专题突破1 微专题2 匀变速直线运动 牛顿运动定律-【步步高】2024年新高考物理考前三个月（苏京）

微专题2　匀变速直线运动　牛顿运动定律 1．匀减速直线运动问题分类： (1)刹车问题，首先要判断物体何时停止，再进行分析、计算； (2)双向运动问题，全过程应用匀变速直线运动公式求解较方便。 2．多过程问题：前一阶段的末状态是后一阶段的初状态，即前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，前一阶段的末位置是后一阶段的初位置。 3．若两物体一起运动(连接体)，两物体具有相同加速度，通常采用先整体后隔离的方法求解；若两物体有相对运动(板块模型)，两物体应分别应用牛顿第二定律列方程。 4．物体做匀变速直线运动，若受到两个力，一般应用合成法求解；若物体受到多个力，一般应用正交分解法求解。 考点一　匀变速直线运动的规律及应用 1．(2023·山东卷·6)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　) A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s 答案　C 解析　由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，则根据题意有RS＝＝＝10 m/s，ST＝＝＝5 m/s，联立解得t2＝ 4t1，vT＝vR－10 m/s，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT＝vR－a·5t1，则at1＝ 2 m/s，又有RS＝vR－a·＝10 m/s，则vR＝11 m/s，代入解得vT＝1 m/s，故选C。 2．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s。甲、乙两车相距x0＝100 m，在t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A．0～3 s内两车间距逐渐增大 B．t＝9 s时两车距离最近，且最近距离为10 m C．6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大 D．两车在0～9 s内会相撞 答案　C 解析　由题图可知0～3 s内，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，初速度相等，则两车间距逐渐减小，故A错误；根据题意作出两车的速度—时间图像如图 由图可知t＝6 s时两车速度相等，此时两车相距最近，阴影部分面积表示0～6 s内两车的位移差，为Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3) m＝90 m，所以最近距离为10 m，故B错误； 由图可知6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，由于6 s时甲在乙前距离乙车10 m的位置，所以在0～9 s内两车不会相撞，故C正确，D错误。 在追及相遇中： (1)两物体追及相遇的条件是：同一时刻到达同一位置； (2)两物体距离有极值的条件是：速度相同； (3)两物体恰好不相撞的条件是：速度相同，到达同一位置。 3.某软件可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像。如图是该软件导出的－t图像，t为时刻，x为0～t时间内物体运动的位移。已知t0时刻前图像为直线，t0时刻后图像为反比例函数曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情景，取重力加速度为10 m/s2。下列说法正确的有(　　) A．物块在4 s后某一时刻静止 B．0时刻，物块的速度大小为40 m/s C．物块运动的位移大小为60 m D．物块与水平面间的动摩擦因数为 答案　D 解析　因为t0时刻后图像为反比例函数曲线，即·t＝k，即x＝k为定值，可知此时物块静止，即从t0时刻开始物块已经静止，根据坐标(4 s，7.5 m/s)可得物块的位移为x＝30 m， 选项A、C错误； 根据x＝v0t－at2，整理得＝v0－at， 可得v0＝20 m/s，选项B错误； 物块的加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2 根据μmg＝ma，可得μ＝，选项D正确。 考点二　牛顿运动定律及其应用 4．(2022·江苏卷·1)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(　　) A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2 C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2 答案　B 解析　书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度即Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，书相对高铁静止，故若书不滑动，高铁的最大加速度为4 m/s2，B正确，A、C、D错误。 