专题突破3 微专题11 磁场的性质-【步步高】2024年新高考物理考前三个月（苏京）

微专题11　磁场的性质 1．安培力 2．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件中，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，qE＝qvB，可得E＝Bv。 3．回旋加速器 (1)最大动能 由qvmB＝，Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 (2)总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝(忽略粒子在电场中运动的时间)。 考点一　磁场的叠加　安培力 1.(2023·江苏卷·2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　) A．0 B．BIl C．2BIl D.BIl 答案　C 解析　因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则所受安培力为Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl，故选C。 2.(2023·江苏盐城市、南京市期末)我国直流输电技术处于世界领先水平。现有三根输电线甲、乙、丙的截面图，通过它们的电流大小相同，且到O点距离相等，电流方向如图所示。若甲中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B，则三根输电线中的电流在O点产生的磁感应强度大小是(　　) A.B B．3B C．2B D．B 答案　A 解析　通过三根输电线的电流大小相等，到O点距离相等，则三根输电线在O点产生的磁感应强度大小都为B，方向如图所示，则三根输电线中的电流在O点产生的磁感应强度大小是B合＝＝B，故A正确，B、C、D错误。 3．一正方形的中心O和四个顶点均固定着平行长直导线，若所有平行直导线均通入大小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，下列截面图中心O的长直导线所受安培力最大的是(　　) 答案　D 解析　根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，设四根直导线与中心的直导线的相互作用力大小均为F，则分析如图所示，A受到的合力为0，B和C受到2F的力，D受到2F的力，故选D。 4．(2022·湖南卷·3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tan θ与电流I成正比 D．sin θ与电流I成正比 答案　D 解析　当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 sin θ＝，FT＝mgcos θ， 则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。 选取研究对象，受力分析时，可将立体图变为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。 考点二　洛伦兹力与现代科技 5.如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为＋q(q>0)的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是(　　) A．电荷量为－q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转 B．电荷量为＋2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动 C．电荷量为＋q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小 D．电荷量为－q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大 答案　C 6．近年来利用重离子治疗某些肿瘤获得很好的效果，越来越多的医疗机构配置相应的设备。重离子治疗肿瘤时通过回旋加速器将碳离子加速到光速的70%～80%后照射肿瘤位置杀死病变细胞。如图所示为回旋加速器示意图，D形盒的半径为R，D形盒间的交变电压大小为U，碳离子的电荷量为q、质量为m，加速后的最大速度为0.8c(c为光速)，不计相对论效应，则下列说法正确的是(　　) A．碳离子被加速的次数为 B．回旋加速器所加磁场的磁感应强度大小为 C．交变电压的频率为 D．同一个回旋加速器能加速任意比荷的正离子 答案　A 解析　由动能定理得nqU＝m(0.8c)2 解得n＝，故A正确； 当碳离子被加速到速度为v＝0.8c时，在磁场中运动的轨迹半径为R，由qvB＝m 解得B＝，故B错误； 交变电压的周期与碳离子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，由T＝，f＝ 解得f＝，故C错误； 同一个回旋加速器只能加速比荷相同的离子，故D错误。 7．海水中含有大量的正、负离子，并在某些区域具有固定的流动方向，有人据此设计并研制出“海流发电机”，可用作无污染的电源，对海洋航标灯持续供电。