2.2 法拉第电磁感应定律（专题训练1）【十一大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第二册）

2.2 法拉第电磁感应定律（专题训练1）【十一大题型】 【考点1 磁通量的变化量与变化率】 1 【考点2 导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势】 3 【考点3 含有导体棒切割磁感线的电路】 5 【考点4 线圈穿过磁场边界的电路】 8 【考点5 已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势】 9 【考点6 由B-t图象计算感生电动势的大小】 12 【考点7 感生电动势产生的环形电场对小球的加速作用】 16 【考点8 线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）】 17 【考点9 描绘线框两点间电势差的U-t图象】 22 【考点10 描绘线框进出磁场区域的I-t图象】 23 【考点11 判断线框进出磁场区域的a-t图象】 26 【考点1 磁通量的变化量与变化率】 1．如图1所示，水平桌面上固定的闭合金属线圈处于磁场中，磁感应强度B随时间t变化的图像如图2所示，垂直桌面向上为正方向。从上向下看，金属线圈中（　　） A．的时间内电流为逆时针方向 B．的时间内电流为顺时针方向 C．与的时间内，电流方向相同 D．的时间内，电流逐渐减小 2．如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（    ） A．穿过a、b两环的磁通量大小之比为4∶9 B．a、b两环绕圆心在纸面内转动时，两环中均有感应电流 C．磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流 D．磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电流之比为4∶9 3．（多选）图甲所示粗糙U形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B按图乙规律变化，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止。则（　　） A．1.5t0时刻，金属棒PQ所受安培力方向向左 B．0~2t0时间内，回路中的感应电流大小不变，但方向改变 C．0~2t0时间内，金属棒PQ所受安培力大小不变，但方向改变 D．0~2t0时间内，金属棒PQ所受摩擦力方向先水平向左，后水平向右 4．如图所示，线圈平面与水平方向夹角，磁感线竖直向下，线圈面积，匀强磁场磁感应强度，则： （1）穿过线圈的磁通量为多少？ （2）把线圈以cd为轴顺时针转过角，则穿过线圈磁通量的变化量大小为多少？ （3）若，穿过线圈的磁通量为多少？    【考点2 导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势】 5．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．感应电动势越来越大 B．单位时间内，金属棒的动量增量变大 C．金属棒中的机械能越来越小 D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变 6．如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为，、两点间电势差为，、两点电势分别为、，则下列正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图所示，在距地面高处固定有两根间距为水平放置的平行金属导轨，导轨的左端接有电源，右端边缘处静置一长、质量、电阻的导体棒，导体棒所在空间存在磁感应强度大小、方向竖直向上的匀强磁场。闭合开关后，导体棒以某一初速度水平向右抛出，已知导体棒落地点到抛出点的水平距离，则下列说法错误的是（    ） A．导体棒抛出时的初速度大小为 B．在空中运动过程中，导体棒端的电势低于端的电势 C．在空中运动过程中，导体棒上产生的感应电动势大小恒定 D．闭合开关后，通过导体棒的电荷量为0.48C 8．（多选）如图所示，Oxyz是空间直角坐标系，通电直导线P放置于xOy平面内且垂直于y轴，通电直导线Q放置于xOz平面内且垂直于z轴，直导线P、Q与x轴间的距离相等。直导线P和Q通有大小相等，方向相反的恒定电流I，在xOy平面内有一矩形金属线框abcd，且x轴恰好为金属线框的中心轴，下列说法正确的是（　　）    A．ab边所在位置的磁感应强度与cd边所在位置的磁感应强度相同 B．沿x轴正方向移动线框，ad边、bc边产生的感应电动势相等 C．沿z轴平移线框，线框中产生沿abcda方向的感应电流 D．将线框绕x轴转动，穿过线框的磁通量不发生变化 9．（多选）如图所示，边长为L的等边三角形闭合金属导轨abc，内部有磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场。一根金属杆MN垂直于bc边放置于导轨上，在获得一个初速度后，金属杆紧贴导轨向右滑行，经过a点时，金属杆的速度为v，此时下列说法正确的是（　　） A．ac边电流方向由a到c B．ab边电流方向由b到a C．金属杆MN受到平行于bc边向左的安培力作用 D．回路的感应电动势为BLv 10．电动汽车刹车时利用储能装置储蓄能量，其原理如图所示，矩形金属框部分处于匀强磁场中，磁场方向垂直金属框平面向里，磁感应强度大小为B，金属框的电阻为r，ab边长为L。刹车过程中ab边垂直切割磁感线，某时刻ab边相对磁场的速度大小为v，金属框中的电流为I。此时刻： (1)判断ab边中电流的方向，并求出感应电动势大小E； (2)求储能装置两端的电压U和金属框的输出电功率P。 11．如图所示，两足够长平行金属直导轨的间距，固定在同一水平面内，直导轨在左端点分别与两条半径的竖直圆弧固定导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。长、质量、电阻的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量、电阻的均匀金属丝制成一个金属长方形HIJK，其长为1m，宽为0.5m，水平放置在两直导轨上，金属长方形的中心到两直导轨的距离相等，且HI与导轨平行。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属长方形的可能形变，金属棒、金属长方形均与导轨始终接触良好，取重力加速度。现将金属棒ab由静止释放，运动过程中金属棒始终不与金属长方形接触，求： (1)金属棒刚越过MP时产生的感应电动势大小； (2)金属长方形刚开始运动时的加速度大小； (3)开始到稳定过程中金属长方形产生的焦耳热。 【考点3 含有导体棒切割磁感线的电路】 12．图中EF、GH为平行的金属导轨其电阻可不计，R为电阻器（其阻值可根据需要进行调节，有限制电流等作用），C为电容器；AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆，其电阻可不计；有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1，I2分别表示图中该处导线中的电流，则在横杆AB在轨道上向右匀减速运动过程中，下列描述正确的有（　　） A．I1沿GE方向 B．I2沿MN方向 C．电流I2大小不变 D．电流I2不断减小 13．电磁阻拦技术的原理示意图如图所示。在磁感应强度方向垂直纸面向里的匀强磁场中，两根间距为的平行金属轨道固定在水平面内，间接有阻值为的电阻。一根长为的金属棒垂直置于导轨之间，与轨道接触良好。飞机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住金属棒，金属棒立即获得与飞机相同的速度，并与飞机一起减速至停下。不考虑阻拦索的长度变化，在飞机钩住阻拦索之后，下列说法正确的是（　　） A．飞机做匀减速直线运动 B．流过电阻的电流方向为 C．若磁场方向改为垂直纸面向外，金属棒受到的安培力方向不变 D．直至飞机停下，飞机的全部动能都转化为回路的焦耳热 14．（多选）如图，将一段质量为m的金属细杆折成图示的“U”形，水平段的长度为l，处于垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场中，金属杆下端插入很浅的水银槽中，水银槽通过开关和导线连接一个电动势为E、内阻不计的电源，金属杆的电阻为R，其余电阻均不计。当开关S闭合后，金属杆受到的安培力远大于重力，金属杆便从水银槽中向上跳起，已知金属杆跳起的最大高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．金属杆第一次离开水银槽瞬间的速度大小为 B．金属杆第一次离开水银槽后瞬间金属杆两端的电势差大小为 C．金属杆第一次离开水银槽过程中通过金属杆横截面的电荷量为 D．金属杆第一次落回水银槽瞬间通过金属杆的电流为 15．（多选）如图所示，两足够长且间距为L=1m的光滑平行导轨倾斜固定，倾角为θ=30°。导轨顶端接有两个灯泡，灯泡甲的规格为（3W，3V），灯泡乙的规格为（6W，3V），在与导轨垂直的虚线ab、cd内有垂直于斜面向下的匀强磁场。第一次只闭合开关S1，让导体棒从虚线ab上方x=1.6m处垂直导轨由静止释放，导体棒恰好能匀速通过磁场区域，且灯泡甲正常发光；第二次同时闭合开关S1、S2，仍将导体棒从原位置释放，已知bd间距离为l=0.5m，导体棒电阻r=1Ω，忽略温度对灯泡电阻丝的影响，重力加速度为g=10m/s2。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，导轨电阻不计，下列说法正确的是（    ） A．磁场磁感应强度大小为1T B．导体棒的质量为0.1kg C．第二次导体棒进入磁场前后加速度大小不变 D．第二次导体棒离开磁场时已达到匀速状态 16．如图所示，水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一定值电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的阻值相等且等于定值电阻的阻值，质量分别为和，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉a，稳定后a以的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止。设导轨足够长，重力加速度g取。 (1)求拉力F的大小； (2)若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度。 17．如图1所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度，一端连接的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导体棒放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，且与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均忽略不计。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒由静止开始沿导轨以的加速度向右做匀加速运动，已知导体棒的质量。 (1)时，求导体棒中感应电流的大小和方向； (2)若在时撤掉拉力，导体棒将开始做减速运动，并最终停在导轨上。求： a．从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，安培力对导体棒所做的功； b．在图2中定性画出撤去拉力后导体棒运动的速度时间图像。 【考点4 线圈穿过磁场边界的电路】 18．圆形线圈处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，圆形线圈恰好与磁场右边界相切，圆形线圈的半径为r，总电阻为R。在圆形线圈以垂直于边界的速度匀速出磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．线圈受到的安培力方向始终不变 B．感应电流方向一直为顺时针 C．感应电流方向先为逆时针后为顺时针 D．回路中的最大感应电流为 19．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上两虚线之间区域内存在范围足够大的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里。边长为a，总电阻为R的正方形导线框PQMN沿与磁场边界成45°角速度方向进入磁场，如图所示。当对角线PM刚进入磁场时，线框的速度大小为v，此时线框（　　） A．感应电流大小为 B．感应电流大小为 C．受安培力大小为 D．受安培力大小为 20．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd的边长为L，总电阻为R，将其置于磁感应强度为B、方向垂直于线框平面的水平匀强磁场的上方h高处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与磁场边界平行，重力加速度为g。当cd边刚进入磁场时： （1）求线框中产生的感应电动势大小。 （2）求c、d两点间的电势差。 （3）若此时线框的加速度恰好为零，求线框的质量m。 【考点5 已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势】 21．在方向垂直于纸平面的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的关系式为（其中，，且、k均为已知常量），纸平面内一等边三角形金属线圈的匝数为，边长为，单位长度的电阻为，且一半处在磁场中。