5.如图所示，质量为M的吊厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上，吊厢水平底板上放置一质量为m的货物。若某段运动过程中，在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上加速运动，且悬臂和吊厢处于竖直方向，重力加速度为g，则(　　) A．吊厢水平底板对货物的支持力对货物不做功 B．吊厢水平底板对货物的摩擦力对货物做正功 C．悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向平行且斜向上 D．悬臂对吊厢的作用力大小等于(M＋m)g 答案　B 解析　吊厢水平底板对货物的支持力竖直向上，与速度方向的夹角小于90°，可知支持力对货物做正功，故A错误；在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上加速运动，可知吊厢水平底板对货物的摩擦力水平向右，与速度方向的夹角小于90°，摩擦力对货物做正功，故B正确；以吊厢和货物为整体分析，设加速度大小为a，缆绳与水平方向夹角为θ，则有Fy－(M＋m)g＝(M＋m)asin θ， Fx＝(M＋m)acos θ 则悬臂对吊厢的作用力大小为 F＝>(M＋m)g 设悬臂对吊厢的作用力与水平方向的夹角为α， 则有tan α＝＝>tan θ 可知悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向不平行，故C、D错误。 6．(2023·江苏泰州市模拟)传送带被广泛地应用于车站、码头、工厂。如图甲所示为一传送装置，由一个倾斜斜面和一个水平传送带组成，斜面与水平传送带平滑连接，其原理可简化为示意图乙。斜面AB长度L1＝11.25 m，倾角θ＝37°，箱子与斜面AB间的动摩擦因数μ1＝0.8，传送带BC长度L2＝7 m，箱子与传送带BC间的动摩擦因数μ2＝0.2，某工人将一质量为m＝1 kg的箱子以初速度v0＝5 m/s从A处沿斜面向下运动，传送带BC保持静止。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)画出箱子在斜面上下滑过程中的受力示意图； (2)求箱子运动到B处的速度大小； (3)求箱子在传送带BC上运动的距离； (4)若传送带BC逆时针转动，保持v2＝2 m/s的恒定速率。仍将质量为m＝1 kg的箱子以初速度v0＝5 m/s从A处沿斜面向下运动，求箱子在传送带上运动的时间。 答案　(1)见解析图　(2)4 m/s　(3)4 m (4)4.5 s 解析　(1)箱子在斜面上下滑过程中的受力示意图如图所示 (2)从A到B过程，根据牛顿第二定律有 μ1mgcos 37°－mgsin 37°＝ma1 解得a1＝0.4 m/s2 根据速度位移公式有vB2－v02＝－2a1L1 解得vB＝4 m/s (3)从B到静止过程，根据牛顿第二定律有 μ2mg＝ma2,0－vB2＝－2a2x1 解得x1＝4 m (4)从B到静止过程， 根据运动学公式有t1＝＝2 s v22－0＝2a2x2 x2＝1 m<4 m 则箱子先匀减速运动4 m再反向匀加速运动1 m后匀速运动，则t2＝＝1 s 匀速运动到B过程x3＝x1－x2＝3 m t3＝＝1.5 s 因为μ1mgcos 37°>mgsin 37° 所以箱子最后会停在斜面上，则t总＝t1＋t2＋t3＝4.5 s。 考点三　滑块 —木板模型 7.(2023·江苏扬州市新华中学一模)如图所示，光滑水平面上放有质量为M＝2 kg的足够长的木板B，通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连的物块A叠放在B上，A的质量为m＝1 kg，弹簧的劲度系数k＝100 N/m。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长。现用一水平向右的拉力F＝10 N作用在B上，已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　) A．A受到的摩擦力逐渐变大 B．A向右运动的最大距离为4 cm C．B做加速度减小的加速运动 D．