专题突破1 微专题3 运动的合成与分解 抛体运动-【步步高】2024年新高考物理考前三个月（苏京）

微专题3　运动的合成与分解　抛体运动 1．曲线运动：通过运动的独立性可知物体在分方向上时间相同，根据分方向的运动特点分别分析分方向的速度、位移等。 2．平抛运动常用的二级结论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 (2)平抛运动速度的偏角θ的正切值是位移偏角α正切值的2倍，tan θ＝2tan α。 3．斜上抛运动从抛出点到最高点的运动的逆过程可视为从最高点做平抛运动。 4．斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称，两对称点与最高点的时间差相等，两对称点的速度大小相等。 考点一　运动的合成与分解 1．(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 答案　D 解析　小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角，C错误，D正确。 2．(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 答案　D 解析　以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。 3.快递公司常常利用传送带来分拣快递物品。某段传送带的俯视图如图所示，水平传送带以恒定速度v1＝1.4 m/s向右匀速运动，一质量为3 kg物品以速度大小v2＝3 m/s、方向与垂直传送带传动方向成θ＝37°角偏向左侧方冲上传送带。物品与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，物品可视为质点，重力加速度为g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A．物品在传送带上滑行的时间为0.88 s B．物品冲上传送带，在相对传送带静止前相对地面做直线运动 C．要使物品不冲出传送带，传送带的宽度最小需要大于1.6 m D．从滑上传送带到相对传送带静止，系统因摩擦产生的热量为24 J 答案　D 解析　以传送带为参考系，把v2＝3 m/s分解到沿传送带运动的反方向(规定为x轴正方向)和垂直于传送带沿纸面向上方向(规定为y轴正方向)，则物品相对于传送带的运动速度为v＝＝4 m/s(与x轴正方向成37°) 由运动学公式及牛顿第二定律得 t＝，a＝＝μg 解得物品在传送带上滑行的时间为t＝0.8 s 物品相对于传送带沿y轴正方向运动的位移为 y＝·t＝0.96 m 要使物品不冲出传送带，传送带的宽度最小需要大于0.96 m，A、C错误； 由以上分析可知，物品冲上传送带时受到摩擦力的方向为速度v的反方向，其与v2的方向不在同一条直线上，故物品相对地面做曲线运动，B错误；以传送带为参考系，设物品从滑上传送带到相对传送带静止，系统因摩擦产生的热量为Q，根据能量守恒定律得mv2＝Q，解得Q＝24 J，D正确。 1．处理运动的合成与分解问题常用方法 将速度、合外力(加速度)分别正交分解，根据动力学知识分析各个分方向的运动情况，再根据需要将速度、合外力(加速度)、位移合成。 2．若两物体有相对运动时，转换参考系可使问题简化。 考点二　平抛运动 4．(2023·江苏镇江市模拟)如图所示，某趣味游戏中小球从圆柱形水杯口边缘沿直径方向水平射入，设球与杯壁的碰撞是弹性碰撞，不计空气阻力。则小球入水前的运动轨迹示意图可能正确的是(　　) 答案　C 解析　 小球与杯壁相碰，由于碰撞是弹性碰撞，可知碰后的轨迹应与若不发生碰撞时的轨迹关于杯壁对称，且第一次碰撞到第二次碰撞过程中竖直方向的位移比第一次碰撞前大，故选C。 5.(2023·江苏扬州市高邮中学模拟)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(　　) A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同 B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的 C．运动员落到雪坡时的速度大小是 D．运动员在空中经历的时间是 答案　B 解析　当运动员做平抛运动落在雪坡上时，速度与水平方向的夹角的正切值为tan α＝，而位移与水平方向夹角的正切值为tan θ＝＝，可见tan α＝2tan θ，因此无论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都相同，A错误，B正确；由以上分析知，运动员落在雪坡时的速度大小v＝，运动员在空中运动的时间为t＝，C、D错误。 6.(2023·江苏南京市等2地一模)如图所示，4个相同钢球甲、乙、丙、丁，它们自同一高度6h处从各自的四分之一光滑圆弧轨道上滑下，其出口速度水平向右，出口端所在高度分别为5h、4h、3h、2h。