冲刺模拟卷06（福建专用）-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷

2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷06 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．下列集合关系中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A：集合为点集，含有元素，集合含有两个元素，， 所以不包含于，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：因为，所以，故D正确； 故选：A 2．如果函数的一个零点是，那么可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的图像与性质，列出方程，结合选项，即可求解. 【详解】由题意，函数的一个零点是，可得， 即，解得， 当时，可得. 故选：A. 3．在梯形中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数形结合，根据向量的线性运算化简即可. 【详解】如图所示，在线段上取点，使，连接， 则四边形为平行四边形， 所以，， 则； 故选：D. 4．下列各组函数中是相等函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【解析】根据相等函数的定义，判断函数定义域和对应关系，即可判断. 【详解】解:选项中， 的定义域为：；的定义域为：， 所以两函数的定义域不同，则不是相等函数； 选项中，的定义域为：；定义域为：， 所以两函数的定义域不同，则不是相等函数； 选项中两函数的对应关系不同，所以不是相等函数； 故错误， 故选：B. 5．函数为奇函数，则实数（    ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据函数是定义在上的奇函数，列方程，解方程求得的值. 【详解】由题得为奇函数且定义域为，则，即，∴，此时，为奇函数. 故选C. 6．若，且是第二象限角，则的值等于 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，由是第二象限角知，所以 7．已知集合，或，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】利用交集运算规律求解即可. 【详解】解：集合，或， . 故选：C. 8．已知，如果对应关系f将n对应到的小数点后第n位上的数字，则（    ） A．5 B．6 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据对应法则求出即可得． 【详解】由题意，，所以． 故选：C． 9．若点在圆的内部，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】利用点到圆心的距离小于半径得到不等式，求出答案． 【详解】∵点在圆的内部， ∴， ∴， ∴. 故选：A. 10．当时，的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】依据均值定理去求的最小值即可. 【详解】由（当且仅当时等号成立．） 可得当时，的最小值为 故选：D 11．函数的减区间是（    ） A． B． C．， D． 【答案】C 【解析】画出函数图象，数形结合即可求得结果. 【详解】由图象知单调减区间为， 故选：. 12．下列关于频率分布直方图的说法正确的是 (　　) A．直方图的高表示取某数的频率 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 【答案】D 【详解】直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值，故选D． 点睛：考察直方图的定义：直方图体现了数据的分布情况，x轴是组距，y轴是频率与组距的比值，所以本题中的直方图的高就是个体在样本中出现的频率与组距的比值． 13．已知点，，则直线AB的斜率为（    ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 【答案】A 【分析】 由两点的斜率公式计算. 【详解】 点，，则直线AB的斜率为. 故选：A. 14．已知狄利克雷函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数求函数值，代入计算即可. 【详解】因为，所以，所以. 故选:B. 15．某机构调查了10种食品的卡路里含量，结果如下：107，135，138，140，146，175，179，182，191，195.则这组数据的第25百分位数和中位数分别是（　　） A．138，160.5 B．138，146 C．138，175 D．135，160.5 【答案】A 【分析】直接按照百分位数的定义求第25百分位数；按中位数的定义求中位数. 【详解】将10个数按从小到大排列：107，135，138，140，146，175，179，182，191，195， 而，为第3项138； 中位数为. 故选：A 16．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【分析】对于ABC，举例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断 【详解】解：对于A，若，则，所以A错误， 对于B，若，则满足，而不满足，所以B错误， 对于C，若，则满足，，而此时，所以C错误， 对于D，因为，，所以，所以D正确， 故选：D 17．下列事件中，随机事件的个数为　(　　) ①在标准大气压下，水在结冰 ②方程有两个不相等的实根 ③明年长江武汉段的最高水位是29.8m ④一个三角形的大边对小角,小边对大角 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据随机事件的定义逐个分析判断. 【详解】①是必然事件； ②因为方程的判别式，所以方程无实根，所以方程有两个不相等的实根，是不可能事件； ③明年长江武汉段的最高水位目前不能预测，所以是随机事件； ④根据三角形中，大边对大角可知一个三角形中大边对小角，小边对大角是不可能事件； 故选：A 18．已知，，与的夹角为，则向量在方向上的投影数量为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用投影的意义求解即得. 【详解】向量，，与的夹角为， 所以向量在方向上的投影数量为. 故选：A 19．若函数的定义域为，则函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的定义域即可得出需满足：，解出的范围即可． 【详解】解：的定义域为； 满足； 解得； 的定义域为． 故选A． 20．已知等比数列中，，，则公比（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】利用除法求得公比. 【详解】等比数列满足， . 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．有以下三个条件：①定义域不是但值域为；②在上单调递减；③是奇函数.写出一个同时满足以上三个条件的函数： . 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据函数的性质列出一个符合3个条件的函数即可. 【详解】结合题中的三个条件可知为满足题意的一个函数. 故答案为： 22．已知向量的夹角为，，则 . 【答案】 【分析】根据计算可得结果. 【详解】 . 故答案为： 23．若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为 . 【答案】0或2 【详解】因为圆心C（1,2）,由点到直线的距离公式得. 24．函数的最小正周期是 . 