB上的动点,由于垂线段最短, . BE=cos DBM·BM=cos 60*$60=30(海里). :.当CPIAB时,CP取得最小值,即y=MV取得 .CM=DE=BD-BE=(30/3-30)海里 最小值. :ACB=90*,CP1AB.. △ACP△ABC 答:港口C与灯塔M的距离为(30/3-30)海里 4 CP AP AC CP AP 22.(1)证明:: DCB= ACD. BDC= BAD. . AA .△ACD△DCB. 5” 去) (2)证明:如图,连接0D 'CP=2.4.AP=3.2. AB是⊙0的直径。 .当1=3.2时,y取得最小值为2.4 .. 乙ADB=90. .函数图象最低点E的坐标为(3.2,2.4) .乙A+乙ABD=90 19.解:(1)原式=/2-/2+1+4=5 :OB=0D. 2-1-+1 x-1x (2)原式 . 乙ABD= ODB (x-1)) 1-1 (x-1) BBDC= A BDC+ 0DB=90* . 0DC=90”... 0D1CD. 20.解:(1)参加这次调查的学生总人数为6+15%=40 故答案为40 :0D是0的半径.CD是⊙0的切线 (2)扇形统计图中,B部分扇形所对应的圆心角度 (3)解:' ADB=90*$tan BED=- 12 5. 2=1080. 数为360x BD 3 40 . tan BAD= AD=5 故答案为108。 CD BC BD 3 (3)C类别的人数为40-6-12-4=18 △DCB△ACD... ACCDAD=5 补全条形统计图如图所示. 人数 CD 3 BC 3 36 ..Bc-3 # 3664 :AB=AC-BC=20- 5-5 .0的半径为号 32 (4)扇形统计图中,B部分(不太了解)占本次调查 23.解:(1)设B型设备单价为x元,则A型设备单价 12 为1.2x元. 2400 1500 根据题意,得 1.2x .该校九年级1200人中,“从未听说过”和“不太 =5.解得x=100 。 了解”的学生约有1200x(30%+15%)=540(人). 经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意 答:该校九年级“从未听说过”和“不太了解”的学 .1.2x=1.2x100=120 生约有540人. 答:A,B型设备单价分别为120元,100元. 21.解:如图,分别过点C.M作 北D....-. (2):购买A型设备a台, CD1AB.ME1AB,垂足分 .购买B型设备(60-a)台. 别为D.E. 根据题意,得a> 2(60-a).解得a>20. . DBM= A+ AMB=60$ 乙A=30. w=120a+100(60-a)=20+6000. B '.乙AMB=30。 ·20>0...w随a的增大而增大. .乙A=乙AMB .当a=20时,x取最小值. ..AB=BM=60海里 最小值为20x20+6000=6400. 在Rt△EBM中. 答:xc与a的函数关系式为w=20a+6000.最少败 EM 买费用为6400元. sin/EBM= BM' 24.解:(1)' BCD+ BCE= ACE+ BCE=90*.$$$ .. _BCD=/ACE. rAC=BC. 25.解:(1)将A(-1.0).B(4.0)代入v=ax+bx+4.得 在△ACE和△BCD中, _ACE= BCD. [a-b+4=0. 解得[a=-1. ICE=CD. 116a+4b+4=0. 1b=3. .△ACE△BCD(SAS). .抛物线的解析式为y=-x②+3x+4 .AE=BD. CAE= CBD (2)如图1.过点D作DH1.BC交BC于点H 如图1.延长AE交BD于点G 设直线BC的解析式为y=tx+m. ACB=90* ABC+ BAC=90$$ 把C(0.4),B(4.0)代入,得 在△ABG中. ABG+ BAG= ABC+ BAG+ 6得 [m=4. CBD= ABC+ BAC=90*$$$$$ 14h+m-0. .乙AGB=90*$. AG 1. BD.即AE 1 BD ·.直线BC的解析式为v=-x+4 故答案为AE=BD.AF1BD. 设D(x,-x+3x+4),则E(x,-x+4) DE=-}+3x+4-(-x+4)=-2+4. $B=0C$ $C0B=90*.' 0CB=45$$$ . OC/DF.: DEH=45°. 图1 图2 2/2 --2时. AE3 ##}) (2) BD3,AE1.BD.证明如下: 如图2.延长AE交BD于点F.AF与BC交于点I ACB= DCE=90*. .LACB- BCE= DCE- BCE 此时D(2.6). '. _ACE=/BCD ### 在Rt△ABC中,乙ABC=30*. AC3 '. tan ABC= BC3 在Rt△EDC中,/EDC=30*. CE③ .. tan/EDC- CD3 图1 AC CE③ 图2 C C) . (3)令x=2.得y=-2+4-2 .E(2,2). .乙ACE= BCD.. △ACE △BCD AEAC3 $E=2+=2\$2C=4+4=4/2A B=$ $$$ 如图2,连接AC. .BE BG 2/2 BG ' ZBIF=ZCIE. '. BIF+ DBC= CIE+ CAF=90$ 4/25 . BFE=90”. .BG=2.5.$0G=4-2.5=1.5.G(1.5.0); BG BE :. AF 1BD.即AE1 BD BG 2/② CV3 425 (3) )CM3.CVI CM.证明如下: 6().# 164 :G-6 由(2)知,△ACE一△BCD. 5G=4- .4CDB= CEA.ACD## AECE3 又·BD=m·MD.AE=m·NE. 2025年学业水平考试预测模拟卷(二) NE CE m·NE CE 答案速查 又乙NEC=MDC...△NEC△MDC CN CE3 B C BDAC C#C._ NCE MCD. 1.B 【解析】 16=4,4的平方根是+2.故选B. .乙MCD+乙ECM=90* 2.C 【解析】A不是中心对称图形,是轴对称图形,故 . 乙NCE+ ECM=9O*,即 NCM=90$$ 此选项不符合题意;B既不是中心对称图形,又不 .CNICM 是轴对称图形,故此选项不符合题意;C既是中心 -68-