时磁场方向如图所示，随着磁场的变化，下列说法正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向始终为 B．线圈受到的安培力的方向先向右后向左 C．线圈中产生的感应电动势的大小为 D．线圈中感应电流的大小为 22．如图所示，a、b两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为n，半径，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增加。下列说法正确的是（　　） A．a、b线圈中的感应电流均随时间均匀增加 B．a、b线圈中产生的感应电动势之比为4：1 C．a、b线圈中感应电流之比为4：1 D．a、b线圈中产生的热功率之比为16：1 23．如图所示，半径为r2的圆形单匝线圈中央有半径为r1的有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系为B=B0+kt（k>0），线圈电阻为R，则磁感应强度从B0增大到2B0时间内（　　） A．线圈面积有缩小的趋势 B．线圈中电子沿逆时针方向定向移动 C．线圈中产生的焦耳热为 D．通过导线横截面电荷量为 24．（多选）如图所示，螺线管匝数n=1500匝，横截面积，螺线管导线电阻r=1Ω，电阻R=4Ω，磁感应强度B的B－t图像所示（以向右为正方向），下列说法不正确的是（　　） A．电阻R的电流方向是从A到C B．感应电流的大小保持不变 C．电阻R的电压为6 V D．C点的电势为4.8 V 25．（多选）如图所示，直角三角形金属线框固定在绝缘水平面上，，、电阻均为，电阻不计。、分别为和的中点，上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，下方存在垂直纸面向外的匀强磁场。已知两磁场磁感应强度随时间的变化关系均为。下列说法正确的是（　　） A．金属线框中有逆时针方向的感应电流 B．金属线框的感应电流始终保持不变 C．金属线框所受的安培力大小不变 D．在的时间内，通过金属线框某横截面的电荷量为 26．如图所示，用导线绕制成匝数为，半径为的圆形线圈，线圈电阻为，线圈两端点与电阻相连接。在线圈内有一半径为的圆形区域，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为。求：    (1)两端的电势差； (2)时间内，产生的焦耳热。 27．如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1=0.5m，金属棒ad与导轨左端bc的距离L2=0.8m，整个闭合回路的电阻为R=0.2Ω，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路。ad杆通过细绳跨过定滑轮接一个质量m=0.04kg的物体，不计一切摩擦。现使磁感应强度从零开始以的变化率均匀地增大。求： (1)金属棒上电流的方向； (2)感应电动势的大小； (3)物体刚好能离开地面的时间（g取10m/s2）。 【考点6 由B-t图象计算感生电动势的大小】 28．如图甲所示，等边三角形金属框的边长为L，单位长度的电阻为r，E为边的中点，三角形所在区域内有磁感应强度垂直纸面向外、大小随时间变化的匀强磁场，图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．时刻，金属框内的感应电流由大变小 B．时，穿过金网框的磁通量为 C．时间内C、A两点的电势差为 D．时间内，C、E两点的电势差为 29．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20 cm2螺线管导线电阻r=1Ω，R1=4Ω，R2=5 Ω，C=30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是（　　） A．螺线管中产生的感应电动势为1 V B．电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为 C．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电 D．S断开后，通过R2的电荷量为 30．如图甲所示，用金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为R = 2 m，小圆半径为r = 1 m，两圆环接触相切于c点。大圆环上端a、b和切点c处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从t = 0时刻起磁感应强度按图乙规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向，则以下说法中正确的是（　　） A．在0 ~ 1 s过程中，大圆环上a、b两点电势φa < φb B．若将ab小缺口闭合，在0 ~ 1 s过程中小圆环上有如箭头所示方向的电流 C．若将ab小缺口闭合，在t = 2 s前后瞬间回路中的电流不同 D．在1 s ~ 3 s过程中，将理想电压表正确接在大圆环上的a、b两点之间，电压表读数为15π（V） 31．（多选）如图甲所示的电路中，螺线管线圈的匝数为n、面积为、电阻为R，定值电阻的阻值为4R，电动机绕线电阻为R，穿过螺线管线圈磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示（取向上为正方向）。在时间内电动机不转动，时间内电动机正常转动且螺线管线圈中的电流变为时间内螺线管线圈中的电流的2.4倍。下列说法正确的是（　　） A．时间内C点电势高于A点电势 B．时间内流过螺线管线圈的电流为 C．在时间内电动机的电压为 D．在时间内流过电动机的电流为 32．（多选）如图所示，M、N为两个用同种材料同规格的导线制成的单匝闭合圆环线圈，其圆环半径之比为2∶1，两线圈置于同一个垂直于环面向里的匀强磁场中。若不考虑线圈之间的相互影响，当匀强磁场的磁感应强度随时间均匀增大时，下列判断中正确的是（　　） A．两线圈中感应电动势之比 B．两线圈中感应电流之比 C．两线圈中感应电流的功率之比 D．两线圈中感应电流的方向均为顺时针方向 33．（多选）如图甲所示，固定的矩形铜线框左半部分处于垂直纸面向里的匀强磁场中，当匀强磁场的磁感应强度由均匀减小到0后反向增大到，如图乙所示。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．钢线框中的自由电子先顺时针定向移动、后逆时针定向移动 B．铜线框中的自由电子始终逆时针定向移动 C．铜线框围成的面积先有扩大的趋势、后有缩小的趋势 D．铜线框受到的安培力大小不变 34．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数，线圈面积，线圈的电阻，在线圈外接一个阻值的电阻。把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的圆形匀强磁场中，磁场的大小和线圈完全重合，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求： (1)时电阻上的电流大小和方向； (2)内电阻上产生的焦耳热； (3)其他条件不变，只将圆形磁场半径变为原来的，其磁感应强度随时间变化规律仍如图乙所示，求内通过电阻的电荷量。 35．法拉第电磁感应定律告诉我们，磁通量的变化会使闭合回路中产生感应电动势。磁通量的变化可以通过改变磁感应强度以及闭合回路在磁场中的投影面积来实现。 (1)用某种金属材料制成一个半径为r的圆环，圆环电阻为R。竖直向下的磁场穿过水平放置的圆环。已知磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。求： a.圆环产生的感应电动势E； b.时间内圆环上产生的热量Q。 (2)如图丙所示为发电机的简化图。磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻率为且粗细均匀的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，导体棒中单位体积内的自由电子数为n。用字母表示导体棒向右做匀速运动的速度大小（平行于轨道MN），用字母v表示自由电子沿导体棒长度方向定向移动的平均速率，已知电子电荷量为e，计算得出的比值。 36．如图甲所示，轻绳吊着匝数的正方形闭合线圈，下方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化关系如图乙所示，线圈始终处于静止状态。已知线圈的质量、边长、电阻，取。求时 (1)线圈中的感应电流大小I； (2)轻绳中的拉力大小F。 【考点7 感生电动势产生的环形电场对小球的加速作用】 37．如图所示，一长玻璃圆管内壁光滑、竖直放置。有一带正电的小球（可视为质点），以速率沿逆时针方向从管口上端贴着管壁水平射入管内，经过一段时间后从底部离开圆管。若再次重复该过程，以相同速率进入管内，同时在此空间加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间均匀增加的磁场。设运动过程中小球所带电量不变，空气阻力不计。以下说法正确的是（　　） A．加磁场后小球离开管口的速率与没加磁场时的速率的大小关系不能确定 B．加磁场后小球离开管口的时间小于没加磁场时的时间 C．加磁场后小球对玻璃管的压力一定不断增大 D．加磁场后，小球在玻璃管中运动时，只有重力做功，故小球与地球组成的系统机械能守恒 38．（多选）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，小球以速率沿逆时针方向匀速转动。若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球所带电荷量不变，则（    ） A．小球对玻璃圆管的压力不断增大 B．洛伦兹力对小球一直不做功 C．小球受到的洛伦兹力不断增大 D．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动 39．如图甲所示，圆心为、半径为的光滑绝缘圆管道固定放置在水平面上，为圆的一条直径，在点静止放置一带电量为、质量为的小球，时刻开始，在垂直于圆管道平面的同心圆形虚线区域内加一随时间均匀变化的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，小球开始运动后在时刻恰好到达点，恰好在时刻回到点。已知，求： （1）时间内在管道内产生的感生电场大小； （2）磁感应强度的最大值； （3）小球从开始运动到回到点的过程中对轨道的最大压力。    【考点8 线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）】 40．如图所示，光滑绝缘水平面上的虚线区域存在方向竖直向下的匀强磁场，磁场中有一运动的矩形线圈，当线圈运动到右边长与磁场的右边界重合时，用F的外力将线圈匀速拉出匀强磁场。现改变矩形线圈在磁场中运动的初速度，同样当线圈运动到右边长与磁场的右边界重合时，用3F的外力将线圈匀速拉出匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．线圈离开磁场的过程中，感应电流按逆时针方向流动 B．线圈先后两次离开磁场所用的时间之比为1∶3 C．两次通过线圈同一截面的感应电荷量之比为3∶1 D．先后两次线圈中产生的焦耳热之比为1∶3 41．如图所示，水平地面上方存在垂直纸面向里高度为h的有界匀强磁场，有界磁场上边界与水平地面平行，下边界离地高为H。两个边长相等的单匝闭合正方形线圈a和b，分别用材料相同、粗细不同的导线绕制，线圈a和b所用导线的横截面面积之比为，两线圈从距磁场上边界高处由静止开始自由下落，再穿过磁场区域，最后落到地面。已知线圈运动过程中均不发生转动。设线圈a和b进入磁场的整个过程中，两线圈穿过磁场的运动时间分别为和，线圈从抛出到落地所花时间分别为和，两线图进入磁场过程通过线圈的电荷量分别为和，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 42．如图（a）所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v水平进入竖直向上的磁感应强度为B的正方形有界匀强磁场区域，如图（b）所示，假设正方形线框边长为，每条边的电阻相同。磁场的区域边长为d，且，列车运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场过程中，克服安培力做的功小于线框中产生的焦耳热 B．线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能 C．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图（b）逆时针方向，其两端的电压为 D．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图（b）顺时针方向，其两端的电压为 43．如图所示，在水平线MN的上方有一磁感应强度大小为B0的匀强磁场（上方无边界），方向垂直纸面向里，有一半径为r的半圆形金属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆和一条直径连接组成（均为同种材料），直径与MN重合，设金属线框单位长度的电阻为R0，现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，角速度为ω，下列说法正确的是（　　） A．线框中的磁通量增大 B．线框中的感应电流的方向为逆时针方向 C．线框中产生的感应电动势为 D．线框的发热功率 44．（多选）地球表面存在着不均匀磁场（磁场方向平行于地面），已知地球表面的磁感应强度为B，从地面起每升高l磁感应强度均匀减小。