【答案】 【分析】利用余弦型函数的周期公式可求得结果. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为：. 25．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 . 【答案】 【分析】先计算从这个数中任意选个的情况总数，再计算当个数之和为偶数的情况数，然后利用古典概型的概率计算方法求解即可. 【详解】总共个数字，选个，总共种选法，个数之和是偶数， 则为两个奇数一个偶数，共有种选法, 故从这个数中选个不同的数且和为偶数的概率为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26．已知函数解集为． (1)求的解析式； (2)求的单调区间； (3)当，求的值域． 【答案】(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为. (3) 【分析】（1）根据不等式的解可得对应方程的根，由根与系数关系求即可得解； （2）由二次函数写出单调区间； （3）根据所给自变量区间，利用单调性求值域即可. 【详解】（1）由函数解集为， 可知方程的两根为， 则，解得， 所以. （2）由可知，对称轴方程为， 所以单调递减区间为，单调递增区间为. （3）由（2）知函数单调性，所以当时，， ，所以函数的值域为. 27．已知集合或，，. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2)或． 【分析】（1）根据并集、补集和交集的运算可得结果； （2）根据，分别讨论和的情况分别得到结果. 【详解】（1）时，， 或， ，. （2）因为， 当时，， 解得，，满足； 当时，，解得， 综上所述：实数的取值范围是或． 28．已知数列的前n项和为，，，且.求证：数列是等差数列； 【答案】证明见解析 【分析】由，得，又，根据等差数列的定义可证结论正确. 【详解】因为， 所以，即， 则． 又，，满足， 所以， 所以是公差为4的等差数列． 29．已知中，，，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为. (1)求边所在直线的方程； (2)求边的中线所在直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，根据题意求出点坐标以及斜率即可得解； （2）由中点坐标公式求出中点的坐标，进一步求出直线的斜率即可得解. 【详解】（1）因为边所在直线方程为，故可设， 因为边上的高所在直线方程为， 所以，所以， 所以，故所求为，即； （2）因为，，设中点为，所以， 因为，所以， 故所求为，即. 30．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 【答案】(1)点P不在圆上，证明见解析 (2)x＝0或3x＋4y－8＝0． 【分析】(1)将点的坐标导入圆的方程与1比较大小即可. (2)已知弦长，求直线方程，求出圆心到直线的距离，用垂径定理，解直角三角形即可，特别要注意斜率不为0的情况. 【详解】（1）点P不在圆上． 证明如下： ∵， ∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上； （2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离， ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0， 此时，满足题意； ②当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0， 又∵，解得，此时直线l为3x＋4y－8＝0， 综上所述：直线l的方程为x＝0或3x＋4y－8＝0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷06 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．下列集合关系中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．如果函数的一个零点是，那么可以是（    ） A． B． C． D． 3．在梯形中，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．下列各组函数中是相等函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．函数为奇函数，则实数（    ） A．－1 B．1 C． D． 6．若，且是第二象限角，则的值等于 A． B． C． D． 7．已知集合，或，则（    ） A． B． C． D．或 8．已知，如果对应关系f将n对应到的小数点后第n位上的数字，则（    ） A．5 B．6 C．3 D．2 9．若点在圆的内部，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 10．当时，的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 11．函数的减区间是（    ） A． B． C．， D． 12．下列关于频率分布直方图的说法正确的是 (　　) A．直方图的高表示取某数的频率 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 13．已知点，，则直线AB的斜率为（    ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 14．已知狄利克雷函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 15．某机构调查了10种食品的卡路里含量，结果如下：107，135，138，140，146，175，179，182，191，195.则这组数据的第25百分位数和中位数分别是（　　） A．138，160.5 B．138，146 C．138，175 D．135，160.5 16．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 17．下列事件中，随机事件的个数为　(　　) ①在标准大气压下，水在结冰 ②方程有两个不相等的实根 ③明年长江武汉段的最高水位是29.8m ④一个三角形的大边对小角,小边对大角 A．1 B．2 C．3 D．4 18．已知，，与的夹角为，则向量在方向上的投影数量为（    ） A．4 B． C．2 D． 19．若函数的定义域为，则函数的定义域为 A． B． C． D． 20．已知等比数列中，，，则公比（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．有以下三个条件：①定义域不是但值域为；②在上单调递减；③是奇函数.写出一个同时满足以上三个条件的函数： . 22．已知向量的夹角为，，则 . 23．若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为 . 24．函数的最小正周期是 . 25．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 . 三、解答题（本大题共5小题，共40分） （7分）26．已知函数解集为． (1)求的解析式； (2)求的单调区间； (3)当，求的值域． （8分）27．已知集合或，，. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. （8分）28．已知数列的前n项和为，，，且.求证：数列是等差数列； （8分）29．已知中，，，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为. (1)求边所在直线的方程； (2)求边的中线所在直线的方程. （9分）30．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$