则落地点距O点最远的钢球是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案　C 解析　设光滑圆弧轨道的半径为R，则钢球从最高点滑到圆弧轨道最低点过程中由动能定理有 mgR＝mv2 钢球从轨道最低点飞出后在空中做平抛运动，有6h－R＝gt2, x＝vt 综合解得x＝ ＝ 可知当光滑圆弧轨道的半径满足R＝3h 钢球落地点距O点最远，此时出口端离地高度为3h，为丙球，故选C。 7．(2023·新课标卷·24)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 答案　 解析　石子做平抛运动，落到水面时竖直方向的速度：vy2＝2gh，得：vy＝ 又由题意可知，≤tan θ， 则初速度：v0≥， 即抛出时的最小速度为。 8．(2021·山东卷·16)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。 (1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005 s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力) (2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6 m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20 m，速度大小在15～17 m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。 答案　(1)500 N (2)[34 m,36 m]或(34 m,36 m) 解析　(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v。竖直方向分速度大小为vy，根据平抛运动的规律得H＝gt2， vy＝gt，v＝ 在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向， 由动量定理得－FΔt＝0－mv 联立解得F＝500 N。 (2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标值为x1，击中右端时，释放点的x坐标值为x2， 得x1＝v1t，x2＝x1＋L 联立解得x1＝30 m，x2＝36 m 若释放鸟蛤的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标值为x1′，击中右端时，释放点的x坐标值为x2′， 得x1′＝v2t，x2′＝x1′＋L 联立解得x1′＝34 m，x2′＝40 m 综上得x坐标区间[34 m,36 m]或(34 m,36 m)。 考点三　斜抛运动 9.在某次运动会上某运动员投三分球。设篮球以与水平面成θ＝53°夹角斜向上抛出，篮球落入篮筐时速度方向与水平方向夹角为α，且θ与α互余(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)。若篮球被抛出时离篮筐中心的水平距离为L＝7.2 m，不计空气阻力，篮球可视为质点。则篮球被抛出时与篮筐中心的高度差h为(　　) A．2.3 m B．2.0 m C．2.1 m D．2.2 m 答案　C 解析　 设初始速度为v1，落入篮筐时速度为v2，篮球做斜抛运动，水平方向速度不变，有v1cos θ＝v2cos α，θ＋α＝90°，解得＝ 篮球运动总时间为t，规定竖直向上为正方向，篮球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，有 解得h＝2.1 m，故选C。 10.(2023·江苏苏州市期末)如图所示，北京冬奥滑雪运动员通过助滑道加速后从跳台起跳，最后落在着落坡上。已知着落坡倾角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，运动员起跳时速度大小为v0，方向与着落坡垂直。不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)起跳后运动员在最高点速度v的大小； (2)运动员在空中运动的时间t。 答案　(1)v0　(2) 解析　(1)起跳后运动员在水平方向做匀速直线运动，当竖直方向速度减为零时，运动员运动到最高点，则起跳后运动员在最高点速度的大小为 v＝v0sin 37°＝v0 (2)将运动员在空中的运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动，运动员在空中运动时间为t， 则水平方向位移为x＝v0sin 37°·t 规定竖直向下为正， 竖直方向位移为y＝－v0cos 37°·t＋gt2， 由几何关系＝tan 37° 联立解得运动员在空中运动的时间t＝。 研究斜抛运动问题时，可根据需要合理选取坐标系，将速度、加速度分别沿x轴、y轴正交分解，结合运动学公式求解。 1．(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等 答案　B 解析　抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；从O到P两谷粒水平位移相同，但谷粒2运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 2.