科学家设想用地磁场对飞行器的速度进行干扰，若在飞行器下方固定一个边长同为l的正方形单匝线框（线框面积不变），如图所示。已知线框的电阻阻值为R，当飞行器竖直降落至地面时速度为v（线框上下两边始终处于水平），则此时（　　） A．线框受到的安培力向下 B．线框中的电流为逆时针 C．线框中的电流为 D．线框受到的安培力为 45．（多选）如图所示，光滑斜面上方的某个区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，虚线1、2是磁场的两条边界线且与斜面垂直，一直立固定在平板上的正方形导线框从斜面的最高点无初速度释放，经过一段时间，线框通过磁场区域．已知磁场边界线的长度与磁场边界线之间的距离均大于线框的边长，斜面足够长。下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向 B．线框有可能一直匀速穿过磁场区域 C．线框进入和穿出磁场的过程中，线框产生的焦耳热相等 D．线框进入和穿出磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量相等 46．（多选）如图甲所示，光滑绝缘的水平面上有垂直水平面的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场方向如图所示，两磁场区域宽度均为l = 0.1 m，边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于水平面上，cd边与磁场边界平行。导线框在与cd垂直的水平外力F的作用下匀速通过磁场区域，t = 0时刻cd边进入磁场区域Ⅰ，F随时间t变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0 ~ 0.2 s内，导线框中感应电流方向为a→b→c→d→a B．磁场区域Ⅱ中的磁感应强度大小为0.4 T C．0.2 ~ 0.4 s内，导线框中感应电流大小为2 A D．0 ~ 0.6 s内，导线框中产生的焦耳热为0.024 J 47．如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 48．如图所示，水平地面上竖直放置一个边长为2L = 0.2 m、质量m = 0.8 kg、总电阻为R = 1 × 10−4 Ω的正方形单匝导体框MNPQ，竖直面内存在两个矩形匀强磁场区域abcd和efgh，宽度均为3L且足够高，磁感应强度大小均为B = 0.1 T，方向均垂直纸面向里，cd水平且在地面以下，gh水平且与地面相距L，bc与eh的水平距离为2L。导体框的MQ边刚好和ad重合。对导体框施加一个水平向右的拉力，使导体框由静止开始做加速度大小为a = 0.6 m/s2的匀加速运动，直至导体框恰好离开磁场区域abcd，之后令其做匀速直线运动。已知重力加速度为g = 10 m/s2，导体框平面始终与磁场垂直，导体框与地面的动摩擦因数为μ = 0.1，。求： (1)导体框的NP边刚离开bc边时，拉力的大小F0； (2)导体框从开始运动到恰好离开磁场区域abcd的过程中，拉力冲量IF的大小； (3)导体框从开始运动至NP边到达fg边的过程中与地面摩擦产生的热量Q。 49．如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上平放一闭合正方形导线框，其阻值，边长，边界平行的有界磁场的宽度为L，磁感应强度大小、方向竖直向下。线框以大小为的初速度水平向右沿与磁场边界垂直的方向运动，当边与磁场左边界间的距离为L时线框受到一水平向右的恒定拉力F作用，边运动到磁场左边界时立即撤去力F，线框加速度随位移的变化关系如图乙所示。求： (1)线框进入磁场的过程通过线框某一横截面的电荷量； (2)时线框的速度大小； (3)力F的大小。 【考点9 描绘线框两点间电势差的U-t图象】 50．如图，在直角边长为的等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，电阻为、边长也为的正方形导线框在纸面上向右匀速运动，、始终在同一直线上。取逆时针方向的电流为正，在线框通过磁场的过程中，其感应电流和间电势差随位移变化的图像可能正确的是（    ） A．B．C．D． 51．（多选）如图所示，在坐标系中，有边长为L的正方形金属线框，其一条对角线和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处。在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行。时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、间的电势差随时间t变化的图线是下图中的（    ）    A．B．  C．  D． 52．如图所示，空间有一宽度为2d的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一边长为d、电阻分布均匀的正方形导体框MNPQ，导体框总电阻值为R。从导体框MN边进入磁场开始计时，导体框以恒定的速度大小v向右匀速穿过磁场区域的过程中，求： （1）当MN边刚进入磁场时，M、N两端的电势差，并指明哪端电势高； （2）导体框穿过磁场的过程中，导体框中产生的焦耳热； （3）试分析在时间内M、N两点的电势差随时间t变化的情况，并在乙图中画出变化的图像。 【考点10 描绘线框进出磁场区域的I-t图象】 53．如图所示，在的区域中存在垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，边界与轴正方向的夹角为左侧磁场向里，OM右侧磁场向外。正方形导线框以恒定的速度沿轴正方向运动并穿过磁场区域，运动过程中边始终平行于轴。规定导线框中逆时针方向为电流的正方向。从刚进入磁场开始计时，下列能正确反映导线框中感应电流随时间变化图像的是（　　） A． B． C． D． 54．半径为L的圆形边界内分布有垂直圆所在平面的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度大小为2B，垂直纸面向外的磁感应强度大小为B，如图所示。AEO为八分之一圆导线框，其总电阻为R，以角速度ω绕O轴逆时针匀速转动，从图中所示位置开始计时，用i表示导线框中的感应电流（顺时针方向为正），线框中感应电流i随时间t变化图像可能是（　　）     A． B． C． D． 55．（多选）如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向外的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 56．（多选）水平面内有一腰长为的等腰直角三角形ABC区域，区域内有垂直水平面向里的匀强磁场，一边长为L的正方形金属线框EFGH在水平拉力的作用下，以恒定的速度沿x轴正方向运动，如图所示，从线框进入磁场开始计时，直至通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i（电流沿逆时针方向为正）和线框受到的沿x轴方向的安培力F（沿x轴负方向为正）随时间的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 57．匀强磁场的磁感应强度，方向垂直纸面向里，磁场宽度。一正方形金属框边长，其每边的电阻均为。金属框以垂直边、大小为的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，边与磁场边界平行，如图所示。规定逆时针方向为电流的正方向。 (1)画出在金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的图像； (2)画出两端电压的图像。 【考点11 判断线框进出磁场区域的a-t图象】 58．边长为l的正方形线框以初速度水平抛出，在其正下方有一宽度为、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（　　） A． B． C． D． 59．（多选）如图所示，一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处，磁场宽也为L，方向垂直纸面向里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直。如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时，下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能 随时间变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B．C． D． 60．如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框abcd，在导线框右侧有一宽度大于l的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度进入磁场。 （1）求dc边刚进入磁场时，线框中感应电动势的大小； （2）求dc边刚进入磁场时，ab边的瞬时电功率； （3）若导线框能够完全通过磁场区域并继续运动，请在图乙中定性画出导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像，并说明安培力随时间变化的原因。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 法拉第电磁感应定律（专题训练1）【十一大题型】 【考点1 磁通量的变化量与变化率】 1 【考点2 导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势】 4 【考点3 含有导体棒切割磁感线的电路】 10 【考点4 线圈穿过磁场边界的电路】 16 【考点5 已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势】 18 【考点6 由B-t图象计算感生电动势的大小】 25 【考点7 感生电动势产生的环形电场对小球的加速作用】 34 【考点8 线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）】 37 【考点9 描绘线框两点间电势差的U-t图象】 49 【考点10 描绘线框进出磁场区域的I-t图象】 53 【考点11 判断线框进出磁场区域的a-t图象】 60 【考点1 磁通量的变化量与变化率】 1．如图1所示，水平桌面上固定的闭合金属线圈处于磁场中，磁感应强度B随时间t变化的图像如图2所示，垂直桌面向上为正方向。从上向下看，金属线圈中（　　） A．的时间内电流为逆时针方向 B．的时间内电流为顺时针方向 C．与的时间内，电流方向相同 D．的时间内，电流逐渐减小 【答案】C 【详解】A．的时间内，磁场方向向上，磁感应强度增大，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，从上向下看，金属线圈中感应电流为顺时针方向，故A错误； B．的时间内，磁感应强度一定，穿过线圈的磁通量不变，线圈之中没有产生感应电流，故B错误； C．的时间内，磁场方向向上，磁感应强度减小，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，从上向下看，金属线圈中感应电流为逆时针方向，的时间内，磁场方向向下，磁感应强度增大，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，从上向下看，金属线圈中感应电流为逆时针方向，则与的时间内，电流方向相同，故C正确； D．根据图像可知，的时间内，磁感应强度的变化率逐渐增大，线圈面积一定，则穿过线圈的磁通量的变化率增大，根据法律的电磁感应定律可知，电流逐渐增大，故D错误。 故选C。 2．如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（    ） A．穿过a、b两环的磁通量大小之比为4∶9 B．a、b两环绕圆心在纸面内转动时，两环中均有感应电流 C．磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流 D．磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电流之比为4∶9 【答案】C 【详解】A．穿过a、b两环的磁通量对应的有效面积相同，所以磁通量大小之比为1∶1，故A错误； B．a、b两环绕圆心在纸面内转动时，穿过两环的磁通量均不变，均不产生感应电流，故B错误； C．根据楞次定律结合安培定则可知，磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流，故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律有 可知磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电动势之比为 根据电阻定律 可得 根据 解得 故D错误。 故选C。 3．（多选）图甲所示粗糙U形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B按图乙规律变化，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止。则（　　） A．1.5t0时刻，金属棒PQ所受安培力方向向左 B．0~2t0时间内，回路中的感应电流大小不变，但方向改变 C．0~2t0时间内，金属棒PQ所受安培力大小不变，但方向改变 D．0~2t0时间内，金属棒PQ所受摩擦力方向先水平向左，后水平向右 【答案】AD 【详解】AD．