第一次月考卷（测试范围：一次函数+整式方程）-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2024-2025学年八年级数学下册第一次月考卷 测试范围：一次函数+整式方程 一、单选题 1．下列函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是二项方程的为（    ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象经过两个点，则（　　） A． B． C． D． 4．要使直线向上平移后过点，那么直线应向上平移（ ）个单位 A．1 B．3 C．5 D．7 5．若，函数和函数在同一个坐标系中图像大致是（） A． B． C． D． 6．下列命题中，正确的是（    ） A．一次函数在轴上的截距是 B．一次函数的图像与轴交于点 C．一次函数的图像是一条线段 D．一次函数的图像一定经过第二、四象限 二、填空题 7．试写出一个二项方程，使得它有一个解为x=1，这个二项方程可以是 ． 8．已知是y关于x的一次函数，则 9．方程的根是 ． 10．已知等腰三角形的周长是，那么腰长与底边长的函数解析式及定义域是 ． 11．已知一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 ． 12．经过点，且与直线平行的直线的解析式为 ． 13．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为 ． 14．已知直线在y轴上的截距为2，那么该直线与x轴的交点坐标为 ． 15．一次函数（）的图象经过点，则关于的不等式的解集是 ． 16．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶100千米，油箱中还剩油138升；行驶150千米，油箱中还剩油132升．那么，当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油 升． 17．定义：直线与双曲线的一支两个交点之间的距离叫做双曲线关于直线的“割距”．如图，直线与双曲线交于点A、B两点．那么双曲线关于直线的割距是 18．如图，已知直线交轴负半轴于点A，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为 ． 三、解答题 19．解关于x的方程：． 20．ax4+7＝1﹣3x4． 21．已知是的一次函数，根据下表提供的数据： 3 5 (1)求关于的函数表达式； (2)求该函数图象和坐标轴围成的三角形面积． 22．已知一次函数． (1)为何值时，函数图象经过点？ (2)若一次函数的函数值随的增大而减小，求的取值范围； (3)直接写出一次函数的图象经过定点坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． (1)求对应的函数解析式； (2)根据函数图象写出关于x的不等式的解集． 24．一个数学兴趣小组准备探究弹簧的全长与所挂砝码重量之间的关系．他们准备了一根弹簧和直尺，进行了多次实验，并将每次实验的结果填入绘制的表格内，然后再将表格内的每一对数作为点的坐标描在直角坐标平面内（如下表、图），最后用光滑的曲线把描出的这些点联结起来，发现这些点在同一直线上．由此他们得出弹簧的全长与所挂砝码重量之间是一次函数的关系． 砝码重量x（克） 0 100 150 200 250 弹簧全长y（厘米） 4 6 7 8 9 (1)求这条直线的表达式（不写定义域）； (2)如果这根弹簧被所挂砝码刚好完全拉直时的长度是12厘米，求这时所挂砝码是多少克？ 25．小明和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆，小明始终以同一速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： (1)___________分，___________分，___________米/分： (2)若小明的速度是120米/分，小明在途中与爸爸第二次相遇的时间是___________分，此时距图书馆的距离是___________米： (3)在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，与小明相距100米的时间是___________分． 26．已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于、两点，点、分别在线段、上，． (1)求、两点的坐标； (2)求的度数； (3)如果的面积是面积的，求点的坐标． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴正半轴于点，且，点在直线上，直线： 经过点交轴于点． (1)求直线、的函数表达式； (2)是直线上一动点，若，求点的坐标； (3)在轴上有一动点，连接，将沿直线翻折后，点的对应点恰好落在直线上，请求出点的坐标． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册第一次月考卷 测试范围：一次函数+整式方程 一、单选题 1．下列函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 根据一次函数的定义分别进行判断即可． 【解析】解：A.自变量x的次数为，不是一次函数，不符合题意； B.是一次函数，符合题意； C. 属于二次函数，不是一次函数，不符合题意； D.当时，（k、b是常数）是常函数，不符合题意，不符合题意． 故选B． 2．下列方程中，是二项方程的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可． 【解析】解：A．不是二项方程，方程右边不等于0，不符合题意； B．不是二项方程，方程左边没有常数项，不符合题意； C．是二项方程，符合题意； D．不是二项方程，方程左边只有一项，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0，熟练掌握二项方程的定义是解决问题的关键． 3．