“海流发电机”的工作原理如图所示，用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固定于海水中，将航标灯L与两导电板M和N连接，加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是(　　) A．“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是N→L→M B．“海流发电机”产生感应电动势的大小是E＝Bav C．通过航标灯L的电流大小是 D．“海流发电机”发电的总功率为 答案　C 解析　由左手定则可知，海水中正、负离子所受洛伦兹力的方向分别指向M板和N板，则M板带正电，N板带负电，发电机对航标灯供电的电流方向是M→L→N，故A错误； 在M、N两板间形成稳定的电场后，其中的正、负离子受到静电力和洛伦兹力作用而平衡，在两板间形成稳定电压，则有＝Bqv 解得“海流发电机”产生感应电动势的大小为 E＝U＝Bdv，故B错误； 海水的电阻为r＝ρ＝ρ 由闭合电路欧姆定律可得，通过航标灯的电流大小为I＝＝，故C正确； “海流发电机”发电的总功率为P＝IE＝，故D错误。 8．(2023·江苏南通市第一次调研)回旋加速器的示意图如图甲所示，两D形金属盒半径为R，两盒间狭缝间距为d，匀强磁场与盒面垂直，加在狭缝间的交变电压Uab的变化规律如图乙所示，周期为T，U未知。盒圆心O处放射源放出粒子飘入狭缝，其初速度视为零，有粒子经电场加速和磁场偏转，最后从盒边缘的窗口P射出。不考虑粒子的重力及粒子间相互作用。 (1)若放射源是Po，Po自发衰变成Pb的同时放出一个粒子，衰变过程中释放的核能为ΔE0。已知Po核的比结合能为E1，Pb核的比结合能为E2，请写出衰变方程，并求所释放粒子的比结合能E3； (2)若放射源持续均匀地放出质量为m、电荷量为＋q的粒子。 ①在t＝0时刻放出的一个粒子，经过4次加速后到达图中的A点，OA间的距离为x，求该粒子到达A点的速度大小vA； ②假设某时刻从放射源放出的粒子不能被加速即被吸收，能从P出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动。为使得从P处出射的粒子与放射源放出粒子的数目之比大于40%，求U应满足的条件。 答案　(1)Po→Pb＋He　 (2)①　②U> 解析　(1)核反应方程式为Po→Pb＋He 由能量关系可知210E1＋ΔE0＝206E2＋4E3 解得：E3＝ (2)①粒子经过电场加速，根据动能定理可得nqU＝mvn2，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得qvnB＝m 粒子运动的轨迹如图所示 根据几何关系有x＝2R3－2R2＋2R1 粒子运动周期等于交变电压的周期，则有T粒＝T 又粒子运动周期为T粒＝ 解得4次加速后到达A点的速度为 vA＝ ②设最终出射速度为v，则有v＝ 粒子在电场中的加速度为a＝ 设加速的总时间为Δt，则有v＝aΔt 解得Δt＝ 在第一个周期内只有0～(－Δt)时间内放出的粒子能够从P处射出，其他周期情况相同，则有>40%，解得U>。 装置 原理图 规律 速度选择器 若qv0B＝qE，即v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受到洛伦兹力发生偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qE＝qv0B，U＝Ed，U＝Bdv0 电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝ 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，U＝k(其中k＝) 1.(2023·江苏镇江市三模)一不可伸长直导线垂直于匀强磁场B放置，通过电流I时导线受到的安培力为F，将该导线做成半圆环，半圆环平面仍垂直于匀强磁场放置，如图所示，并保持安培力不变，则圆环中电流大小为(　　) A．I B.I C．πI D.I 答案　B 解析　直导线在磁场中受力F＝BIL，半圆环导线在磁场中受力的有效长度是半圆环的直径，则F＝BI′，解得I′＝I，故选B。 2.如图所示，四根通有恒定且大小相等的电流的长直导线垂直穿过 xOy平面，1、2、3、4 直导线与 xOy平面的交点连成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出。已知无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比，设导线1在O点产生的磁感应强度大小为B0。下列说法正确的是(　　) A．直导线 1、2 之间的相互作用力为吸引力 B．直导线2、4之间的相互作用力为吸引力 C．4 根直导线在O点产生的合磁感应强度大小为B0 D．