0~t0时间内磁感应强度减小，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律可知，回路面积有增大的趋势，金属棒PQ所受安培力向右，根据受力平衡可知，金属棒PQ所受摩擦力向左，t0~2t0时间内磁感应强度增大，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律可知，回路面积有缩小的趋势，金属棒PQ所受安培力向左，根据受力平衡可知，金属棒PQ所受摩擦力向右，故AD正确； BC．0~2t0时间内，磁通量的变化率不变，感应电动势大小、方向都不变，感应电流大小、方向都不变，但因磁感应强度大小、方向都改变，故金属棒PQ所受安培力大小、方向都改变，故BC错误。 故选AD。 4．如图所示，线圈平面与水平方向夹角，磁感线竖直向下，线圈面积，匀强磁场磁感应强度，则： （1）穿过线圈的磁通量为多少？ （2）把线圈以cd为轴顺时针转过角，则穿过线圈磁通量的变化量大小为多少？ （3）若，穿过线圈的磁通量为多少？    【答案】（1）；（2）；（3）0 【详解】（1）线圈在垂直磁场方向上的投影面积 穿过线圈的磁通量 （2）线圈以cd为轴顺时针转过角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时穿过线圈的磁通量 故磁通量的变化量大小 （3）当时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积，此时穿过线圈的磁通量为零。 【考点2 导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势】 5．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．感应电动势越来越大 B．单位时间内，金属棒的动量增量变大 C．金属棒中的机械能越来越小 D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变 【答案】D 【详解】A．金属棒做平抛运动，水平速度不变，根据E=BLv0可知，棒中的感应电动势不变，故A错误； B．根据动量定理可知，单位时间内，金属棒的动量增量为，大小不变，故B错误； C．金属棒在运动过程只有重力做功，则机械能守恒，故C错误； D．单位时间内ab的水平位移为v0，则扫过的曲面中的磁通量不变，故D正确； 故选D。 6．如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为，、两点间电势差为，、两点电势分别为、，则下列正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据右手定则可知M点电势高于N点，即 感应电动势 可得MN间的电势差 故选B。 7．如图所示，在距地面高处固定有两根间距为水平放置的平行金属导轨，导轨的左端接有电源，右端边缘处静置一长、质量、电阻的导体棒，导体棒所在空间存在磁感应强度大小、方向竖直向上的匀强磁场。闭合开关后，导体棒以某一初速度水平向右抛出，已知导体棒落地点到抛出点的水平距离，则下列说法错误的是（    ） A．导体棒抛出时的初速度大小为 B．在空中运动过程中，导体棒端的电势低于端的电势 C．在空中运动过程中，导体棒上产生的感应电动势大小恒定 D．闭合开关后，通过导体棒的电荷量为0.48C 【答案】B 【详解】BC．导体棒在空中运动过程中，在水平方向上切割磁感线产生感应电动势，但无感应电流，不受安培力，故导体棒做平抛运动，水平方向上的速度不变， 故导体棒上产生的感应电动势大小不变，根据右手定则可知，端电势高于端电势，故B错误，C正确； A．导体棒从抛出到落地的时间为 故导体棒做平抛运动的初速度大小为 故A正确； D．设闭合开关后导体棒中有电流流过的时间为，由动量定理可得 又 解得 故D正确。 故选B。 8．（多选）如图所示，Oxyz是空间直角坐标系，通电直导线P放置于xOy平面内且垂直于y轴，通电直导线Q放置于xOz平面内且垂直于z轴，直导线P、Q与x轴间的距离相等。直导线P和Q通有大小相等，方向相反的恒定电流I，在xOy平面内有一矩形金属线框abcd，且x轴恰好为金属线框的中心轴，下列说法正确的是（　　）    A．ab边所在位置的磁感应强度与cd边所在位置的磁感应强度相同 B．沿x轴正方向移动线框，ad边、bc边产生的感应电动势相等 C．沿z轴平移线框，线框中产生沿abcda方向的感应电流 D．将线框绕x轴转动，穿过线框的磁通量不发生变化 【答案】BC 【详解】A．根据安培定则和磁场的对称性可知，ab边所在位置的磁感应强度与cd边所在位置的磁感应强度不同，故A错误； B．根据对称性可知ad边、bc边处的磁感应强度相等，根据 可知沿x轴正方向移动线框，ad边、bc边产生的感应电动势相等，故B正确； C．沿z轴平移线框，线框中垂直纸面向里方向的磁通量减少，线框中产生沿abcda方向的感应电流，故C正确； D．将线框绕x轴转动，线框平面与磁场方向的夹角发生变化，故穿过线框的磁通量发生变化，故D错误。 故选BC。 9．（多选）如图所示，边长为L的等边三角形闭合金属导轨abc，内部有磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场。一根金属杆MN垂直于bc边放置于导轨上，在获得一个初速度后，金属杆紧贴导轨向右滑行，经过a点时，金属杆的速度为v，此时下列说法正确的是（　　） A．ac边电流方向由a到c B．ab边电流方向由b到a C．金属杆MN受到平行于bc边向左的安培力作用 D．回路的感应电动势为BLv 【答案】BC 【详解】AB．根据右手定则可知，经过a点时，MN中的电流方向为从M→N，则ac边电流方向由c到a，ab边电流方向由b到a，故A错误，B正确； C．根据AB选项分析以及左手定则可知，金属杆MN受到平行于bc边向左的安培力作用，故C正确； D．根据几何关系可知MN切割磁感线的有效长度为 则回路的感应电动势为 故D错误。 故选BC。 10．电动汽车刹车时利用储能装置储蓄能量，其原理如图所示，矩形金属框部分处于匀强磁场中，磁场方向垂直金属框平面向里，磁感应强度大小为B，金属框的电阻为r，ab边长为L。刹车过程中ab边垂直切割磁感线，某时刻ab边相对磁场的速度大小为v，金属框中的电流为I。此时刻： (1)判断ab边中电流的方向，并求出感应电动势大小E； (2)求储能装置两端的电压U和金属框的输出电功率P。 【答案】(1)方向， (2)， 【详解】（1）由右手定则得ab中的电流方向； 感应电动势大小为 （2）由闭合电路欧姆定律 解得储能装置两端的电压 根据 解得金属框的输出电功率 11．如图所示，两足够长平行金属直导轨的间距，固定在同一水平面内，直导轨在左端点分别与两条半径的竖直圆弧固定导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。长、质量、电阻的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量、电阻的均匀金属丝制成一个金属长方形HIJK，其长为1m，宽为0.5m，水平放置在两直导轨上，金属长方形的中心到两直导轨的距离相等，且HI与导轨平行。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属长方形的可能形变，金属棒、金属长方形均与导轨始终接触良好，取重力加速度。现将金属棒ab由静止释放，运动过程中金属棒始终不与金属长方形接触，求： (1)金属棒刚越过MP时产生的感应电动势大小； (2)金属长方形刚开始运动时的加速度大小； (3)开始到稳定过程中金属长方形产生的焦耳热。 【答案】(1)1.5V (2) (3)1.2J 【详解】（1）金属棒由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有 解得 金属棒刚越过MP时产生的感应电动势大小为 解得 （2）根据题意可知，金属长方形在导轨间两段金属丝并联接入电路中，轨道外侧的金属丝被短路，由几何关系可得每段接入电路的金属丝阻值 整个回路的总电阻 金属棒刚越过MP时，通过金属棒的感应电流 对金属长方形由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，结合上述分析可知，金属长方形和金属棒所受的安培力等大反向，由动量守恒定律有 由能量守恒可知回路中产生的总焦耳热 由串并联知识得金属长方形产生的焦耳热 解得 【考点3 含有导体棒切割磁感线的电路】 12．图中EF、GH为平行的金属导轨其电阻可不计，R为电阻器（其阻值可根据需要进行调节，有限制电流等作用），C为电容器；AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆，其电阻可不计；有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1，I2分别表示图中该处导线中的电流，则在横杆AB在轨道上向右匀减速运动过程中，下列描述正确的有（　　） A．I1沿GE方向 B．I2沿MN方向 C．电流I2大小不变 D．电流I2不断减小 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，AB杆向右运动，根据右手定则可知，杆中的电流方向为B到A，所以沿EG方向，故A错误； B．由于AB杆做减速运动，根据公式可知，所产生的电动势减小，所以电容器的电压变小，根据公式可知，电容器电荷量减小，放电，上极板带正电，所以电流方向沿着NM方向，故B错误； CD．由于AB杆向右匀减速运动，根据公式可知，所产生的电动势均匀减小，电容器两端的电压均匀减小，电荷量均匀放出，所以会形成稳定的电流，所以电流I2大小不变，故C错误D正确。 故选D。 13．电磁阻拦技术的原理示意图如图所示。在磁感应强度方向垂直纸面向里的匀强磁场中，两根间距为的平行金属轨道固定在水平面内，间接有阻值为的电阻。一根长为的金属棒垂直置于导轨之间，与轨道接触良好。飞机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住金属棒，金属棒立即获得与飞机相同的速度，并与飞机一起减速至停下。不考虑阻拦索的长度变化，在飞机钩住阻拦索之后，下列说法正确的是（　　） A．飞机做匀减速直线运动 B．流过电阻的电流方向为 C．若磁场方向改为垂直纸面向外，金属棒受到的安培力方向不变 D．直至飞机停下，飞机的全部动能都转化为回路的焦耳热 【答案】C 【详解】A．飞机减速过程，金属棒产生的电动势减小，回路电流减小，金属棒受安培力减小，金属棒加速度减小，由于金属棒与飞机连接在一起，故飞机加速度减小，飞机做加速度减小的减速运动，故A错误； B．由右手定则可知，流过电阻的电流方向为，故B错误； C．由右手定则可知，电流从金属棒b指向a，由左手定则可得金属棒受到的安培力方向向左；若磁场方向改为垂直纸面向外，右手定则可知电流从金属棒a指向b，左手定则可得金属棒受到的安培力方向向左，故金属棒受到的安培力方向不变，故C正确； D．直至飞机停下，飞机的动能一部分转化为回路的焦耳热、一部分飞机与舰面摩擦产生的热量等，故D错误。 故选 C。 14．（多选）如图，将一段质量为m的金属细杆折成图示的“U”形，水平段的长度为l，处于垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场中，金属杆下端插入很浅的水银槽中，水银槽通过开关和导线连接一个电动势为E、内阻不计的电源，金属杆的电阻为R，其余电阻均不计。当开关S闭合后，金属杆受到的安培力远大于重力，金属杆便从水银槽中向上跳起，已知金属杆跳起的最大高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．金属杆第一次离开水银槽瞬间的速度大小为 B．金属杆第一次离开水银槽后瞬间金属杆两端的电势差大小为 C．金属杆第一次离开水银槽过程中通过金属杆横截面的电荷量为 D．金属杆第一次落回水银槽瞬间通过金属杆的电流为 【答案】BC 【详解】A．金属杆离开水银槽后竖直上抛，，可得，故A错误； B．金属杆离开水银槽后瞬间切割磁感线产生电动势，，故B正确； C．金属杆离开水银槽过程中根据动量定理，水银槽很浅，重力的冲量可忽略不计，即，又，故，金属杆第一次离开水银槽过程中通过金属杆横截面的电荷量为，故C正确； D．金属杆第一次落回水银槽时金属杆两端的电势差为，与电源电动势方向相同，金属杆第一次落回水银槽瞬间通过金属杆的电流为，故D错误。 故选BC。 15．（多选）如图所示，两足够长且间距为L=1m的光滑平行导轨倾斜固定，倾角为θ=30°。导轨顶端接有两个灯泡，灯泡甲的规格为（3W，3V），灯泡乙的规格为（6W，3V），在与导轨垂直的虚线ab、cd内有垂直于斜面向下的匀强磁场。第一次只闭合开关S1，让导体棒从虚线ab上方x=1.6m处垂直导轨由静止释放，导体棒恰好能匀速通过磁场区域，且灯泡甲正常发光；第二次同时闭合开关S1、S2，仍将导体棒从原位置释放，已知bd间距离为l=0.5m，导体棒电阻r=1Ω，忽略温度对灯泡电阻丝的影响，重力加速度为g=10m/s2。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，导轨电阻不计，下列说法正确的是（    ） A．磁场磁感应强度大小为1T B．导体棒的质量为0.1kg C．第二次导体棒进入磁场前后加速度大小不变 D．第二次导体棒离开磁场时已达到匀速状态 【答案】AC 【详解】A．导体棒从虚线ab上方x=1.6m处垂直导轨由静止释放，根据动能定理可得 解得导体棒进入磁场时的速度大小为 第一次只闭合开关S1，且灯泡甲正常发光，则有 ， 则有 解得磁场磁感应强度大小为 故A正确； B．第一次只闭合开关S1，导体棒恰好能匀速通过磁场区域，根据受力平衡可得 解得导体棒的质量为 故B错误； C．第二次同时闭合开关S1、S2，进入磁场前，导体棒的加速度大小为 灯泡乙的电阻为 则灯泡甲、乙并联的电阻为 导体棒刚进入磁场时，通过导体棒的电流为 导体棒刚进入磁场时，导体棒的加速度大小为 可知第二次导体棒进入磁场前后加速度大小不变，故C正确； D．