专题突破1 微专题5 圆周运动 万有引力与航天-【步步高】2024年新高考物理考前三个月（苏京）

微专题5　圆周运动　万有引力与航天 1．常见临界条件： (1)绳的两种临界条件：绳恰好绷紧，FT＝0；绳恰好断裂，FT达到最大值； (2)接触面分离的临界条件：FN＝0。 例如：拱形桥模型在最高点的受力情况为mg－FN＝m，若物体不离开拱形桥，则有0≤v<；当v≥，物体将离开桥面做平抛运动。若物体在地球表面的速度v＝(R为地球的半径)，物体将围绕地球做圆周运动，此速度为第一宇宙速度，大小为7.9 km/s。 2．地球表面的物体万有引力与重力、向心力的关系： (1)天体在地球表面环绕地球运动时，万有引力完全提供向心力，飞行器内的物体处于完全失重状态； (2)地球两极的物体，万有引力全部提供重力，则有＝mg； (3)赤道上的物体，万有引力提供重力和向心力，则有－FN＝mω2R，FN＝mg1，即＝mg1＋mω2R。 一般情况下，地球表面的物体，由于向心力非常小，常用＝mg进行代换。 3．万有引力提供向心力可整理为GM＝v2r＝ω2r3＝r3与黄金代换式GM＝gR2，GM可以作为“桥梁”，将v、ω、T等物理量与g关联求解。 4．变轨问题中，升高轨道需要点火加速(向后喷气)，在较高的圆轨道稳定运行时，卫星的速度较小、动能较小、机械能较大；降低轨道需要点火减速(向前喷气)，在较低的圆轨道稳定运行时，卫星的速度较大、动能较大、机械能较小。 考点一　圆周运动 1．(2023·全国甲卷·17)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T＝，质点所受合力等于质点圆周运动的向心力，则有F合＝Fn＝mr，联立解得Fn＝r3，其中为常数，r的指数为3，故题中n＝3，选C。 2.(2023·江苏苏州市期末)荡秋千是人们平时喜爱的一项运动。如图所示，正在荡秋千的小明通过伸腿和收腿来调整自身重心的相对位置使自己越荡越高，某次小明在由最低点A向最高点B运动的过程中收腿，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．在A位置时，小明处于失重状态 B．在B位置时，小明处于超重状态 C．小明在A处机械能小于B处 D．小明在A处机械能大于B处 答案　C 解析　在A位置时，重力和绳子的拉力提供向心力，加速度方向向上，小明处于超重状态，故A错误；在B位置时，加速度有竖直向下的分量，小明处于失重状态，故B错误；从A处到B处，小明在运动过程中收腿，重心上升，除重力外的其他力对小明做正功，小明的机械能增大，所以小明在A处机械能小于B处，故C正确，D错误。 3.(2023·江苏盐城市伍佑中学模拟)如图所示为水平圆盘的俯视图，圆盘上距中心轴O为r处有一质量为m的小物块。某时刻起圆盘绕轴O转动，角速度从0增大至ω，小物块始终相对圆盘静止。已知圆盘的动摩擦因数为μ、重力加速度为g，此过程小物块所受的摩擦力(　　) A．方向始终指向O点 B．大小始终为μmg C．冲量大小为mωr D．做功为零 答案　C 解析　由于小物块在水平圆盘上做圆周运动，则小物块的重力与圆盘的支持力平衡，小物块始终相对圆盘静止，因此小物块所受外力的合力等于圆盘对其的静摩擦力，由于角速度从0增大至ω，则小物块做变速圆周运动，静摩擦力沿径向的分力提供向心力，沿切向的分力使物块线速度增大，即此过程小物块所受的摩擦力不指向圆心，故A错误；根据上述可知，小物块所受摩擦力为静摩擦力，随角速度的增大，该静摩擦力也逐渐增大，故B错误；根据上述，小物块所受合力等于摩擦力，根据动量定理有I＝mv－0，由于v＝ωr，则有I＝mωr，故C正确； 小物块动能增大，根据动能定理有W＝mv2＝mω2r2可知，摩擦力做功不为零，故D错误。 4．(2023·湖南卷·8改编)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力先增大后减小 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度v0＝ D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 答案　D 解析　由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为vC＝0，将小球B到C的过程看成C到B的逆过程，有mgR(1－cos α)＝mv2，FN＝mgcos α－m，联立得FN＝3mgcos α－2mg，从C到B的过程中α由0增大到θ，则cos α逐渐减小，故FN逐渐减小，小球从B到C的过程中，由牛顿第三定律知，对轨道的压力逐渐增大，A错误；由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中克服重力的功率为P＝mgvsin θ，则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，B错误；从A到C的过程中有－mg·2R＝mvC2－mv02，解得v0＝，C错误；小球在B点恰好脱离轨道有mgcos θ＝m，则vB＝，若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 解决竖直面内圆周运动的三点注意 1．竖直面内的圆周运动通常为变速圆周运动，合外力沿半径方向的分力提供向心力，在轨迹上某点对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律列出向心力方程。 