冲刺模拟卷05（福建专用）-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷

2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷05 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据正四棱锥的底面边长和侧棱长，求出侧面面积与底面面积，然后求出表面积即可. 【详解】如图所示， 在正四棱锥中，取中点，连接， 则为直角三角形， 所以， 所以表面积. 故选：B. 2．在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角等于（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解即可. 【详解】设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°）, ∵tanθ, ∴θ＝60°. 故选：B. 3．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表： 1 2 3 2 3 1 1 2 3 1 3 2 填写下列的表格，其三个数依次为（    ） 1 2 3 A．3，1，2 B．2，1，3 C．1，2，3 D．3，2，1 【答案】D 【分析】根据表中函数关系计算即可. 【详解】，， ，， ，. 故选：D. 4．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（    ） A．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水 B．明天该地区降水的可能性为 C．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水 D．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水 【答案】B 【分析】降水概率指的是降水的可能性，根据概率的意义作出判断即可. 【详解】“明天降水的概率为”指的是“明天该地区降水的可能性是”，且明天下雨的可能性比较大，故选B. 5．2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（    ） A．17.5和17 B．17.5和16 C．17和16.5 D．17.5和16.5 【答案】D 【分析】根据茎叶图将这12个数据按照从小到大的顺序排成一列,再根据中位数和平均数的概念可得答案. 【详解】根据茎叶图的概念可得这12个数据分别为:2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32, 再根据中位数的概念可得中位数为17.5, 根据平均数的概念可得平均数为. 故选:D 6．十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其中位数为a，众数为b，第一四分位数为c，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中位数、众数、分位数的定义求解. 【详解】对生产件数由小到大排序可得：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17， 所以中位数众数为17， ，所以第一四分位数为第三个数，即14， 所以， 故选:B. 7．下列各组函数是同一个函数的是（    ） ①与； ②与； ③与； ④与. A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【解析】利用函数相同的判断方法：定义域、值域、对应关系相同即可判断. 【详解】由函数的定义知，若两函数为同一个函数，则两函数的定义域、对应关系均相同. 在①中，显然与的定义域、对应关系均相同，故①符合题意； 在②中，因为，，所以两函数的对应关系不同，故②不符合题意； 在③中，两函数的定义域均为，且当时，，，故③符合题意； 在④中，的定义域为，的定义域为，故④不符合题意. 故选：B. 8．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶函数的定义判断即可； 【详解】解：对于A：定义域为，且， 所以为偶函数，故A错误； 对于B：定义域为，且， 所以为奇函数，故B正确； 对于C：定义域为，且， 所以为偶函数，故C错误； 对于D：定义域为，定义域不关于原点对称， 故为非奇非偶函数，故D错误； 故选：B 9．若、、成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差中项的性质可求得的值. 【详解】因为、、成等差数列，则. 故选：A. 10．一名战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有（    ） A．2对 B．4对 C．6对 D．3对 【答案】B 【解析】根据互斥事件定义即可判断出. 【详解】按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生， 所以命中环数大于8与命中环数小于4是互斥事件； 命中环数大于8与命中环数小于6是互斥事件； 命中环数大于5与命中环数小于4是互斥事件； 命中环数大于5与命中环数小于6是互斥事件. 故选：B. 11．若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据 ，此时样本容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则 （  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解． 【详解】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，. 故选B． 12．若直线：与直线：互相平行，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】由直线的平行关系可得，解之可得． 【详解】解：若直线：与直线：互相平行 ， 解得 故选：A． 13．下列命题中，正确的是（　　） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b C．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 【答案】C 【分析】通过举反例判断选项A,D，利用不等式的性质判断选项B,C的真假. 【详解】解：令a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，d＝﹣5，显然A、D不成立， 对于B：若c＜0，显然不成立， 对于C：由c2＞0，得a＜b，故C正确， 故选：C． 14．已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得在R上恒成立，考虑，与两种情况，结合根的判别式进行求解. 【详解】因为函数定义域为R，所以在R上恒成立， 当时，满足要求， 当时，要满足，解得：， 综上：. 故选：B 15．若集合，，则的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】发现集合中，进而可得集合与的关系． 【详解】解：由题意知，， 故． 故选B． 16．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ） A．， B．，2 C．，2 D．， 【答案】D 【分析】利用等差中项与等比中项的定义分别进行求解即可. 【详解】根据等差中项的定义可知，1与4的等差中项为； 根据等比中项的定义可得，1与4的等比中项G满足G2＝1×4＝4，G＝±2. 故选：D. 17．已知直线经过点，，直线经过点，，且∥，则（    ） A．2 B． C．4 D．1 【答案】A 【分析】平面直角坐标系内两直线平行，其中一条斜率不存在，则另一条直线斜率也不存在. 【详解】由两点的坐标知的斜率不存在，又∥，所以的斜率也不存在，所以. 故选：A. 18．在等差数列{an}中，若S10=120，则a1+a10的值是（    ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】直接利用等差数的求和公式求解即可 【详解】由S10=， 得a1+a10=， 故选：B 19．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（    ） A． B． C． D．-2 【答案】D 【分析】利用余弦函数的性质可求得cosx范围，进而确定函数的值域，求得M和m，则M+m的值可得. 【详解】因为，所以， 所以， 所以M+m=-2. 故选：D 20．函数在区间，a]上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B．， C．， D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的图象与性质，结合条件，即可得答案. 