若第二次导体棒离开磁场时已达到匀速状态，根据受力平衡可得 解得导体棒匀速时的速度大小为 若导体棒以刚进入磁场时的加速度做匀减速直线运动，根据运动学公式可得 解得导体棒离开磁场时的速度大小为 实际上导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，所以导体棒离开磁场时的速度应满足 可知第二次导体棒离开磁场时还没有达到匀速状态，故D错误。 故选AC。 16．如图所示，水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一定值电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的阻值相等且等于定值电阻的阻值，质量分别为和，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉a，稳定后a以的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止。设导轨足够长，重力加速度g取。 (1)求拉力F的大小； (2)若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）a棒匀速运动，根据平衡条件得 b棒静止，根据平衡条件得 且 联立解得 （2）当a棒以的速度匀速运动时，a棒的电流为 b棒恰好保持静止，有 又 将金属棒a固定，b棒下滑至匀速时，速度最大，此时有 由平衡条件得由平衡条件得 联立解得 17．如图1所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度，一端连接的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导体棒放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，且与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均忽略不计。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒由静止开始沿导轨以的加速度向右做匀加速运动，已知导体棒的质量。 (1)时，求导体棒中感应电流的大小和方向； (2)若在时撤掉拉力，导体棒将开始做减速运动，并最终停在导轨上。求： a．从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，安培力对导体棒所做的功； b．在图2中定性画出撤去拉力后导体棒运动的速度时间图像。 【答案】(1)，电流方向为 (2)a．；b． 【详解】（1）时，导体棒的速度 切割磁感线产生感应电动势，有 根据闭合电路欧姆定律得 代入数据得 根据右手定则判断，电流方向为。 （2）a．由动能定理得 代入数据得 b．撤去外力后，导体棒在安培力作用下减速，有，， 联立可得 根据牛顿第二定律有，可知导体棒将做加速度逐渐减小的减速运动，直到静止。可画出图像如图所示 【考点4 线圈穿过磁场边界的电路】 18．圆形线圈处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，圆形线圈恰好与磁场右边界相切，圆形线圈的半径为r，总电阻为R。在圆形线圈以垂直于边界的速度匀速出磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．线圈受到的安培力方向始终不变 B．感应电流方向一直为顺时针 C．感应电流方向先为逆时针后为顺时针 D．回路中的最大感应电流为 【答案】A 【详解】A．根据楞次定律“来拒去留”可知，线圈受到的安培力方向始终不变，始终向左，选项A正确； BC．线圈出离磁场时，穿过线圈的磁通量向外减小，根据楞次定律可知，感应电流方向一直为逆时针，选项BC错误； D．当线圈的直径与磁场边界重合时感应电动势最大，此时回路中的感应电流为最大，最大电流 选项D错误。 故选A。 19．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上两虚线之间区域内存在范围足够大的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里。边长为a，总电阻为R的正方形导线框PQMN沿与磁场边界成45°角速度方向进入磁场，如图所示。当对角线PM刚进入磁场时，线框的速度大小为v，此时线框（　　） A．感应电流大小为 B．感应电流大小为 C．受安培力大小为 D．受安培力大小为 【答案】BD 【详解】AB．磁场边界成45°角速度方向进入磁场，此时感应电动势大小为 感应电流大小为 A错误，B正确； CD．此时导线框的有效长度为，故安培力大小为 C错误，D正确。 故选BD。 20．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd的边长为L，总电阻为R，将其置于磁感应强度为B、方向垂直于线框平面的水平匀强磁场的上方h高处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与磁场边界平行，重力加速度为g。当cd边刚进入磁场时： （1）求线框中产生的感应电动势大小。 （2）求c、d两点间的电势差。 （3）若此时线框的加速度恰好为零，求线框的质量m。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设cd边刚进入磁场时，线框的速度大小为v，由机械能守恒定律得 由法拉第电磁感应定律可得此时线框中产生的感应电动势大小为 联立以上两式可得 （2）由闭合电路欧姆定律可得此时线框中电流为 cd两点间的电势差 （3）由题意，可得此时线框所受安培力大小为 解得 【考点5 已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势】 21．在方向垂直于纸平面的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的关系式为（其中，，且、k均为已知常量），纸平面内一等边三角形金属线圈的匝数为，边长为，单位长度的电阻为，且一半处在磁场中。时磁场方向如图所示，随着磁场的变化，下列说法正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向始终为 B．线圈受到的安培力的方向先向右后向左 C．线圈中产生的感应电动势的大小为 D．线圈中感应电流的大小为 【答案】B 【详解】A．由楞次定律和安培定则，线圈中的电流始终是，故A错误； B．根据关系式（其中，，且、k均为已知常量），随着时间的延长，磁场的方向会变成由外向里且逐渐增强，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外时线圈所受安培力的方向向右，磁场方向垂直纸面向里时，安培力方向向左，即线圈受到的安培力的方向先向右后向左，故B正确； C．由法拉第电磁感应定律 又 联立，解得，故C错误； D．感应回路的总电阻 感应电流 故D错误。 故选B。 22．如图所示，a、b两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为n，半径，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增加。下列说法正确的是（　　） A．a、b线圈中的感应电流均随时间均匀增加 B．a、b线圈中产生的感应电动势之比为4：1 C．a、b线圈中感应电流之比为4：1 D．a、b线圈中产生的热功率之比为16：1 【答案】B 【详解】A．磁感应强度随时间均匀增加，根据法拉第电磁感应定律可知 感应电动势恒定，感应电流恒定，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知 故电动势之比等于半径的平方之比，因，故电动势之比为4：1，故B正确； CD．线圈中电阻 而导线长度 故电阻之比为2：1；由欧姆定律 可知电流之比为2：1，根据 可得热功率之比为8：1，故CD错误。 故选B。 【点睛】根据法拉第电磁感应定律可求得感应电动势；根据电阻定律可分析电阻大小，根据欧姆定律即可明确电流大小之比，结合热功率公式分析。 本题考查电磁感应与电路结合问题，要注意明确电流方向以及电动势大小的计算方法，同时能正确结合电路规律进行分析求解。 23．如图所示，半径为r2的圆形单匝线圈中央有半径为r1的有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系为B=B0+kt（k>0），线圈电阻为R，则磁感应强度从B0增大到2B0时间内（　　） A．线圈面积有缩小的趋势 B．线圈中电子沿逆时针方向定向移动 C．线圈中产生的焦耳热为 D．通过导线横截面电荷量为 【答案】C 【详解】A．线圈不在磁场中，不受安培力，无收缩扩张趋势，故A错误； B．根据楞次定律和右手定则可知，线圈中感应电流为逆时针方向，因此电子运动方向为顺时针。故B错误； C．线圈中磁通量变化率为 线圈中的感应电动势为 变化过程中产生的焦耳热为 由于 联立可得 故C正确； D．通过导线的电荷量为 可得 故D错误。 故选C。 24．（多选）如图所示，螺线管匝数n=1500匝，横截面积，螺线管导线电阻r=1Ω，电阻R=4Ω，磁感应强度B的B－t图像所示（以向右为正方向），下列说法不正确的是（　　） A．电阻R的电流方向是从A到C B．感应电流的大小保持不变 C．电阻R的电压为6 V D．C点的电势为4.8 V 【答案】AC 【详解】A．由楞次定律可以判断出螺线管中电流方向从右向左，那么通过电阻R的电流方向是从C到A，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律有 由图知 代入数据得 E=6V 根据闭合电路欧姆定律 因此感应电流的大小是恒定的，故B正确； C．电阻R的电压 故C错误； D．在外电路，顺着电流方向电势降低，因A的电势等于零，那么C点的电势为4.8V，故D正确。 本题选不正确的，故选AC。 25．（多选）如图所示，直角三角形金属线框固定在绝缘水平面上，，、电阻均为，电阻不计。、分别为和的中点，上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，下方存在垂直纸面向外的匀强磁场。已知两磁场磁感应强度随时间的变化关系均为。下列说法正确的是（　　） A．金属线框中有逆时针方向的感应电流 B．金属线框的感应电流始终保持不变 C．金属线框所受的安培力大小不变 D．在的时间内，通过金属线框某横截面的电荷量为 【答案】BD 【详解】A．根据题意结合几何关系可知，EF上方磁场中线框的有效面积为 EF下方磁场中线框的有效面积为 上下两部分磁场的磁感应强度均随时间的变化而增大，而 故EF下方磁场中线框产生的感应电流大于EF上方磁场中线框产生的感应电流，根据楞次定律推论可得，金属线框中有顺时针方向的感应电流。故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律结合题意可得 由于上下线框的面积恒定不变。故金属线框的感应电流始终保持不变。故B正确； C．根据安培力公式 由于线框在磁场中的有效长度不变，线框中的感应电流不变，而磁场强度随时间不断增大。故线框所受的安培力大小不断变大。故C错误； D．根据 故D正确。 故选BD。 26．如图所示，用导线绕制成匝数为，半径为的圆形线圈，线圈电阻为，线圈两端点与电阻相连接。在线圈内有一半径为的圆形区域，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为。求：    (1)两端的电势差； (2)时间内，产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据电磁感应定律，则有 所以ab两端的电势差为 （2）根据焦耳定律，则有 27．如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1=0.5m，金属棒ad与导轨左端bc的距离L2=0.8m，整个闭合回路的电阻为R=0.2Ω，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路。ad杆通过细绳跨过定滑轮接一个质量m=0.04kg的物体，不计一切摩擦。现使磁感应强度从零开始以的变化率均匀地增大。求： (1)金属棒上电流的方向； (2)感应电动势的大小； (3)物体刚好能离开地面的时间（g取10m/s2）。 【答案】(1)a到d (2)0.08V (3) 【详解】（1）由楞次定律（增反减同）可以判断，电流方向a到d； （2）则根据由法拉第电磁感应定律知 代入得 （3）物体刚要离开地面时受到的拉力F与重力mg平衡，而拉力F大小等于棒ad所受的安培力，所以由二力平衡知 磁感应强度大小为 感应电流大小为 由以上各式知 代入得 【考点6 由B-t图象计算感生电动势的大小】 28．如图甲所示，等边三角形金属框的边长为L，单位长度的电阻为r，E为边的中点，三角形所在区域内有磁感应强度垂直纸面向外、大小随时间变化的匀强磁场，图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．时刻，金属框内的感应电流由大变小 B．时，穿过金网框的磁通量为 C．时间内C、A两点的电势差为 D．时间内，C、E两点的电势差为 【答案】C 【详解】A．金属框中的感应电动势大小为 由图可知时间内B-t图线的斜率绝对值比时间内斜率的绝对值小，所以时间内的感应电动势小于时间内的感应电动势，结合欧姆定律可知，时刻，金属框内的感应电流由小变大，故A错误； B．由图乙可知，时刻磁感应强度大小为 此时穿过金属框的磁通量为 故B错误； C．时间内感应电动势大小为 C、A两点的电势差为 故C正确； D．时间内感应电动势大小为 C、E两点的电势差为 故D错误。 故选C。 29．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20 cm2螺线管导线电阻r=1Ω，R1=4Ω，R2=5 Ω，C=30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是（　　） A．