2．注意临界问题：物体与轨道脱离的临界条件是FN＝0或FT＝0。 3．求物体在某一位置的速度，可根据动能定理或机械能守恒定律，将初、末状态的速度联系起来。 考点二　天体运动 5．(2023·江苏卷·4)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　) A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 答案　C 解析　根据G＝ma，可得a＝，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同，故选C。 6．(2023·新课标卷·17)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　　) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 答案　D 解析　物体在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即物资在空间站和地面质量相同，故A错误；设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，所受合力为零，在空间站所受合力为地球引力即F＝，在地面受地球引力为F1＝，因此有F1>F，故B、C错误；物资绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有＝mω2r，解得ω＝，这批物资在空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，因此这批物资的角速度大于地球同步卫星的角速度，地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物资的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 7.2020年我国实施“天问一号”计划，通过一次发射，实现“环绕、降落、巡视”三大任务。如图所示，探测器经历椭圆轨道Ⅰ→椭圆轨道Ⅱ→圆轨道Ⅲ的变轨过程。Q为轨道Ⅰ远火点，P为轨道Ⅰ近火点，探测器在三个轨道运行时都经过P点。则探测器(　　) A．沿轨道Ⅰ运行至P点速度大于运行至Q点速度 B．沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅲ运行至P点加速度 C．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 D．与火星连线在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过的面积相等 答案　A 解析　根据开普勒第二定律可知，沿轨道Ⅰ运行至近火点P的速度大于运行至远火点Q的速度，选项A正确；根据a＝可知，沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度等于沿轨道Ⅲ运行至P点的加速度，选项B错误；根据开普勒第三定律可知＝k，沿轨道Ⅰ运行的半长轴大于沿轨道Ⅱ运行的半长轴，则沿轨道Ⅰ运行的周期大于沿轨道Ⅱ运行的周期，选项C错误；根据开普勒第二定律可知，沿同一轨道运动时在相等的时间内与火星连线扫过的面积相等，而在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过的面积一定不相等，选项D错误。 8.宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0。图示分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图像，则(　　) A．恒星S1的质量等于恒星S2的质量 B．恒星S1的密度大于恒星S2的密度 C．恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度 D．距两恒星表面高度相同的行星，绕S1运行的行星向心加速度较小 答案　D 解析　根据G＝mr，可得M＝，可知越大，M越大，由题图可以看出S2的质量大于S1的质量，A错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据M＝ρV可知体积相同的情况下，质量大的S2密度大，B错误；对于绕恒星表面运行的行星，根据万有引力提供向心力，得G＝m，所以v＝，由于恒星S1的质量小于恒星S2的质量，所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度，C错误；距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，它们的向心加速度a＝，所以绕S1运行的行星向心加速度较小，D正确。 9．(2023·江苏省扬州中学模拟)某电影中提出太空电梯设想，其原理如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道某位置，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远。