一次函数的图象经过两个点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【解析】解：一次函数中，， 随的增大而减小， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 4．要使直线向上平移后过点，那么直线应向上平移（ ）个单位 A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了直线平移变换的规律：对直线而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．设直线向上平移个单位，其图象经过点，根据平移规律得出，再将点代入，得2，解方程即可求出的值、 【解析】解：设直线向上平移个单位后经过点， 则函数解析式为，将点代入， 得， 解得． 故选：C． 5．若，函数和函数在同一个坐标系中图像大致是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于k的符号不确定，所以需分类讨论． 【解析】解：函数可化为， 当时， 函数的图象一、二、四象限；函数的图象在一、三象限，无此选项； 当时， 函数的图象一、三、四象限，函数的图象在二、四象限，只有A符合 故选：A． 6．下列命题中，正确的是（    ） A．一次函数在轴上的截距是 B．一次函数的图像与轴交于点 C．一次函数的图像是一条线段 D．一次函数的图像一定经过第二、四象限 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可． 【解析】解：A、一次函数，可化为，在y轴上的截距是，本选项说法错误，不符合题意； B、一次函数的图象与x轴交于点，本选项说法错误，不符合题意； C、一次函数的图象是一条线段，本选项说法正确，符合题意； D、一次函数，可化为, 当时，， 它的图象经过第一、三象限，本选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 二、填空题 7．试写出一个二项方程，使得它有一个解为x=1，这个二项方程可以是 ． 【答案】x2-1=0（答案不唯一） 【分析】按要求写出二项、有一个解为1的方程即可． 【解析】解：二项方程，使得它有一个解为x=1，这样的方程不唯一， 比如：x2-1=0，x-1=0等， 故答案为：x2-1=0（答案不唯一）． 【点睛】本题考查项及方程的解等概念的应用，属开放性题目，答案不唯一，解题的关键是理解项、方程的解等概念． 8．已知是y关于x的一次函数，则 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如为常数）的函数为一次函数．根据定义得：且，求出m的值即可． 【解析】解：∵是y关于x的一次函数， ∴且， 解得或， 解得， ∴． 故答案为：1． 9．方程的根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解特殊的高次方程，熟练掌握解法是解决本题的关键． 本题中移项，得，将问题转化为求一个已知数的n次方根的问题． 【解析】解：， ， 故答案为： 10．已知等腰三角形的周长是，那么腰长与底边长的函数解析式及定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，根据题意列出解析式，求出范围，即可求解；能根据等腰三角形的定义列出解析式，会由构成三角形的条件求出自变量取值范围是解题的关键． 【解析】解：由题意得 ， ， 解得：， 故答案：． 11．已知一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数，当函数图象经过一、二、三象限；当时，函数图象经过一、三、四象限；时，函数图象经过一、二、四象限；当时，函数图象经过二、三、四象限．依据一次函数的图象不经过第二象限，可得函数表达式中一次项系数大于0，常数项不大于0，进而得到m的取值范围． 【解析】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴， 解得． 故答案为：． 12．经过点，且与直线平行的直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式为．首先根据在平面直角坐标系中如果两直线平行，那么这两条直线的值相等，设出与已知直线平行的直线的解析式为，再把点代入解析式中求出的值即可． 【解析】解：经过点的直线与直线平行， 设经过点的直线的解析式为， 把点点代入， 可得：， 解得：， 所求直线的解析式为． 故答案为： ． 13．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．直线与轴的交点为，与轴的交点是，由题意得，求解即可． 【解析】∵直线与轴的交点为，与轴的交点是，直线与两坐标轴围成的三角形的面积是， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．已知直线在y轴上的截距为2，那么该直线与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质．由条件可先求得k的值，再令，可求得直线与x轴的交点坐标． 【解析】解：∵在y轴上的截距为2， ∴， 解得， ∴直线解析式为， 令，可得， 解得， ∴直线与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 15．一次函数（）的图象经过点，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用一次函数的性质求不等式的解集，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据得到y随着x的增大而减小，再由图象经过点即可求出答案． 【解析】解：∵一次函数（）， ∴y随着x的增大而减小， ∵一次函数（）的图象经过点， ∴当时，， 故答案为：． 16．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶100千米，油箱中还剩油138升；行驶150千米，油箱中还剩油132升．