螺线管中产生的感应电动势为1 V B．电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为 C．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电 D．S断开后，通过R2的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由法拉第电磁感应定律，可得螺线管内产生的电动势为 故A错误； B．电路中的电流稳定后，电流为 则电阻R1的电功率为 故B错误； C．闭合S，电路中的电流稳定后，对通电螺线管分析，可知通过它的磁场向下增大，则磁量增大，根据楞次定律可知，会产生一个向上的感应磁场，以阻碍其增大，则根据安培定则 可知，感应电流从螺线管的上端流到下端，此时通电螺线管相当于电源，则下端是正极，上端是负极，故电容器下板带正电，故C错误； D．闭合S，电路中的电流稳定后，因电容器与并联，故电容器两端的电压等于两端的电压，则有 故充入电容器的电荷量为 S断开后，电容器放电，直到电荷量为零，故S断开后，通过R2的电荷量为为 故D正确。 故选D。 30．如图甲所示，用金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为R = 2 m，小圆半径为r = 1 m，两圆环接触相切于c点。大圆环上端a、b和切点c处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从t = 0时刻起磁感应强度按图乙规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向，则以下说法中正确的是（　　） A．在0 ~ 1 s过程中，大圆环上a、b两点电势φa < φb B．若将ab小缺口闭合，在0 ~ 1 s过程中小圆环上有如箭头所示方向的电流 C．若将ab小缺口闭合，在t = 2 s前后瞬间回路中的电流不同 D．在1 s ~ 3 s过程中，将理想电压表正确接在大圆环上的a、b两点之间，电压表读数为15π（V） 【答案】A 【详解】A．根据楞次定律，在0 ~ 1 s过程中，磁感应强度B不断增大，在两环之间区域有逆时针方向的感应电动势，b点相当于是电源正极，a点相当于是电源负极，故 故A正确； B．若将ab小缺口闭合，在0 ~ 1 s过程中磁通量增大，根据楞次定律判断知，小圆环上的电流方向与箭头所示方向相反，故B错误； C．在1 s ~ 3 s内，磁感应强度的变化率不变，可知在t = 2 s前后瞬间回路中感应电动势不变，则电流也不变，故C错误； D．由法拉第电磁感应定律 即理想电压表读数为30π（V），故D错误。 故选A。 31．（多选）如图甲所示的电路中，螺线管线圈的匝数为n、面积为、电阻为R，定值电阻的阻值为4R，电动机绕线电阻为R，穿过螺线管线圈磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示（取向上为正方向）。在时间内电动机不转动，时间内电动机正常转动且螺线管线圈中的电流变为时间内螺线管线圈中的电流的2.4倍。下列说法正确的是（　　） A．时间内C点电势高于A点电势 B．时间内流过螺线管线圈的电流为 C．在时间内电动机的电压为 D．在时间内流过电动机的电流为 【答案】BC 【详解】A．时间内，均匀增大，根据楞次定律，可判断出线圈中的感应电流方向为顺时针，则A点电势高于C点电势，A错误； B．时间内螺线管中产生的感应电动势为 并联电路的电阻为 流过螺线管线圈的电流为 B正确； C．在时间内螺线管中产生的感应电动势为 电动机的电压为 C正确； D．在时间内流过定值电阻的电流为 流过电动机的电流为 D错误。 故选BC。 32．（多选）如图所示，M、N为两个用同种材料同规格的导线制成的单匝闭合圆环线圈，其圆环半径之比为2∶1，两线圈置于同一个垂直于环面向里的匀强磁场中。若不考虑线圈之间的相互影响，当匀强磁场的磁感应强度随时间均匀增大时，下列判断中正确的是（　　） A．两线圈中感应电动势之比 B．两线圈中感应电流之比 C．两线圈中感应电流的功率之比 D．两线圈中感应电流的方向均为顺时针方向 【答案】AC 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律有 由题知圆环半径之比 所以 故A正确； B．根据电阻定律有 所以电阻之比 则两线圈中感应电流之比 故B错误； C．两线圈中感应电流的功率之比 故C正确； D．当匀强磁场的磁感应强度随时间均匀增大时，根据楞次定律和右手螺旋定则可知两线圈中感应电流的方向均为逆时针方向，故D错误。 故选AC。 33．（多选）如图甲所示，固定的矩形铜线框左半部分处于垂直纸面向里的匀强磁场中，当匀强磁场的磁感应强度由均匀减小到0后反向增大到，如图乙所示。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．钢线框中的自由电子先顺时针定向移动、后逆时针定向移动 B．铜线框中的自由电子始终逆时针定向移动 C．铜线框围成的面积先有扩大的趋势、后有缩小的趋势 D．铜线框受到的安培力大小不变 【答案】BC 【详解】AB．根据楞次定律，按照图乙中变化的磁场产生顺时针方向的电场，铜线框中的自由电子在电场力的作用下逆时针定向移动，故A错误，B正确； C．根据楞次定律中“增缩减扩”的规律，穿过铜线框的磁通量先减小后增大，铜线框围成的面积先有扩大的趋势、后有缩小的趋势，故C正确； D．设图乙中图线的斜率为，根据 斜率不变，可知线圈中的感应电动势大小不变，则通过铜线框的电流不变。又因为线框受力的有效长度不变，而磁感应强度先减小后增大，根据可知铜线框受到的安培力先减小后增大，故D错误。 故选BC。 34．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数，线圈面积，线圈的电阻，在线圈外接一个阻值的电阻。把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的圆形匀强磁场中，磁场的大小和线圈完全重合，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求： (1)时电阻上的电流大小和方向； (2)内电阻上产生的焦耳热； (3)其他条件不变，只将圆形磁场半径变为原来的，其磁感应强度随时间变化规律仍如图乙所示，求内通过电阻的电荷量。 【答案】(1)，从到 (2) (3) 【详解】（1）时，线圈内产生的感应电动势大小 感应电流的大小 由楞次定律可知，电阻上感应电流的方向为从到。 （2）内产生的感应电动势大小 感应电流的大小 电阻上产生的焦耳热 （3）把磁场半径缩小为原来的一半，面积内产生的平均感应电动势为 产生的平均感应电流为 内通过的电荷量为 35．法拉第电磁感应定律告诉我们，磁通量的变化会使闭合回路中产生感应电动势。磁通量的变化可以通过改变磁感应强度以及闭合回路在磁场中的投影面积来实现。 (1)用某种金属材料制成一个半径为r的圆环，圆环电阻为R。竖直向下的磁场穿过水平放置的圆环。已知磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。求： a.圆环产生的感应电动势E； b.时间内圆环上产生的热量Q。 (2)如图丙所示为发电机的简化图。磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻率为且粗细均匀的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，导体棒中单位体积内的自由电子数为n。用字母表示导体棒向右做匀速运动的速度大小（平行于轨道MN），用字母v表示自由电子沿导体棒长度方向定向移动的平均速率，已知电子电荷量为e，计算得出的比值。 【答案】(1)a.；b. (2) 【详解】（1）a.由法拉第电磁感应定律 由乙图可知 线圈面积为 联立可得 b.由闭合回路欧姆定律 由焦耳定律 联立上式可得 （2）设金属导体棒的横截面积为，由电流微观表达式 导体棒平动切割磁感线的感应电动势 由闭合回路欧姆定律 由电阻定律 联立上式可得 36．如图甲所示，轻绳吊着匝数的正方形闭合线圈，下方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化关系如图乙所示，线圈始终处于静止状态。已知线圈的质量、边长、电阻，取。求时 (1)线圈中的感应电流大小I； (2)轻绳中的拉力大小F。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得 解得 则线圈中的感应电流大小为 （2）时，线圈受到的安培力为 解得 线圈处于平衡状态，则有 解得 【考点7 感生电动势产生的环形电场对小球的加速作用】 37．如图所示，一长玻璃圆管内壁光滑、竖直放置。有一带正电的小球（可视为质点），以速率沿逆时针方向从管口上端贴着管壁水平射入管内，经过一段时间后从底部离开圆管。若再次重复该过程，以相同速率进入管内，同时在此空间加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间均匀增加的磁场。设运动过程中小球所带电量不变，空气阻力不计。以下说法正确的是（　　） A．加磁场后小球离开管口的速率与没加磁场时的速率的大小关系不能确定 B．加磁场后小球离开管口的时间小于没加磁场时的时间 C．加磁场后小球对玻璃管的压力一定不断增大 D．加磁场后，小球在玻璃管中运动时，只有重力做功，故小球与地球组成的系统机械能守恒 【答案】A 【详解】A．加磁场后，因磁场方向竖直向上、磁感应强度B随时间均匀增加，根据楞次定律可知，产生感应电场的方向俯视顺时针方向，与带正电的小球的初速度方向相反，可知小球水平方向将不断被减速，若产生的电场足够强，小球可能会被反向加速，则加磁场后小球离开管口的速率与没加磁场时的速率的大小关系不能确定，故A正确； B．小球进入玻璃管中后，无论是否加磁场，则竖直方向均做自由落体运动，可知加磁场后小球离开管口的时间等于没加磁场时的时间，故B错误； C．根据 可知由于速度可能一直减小，而磁场逐渐增强，则小球对玻璃管的压力无法判断，故C错误； D．根据A选项分析可知，感应电场对小球做负功，则出离玻璃管的机械能一定减小，小球与地球组成的系统机械能不守恒，故D错误。 故选A。 38．（多选）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，小球以速率沿逆时针方向匀速转动。若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球所带电荷量不变，则（    ） A．小球对玻璃圆管的压力不断增大 B．洛伦兹力对小球一直不做功 C．小球受到的洛伦兹力不断增大 D．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动 【答案】BD 【详解】B．洛伦兹力始终与运动方向垂直，所以洛伦兹力对小球一直不做功，故B正确； CD．玻璃圆管处于均匀变化的磁场中，在周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功，由楞次定律可知电场方向为顺时针方向，因此小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动；当小球速度减为0时，小球受到的洛伦兹力为0，可知小球受到的洛伦兹力不是一直增大，故C错误，D正确； A．当小球沿逆时针方向做减速运动时，小球受到的洛伦兹力方向背向圆心，根据牛顿第二定律可得 当小球速度减为0时，小球受到的洛伦兹力为0，小球所需的向心力为0，则圆管对小球指向圆心的弹力为0，此时小球受到的弹力最小，即此时小球对玻璃圆管的压力最小，所以小球对玻璃圆管的压力不是一直增大，故A错误。 故选BD。 39．如图甲所示，圆心为、半径为的光滑绝缘圆管道固定放置在水平面上，为圆的一条直径，在点静止放置一带电量为、质量为的小球，时刻开始，在垂直于圆管道平面的同心圆形虚线区域内加一随时间均匀变化的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，小球开始运动后在时刻恰好到达点，恰好在时刻回到点。已知，求： （1）时间内在管道内产生的感生电场大小； （2）磁感应强度的最大值； （3）小球从开始运动到回到点的过程中对轨道的最大压力。    【答案】（1）；（2）；（3），方向向下 【详解】（1）感生电场沿管道切线方向，小球在时间内沿切线方向做加速运动，有 联立解得 （2）根据法拉第电磁感应定律有 又 解得 （3）小球加速到点时速度最大，压力最大，对小球在指向圆心方向的受力分析有 又 解得 根据牛顿第三定律可知对轨道的最大压力 方向向下。 【考点8 线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）】 40．如图所示，光滑绝缘水平面上的虚线区域存在方向竖直向下的匀强磁场，磁场中有一运动的矩形线圈，当线圈运动到右边长与磁场的右边界重合时，用F的外力将线圈匀速拉出匀强磁场。现改变矩形线圈在磁场中运动的初速度，同样当线圈运动到右边长与磁场的右边界重合时，用3F的外力将线圈匀速拉出匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．线圈离开磁场的过程中，感应电流按逆时针方向流动 B．线圈先后两次离开磁场所用的时间之比为1∶3 C．两次通过线圈同一截面的感应电荷量之比为3∶1 D．先后两次线圈中产生的焦耳热之比为1∶3 【答案】D 【详解】A．线圈离开磁场的过程中，线圈的磁通量减小，由楞次定律知，感应电流按顺时针方向流动，故A错误； B．由平衡条件得， 所以 线圈先后两次离开磁场所用的时间之比为 故B错误； C．由知，先后两次通过线圈同一截面的感应电荷量之比为1∶1，故C错误； D．由功能关系知， 先后两次线圈中产生的焦耳热之比为 故D正确。 故选D。 41．