已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是(　　) A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态 B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心 C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动 D．卫星B绕地球做圆周运动的周期为 答案　D 解析　对卫星有G＝mω2r，解得ω＝ 可知，卫星轨道半径越大，角速度越小，由于太空电梯上各质点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，即太空电梯各质点的角速度小于与其处于同一轨道半径上卫星的角速度，则太空电梯上各质点做圆周运动所需的向心加速度小于该轨道卫星的向心加速度，轨道卫星的向心力全部由万有引力提供，但是太空电梯上各质点所需的向心力小于其万有引力，则电梯轨道对电梯的作用力方向背离地心，从而达到圆周运动的供求平衡，所以乘客处于失重状态，但是不是完全失重状态，故A、B错误； 对于同步卫星，由万有引力提供向心力，有G＝m同r同，电梯环绕半径小于同步环绕半径，即r梯<r同，则G>m梯，万有引力大于电梯做圆周运动的向心力，故电梯轨道外部脱落的物体将做近心运动，故C错误；同步卫星的周期为T1＝T，当A、B第一次相距最远时，满足－＝π，解得T′＝，故D正确。 1．(2023·江苏苏州市八校联盟三模)2022年3月23日，三位神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合完成“天宫课堂”第二次太空授课。如图所示，授课中航天员叶光富手拉细线不断加速让一个小瓶子在竖直平面内做圆周运动，从而实现瓶内油水分层。如图所示，若细线长为l，地球表面重力加速度为g，水的质量为m，则(　　) A．油和水的向心加速度相等 B．油受到的向心力可能大于水 C．水受到瓶子的作用力为m D．瓶子在最高点的速度一定大于 答案　B 解析　油和水的角速度相同，根据公式a＝ω2r，由于水和油的重心不同，所以做圆周运动的半径不同，可知油和水的向心加速度不相等，故A错误；根据向心力公式F＝ma＝mω2r，若油的质量大于水的质量，则油受到的向心力可能大于水，故B正确；水受到瓶子的作用力为F，则F油＋F＝m，由于不知道水的重心到圆心的距离及F油，所以无法计算水受到瓶子的作用力，故C错误；由于瓶子的重心到圆心的距离不是l，且不是由重力提供向心力，所以无法计算最高点的速度，故D错误。 2．(2023·江苏南通市、海安市期末)我国三名航天员在“天和”核心舱“住”了三个月，他们每天都能看到16次日出日落，可知“天和”核心舱的(　　) A．角速度比地球同步卫星的小 B．周期比地球同步卫星的大 C．向心加速度比地球同步卫星的大 D．线速度比地球同步卫星的小 答案　C 解析　根据题意可知，“天和”核心舱的周期为T天＝ h＝1.5 h<T同＝24 h，即“天和”核心舱的周期比地球同步卫星的小，B错误；根据ω＝，由于“天和”核心舱的周期小于地球同步卫星的周期，则ω天>ω同，即“天和”核心舱的角速度比地球同步卫星的大，A错误；根据G＝m，解得r＝，由于“天和”核心舱的周期小于地球同步卫星的周期，则r天<r同，根据G＝ma，则有a天>a同，即“天和”核心舱的向心加速度比地球同步卫星的大，C正确；根据G＝m，解得v＝，根据上述，可知“天和”核心舱的线速度比地球同步卫星的大，D错误。 3.(2023·江苏常州市教育学会期末)假设未来建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并在椭圆轨道的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G。那么以下选项正确的是(　　) A．航天飞机在由A处飞向B处时做减速运动 B．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速 C．月球的质量为M＝ D．月球的第一宇宙速度为v＝ 答案　C 解析　航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，则速度增加，选项A错误；航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速制动，选项B错误；根据G＝mr，可得月球的质量M＝，选项C正确；空间站的线速度为v＝，因空间站轨道半径大于月球的半径，则月球的第一宇宙速度不等于，选项D错误。 4．(2023·江苏省南京师范大学附属中学模拟)电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是(　　) A．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心的距离成反比 B．