B对A的摩擦力一直对A做正功 答案　B 解析　当拉力F＝10 N刚刚作用在B上时，假设A、B保持相对静止，则F＝(M＋m)a0 解得a0＝ m/s2>μg＝2 m/s2 可知，假设不成立，A、B将发生相对运动，A相对B向左运动，A、B之间的摩擦力为滑动摩擦力， 则Ff＝μmg＝2 N 可知，A受到的摩擦力始终为2 N，A错误； A、B间的最大静摩擦力Ff＝μmg＝2 N，当B对A的静摩擦力达到最大时，A向右运动的距离为x0＝＝ m＝2 cm，此时弹簧弹力与摩擦力大小相等(平衡位置)，A的速度达到最大值，A始终受到向右的大小不变的滑动摩擦力作用，A继续向右运动，令A向右运动过程中A相对平衡位置的位移为x，则有F回＝k(x＋x0)－Ff＝kx，可知，A向右做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，A向右运动的最大距离为2x0＝2×2 cm＝4 cm，B正确； 对B受力分析可知F－Ff＝Ma，A、B间发生相对滑动，Ff保持不变，则B的加速度保持不变，C错误； B对A的摩擦力向右，A向右先加速后减速，摩擦力对A物块做正功，A减速至0后将向左运动，摩擦力向右，摩擦力对A做负功，D错误。 8．(2023·江苏省盐城中学第三次模拟)如图所示，一斜面体固定在水平地面上，倾角为θ＝30°，高度为h＝1.5 m。一薄木板B置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连接有一根自然长度为L0＝0.2 m的轻质弹簧，木板总质量为m＝1 kg，总长度为L＝2.0 m。一质量为M＝3 kg的小物块A从斜面体左侧某位置水平抛出，该位置离地高度H＝1.7 m，物块A经过一段时间后从斜面顶端沿平行于斜面方向落到木板上并开始向下滑行，已知A、B之间的动摩擦因数μ＝，木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块A最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)物块A落到木板上的速度大小v； (2)木板与挡板碰撞前的瞬间，木板和物块的速度大小； (3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 答案　(1)4 m/s　(2)3 m/s　3 m/s　(3)5 J 解析　(1)物块A落到木板前做平抛运动，竖直方向2g(H－h)＝vy2，得vy＝2 m/s，物块A落到木板时的速度大小为v＝＝4 m/s。 (2)(3)由木板恰好静止在斜面上，得到斜面与木板间的动摩擦因数μ0应满足mgsin 30°＝μ0mgcos 30°，得μ0＝tan 30°＝ 物块A在木板上滑行时，以A为对象有aA＝＝2.5 m/s2，方向沿斜面向上。 以木板B为对象有 aB＝＝7.5 m/s2，方向沿斜面向下。 假设A与木板达到共同速度v共时，A还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端， 则有v共＝aBt＝v－aAt， 解得v共＝3 m/s，t＝0.4 s。 此过程xA＝t＝1.4 m， xB＝t＝0.6 m<－L＝1 m 故Δx＝xA－xB＝0.8 m<L－L0＝1.8 m，说明以上假设成立。 共速后，由于(M＋m)gsin 30°＝μ0(M＋m)gcos 30°，A与木板B一起匀速到木板与底端挡板碰撞，木板停下，此后A做匀减速运动到与弹簧接触，设接触弹簧时A的速度为vA， 有－2aA(L－L0－Δx)＝vA2－v共2， 解得vA＝2 m/s。 设弹簧最大压缩量为xm，A从开始压缩弹簧到刚好回到原长过程有Q＝2μMgxmcos 30°＝MvA2，解得Q＝6 J，xm＝ m A从开始压缩弹簧到弹簧最短过程有Epm＝MvA2＋Mgxmsin 30°－Q＝5 J，即弹簧压缩到最短时的弹性势能为5 J。 滑块—木板模型分析方法 1.(2023·江苏盐城市伍佑中学模拟)如图所示，两物块之间连接一个处于拉伸状态的轻弹簧，静止于水平粗糙木板上。现将整体自由下落，可观察到的现象是(　　) A．两物块相对木板静止 B．两物块相对木板运动且彼此靠近 C．质量大的物块相对木板静止，质量小的物块靠近质量大的物块 D．质量小的物块相对木板静止，质量大的物块靠近质量小的物块 答案　B 解析　整体未下落时，两物块相对木板静止，弹力等于摩擦力，整体无初速度释放后，两物块和木板都处于完全失重状态，两物块对木板的压力为零，此时摩擦力消失。在水平方向上，两物块只受到弹簧的拉力，根据牛顿第二定律可知，两物块相对木板运动且相互靠近。故选B。 2．某电影拍摄现场用摄像机拍摄物体。已知t＝0时刻摄像机和物体在平直两轨道上并排同向运动，二者v－t图像如图所示。若摄像机在8米之内可以获得清晰的画面，忽略两轨道间的距离，则从计时开始，摄像机运动过程中可以获得该物体清晰画面的总时间为(　　) A．4 s B．6 s C．8 s D．10 s 答案　C 解析　在0～4 s内，物体的加速度为a＝＝1 m/s2,4 s末物体比摄像机刚好多走的距离为Δs＝×4×4 m＝8 m，则这4 s内可以获得清晰画面；4～6 s时间内物体与摄像机逐渐远离，直到6 s末再次相距8 m，之后物体静止，摄像机在匀速移动16 m的过程中均可以获得清晰画面，用时4 s，所以摄像机获得物体清晰画面的总时间为8 s，故选C。 