那么，当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油 升． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设出函数关系式，待定系数法求出函数解析式，再令，求出函数值即可． 【解析】解：设某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）的函数关系式为， 由题意，得：，解得：， ∴， ∴当时，， ∴当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油升； 故答案为：． 17．定义：直线与双曲线的一支两个交点之间的距离叫做双曲线关于直线的“割距”．如图，直线与双曲线交于点A、B两点．那么双曲线关于直线的割距是 【答案】 【分析】本题主要考查了双曲线与直线的交点问题，勾股定理，解方程组等知识点，根据新定义得出方程组，进而可得，，再勾造直角三角形，利用勾股定理求出的值即可得解，熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键． 【解析】由题意得： ， 解方程组并检验得： 或， ∴，， 如图，作轴，轴，两线交于点D， ∴在中，， 故答案为：． 18．如图，已知直线交轴负半轴于点A，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为 ． 【答案】或/或 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．分类讨论思想的运用是解题的关键． 令，可得，令，可得，利用勾股定理求出，可得，分两种情况考虑：①C点在x轴正半轴；②C点在x轴负半轴．分别计算出、度数，两个角的和差即为所求度数． 【解析】解：直线交轴负半轴于点A，交轴于点， 令，则，解得， ， 令，则， ， ， ， ， 取斜边的中点D，连接， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ， ∴． ，， ， ， 如图，分两种情况考虑： ①当点C在x轴正半轴上时，， ； ②当点C在x轴负半轴上时，， ． , 故答案为：或. 三、解答题 19．解关于x的方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，最后开平方即可得到答案． 【解析】解：∵， ∴， ∴， 解得； 20．ax4+7＝1﹣3x4． 【答案】 【分析】先移项、合并同类项，再开方． 【解析】解：移项得： ， ， ， 当时，即时，此方程无解． 当时，即时， ∴． 【点睛】本题考查高次方程的解法，在解含有待定系数的方程时时需要根据情况进行分类讨论的． 21．已知是的一次函数，根据下表提供的数据： 3 5 (1)求关于的函数表达式； (2)求该函数图象和坐标轴围成的三角形面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式以及图象与两坐标轴围成的三角形的面积，设出标准的一次函数解析式是解答此题的突破口． （1）设函数解析式为，代入两组的值可得出关于k和b的方程，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式； （2）分别求得一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再由三角形的面积公式进行计算即可． 【解析】（1）解：设一次函数的表达式为（）， 将，和，分别代入上式，得 ，解得， 一次函数的表达式为． （2）解：取，得，得到点， 取，则，得，得到点， 三角形的面积． 22．已知一次函数． (1)为何值时，函数图象经过点？ (2)若一次函数的函数值随的增大而减小，求的取值范围； (3)直接写出一次函数的图象经过定点坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、根据一次函数的增减性求参数、解一元一次方程和解一元一次不等式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）将点代入一次函数，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案； （2）根据该函数的增减性，可得，求解即可获得答案; （3）将解析式整理得，求得当时，，据此即可得解． 【解析】（1）解：将点代入一次函数， 可得， 解得， ∴当时，函数图象经过点； （2）解：若一次函数的函数值随的增大而减小， 则有， 解得， ∴的取值范围为； （3）解：， 当时，， ∴一次函数的图象经过定点． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． (1)求对应的函数解析式； (2)根据函数图象写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答的关键结合图形分析清楚问题与条件之间的关系． （1）把代入到可求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值；把，两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式； （2）利用、点坐标结合图象进行求解即可． 【解析】（1）解：直线与双曲线相交于，两点， ， ，， 双曲线的表达式为：，， 把和代入得：， 解得：， 直线的表达式为：； （2）解：，， 关于的不等式的解集为或． 24．一个数学兴趣小组准备探究弹簧的全长与所挂砝码重量之间的关系．他们准备了一根弹簧和直尺，进行了多次实验，并将每次实验的结果填入绘制的表格内，然后再将表格内的每一对数作为点的坐标描在直角坐标平面内（如下表、图），最后用光滑的曲线把描出的这些点联结起来，发现这些点在同一直线上．由此他们得出弹簧的全长与所挂砝码重量之间是一次函数的关系． 砝码重量x（克） 0 100 150 200 250 弹簧全长y（厘米） 4 6 7 8 9 (1)求这条直线的表达式（不写定义域）； (2)如果这根弹簧被所挂砝码刚好完全拉直时的长度是12厘米，求这时所挂砝码是多少克？ 