航天员在配重空间站时处于完全失重状态 C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球 D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点 答案　C 解析　太空电梯上各点具有相同的角速度，根据v＝ωr可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；配重空间站轨道半径大于同步卫星轨道，由v＝ωr，an＝ω2r知其线速度和向心加速度均大于同步卫星；而由G＝man知同步卫星的加速度大于与配重空间站所在同一轨道的正常运行卫星的加速度，所以配重空间站内的航天员的加速度大于同轨道卫星的运行加速度，所以不是处于完全失重状态，故B错误； 若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球，做近心运动，故C正确；若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动(离心运动)，其断裂处为椭圆的近地点，因为在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D错误。 5.(2023·江苏省南京外国语学校期末)如图所示，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动，卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为圆，距离行星表面的高度为R，卫星乙的轨道为椭圆，M、N两点的连线为其椭圆轨道的长轴且M、N两点间的距离为4R。则下列说法中正确的是(　　) A．卫星甲的线速度大小为 B．卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度 C．卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的线速度小于卫星甲沿圆轨道运行的线速度 D．卫星乙运行的周期大于卫星甲运行的周期 答案　B 解析　因为行星半径为R，卫星甲距离行星表面的高度为R，所以卫星甲的轨道半径为2R，所以有G＝m，又因为在行星表面有G＝mg，解得v＝，故A项错误；对卫星有G＝ma，解得a＝，因为卫星绕同一中心天体，所以中心天体质量相同，轨道半径越大，加速度越小，即卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度，故B项正确；卫星乙轨道为椭圆轨道，在M点处的速度大于沿轨道半径为M至行星中心距离的圆轨道运行的卫星速度，对卫星有G＝m，解得v＝，轨道半径越小，卫星的线速度越大。所以沿轨道半径为M至行星中心距离的圆轨道运行的卫星的线速度大于卫星甲沿圆轨道运行的线速度，故C项错误；对卫星甲有G＝m2R，综合之前的分析，解得T甲＝4π，由于卫星乙轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径，根据开普勒第三定律，有＝，所以有T甲＝T乙＝4π，故D项错误。 6.(2023·江苏省南京市金陵中学月考)如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是(　　) A．月球与地球质量之比为－ B．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为∶ C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比为L∶(L＋d) D．地球对月球的引力和“鹊桥”中继星对月球的引力之比为1∶1 答案　A 解析　对月球，地球对它的万有引力提供向心力，有G＝M月ω2L，对“鹊桥”中继星，地球引力和月球引力的合力提供向心力，故G＋G＝mω2(L＋d)，联立解得＝－，故A正确；“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的角速度相等，根据v＝ωr可得“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为(L＋d)∶L，故B错误；根据a＝ω2r可得“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比为(L＋d)∶L，故C错误；月球所受的合外力方向指向地球，故地球对月球的引力大于“鹊桥”中继星对月球的引力，故D错误。 7.(2023·江苏省南京师范大学附属中学一模)如图所示，已知在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A，对地球赤道覆盖的最大张角α＝60°，赤道上有一个卫星监测站B(图中未画出)。设地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，那么监测站B能连续监测到卫星A的最长时间为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　 设地球质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力有G＝mr 由题图可知卫星A的轨道半径为r＝2R 在地球表面根据万有引力等于重力有G＝mg 联立解得T′＝4π， 如图所示，卫星A的通信信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A和卫星监测站B不能一直保持直接通讯，也就监测不到卫星A。设两者无遮挡时间为t，则它们转过的角度之差最多为2θ时就不能通讯，根据几何关系可得cos θ＝＝＝，则有t－t＝2θ，联立解得t＝，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$