3．(2023·江苏省宿迁北附同文实验学校模拟)长方体A、B置于粗糙水平地面上，A和B质量相同、与地面间的动摩擦因数相同。图甲中，对A施加水平向右、大小为F的推力时，A、B间的弹力大小为F1；图乙中，对A施加与水平方向成60°角斜向下、大小为2F的推力时，A、B间的弹力大小为F2。两图中的A、B均做匀加速直线运动，则(　　) A．F1<F<F2 B．F1<F2<F C．F1＝F2<F D．F2<F1<F 答案　D 解析　题图甲过程，根据牛顿第二定律， 对整体分析有F－2μmg＝2ma1 对长方体B分析有F1－μmg＝ma1 联立解得F1＝F 题图乙过程，根据牛顿第二定律， 对整体分析 水平方向：2Fcos 60°－μFN＝2ma2 竖直方向：2Fsin 60°＋2mg＝FN 对长方体B分析：F2－μmg＝ma2 联立解得F2＝F－μF 综上所述，可得F2<F1<F，故选D。 4.(2023·江苏镇江市三模)如图所示，A、B叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接A、C，滑轮左侧轻绳与桌面平行，A、B间的动摩擦因数为μ，B与桌面间的动摩擦因数为，A、B、C质量分别为2m、2m和m，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将C由图示位置静止释放，要使A、B间发生相对滑动，则μ满足的条件是(　　) A．μ< B．μ≥ C．μ< D．μ≥ 答案　C 解析　A与B之间的最大静摩擦力Ff1＝2μmg B与桌面间的最大静摩擦力Ff2＝μ×4mg＝μmg 若A与B间恰好将发生相对滑动时，A与B的加速度恰好相等，此时对B， 由牛顿第二定律得Ff1－Ff2＝2ma 对A、B整体由牛顿第二定律得FT－Ff2＝4ma 对C由牛顿第二定律得mg－FT＝ma 解得μ＝ 因此若A、B之间发生相对滑动，则需满足μ<，故选C。 5．(2023·江苏扬州市新华中学三模)如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着小物块B和薄木板C，木板下端位于挡板A处，整体处于静止状态。木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g＝10 m/s2，则由图像可知，下列说法正确的是(　　) A．10 N<F<15 N时物块B和木板C相对滑动 B．木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出 C．由题目条件可求木板C的质量 D．F>15 N时物块B和木板C相对滑动 答案　D 解析　由图像可知，当10 N<F<15 N时物块B和木板C相对静止，当F>15 N时木板的加速度变大，可知此时物块B和木板C产生了相对滑动，故A错误，D正确； 因当F2＝15 N时，a＝2.5 m/s2，此时物块和木板开始发生相对滑动，此时物块和木板之间的摩擦力达到最大，则对物块有μmgcos θ－mgsin θ＝ma 对木板和物块整体，当F1＝10 N时，a＝0， 则F1＝(M＋m)gsin θ 当F2＝15 N时，a＝2.5 m/s2， 则F2－(M＋m)gsin θ＝(M＋m)a 联立方程可求解M＋m＝2 kg，sin θ＝，μ＝， 但是不能求解木板C的质量，故B、C错误。 6．(2023·江苏南京市等2地一模)如图，一长L＝6 m的倾斜传送带在电动机带动下以速度v＝4 m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角θ＝37°，质量m1＝4 kg的小物块A和质量m2＝2 kg的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长。某时刻将物块A轻轻放在传送带底端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前物块B都没有落地。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)物块B刚下降时的加速度a的大小； (2)物块A从底端到达顶端所需的时间t； (3)物块A从底端到达顶端时，电动机多做的功W。 答案　(1)2 m/s2　(2)2.5 s　(3)136 J 解析　(1)对A分析 FT＋μm1gcos θ－m1gsin θ＝m1a 对B分析 m2g－FT＝m2a 联立解得a＝2 m/s2 (2)当达到与传送带共速时有t1＝＝2 s A的位移大小x1＝t1＝4 m 之后匀速，时间t2＝＝0.5 s 物块A从底端到达顶端所需的时间 t＝t1＋t2＝2.5 s (3)物块A从底端到达顶端时， 相对位移Δx＝vt1－x1＝4 m 电动机多做的功设为W，根据能量守恒有 W＋m2gL－m1gLsin θ＝(m1＋m2)v2＋μm1gΔxcos θ， 解得W＝136 J。 学科网（北京）股份有限公司 $$