冲刺模拟卷04（福建专用）-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷

2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷04 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．已知函数的最小正周期为，则实数的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦型函数周期公式计算即可. 【详解】∵函数的最小正周期为， ∴， ∴. 故选：B 2．过点)与点)的直线的倾斜角为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据斜率的两点式求出斜率，即可得出倾斜角. 【详解】， 故直线的倾斜角为. 故选：A. 3．记，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出的图像，结合图像判断的大小. 【详解】画出的图像，如下图所示，其中，由图可知，即. 故选B. 4．集合且的真子集的个数是（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 【答案】B 【分析】用列举法表示集合A，根据下面的结论求解：含有个元素的集合的真子集的个数是个． 【详解】，集合A含有4个元素，真子集的个数是， 故选：B． 5．已知均为等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据两个等差数列相加后仍为等差数列，然后由等差数列的通项公式求解． 【详解】数列是以为首项，为公差的等差数列 故选：C． 6．圆的圆心和半径分别为（    ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 【答案】C 【解析】将圆的方程转化为标准方程形式，直接判断即可. 【详解】由题可知：圆即 所以该圆的圆心为，半径为 故选：C 7．如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平面向量的运算法则可得结果. 【详解】易知. 故选：B 8．在中，，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据题意结合向量的减法分析运算. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 9．设全集，，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用补集的定义直接求解. 【详解】因为全集，， 所以. 故选：C 10．已知，且，则的大小是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接计算得到答案. 【详解】，且 则 故答案选B 11．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】易知，则可求出的值域. 【详解】因为， 所以, 所以的值域为. 故选：B. 12．在等比数列中，若，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】由等比数列的性质可得 故选：B. 13．甲、乙两名同学参加了一次篮球比赛的全部7场比赛，平均每场得分都是16分，标准差分别为3.5和4.62，则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中，发挥更稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用平均数、标准差的意义即可判断作答. 【详解】因甲、乙平均每场得分相同，都是16分，而甲的标准差3.5小于乙的标准差4.62， 即甲每场比赛的得分波动较乙的小，甲发挥更稳定. 故选：A 14．已知，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由化简求出的值，而，从而可求得结果. 【详解】解：由得，即， 解得， 因为， 所以 故选：C 15．若直线过圆的圆心，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】先求出圆的圆心坐标，根据圆心在直线上，代入即可求解. 【详解】解：圆， 即， 圆的圆心坐标为：， 将代入， 即， 解得：. 故选：D. 16．设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数求值，即求得比值. 【详解】因为，所以，，故. 故选：B. 17．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】试题分析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B 18．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量投影向量公式直接计算即可. 【详解】设与的夹角为， 则向量在方向上的投影向量为 . 故选：A. 19．已知，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合向量的夹角公式，以及向量的夹角的范围，即可求解； 【详解】因为，设向量与的夹角为 所以， 又因为，所以 故选：B. 20．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可求出． 【详解】因为，所以，即的取值范围是． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．已知，，且与的夹角为，则 ． 【答案】 【分析】根据向量数量积的定义可直接求得结果. 【详解】. 故答案为：. 22．已知全集U，A，B，那么 __． 【答案】 【详解】因为全集, 集合, ， 则 , 故答案为. 23．已知向量，满足，，，则 ． 【答案】/0.5 【分析】由数量积的运算律得，结合向量夹角的余弦公式即可求解. 【详解】，即，故． 故答案为：. 24．将一个样本容量为的样本数据分组如下：，，，，，其中样本数据在和内的频率之和为，，对应的频数分别为，，则样本数据在内的频数为 . 【答案】6 【分析】根据频率之和为进行列式，结合频率和频数的关系求得样本数据在内的频数. 【详解】由题可得，样本数据在，，内的频率之和为，又，对应的频数分别为，，所以样本数据在内的频数为. 故答案为：6 25．如图，在正四棱锥中，，则正四棱锥的体积为 .      【答案】/ 【分析】 首先求四棱锥的高，再根据体积公式，即可求解. 【详解】作平面，垂足为点，点为正方形的中心，连结， ，，所以，    所以四棱锥的体积. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26．函数的定义域是，求函数的最值. 【答案】最大值为，最小值为 【分析】判断函数的单调性，根据单调性可求得函数最小值以及最大值，即得答案. 【详解】由题意知函数均在上单调递增， 故在定义域上为增函数， ∴，， ∴函数的最大值为，最小值为. 27．已知，求． 【答案】 【分析】利用同角三角函数的商数关系计算正、余弦齐次式. 【详解】已知，则． 28．已知集合，集合． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得，再由并集计算可得结果； （2）根据集合的包含关系解不等式可得的取值范围． 【详解】（1）因为，所以 又因， 所以 （2）因为，所以有， 解得， 所以的取值范围为． 29．等差数列的公差为d，数列的前n项和为 (1)已知，，，求d； (2)已知，求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式即可求出公差； （2）由有，则即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 又因为，所以 （2）由，即， 所以 30．已知圆过三点，，． (1)求圆的方程； (2)设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】(1)利用三点坐标可确定圆方程;(2)利用直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径建立等式即可求解. 【详解】（1）设圆G的方程为， 因为圆过三点，，， 所以 ，解得, 圆G的方程为. （2）由(1)知圆是以为圆心，以为半径的圆， （i）若直线的斜率不存在， 则此时的方程为到圆心的距离为，满足与圆相切; （ii）若直线的斜率存在， 则设直线方程为 即， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为， 解得,所以切线方程为. 综上，切线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷04 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．已知函数的最小正周期为，则实数的值为（    ） A．3 B． C． D． 2．过点)与点)的直线的倾斜角为（    ） A． B． C．或 D． 3．记，，，则（    ） A． B． C． D． 4．集合且的真子集的个数是（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 5．已知均为等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 6．圆的圆心和半径分别为（    ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 7．如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 9．设全集，，（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则的大小是 A． B． C． D． 11．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 12．在等比数列中，若，则等于（    ）． A． B． C． D． 13．甲、乙两名同学参加了一次篮球比赛的全部7场比赛，平均每场得分都是16分，标准差分别为3.5和4.62，则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中，发挥更稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定 14．已知，则=（    ） A． B． C． D． 15．若直线过圆的圆心，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 16．设，则等于（    ） A． B． C． D． 17．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 19．已知，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 20．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．已知，，且与的夹角为，则 ． 22．已知全集U，A，B，那么 __． 23．已知向量，满足，，，则 ． 24．将一个样本容量为的样本数据分组如下：，，，，，其中样本数据在和内的频率之和为，，对应的频数分别为，，则样本数据在内的频数为 . 25．如图，在正四棱锥中，，则正四棱锥的体积为 .      三、解答题（本大题共5小题，共40分） （7分）26．函数的定义域是，求函数的最值. （7分）27．已知，求． （8分）28．已知集合，集合． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． （9分）29．等差数列的公差为d，数列的前n项和为 (1)已知，，，求d； (2)已知，求 （9分）30．已知圆过三点，，． (1)求圆的方程； (2)设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$