【详解】函数在区间，上为增函数，在，上为减函数， 又已知函数在区间，上为增函数， 所以，即的取值范围是，. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．＝ ． 【答案】 【分析】根据向量的运算法则及性质，准确运算，即可求解. 【详解】根据向量的运算法则，可得： . 故答案为：. 22．若集合，，则 . 【答案】 【分析】先化简集合M,N,再求得解. 【详解】由题得， 所以. 故答案为 23．已知集合，，则中的元素个数为 . 【答案】4 【分析】首先根据集合中并集的定义求出，然后即可求出并集中元素的个数. 【详解】因为，   所以 则中的元素个数为4. 故答案为：4 24．化简：= . 【答案】 【解析】利用向量运算的结合律和线性运算化简即得解. 【详解】原式=. 故答案为： 25．某电脑公司六年来电脑总产量（台）与生产时间（年）的函数关系如图.有下列说法：①前三年产量增长速度越来越快；②前三年产量增长速度越来越慢；③后三年这种产品停止生产；④后三年产量保持不变.其中说法正确的是 .（填序号） 【答案】②③ 【分析】由图象分析即可得出结果. 【详解】结合图象分析可知：前三年增长速度原来越慢，故①错，②正确； 后三年电脑总产量保持不变，说明年产量为，故③正确，④错误. 故答案为：②③. 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26．已知集合. (1)当时，求集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，先化简集合，再由交集和并集概念，即可得出结果； （2）根据集合的包含关系，讨论和两种情况，即可得出结果. 【详解】（1）因为，当时，. 所以. （2）当时，，解得，满足， 当时，若，则，解得， 故实数的取值范围为. 27．已知，． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，证明：在区间上是严格增函数． 【答案】(1)奇函数，理由见解析； (2)证明见解析 【分析】（1）先判断定义域是否关于原点对称，再根据与的关系判断即可； （2）根据函数单调性定义证明即可. 【详解】（1）是奇函数，理由如下： 的定义域为，关于原点对称， ， 根据函数奇偶性定义知，为奇函数； （2）时，，设，则 因为，所以，， 所以，即，即， 根据函数单调性定义知，在区间上是严格增函数． 28．（1）已知，且是第四象限的角．求及； （2）已知，求及． 【答案】答案见解析 【分析】（1）先根据象限角判断，然后根据同角三角函数的关系求解； （2）先根据判断角所在象限，然后根据同角三角函数的关系求解 【详解】（1）是第四象限的角，则，于是，则； （2），则是第二或四象限的角， 当是第二象限角时，，由，解得； 当是第四象限角时，，由，解得； 29．在数列中， (1)证明：数列是等比数列． (2)求数列的前n项和． 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）由题设得，结合等比数列定义即可得证； （2）由（1）求出数列的通项公式，再由等差、等比数列前n项和公式即可计算得解. 【详解】（1）由得，， 所以数列为首项为1，公比为3的等比数列. （2）由（1）得，则， . 30．已知半径为2的圆的圆心在射线上，点在圆上． (1)求圆的标准方程； (2)过点作圆的切线，求切线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据两点距离公式可得，即可求解， （2）利用圆心到直线的距离等于半径，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题可设圆心的坐标为，， ∵圆的半径为2，点在圆上， ∴，解得（舍去）， 故圆的标准方程为． （2）由题知，切线的斜率存在， 设切线的方程为，即， 由题意得，解得或， ∴切线的方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷05 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角等于（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表： 1 2 3 2 3 1 1 2 3 1 3 2 填写下列的表格，其三个数依次为（    ） 1 2 3 A．3，1，2 B．2，1，3 C．1，2，3 D．3，2，1 4．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（    ） A．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水 B．明天该地区降水的可能性为 C．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水 D．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水 5．2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（    ） A．17.5和17 B．17.5和16 C．17和16.5 D．17.5和16.5 6．十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其中位数为a，众数为b，第一四分位数为c，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．下列各组函数是同一个函数的是（    ） ①与； ②与； ③与； ④与. A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 8．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 9．若、、成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 10．一名战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有（    ） A．2对 B．4对 C．6对 D．3对 11．若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据 ，此时样本容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则 （  ） A．， B．， C．， D．， 12．若直线：与直线：互相平行，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 13．下列命题中，正确的是（　　） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b C．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 14．已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．若集合，，则的关系为（    ） A． B． C． D． 16．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ） A．， B．，2 C．，2 D．， 17．已知直线经过点，，直线经过点，，且∥，则（    ） A．2 B． C．4 D．1 18．在等差数列{an}中，若S10=120，则a1+a10的值是（    ） A．12 B．24 C．36 D．48 19．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（    ） A． B． C． D．-2 20．函数在区间，a]上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B．， C．， D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．＝ ． 22．若集合，，则 . 23．已知集合，，则中的元素个数为 . 24．化简：= . 25．某电脑公司六年来电脑总产量（台）与生产时间（年）的函数关系如图.有下列说法：①前三年产量增长速度越来越快；②前三年产量增长速度越来越慢；③后三年这种产品停止生产；④后三年产量保持不变.其中说法正确的是 .（填序号） 三、解答题（本大题共5小题，共40分） （7分）26．已知集合. (1)当时，求集合； (2)若，求实数的取值范围. （8分）27．已知，． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，证明：在区间上是严格增函数． （8分）28．（1）已知，且是第四象限的角．求及； （2）已知，求及． （8分）29．在数列中， (1)证明：数列是等比数列． (2)求数列的前n项和． （9分）30．已知半径为2的圆的圆心在射线上，点在圆上． (1)求圆的标准方程； (2)过点作圆的切线，求切线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$