【答案】(1) (2)这时所挂砝码是400克 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）设出函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出时，x的值即可得到答案． 【解析】（1）解：设这条直线的解析式为， 把代入中得：， ∴， ∴这条直线的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴这时所挂砝码是400克． 25．小明和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆，小明始终以同一速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： (1)___________分，___________分，___________米/分： (2)若小明的速度是120米/分，小明在途中与爸爸第二次相遇的时间是___________分，此时距图书馆的距离是___________米： (3)在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，与小明相距100米的时间是___________分． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)或 【分析】本题考查了一次函数的应用，函数图象获取信息，一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据速度路程时间，求出的值，进而求出的值，再根据速度路程时间，求出的值即可； （2）由图象可知，小明在途中与爸爸第二次相遇在段，分别求出段和段的关系时，求出路程相等时的值，进而求出行驶的路程，即可求解； （3）分两种情况讨论：①当爸爸和小明第二次相遇前相距米；②当爸爸和小明第二次相遇后相距米，分别列方程求解即可． 【解析】（1）解：由题意可知，折线为爸爸行驶的路程与时间的关系图，线段为小明行驶的路程与时间的关系图， 分钟， 分钟， 米/分， 故答案为：，，； （2）解：由图象可知，小明在途中与爸爸第二次相遇在段， 设段的关系式为， 将点和代入，得： ，解得：， 段的解析式为， 小明的速度是120米/分， 段的关系式为， ，即， 解得：，即小明在途中与爸爸第二次相遇的时间是分， 此时行驶的路程， 距图书馆的距离是米， 故答案为：，； （3）解：①当爸爸和小明第二次相遇前相距米， 则， 解得：； ②当爸爸和小明第二次相遇后相距米， 则， 解得：， 即爸爸自第二次出发至到达图书馆前，与小明相距100米的时间是或分， 故答案为：或 26．已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于、两点，点、分别在线段、上，． (1)求、两点的坐标； (2)求的度数； (3)如果的面积是面积的，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）将，分别代入，即可求解， （2）计算的边长，求出，由，根据等边对等角，三角形外角定理，即可求解， （3）作，设，由“的面积是面积的”列出等量关系式，求出的长度，即可求解， 本题考查了，一次函数图像上的点，含角的直角三角形，勾股定理，三角形外角定理，解题的关键是：根据题意列出等量关系． 【解析】（1）解：当时，，解得：， ∴点， 当时，，解得：， ∴点； （2）解：∵，，， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：过点作，垂足为点， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，整理得：，解得：，， ∵、分别在线段、上， ∴，即：，解得：， ∴， .∴点． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴正半轴于点，且，点在直线上，直线： 经过点交轴于点． (1)求直线、的函数表达式； (2)是直线上一动点，若，求点的坐标； (3)在轴上有一动点，连接，将沿直线翻折后，点的对应点恰好落在直线上，请求出点的坐标． 【答案】(1)：，： (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，得到点的坐标，再利用待定系数法求出的函数表达式，根据点的坐标特征求出点的坐标，代入即可求出的函数表达式； （2）分以下两种情况讨论：当点在线段的延长线上时；当点在线段上时，求出两条直线的方程，联立求解即可； （3）分两种情况，当点在点的左侧时，构造，使，设直线的函数表达式为，求出直线的函数表达式为，再求出；当点在点的右侧时，构造，使，设直线的函数表达式为，求出直线的函数表达式为，再求出． 【解析】（1）解：， ， ， ， ， 设直线的表达式为， 将，代入直线的表达式得： ， 解得：， 直线的表达式为， 点在直线上， ， ， ， 直线： 经过点， ， ， 直线的函数表达式为 ； （2）解：由已知得：，， 如图，分以下两种情况讨论： 当点在线段的延长线上时， ， ， ， ； 当点在线段上时，在轴上取一点，使得，则， ， 点在直线上， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：， ， 综上所述，点的坐标为或； （3）解：当点在点的左侧时，如图所示： 在直线： 中，令，得， ， ，， ，，， ， 为直角三角形，且， 将沿直线翻折得到， ， 以为直角边作等腰直角，交射线于点，构造，使， 则，， 可得， 设直线的函数表达式为， 将，代入上式， 得， 解得：， 直线的函数表达式为， 令，得， ； 当点在点的右侧时，如图所示： 由知为直角三角形，且， 将沿直线翻折得到， ， 以为直角边作等腰直角，交射线于点，构造，使， 可得， 设直线的函数表达式为， 将，代入上式，得： ， 解得：， 直线的函数表达式为， 令，得， ， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式、全等三角形的判定与性质、翻折问题、一次函数与坐标轴的交点问题等知识，解答本题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$