(2023·江苏省苏锡常镇二模)如图所示，在一个开阔、表面平坦的倾斜雪坡上，一个小孩靠推一棵树获得大小为v0的水平初速度，雪坡与小孩之间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，不考虑摩擦力随速度大小的变化，设雪坡足够大，则经过足够长时间，小孩(　　) A．可能一直做曲线运动 B．可能与初速度方向保持小于90°的角度做加速直线运动 C．若匀速运动，最终速度的表达式里一定包含μ D．若没有停下，则最终速度方向一定与初速度垂直 答案　D 解析　小孩所受的摩擦力方向与速度方向相反，将小孩的速度和所受的摩擦力都沿着水平方向和斜面向下(或向上)方向正交分解，则小孩在水平方向上做减速运动；如果小孩所受的重力沿斜面的分力大于等于摩擦力，则当水平分速度减小到零时，小孩就只有沿着斜面向下的速度，即开始沿着斜面向下做匀速或加速直线运动，所以只要没有停下来，则不可能一直做曲线运动，其最终速度方向一定与初速度方向垂直，故A、B错误，D正确；若匀速运动，则μ＝tan θ，即最终速度表达式里可以没有μ，故C错误。 3．(2023·江苏扬州市新华中学一模)某CBA篮球赛中甲将球传给队友，出手时离地1.5 m，速度大小为10 m/s，乙原地竖直起跳拦截，起跳后手离地面的高度为3.3 m，球越过乙时速度沿水平方向，且恰好未被拦截。球质量为0.6 kg，重力加速度为10 m/s2，以地面为零势能面，忽略空气阻力，则(　　) A．甲传球时，球与乙的水平距离为6 m B．队友接球前瞬间，球的速度一定为10 m/s C．队友接球前瞬间，球的机械能一定为39 J D．若仅增大出手时球与水平方向的角度，球将不能被乙拦截 答案　C 解析　设出手时离地高度为h1，篮球到达最高点高度为h2，由题意可知，篮球从抛出到最高点竖直方向的位移为h＝h2－h1＝1.8 m，由vy2＝2gh 解得篮球竖直方向分速度vy＝6 m/s 则从抛出到最高点的时间为t＝＝0.6 s 篮球水平方向的速度为vx＝＝8 m/s 则甲传球时，球与乙的水平距离为x＝vxt＝4.8 m，故A错误； 由机械能守恒定律可知，若队友接球高度和抛出的高度相等，则篮球的速度为10 m/s，若高度不相等，则篮球的速度可能大于10 m/s，也可能小于10 m/s，故B错误； 篮球在空中只受重力作用，机械能守恒，以地面为零势能面，则队友接球前瞬间篮球的机械能恒为E＝mv02＋mgh1＝39 J，故C正确； 若仅增大出手时球与水平方向的角度，角度太大，在水平方向的分速度过小，会导致到乙位置时，竖直方向的高度小于乙起跳的最大高度，则可能会被拦截，故D错误。 4.如图所示，一网球运动员用球拍先后将两个球从O点水平击出，第一个球落在本方场地A处弹起来刚好擦网而过，落在对方场地B处。第二个球直接擦网而过，也落在B处。球与地面的碰撞是弹性碰撞，且空气阻力不计。若O点离地面的高度为h，则网的高度为(　　) A.h B.h C.h D.h 答案　B 解析　 根据题意，设网的高度为h1，A到网的水平距离为Δx，O点与A点间的水平距离为L，由于球与地面的碰撞是弹性碰撞，则由对称性可知AB＝2L，由平抛运动的规律有x＝v0t，y＝gt2 解得v0＝x 设第一次的初速度为v1， 小球从O→A有v1＝L， 从A点弹起后， 由网顶到最高点可得v1＝(L－Δx) 设第二次的初速度为v2， 从O→B可得v2＝3L， 从O点到网顶有v2＝(L＋Δx) 联立解得Δx＝L，h1＝h，B正确。 5．(2023·江苏省南京外国语学校期末)如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC＝d。不计空气阻力的影响，重力加速度为g。 (1)若运动员射出的箭能命中目标，求箭在空中飞行的最短时间及放箭处离目标的距离； (2)设箭垂直AB水平射出，并把箭看成质点，并能击中靶心。若已知箭的质量为m，则箭击中靶心时的动能多大？ (3)设箭垂直AB水平射出，并把箭头看成质点，箭射出时的位置离开地面的高度为H1，靶心离地面上O处高度为H2，靶是边长为a正方形，已知(H1>H2＋)，运动员要击中靶，则运动员静止时射出的箭的速度为v2应满足什么条件？运动员应在跑道的什么位置放箭？ 答案　(1)　　(2)m(v12＋v22＋)　(3)见解析 解析　(1)若箭在空中飞行的时间最短，则有v2必水平且垂直AB，所以tmin＝，s＝ sin α＝ 解得水平距离为s＝d 根据几何关系有，箭的出射点与击中目标的位置间距为l＝ y＝gtmin2 所以l＝ (2)箭击中靶心时的动能为 Ek＝mv2＝m(v12＋v22＋vy2) vy＝gtmin 解得Ek＝m(v12＋v22＋) (3)箭在竖直方向下落高度满足 [H1－(H2＋)]≤y≤[H1－(H2－)] y＝gtmin2，tmin＝ 联立可得 d≤v2≤d 设运动员的射箭位置在AB方向上与击中点的距离为z0，则z0＝v1tmin，所以 v1≤z0≤v1 设击中点离靶右边缘的距离为L，则运动员的射箭位置在AB方向上离靶右边缘的距离满足z＝z0＋L，且0≤L≤a。 学科网（北京）股份有限公司 $$