冲刺模拟卷07（浙江专用）-【中职专用】2025年单独招生考试数学冲刺模拟卷

2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷07 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1.已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为,,故， 故选：D. 2.函数的定义域为（   ） A．或 B． C． D．且 【答案】A 【解析】由题知解得或，即函数的定义域为或， 故选：A． 3.如图，平行四边形中，是边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故A错误；，故B正确； ，故C错误；，故D错误. 故选：B 4.已知点关于点的对称点为， 则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵点关于点的对称点为，∴，解得，即， 直线方程的一般式为． ∴所求距离为． 故选：B． 5.若，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若且，由不等式的同向可加性可得， 由不等式的同向同正可乘性可得， 即可以推出； 显然，满足，但不成立， 即不能推出. 所以是成立的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知的终边上有一点，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，所以． 故选：C． 7. 某单位五一放假，安排甲、乙等五人值班五天，每人值班一天.若甲、乙都至少需要三天的连休假期，则不同的值班安排共有（    ） A．60种 B．66种 C．72种 D．78种 【答案】C 【解析】由题意可知甲、乙都不能安排第三天值班，故可以分步完成： 第一步，在除了第三天之外的四天中选两天给甲乙，有种方法； 第二步，在剩下的三个位置上安排另外三个人，有种方法. 由分步乘法计数原理，不同的值班安排共有种． 故选：C. 8. 不等式解集是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时. 综上所述，不等式的解集为. 故选：B. 9. 在1和15之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【解析】由等差数列的性质可知：，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 又，故当且仅当时，取得最小值. 故选：C 10. 已知，表示直线，，，表示平面，则下列推理正确的是（    ） A．， B．，且 C．，，， D．，， 【答案】D 【解析】选项A中，，，则可能平行也可能相交，故A不正确； 选项B中，，，则可能且，也可能在平面或平面内，故B不正确； 选项C中，，，，，若直线 与直线平行，则平面可能平行也可能相交，故C不正确； 选项D为面面平行性质定理的符号语言，D正确； 故选：D. 11. 设是等比数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为，由，得， 则，， ，， 所以. 故选：D 12. 浙江省有着众多的文物古迹和著名的西湖等自然风光构成了丰富的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展．某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（，），则被租出的客房会减少套．若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为（    ） A．250元 B．260元 C．270元 D．280元 【答案】C 【解析】依题意，每天有间客房被租出，该连锁酒店每天租赁客房的收入为 ． 因为要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元， 所以，即，解得． 因为且，所以，即该连锁酒店每间客房每天的租价应定为270元． 故选：C． 13. 的展开式中的常数项为（    ） A．-80 B．80 C．-160 D．160 【答案】C 【解析】因为，展开式的通项为， 令，得， 所以的展开式中的常数项为， 所以即的展开式中的常数项为. 故选：C. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与相交于，两点，若的面积是面积的3倍，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【解析】依题意，双曲线的左、右焦点分别为，， 设到直线的距离为，到直线的距离为，则，， 因为的面积是面积的3倍，所以，即， 解得或， 联立方程组，整理得，则， 解得，所以． 故选：D． 15. 已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，易知， 当时，无意义，A错； 当时，，B错； 当时，，C错； 由，故，D对. 故选：D 16. 如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设正方体的棱长为，则正方体的表面积是， 正四面体的棱长为，它的表面积是， 因此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为． 故选：A． 【改编】17. 已知函数关于直线，且时，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数关于对称，所以， 又时，所以函数在上单调递减， 因为，所以，即. 故选：B 18. 已知是双曲线的右顶点，则该双曲线的一条渐近线被以为圆心且过原点的圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，， 且圆的半径为， 可得双曲线的一条渐近线方程为， 即， 圆心到直线的距离为， 所以截得的弦长为. 故选：D. 【改编】19. 定义在上的二次函数关于对称，且满足：对任意、，且，都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为定义在上的函数关于对称，则 对任意、，且，都有， 不妨设，则，即函数在上为增函数， 所以，，即. 故选：A. 20. 若方程无实数解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方程解的个数即为函数与的交点的个数， 对于，可得， 其图象是以为圆心，半径的上半圆， 当直线过点时，； 当直线与半圆相切时，，（舍去负值）； 结合图象可知：原方程无实数解，则或， 所以实数m的取值范围是. 故选：C． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数的值域为 【答案】 【解析】当在第一象限时，， 当在第二象限时，， 当在第三象限时，， 当在第四象限时，， 当在坐标轴上时，函数无意义， 综上，函数的值域为. 