直导线 1、2 在O点产生的合磁感应强度大小为2B0 答案　B 解析　根据安培定则确定通电直导线电流的磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向，可知当平行放置的长直导线中通有反向电流时，电流之间的相互作用力表现为排斥力，当平行放置的长直导线中通有同向电流时，电流之间的相互作用力表现为吸引力，故A错误，B正确； 根据安培定则，结合题意可知，导线1、3在O点产生的合磁感应强度大小为0，导线2、4在O点产生的合磁感应强度大小为0，即4 根直导线在O点产生的合磁感应强度大小为0，故C错误； 直导线1与2在O点产生的磁感应强度大小相等，均为B0，根据安培定则可知，方向垂直，则合磁感应强度大小为B0，故D错误。 3.(2023·江苏南京外国语学校期末)如图所示，长方体的ABCO面为正方形，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，现在AB、BC、CD、DA上分别放置四根导体棒，且构成一闭合回路，当回路中通有沿ABCDA方向的电流时，下列说法正确的是(　　) A．CD棒所受的安培力方向垂直纸面向外 B．四根导体棒均受安培力的作用 C．CD棒与DA棒所受的安培力大小相等 D．DA棒所受的安培力最大 答案　D 解析　根据左手定则，可知CD棒所受的安培力方向垂直纸面向里，A错误；导体棒AB中电流方向与磁场方向平行，导体棒AB不受安培力的作用，B错误；导体棒CD的有效长度与OD边长度相等，而LOD<LDA，根据F＝BIL，可知CD棒所受的安培力小于DA棒所受的安培力，C错误；由于LDA>LBC，LOD<LDA，结合上述，可知，DA棒所受的安培力最大，D正确。 4.如图所示，两根长度均为L、质量均为m的平行长直导线a、b水平放置在倾角为α的光滑斜面上，导线被斜面上的挡板挡住处于平衡状态。现给两导线通入沿图示方向、大小均为I的恒定电流，同时撤去b的挡板，b仍处于静止状态，已知重力加速度为g。若将b固定，撤去a的挡板，为使a保持静止，可在整个空间施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根据题意，设平行长直导线a、b间的作用力大小为F，对b受力分析，如图甲所示 由平衡条件可得F＝mgsin α， 去掉a的挡板，为使a保持静止，施加一垂直于斜面的匀强磁场，对a受力分析，如图乙所示 由平衡条件有 FA＝mgsin α＋F＝2mgsin α 又有FA＝BIL 解得B＝，故选B。 5.(2023·江苏南京市金陵中学高三月考)有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A．只需要测量磁感应强度B、直径d及M、N两点间电压U，就能够推算污水的流量 B．只需要测量磁感应强度B及M、N两点间电压U，就能够推算污水的流速 C．当磁感应强度B增大时，污水流速将增大 D．当污水中离子浓度升高时，M、N两点电压将增大 答案　A 解析　废液流速稳定后，离子受力平衡， 有qvB＝q，解得废液的流速v＝ 废液流量Q＝Sv，S＝，解得Q＝ 只需要测量磁感应强度B、直径d及M、N两点间电压U，就能够推算污水的流量，而要测量出废液的流速，除需要测量磁感应强度B及M、N两点间电压U外，还需要测量出圆柱形容器直径d，故A正确，B错误； 电磁流量计可利用v＝的表达式来测出污水的流速，但是不能通过改变磁感应强度B来改变污水的流速，故C错误； 由Q＝可知U＝ 可知M、N两点间电压与磁感应强度B、流量Q、直径d有关，而与离子的浓度无关，故D错误。 6．(2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为(　　) A．a→b，I0 B．a→b，I0 C．b→a，I0 D．b→a，I0 答案　D 解析　根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I′的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0＝k2I′，解得I′＝I0，故选D。 7．(2023·江苏省模拟)阿斯顿最早设计了质谱仪，并用它发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。如图所示，某种氖离子从容器A下方的小孔S1连续不断地飘入电压为U的加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S3垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，离子经磁场偏转后最终到达照相底片D上，不考虑离子重力及离子间的相互作用。 (1)若氖离子最终打在照相底片D上的位置到小孔S3的距离为L，求氖离子的比荷； (2)质谱仪工作时，加速电压会在U±ΔU范围内波动，容器A中有氖20和氖22两种离子，要使它们在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少(可用分数表示)。 答案　(1)　(2)< 解析　(1)离子在电场中加速的过程中，由动能定理得qU＝mv2 离子进入磁场后做匀速圆周运动， 则qvB＝，R＝＝ 联立可得＝ (2)因为R＝＝ 由于电压在U±ΔU之间有微小变化，氖20离子在磁场中运动的最大半径为 R＝＝ 设m′为氖22离子的质量，氖22离子在磁场中运动的最小半径为 R′＝＝ 两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为R<R′ 即< 解得< 设u为原子质量单位，则< 可得<。 学科网（北京）股份有限公司 $$