如图所示，水平地面上方存在垂直纸面向里高度为h的有界匀强磁场，有界磁场上边界与水平地面平行，下边界离地高为H。两个边长相等的单匝闭合正方形线圈a和b，分别用材料相同、粗细不同的导线绕制，线圈a和b所用导线的横截面面积之比为，两线圈从距磁场上边界高处由静止开始自由下落，再穿过磁场区域，最后落到地面。已知线圈运动过程中均不发生转动。设线圈a和b进入磁场的整个过程中，两线圈穿过磁场的运动时间分别为和，线圈从抛出到落地所花时间分别为和，两线图进入磁场过程通过线圈的电荷量分别为和，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题意，知线圈a和b在进入磁场前做自由落体运动，由于下落高度相同，则两线圈刚进入磁场时的速度相等，由牛顿第二定律得两线圈进入磁场时的加速度为 且 ，，， 由以上各式可得 其中为电阻率，为密度，从该式可以看出，两线圈进入磁场时加速度相同，那么线圈完全进入磁场时的速度也相同，则进入磁场整个过程的时间相同，即 由于两线圈在磁场中的运动情况完全相同，则线圈完全出磁场时的速度相同，出磁场后的运动情况也相同，则可知 故A正确，B错误； CD．由前面分析可知，由于两线圈的运动情况完全相同，根据 联立可得 则 故CD错误。 故选A。 42．如图（a）所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v水平进入竖直向上的磁感应强度为B的正方形有界匀强磁场区域，如图（b）所示，假设正方形线框边长为，每条边的电阻相同。磁场的区域边长为d，且，列车运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场过程中，克服安培力做的功小于线框中产生的焦耳热 B．线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能 C．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图（b）逆时针方向，其两端的电压为 D．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图（b）顺时针方向，其两端的电压为 【答案】D 【详解】A．根据功能关系可知线框克服安培力做的功全部转化为电能，线框为纯电阻电路，则又全部转化为线框中产生的焦耳热，则克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热，故A错误； B．线框离开磁场过程中，根据动能定理可知克服安培力做功与克服摩擦力、空气阻力做功之和等于线框和列车动能的减小量，故B错误； CD．根据右手定则，线框进入磁场时，感应电流沿顺时针方向。线框此时切割磁感线产生的感应电动势为，导线框右边两端的电压为路端电压，即为 故C错误，D正确。 故选D。 43．如图所示，在水平线MN的上方有一磁感应强度大小为B0的匀强磁场（上方无边界），方向垂直纸面向里，有一半径为r的半圆形金属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆和一条直径连接组成（均为同种材料），直径与MN重合，设金属线框单位长度的电阻为R0，现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，角速度为ω，下列说法正确的是（　　） A．线框中的磁通量增大 B．线框中的感应电流的方向为逆时针方向 C．线框中产生的感应电动势为 D．线框的发热功率 【答案】C 【详解】AB．线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，线框中的磁通量减少，由右手定则可知，电流的方向为顺时针方向，故AB错误； CD．线圈中产生的感应电动势 线圈的总电阻 则线圈的发热功率 故C正确，D错误。 故选C。 44．（多选）地球表面存在着不均匀磁场（磁场方向平行于地面），已知地球表面的磁感应强度为B，从地面起每升高l磁感应强度均匀减小。科学家设想用地磁场对飞行器的速度进行干扰，若在飞行器下方固定一个边长同为l的正方形单匝线框（线框面积不变），如图所示。已知线框的电阻阻值为R，当飞行器竖直降落至地面时速度为v（线框上下两边始终处于水平），则此时（　　） A．线框受到的安培力向下 B．线框中的电流为逆时针 C．线框中的电流为 D．线框受到的安培力为 【答案】BC 【详解】AB．由于地磁场分布不均匀，导线框上、下两边运动方向相同，下面导线所在位置的磁场更强，线框中的电流方向由下面导线决定，根据右手定则判断电流为逆时针方向，再根据左手定则判断，上、下两根导线的安培力方向相反，根据可知，两根导线的电流相同，下面导线所处的位置磁场更强，左右两根导线所受的安培力等大反向而平衡，线框整体所受安培力向上，A错误，B正确； CD．设地面处的磁感应强度为B，下面导线产生的电动势更大，则线框中的电动势为 此时电路中电流为 安培力为 C正确，D错误。 故选BC。 45．（多选）如图所示，光滑斜面上方的某个区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，虚线1、2是磁场的两条边界线且与斜面垂直，一直立固定在平板上的正方形导线框从斜面的最高点无初速度释放，经过一段时间，线框通过磁场区域．已知磁场边界线的长度与磁场边界线之间的距离均大于线框的边长，斜面足够长。下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向 B．线框有可能一直匀速穿过磁场区域 C．线框进入和穿出磁场的过程中，线框产生的焦耳热相等 D．线框进入和穿出磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量相等 【答案】AD 【详解】A．线框进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，故A正确； B．若线框匀速进入磁场，由于磁场边界线的长度与磁场边界线之间的距离均大于线框的边长，则线框完全进入磁场后将做加速运动，线框出磁场时的速度大于进入磁场时的速度，根据 可知线框出磁场将做减速运动，所以线框不可能一直匀速穿过磁场区域，故B错误； C．若线框匀速进入磁场，则线框出磁场过程受到的安培力大于进入磁场过程受到的安培力，线框出磁场过程克服安培力做功大于进入磁场过程克服安培力做功，线框出磁场过程产生的焦耳热大于进入磁场过程产生的焦耳热，故C错误； D．根据 由于线框进入和穿出磁场的过程中，磁通量变化大小相等，所以通过线框横截面的电荷量相等，故D正确。 故选AD。 46．（多选）如图甲所示，光滑绝缘的水平面上有垂直水平面的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场方向如图所示，两磁场区域宽度均为l = 0.1 m，边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于水平面上，cd边与磁场边界平行。导线框在与cd垂直的水平外力F的作用下匀速通过磁场区域，t = 0时刻cd边进入磁场区域Ⅰ，F随时间t变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0 ~ 0.2 s内，导线框中感应电流方向为a→b→c→d→a B．磁场区域Ⅱ中的磁感应强度大小为0.4 T C．0.2 ~ 0.4 s内，导线框中感应电流大小为2 A D．0 ~ 0.6 s内，导线框中产生的焦耳热为0.024 J 【答案】AD 【详解】A．0 ~ 0.2 s内，cd边在磁场Ⅰ中做切割磁感线运动，根据右手定则可知，导线框中感应电流得方向为a→b→c→d→a，故A正确； BC．0 ~ 0.2 s内，cd边在磁场Ⅰ中做切割磁感线运动，产生的电动势为E1，磁感应强度为B1，线框切割磁感线运动的速度为v，根据题意可知，线框的速度 线框产生的电动势 线框中的电流 cd边受到的安培力 由于线框匀速运动，则有 联立解得 0.2 ~ 0.4 s内，ab边在磁场Ⅰ中做切割磁感线运动，产生的电动势为E1，cd边在磁场Ⅱ中做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E2，磁感应强度为B2，cd边产生的电动势 线框中的电流 此时ab边受到的安培力 方向水平向左，cd边受到的安培力 方向水平向左，对线框受力分析则有 联立解得 线框中的电流 故BC错误； D．根据动能定理可知，整个过程中产生的热量等于外力所做的功即 故D正确。 故选AD。 47．如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 【答案】(1)①2BIL；②，；③ (2)0 【详解】（1）①闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为 所以线框受到的安培力大小为 ②线框运动到x时，安培力大小为 则初始时和线框中心运动至时的安培力分别为 ， 则线框中心运动至过程中，安培力做功为 由动能定理 可得 则安培力的冲量为 ③由能量守恒定律 可得，恒流源提供的电压为 （2）类比于简谐运动，则回复力为 根据简谐运动周期公式 由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有 故 48．如图所示，水平地面上竖直放置一个边长为2L = 0.2 m、质量m = 0.8 kg、总电阻为R = 1 × 10−4 Ω的正方形单匝导体框MNPQ，竖直面内存在两个矩形匀强磁场区域abcd和efgh，宽度均为3L且足够高，磁感应强度大小均为B = 0.1 T，方向均垂直纸面向里，cd水平且在地面以下，gh水平且与地面相距L，bc与eh的水平距离为2L。导体框的MQ边刚好和ad重合。对导体框施加一个水平向右的拉力，使导体框由静止开始做加速度大小为a = 0.6 m/s2的匀加速运动，直至导体框恰好离开磁场区域abcd，之后令其做匀速直线运动。已知重力加速度为g = 10 m/s2，导体框平面始终与磁场垂直，导体框与地面的动摩擦因数为μ = 0.1，。求： (1)导体框的NP边刚离开bc边时，拉力的大小F0； (2)导体框从开始运动到恰好离开磁场区域abcd的过程中，拉力冲量IF的大小； (3)导体框从开始运动至NP边到达fg边的过程中与地面摩擦产生的热量Q。 【答案】(1)2.64 N (2)2.08 N⋅s (3)0.492 J 【详解】（1）根据牛顿第二定律，可得 根据已知条件，可得 设导体框的NP边刚离开bc边时的速度为v0，则有 可知，导体框的NP边刚离开bc边时，导体框所受的安培力 联立解得 （2）根据动量定理可得 设导体框恰好离开磁场区域abcd时的速度为v1，则有 可知，从开始运动到恰好离开磁场区域abcd所用的时间为 从开始运动到恰好离开磁场区域abcd，摩擦力冲量的大小为 导体框在磁场区域abcd内运动时不受安培力，出磁场区域时受到安培力作用，方向水平向左。设从导体框的NP边刚离开bc边到MQ边刚离开bc边用时为t1，则 可知，导体框从开始运动到恰好离开磁场区域abcd的过程中，安培力冲量的大小为 联立解得，导体框从开始运动到恰好离开磁场区域abcd的过程中，拉力冲量的大小 （3）导体框从开始运动到进入磁场efgh区域之前，地面对导体框的支持力大小等于mg，导体框与地面的摩擦产生的热量为 当NP边开始匀速进入磁场efgh区域时，设此时刻后导体框的位移大小为x，此过程产生的电流大小为 当0 ≤ x < 2L时，导体框竖直方向受力平衡，地面对导体框的支持力满足 地面对导体框的摩擦力为 当x = 0时，f1′ = 0.8 N；当x = 2L时，f2′ = 0.92 N，则这段运动过程中的平均摩擦力为 当2L ≤ x ≤ 3L时，回路无感应电流，所以地面对导体框的支持力大小等于mg，摩擦力为 因此，在0 ≤ x ≤ 3L阶段，导体框与地面摩擦产生的热量为 所以导体框从开始运动到NP边到达fg边的过程中与地面摩擦产生的总热量为 49．如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上平放一闭合正方形导线框，其阻值，边长，边界平行的有界磁场的宽度为L，磁感应强度大小、方向竖直向下。线框以大小为的初速度水平向右沿与磁场边界垂直的方向运动，当边与磁场左边界间的距离为L时线框受到一水平向右的恒定拉力F作用，边运动到磁场左边界时立即撤去力F，线框加速度随位移的变化关系如图乙所示。求： (1)线框进入磁场的过程通过线框某一横截面的电荷量； (2)时线框的速度大小； (3)力F的大小。 【答案】(1)0.4C (2)0.4m/s (3)0.04N 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 根据欧姆定律可得 又因为 联立解得 （2）图像中图线与轴围成的面积可表示为，0.4∼1.2m位移内，结合图乙可得 解得 （3）线框刚进入磁场时产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律有 由牛顿第二定律可得 由图乙可知，线框刚进入磁场时的加速度大小 解得 0∼0.4m位移内，根据牛顿第二定律有 0∼0.4m位移内，线框做匀加速直线运动，则有 联立解得 【考点9 描绘线框两点间电势差的U-t图象】 50．如图，在直角边长为的等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，电阻为、边长也为的正方形导线框在纸面上向右匀速运动，、始终在同一直线上。取逆时针方向的电流为正，在线框通过磁场的过程中，其感应电流和间电势差随位移变化的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．ad边的位置坐标x在0-L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切线长度为l=L-x；感应电动势为 E=B（L-x）v 随x的增加电动势从开始的最大均匀减小，则感应电流均匀减小，同理，x在L-2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流也是从最大均匀减小，故A错误，B正确。 