22. 青团是江南人家在清明节吃的一道传统点心，某企业设计了一款青团礼盒，该礼盒刚好可以装3个青团，如图所示．若将豆沙馅、莲蓉馅、芝麻馅的青团各1个，随机放入该礼盒中，则豆沙馅和莲蓉馅的青团相邻的概率为 ． 【答案】 【解析】分别假设豆沙馅、莲蓉馅、芝麻馅为， 则有，共6种情况， 其中相邻的有，共4种情况， 故豆沙馅和莲蓉馅的青团相邻的概率为. 故答案为： 23. 过点的直线将的面积分为相等的两部分，求直线方程 . 【答案】 【解析】因为直线将的面积分为相等的两部分， 所以该直线过圆心，由两点式知该直线方程为. 故答案为： 24. 已知函数在区间上的最大值为5，则 . 【答案】3 【解析】因为在区间上是减函数，所以，解得. 故答案为：3 25. 形如的式子叫做行列式，其运算法则为，则行列式的值是 . 【答案】 【解析】由题意． 故答案为． 26. 如图，椭圆和双曲线的公共焦点分别为，是椭圆与双曲线的一个交点，则 . 【答案】 【解析】由椭圆定义可知：，由双曲线定义可知：， 解得，所以， 故答案为：. 27. 设常数，若函数在上是减函数，在上是增函数， 则= 【答案】 【解析】令，任取，因为函数在上是减函数， 所以， 因此，即，又，所以； 任取，因为函数在上是增函数， 所以， 因此，即，又，所以， 综上，所以. 故答案为 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28（本题9分）(1)已知是第三象限角，且，求的值．（4分） (2)已知角的终边上有一点，若且，求实数的取值范围．（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由 可得：，， 又因为是第三象限角，所以． （2）由且得为第四象限角， 故，所以．故实数a的取值范围是． 29(本题9分) 已知直线，圆，表示函数的图象. (1)写出圆的圆心坐标；（2分） (2)求圆被直线截得的弦长；（3分） (3)若点P在圆上，点Q在N上，求的最小值.（4分） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：由圆，可得圆心坐标为. （2）解：由（1）知圆心坐标为，半径为， 可得圆心到直线的距离为， 又由圆的弦长公式，可得弦长为. （3）解：由圆心，设是函数图象上任意一点，则， 则， 当时，可得，所以的最小值.    30（本题10分）在三角形中，内角所对边分别为，已知. (1)求角的大小；（5分） (2)若，三角形的面积为，求三角形的周长.（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由正弦定理得，所以 所以，整理得， 因为，所以，因此，所以， 所以. （2）由的面积为，得，解得， 又,则，. 由余弦定理得，解得，， 所以的周长为. 31.（本题10分）《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面，点是的中点，连结. (1)证明：两两垂直；（5分） (2)设阳马的体积为，四面体的体积为，求的值.（5分） 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）由底面，底面， 则，， 又在阳马中，底面为矩形， 则， 因此可得两两垂直. （2） 取的中点，连接， 又点是的中点，则，且， 又底面， 则底面， 则四面体的体积， 又阳马的体积， 则， 因此可得. 32.(本题10分) 某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价(元) ()与日均销售量(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利． 20 35 40 50 400 250 200 100 20 35 40 50 400 250 200 100 (Ⅰ) 在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对的对应点，并确定与的函数关系式；（2分） （Ⅱ）求出的值，并解释其实际意义；（4分） （Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？（4分） 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析． 【解析】分析：（I）描点画图得到一条直线，设直线，代入两点求得直线方程；（Ⅱ）根据（I）的结果可知，单位价格每上涨1元，销售量减少10盆；（Ⅲ），根据定义域求二次函数的最大值. 详解：(Ⅰ)由题表作出，，，的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示．      设它们共线于，则取两点，的坐标代入得 ⇒ ∴(，且)， 经检验，也在此直线上． ∴所求函数解析式为(，且)． （Ⅱ）由(Ⅰ)可得，实际意义表示：销售单价每上涨元，日销售量减少盆．      （Ⅲ）依题意 (，且). ∴当时，有最大值，故销售单价定为元时，才能获得最大日销售利润． 33.（本题12分）如图，作一个白色的正三角形，第一次操作为：挖去正三角形的“中心三角形”（即以原三角形各边中点为顶点的三角形），这样就得到了三个更小的白色三角形；第二次操作为：挖去第一次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”；以此类推，第次操作为：挖去第次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”，得到一系列更小的白色三角形．这些白色三角形构成的图案在“分形几何学”中被称为“谢宾斯基三角形”，记第次操作后，“谢宾斯基三角形”所包含的白色小三角形的数目为，“谢宾斯基三角形”的面积（所有白色小三角形的面积和）为，周长（所有白色小三角形的周长和）为．    (1)求数列的通项公式； (2)若最初的白色正三角形的周长为1，求数列和的通项公式． 【答案】(1) (2)， 【解析】（1）依题意，被挖去“中心三角形”后，白色三角形的个数由个变成个， 因此每一次操作，白色三角形的个数都会变为操作前的倍， 即，又，所以数列是首项为公比为的等比数列， 因此的通项公式为． （2）同样地，被挖去“中心三角形”后，因为白色小三角形之间不共边， 所以白色三角形的总周长变为操作前的倍，总面积则变为操作前的倍， 即，． 依题意，，． 所以数列的通项公式为， 数列的通项公式为． 34.（本题12分）已知椭圆的离心率为，过椭圆C的焦点作x轴的垂线被椭圆C截得的弦长为2． (1)求椭圆C的方程；（5分） (2)过椭圆C的上顶点A作直线交椭圆于另一点B（异于点A），求的最大值．