3.1.2建筑物高度的测量课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.2 建筑物高度的测量 第三章数学建模活动（2） 32999 1. 回顾数学建模活动的过程，掌握数学建模活动的基本步骤； 2. 结合重新测量工具，能用正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形相似等知识解决生活中的一些测量高度问题； 3. 通过探究、动手操作，能从实际问题中提取模型； 4. 通过本节的学习，提升动手操作能力和数学建模的素养. 学习目标 32999 一、数学建模活动的过程 数学建模活动包括四个环节，即选题、开题、做题、结题. 1.选题：选定研究的问题，以数学的眼光在自然、社会、生活等方面发现并提出实际问题. 选题过程中要注意： （1）所选问题应真实、具体，不能脱离现实背景； （2）问题要有一定的实际意义，并力争体现创新性； （3）从自身的经验出发，确保能以现有的知识分析并解决该问题. 课题探究 32999 2.开题：设计、完善解决问题的思路，建立解决问题的方案. 主要包括以下工作： （1）明确研究的问题； （2）构建解决问题的思路，并进行可行性分析； （3）查阅资料，完成开题报告，并征询意见，完善方案. 课题探究 32999 3.做题：根据解决问题的方案，建立数学模型，解决实际问题. 需要重视以下环节： （1）分析问题的相关因素及其关系，用数学语言加以刻画，给出合理的假设，建立数学模型； （2）根据解决问题的需要，深入实际调查、实验，获取客观真实的数据，确定参数，求解数学模型； （3）检验模型的求解结果是否符合实际. 课题探究 32999 4.结题：整理研究成果，撰写结题报告，开展答辩活动，交流心得体会. 主要工作如下： （1）整理研究成果，填写研究报告表或撰写小论文； （2）在答辩活动中，报告研究成果，交流心得体会； （3）反思、改进建模活动，拓展研究成果. 课题探究 32999 二、测量建筑物的高度 结合测量建筑物高度的数学建模活动，经历数学建模活动的选题、开题、做题、结题的过程. 1.选择测量任务(选题) 测量学校内一座教学楼的高度. 2.明确测量思路(开题) （1）成立合作小组，讨论测量思路(包括测量方法、确定控制和计算测量误差的方法) （2）制订测量方案(提出两套测量方案以便比较)，明确小组成员分工； （3）小组间相互交流、完善测量方案. 课题探究 32999 3.实施测量方案(做题) （1）实施现场测量，记录测量数据； （2）完成计算，得出结果； （3）进行实际检验. 课题探究 32999 三、测量报告表 完成时间：　年　月　日 1. 本课题组的成员与分工 成员姓名 分工 主要工作与贡献 学生甲、乙 测量   学生丙 计数   学生丁 计算   2. 本课题组选择的测量对象：学校内一座教学楼的高度 课题探究 32999 3. 测量的思路 (包括测量方法、确定控制和计算测量误差的方法)   因为教学楼顶部不宜到达，所以借助于直角三角形，测量出其个别的角或边，在三角形中求解. 4. 测量方案 方案1：AB 是教学楼的高，CB 是教学楼的影子， 建筑物顶端 A 与影子 C 的连线与建筑物影子的夹角∠ACB = α. 利用直角三角形的边角关系计算高度，即建筑物高 h = tan α. 课题探究 32999 方案2：当备有长 l 的木棍，且太阳斜照建筑物在地上的影子可测量到时. 如图，先竖置木棍于建筑物阴影内，使其上端 M 的影子与建筑物顶端 A 的影子重合于 C，再量出木棍影长 CN，建筑物影长 CB，则由 △CMN∽△CAB， 得 = ，故建筑物的高 h= 课题探究 32999 5. 测量的数据和计算结果 方案1： 测量 数据 项目 建筑物 AB 在地面上的影长 CB 测量角α 计算高度 第一次 18.1 58.2° 29.14 第二次 18.5 58.01° 29.62 平均 18.3 58.105° 29.41 方案2： 测量数据 (其中木棍 长度 l = 2) 项目 CN 的长度 CB 的长度 计算高度 第一次 3.20 46.60 29.125 第二次 3.18 46.62 29.32 平均 3.19 46.61 29.22 课题探究 32999 6. 测量中的亮点和问题 如独到的想法，减小测量误差的想法和做法，团结协作克服的困难，结果产生较大误差的原因分析等.（如有说明问题的照片可以作为附件） 问题：同学甲：若仅有皮尺，能否测量教学楼的高度 ? 解答：若仅有皮尺，则需选择在太阳斜照建筑物在地上的影子可测量到时进行测量；如图，量出人身高 l，影长 DN，再量出建筑物在地上的影子 CB，则△MDN∽△ACB，得 = ，故建筑物的高 h= 课题探究 32999 7.检验：与实际高度进行比较，分析原因 原因：测量的数据存在误差；计算时采取“四舍五入”，也存在误差. 8.可继续研究的问题：还有哪些方法可以测量教学楼的高度? 方法一：测量者可直接测量到建筑物的距离并可看到建筑物顶端. 如图，使测量者MN、竹竿 CD 和建筑物 AB 的底端在同一直线上，并将竹竿前后调整到人眼 M 看到竹竿顶端 C 与建筑物顶端 A 在同一直线上. 量出测量者身高 l，竹竿长 m，人与竿距 s，人与建筑物距 a， 则 = ，故建筑物高 h = + 1. 方法二、三：…… 课题探究 32999 9. 用简单的语言，描述在完成此项工作中的感受 这次实践活动，我们成功地运用了三角知识解决了实际问题. 通过实践，我们发现任何事情并不是想象中的那么简单. 在实践之前，不仅要制定理论上的方案，还要把很多实际因素考虑进去，包括周围的地形、天气、仪器、可行度、经费等. 新课导入 32999 四、交流测量结果 (结题) (略) 课题探究 32999 $$