CD．正方形金属线框abcd进入磁场时，ad边为电源，若电源最大电动势 E=BLv=4U0 则 线框进入磁场过程中电动势均匀减小，则ubc均匀减小； 同理金属框abcd穿出磁场时，此时bc为电源，开始感应电动势最大，若电源最大电动势E=4U0，则 然后均匀减小，故CD错误。 故选B。 51．（多选）如图所示，在坐标系中，有边长为L的正方形金属线框，其一条对角线和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处。在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行。时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、间的电势差随时间t变化的图线是下图中的（    ）    A．   B．   C．   D． 【答案】AD 【详解】AB．在d点运动到点过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可知线框中电流方向为逆时针，即正方向，根据几何知识，切割的有效长度均匀减小到0，故电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，接着cd边开始切割磁感线，根据右手定则可知感应电流的方向为顺时针，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A正确，B错误； CD．在d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，则ab相当于电源，且b点的电势高于a点电势，ab间的电势差为负值，设金属线框电阻为，则ab间的电势差为 可知ab间的电势差逐渐减小。接着cd边开始切割磁感线，cd边相当于电源，且b点的电势高于a点电势，ab间的电势差为负值，为 可知ab间的电势差逐渐减小，故D正确，C错误。 故选AD。 52．如图所示，空间有一宽度为2d的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一边长为d、电阻分布均匀的正方形导体框MNPQ，导体框总电阻值为R。从导体框MN边进入磁场开始计时，导体框以恒定的速度大小v向右匀速穿过磁场区域的过程中，求： （1）当MN边刚进入磁场时，M、N两端的电势差，并指明哪端电势高； （2）导体框穿过磁场的过程中，导体框中产生的焦耳热； （3）试分析在时间内M、N两点的电势差随时间t变化的情况，并在乙图中画出变化的图像。 【答案】（1）；端电势高；（2）；（3） 【详解】（1）切割磁感线产生的感应电动势 回路中的感应电流 两端的电势差 端电势高。 （2）设线框从边刚进磁场到边刚进磁场所用时间为，由焦耳定律有 解得导体框穿过磁场的过程中，导体框中产生的焦耳热 （3）在时间内两点的电势差随时间变化的情况可分为三段： 第一段：在时间内，线框中产生的电动势 边相当于电源，电流由流向，两点的电势差相当于路端电压，大小为 第二段：在时间内，线框完全在磁场中运动，穿过线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，边仍然在切割磁感线，两点的电势差大小为 第三段：在时间内，线圈开始出磁场，边离开磁场，只有边切割磁感线，此时边相当于电源，边中的电流由流向，线圈中电动势为 、两点的电势差为外电路部分电压，大小为 由以上三段可做出两点的电势差随时间变化的图线如图所示 【考点10 描绘线框进出磁场区域的I-t图象】 53．如图所示，在的区域中存在垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，边界与轴正方向的夹角为左侧磁场向里，OM右侧磁场向外。正方形导线框以恒定的速度沿轴正方向运动并穿过磁场区域，运动过程中边始终平行于轴。规定导线框中逆时针方向为电流的正方向。从刚进入磁场开始计时，下列能正确反映导线框中感应电流随时间变化图像的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设导线框的速度大小是，边长为，总电阻为，磁感应强度大小为边刚进磁场时产生感应电流 由右手定则可判断感应电流的方向为逆时针；在时间内，如图1所示，边被边界分为和两部分，其中 两部分产生的感应电动势方向相反，则 当时，导线框全部进入磁场，如图2所示，导线框被边界分为两部分，两部分都切割磁感线，且有效长度均为，则 两部分产生的感应电动势大小相等，方向均沿顺时针，则电流 故选D。 54．半径为L的圆形边界内分布有垂直圆所在平面的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度大小为2B，垂直纸面向外的磁感应强度大小为B，如图所示。AEO为八分之一圆导线框，其总电阻为R，以角速度ω绕O轴逆时针匀速转动，从图中所示位置开始计时，用i表示导线框中的感应电流（顺时针方向为正），线框中感应电流i随时间t变化图像可能是（　　）     A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从图中所示位置开始计时，当线圈转过过程，即在时间内，根据楞次定律可知，产生的感应电流为顺时针方向（正方向），产生的电动势大小为 感应电流大小为 在线圈转过过程，即在时间内，线圈不会产生感应电流； 在线圈转过过程，即在时间内，据楞次定律可知，产生的感应电流为顺时针方向（正方向），产生的电动势大小为 感应电流大小为 在线圈转过过程，即在时间内，线圈不会产生感应电流； 在线圈转过过程，即在时间内，据楞次定律可知，产生的感应电流为逆时针方向（负方向），产生的电动势大小为 感应电流大小为 在线圈转过过程，即在时间内，线圈不会产生感应电流； 在线圈转过过程，即在时间内，据楞次定律可知，产生的感应电流为逆时针方向（负方向），产生的电动势大小为 感应电流大小为 在线圈转过过程，即在时间内，线圈不会产生感应电流。 综上分析可知，线框中感应电流i随时间t变化图像可能是A。 故选A。 55．（多选）如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向外的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】设正方形线框每条边的电阻为R，进入磁场时速率为v。正方形线框进入磁场第一个L过程中，只有bc边切割磁感线，由右手定则可知，线框中电流方向为逆时针方向，设为正方向，大小为 i1＝b、c两点间的电势差为 正方形线框所受安培力为 F1＝Bi1L＝＝mg 由左手定则知方向向上。线框产生的焦耳热为 Q＝·4R·t＝×4R×＝h 由于v为定值，所以进入磁场过程，电流i、Ubc、F都恒定不变，Q随下降高度h均匀增大；正方形线框离开磁场过程中，线框所受安培力继续被重力平衡，所以速度还是v。ad边在切割磁感线，由右手定则可知，线框中电流方向为顺时针，与进入磁场过程方向相反，则为负值，其大小为 i2＝ 与i1等大反向。b、c两点间的电势差为 Ubc＝BLv 正方形线框所受安培力为 F2＝Bi2L＝＝mg 与F1相同。线框产生的焦耳热为 Q＝·4R·t＝×4R×＝（h－L） 随位移继续均匀增大。 故选ABD。 56．（多选）水平面内有一腰长为的等腰直角三角形ABC区域，区域内有垂直水平面向里的匀强磁场，一边长为L的正方形金属线框EFGH在水平拉力的作用下，以恒定的速度沿x轴正方向运动，如图所示，从线框进入磁场开始计时，直至通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i（电流沿逆时针方向为正）和线框受到的沿x轴方向的安培力F（沿x轴负方向为正）随时间的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．线框进磁场过程中，根据右手定则可知，感应电流方向沿逆时针方向，线框中的感应电流大小为， 所以 同理，当GF全部进入磁场后，有 线框全部进入磁场后，感应电流为0，而线框出磁场时感应电流的变化与进磁场时相同，根据右手定则可知，感应电流方向相反，故A正确，B错误； CD．根据左手定则可知，线框进入、离开磁场过程中，安培力方向一直水平向左，则F一直为正值，线框受到的沿x轴方向的安培力为 故C错误，D正确。 故选AD。 57．匀强磁场的磁感应强度，方向垂直纸面向里，磁场宽度。一正方形金属框边长，其每边的电阻均为。金属框以垂直边、大小为的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，边与磁场边界平行，如图所示。规定逆时针方向为电流的正方向。 (1)画出在金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的图像； (2)画出两端电压的图像。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）金属框的运动过程分三个阶段，如下图所示 在第Ⅰ阶段 感应电流的方向为逆时针方向，持续时间 两端的电压 在第Ⅱ阶段 两端电压 持续时间 在第Ⅲ阶段 感应电流的方向为顺时针方向，两端电压 持续时间 逆时针方向为电流正方向，则金属框内感应电流的图像如下图所示。 （2）根据（1）问中的分析可知两端电压的图像如下图所示 【考点11 判断线框进出磁场区域的a-t图象】 58．边长为l的正方形线框以初速度水平抛出，在其正下方有一宽度为、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．线框完全离开磁场后的运动为的匀加速运动，由题意可知，加速度恒为+g，AB错误； C．cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，所受安培力等于重力，线框完全进入磁场后的运动为的匀加速运动，故cd边刚离开磁场时竖直方向的分速度大于cd边刚进入磁场时竖直方向的分速度，所受安培力大于重力，可知cd边离开磁场时的过程中做加速度减小的减速运动，根据C选项的图像，ab边出磁场时，加速度为零，安培力等于重力，即此时的速度刚好等于cd边进入磁场时的速度；而从ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场，物体的加速度为g，位移为l；接下来再运动位移为l时，加速度均小于g，ab边刚出磁场时速度肯定大于ab刚进入磁场时的速度，所以加速度不可能为零，C错误； D．cd边刚出磁场时的速度大小不确定，线框的加速度大于g、等于g和小于g均有可能，D正确。 故选D。 59．（多选）如图所示，一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处，磁场宽也为L，方向垂直纸面向里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直。如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时，下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能 随时间变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】BD．由于线圈通过磁场时，线圈的宽度与磁场的宽度相等，故始终是一条边做切割磁感线运动，且速度不可能为零，感应电动势不为零，感应电流不为零，动能不为零，BD错误； A．若线圈匀速进入磁场，感应电动势不变，感应电流大小不变，根据楞次定律判断得知，感应电流方向沿逆时针方向，则 线圈匀速穿出磁场，感应电动势不变，感应电流大小不变，根据楞次定律判断得知，感应电流方向沿顺时针方向，则 A正确； C．若线圈加速进入磁场时，根据牛顿第二定律得 而 v增大， 增大，a减小到零，C正确。 故选AC。 60．如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框abcd，在导线框右侧有一宽度大于l的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度进入磁场。 （1）求dc边刚进入磁场时，线框中感应电动势的大小； （2）求dc边刚进入磁场时，ab边的瞬时电功率； （3）若导线框能够完全通过磁场区域并继续运动，请在图乙中定性画出导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像，并说明安培力随时间变化的原因。 【答案】（1）；（2）；（3），原因见解析 【详解】（1）刚进入磁场时，dc边切割磁感线产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可知，此时线框中感应电动势为 （2）根据闭合电路欧姆定律可知，dc边刚进入磁场时，线框中感应电流为 故ab边的瞬时电功率为 联立解得 （3）当线框dc边进入磁场到ab边进入磁场之前，根据法拉第电磁感应定律可知，任意时刻dc边产生的瞬时感应电动势为 回路中的瞬时电流为 线框此时受到的安培力为 联立可得得 方向与速度方向相反，因此，导线框做减速运动，随着速度v减小，安培力F也减小；根据牛顿第二定律有 且a为速度的变化率，并且F正比于v，所以F减小的越来越慢。由于导线框能够全部通过磁场区域，故导线框在速度减为零前已完全进入磁场，且当整个线框均在磁场中运动时，ab边和cd边都产生感应电动势，但线框总电动势为零，电流为零，安培力为零，线框做匀速直线运动；当线框离开磁场区域时，只有ab边做切割磁感应线运动，只有ab边产生感应电动势，导线框又受到安培力作用，初始大小与ab边刚进入磁场时相同，之后随着速度的减小而减小。故导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像如答图所示。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$