（7分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）依题意不妨取右焦点，如下图所示; 易知椭圆C过点，则，得， 又因为得， 解得，， 椭圆C的方程为； （2）显然，设， 当直线AB斜率不存在时，可得，此时； 当AB斜率存在，设直线， 与椭圆方程联立可得， 则，则， 令，，， 则 当，时，等号成立； 综上可得最大值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷07 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1.已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2.函数的定义域为（   ） A．或 B． C． D．且 3.如图，平行四边形中，是边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 4.已知点关于点的对称点为， 则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 5.若，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知的终边上有一点，则=（    ） A． B． C． D． 7. 某单位五一放假，安排甲、乙等五人值班五天，每人值班一天.若甲、乙都至少需要三天的连休假期，则不同的值班安排共有（    ） A．60种 B．66种 C．72种 D．78种 8. 不等式解集是（ ） A． B． C．或 D．或 9. 在1和15之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（    ） A． B．2 C． D．3 10. 已知，表示直线，，，表示平面，则下列推理正确的是（    ） A．， B．，且 C．，，， D．，， 11. 设是等比数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 12. 浙江省有着众多的文物古迹和著名的西湖等自然风光构成了丰富的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展．某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（，），则被租出的客房会减少套．若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为（    ） A．250元 B．260元 C．270元 D．280元 13. 的展开式中的常数项为（    ） A．-80 B．80 C．-160 D．160 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与相交于，两点，若的面积是面积的3倍，则（    ） A．或 B．或 C． D． 15. 已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 16. 如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 【改编】17. 已知函数关于直线，且时，则（   ） A． B． C． D． 18. 已知是双曲线的右顶点，则该双曲线的一条渐近线被以为圆心且过原点的圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【改编】19. 定义在上的二次函数关于对称，且满足：对任意、，且，都有，则（    ） A． B． C． D． 20. 若方程无实数解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数的值域为 22. 青团是江南人家在清明节吃的一道传统点心，某企业设计了一款青团礼盒，该礼盒刚好可以装3个青团，如图所示．若将豆沙馅、莲蓉馅、芝麻馅的青团各1个，随机放入该礼盒中，则豆沙馅和莲蓉馅的青团相邻的概率为 ． 23. 过点的直线将的面积分为相等的两部分，求直线方程 . 24. 已知函数在区间上的最大值为5，则 . 25. 形如的式子叫做行列式，其运算法则为，则行列式的值是 . 26. 如图，椭圆和双曲线的公共焦点分别为，是椭圆与双曲线的一个交点，则 . 27. 设常数，若函数在上是减函数，在上是增函数， 则= 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28（本题9分）(1)已知是第三象限角，且，求的值．（4分） (2)已知角的终边上有一点，若且，求实数的取值范围．（5分） 29(本题9分) 已知直线，圆，表示函数的图象. (1)写出圆的圆心坐标；（2分） (2)求圆被直线截得的弦长；（3分） (3)若点P在圆上，点Q在N上，求的最小值.（4分） 30（本题10分）在三角形中，内角所对边分别为，已知. (1)求角的大小；（5分） (2)若，三角形的面积为，求三角形的周长.（5分） 31.（本题10分）《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面，点是的中点，连结. (1)证明：两两垂直；（5分） (2)设阳马的体积为，四面体的体积为，求的值.（5分） 32.(本题10分) 某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价(元) ()与日均销售量(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利． 20 35 40 50 400 250 200 100 20 35 40 50 400 250 200 100 (Ⅰ) 在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对的对应点，并确定与的函数关系式；（2分） （Ⅱ）求出的值，并解释其实际意义；（4分） （Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？（4分） 33.（本题12分）如图，作一个白色的正三角形，第一次操作为：挖去正三角形的“中心三角形”（即以原三角形各边中点为顶点的三角形），这样就得到了三个更小的白色三角形；第二次操作为：挖去第一次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”；以此类推，第次操作为：挖去第次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”，得到一系列更小的白色三角形．这些白色三角形构成的图案在“分形几何学”中被称为“谢宾斯基三角形”，记第次操作后，“谢宾斯基三角形”所包含的白色小三角形的数目为，“谢宾斯基三角形”的面积（所有白色小三角形的面积和）为，周长（所有白色小三角形的周长和）为．    (1)求数列的通项公式；（5分） (2)若最初的白色正三角形的周长为1，求数列和的通项公式．（7分） 34.（本题12分）已知椭圆的离心率为，过椭圆C的焦点作x轴的垂线被椭圆C截得的弦长为2． (1)求椭圆C的方程；（5分） (2)过椭圆C的上顶点A作直线交椭圆于另一点B（异于点A），求的最大值．（7分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$