6.4 生活中的圆周运动（专题训练）【十大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

6.4 生活中的圆周运动（专题训练）【十大题型】 【考点1 判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算】 1 【考点2 水平转盘上的物体】 3 【考点3 圆锥摆问题】 7 【考点4 汽车和自行车在水平面的转弯问题】 11 【考点5 物体做离心运动的条件及应用和防止】 13 【考点6 火车和飞机倾斜转弯模型】 15 【考点7 绳球类模型及其临界条件】 17 【考点8 杆球类模型及其临界条件】 21 【考点9 拱桥和凹桥模型】 23 【考点10 有摩擦的倾斜转盘上的物体】 25 【考点1 判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算】 1．空中飞椅深受年轻人的喜爱，飞椅的位置不同，感受也不同，关于飞椅的运动，下列说法正确的是（　　） A．乘坐飞椅的所有爱好者一起做圆周运动，最外侧的飞椅角速度最大 B．缆绳一样长，悬挂点在最外侧的飞椅与悬挂在内侧的飞椅向心加速度大小相等 C．飞椅中的人随飞椅一起做圆周运动，受重力、飞椅的支持力与向心力 D．不管飞椅在什么位置，缆绳长短如何，做圆周运动的飞椅角速度都相同 2．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在高度为h的水平面内做匀速圆周运动，如图所示．若h越大，则小球（    ） A．对侧壁的压力越大 B．加速度越小 C．角速度越小 D．线速度越小 3．如图所示，旱冰爱好者在地面上滑行，若他正以不变的速率沿圆弧弯道滑行，则他（　　） A．做匀速运动 B．所受的合力为0 C．受到重力、摩擦力和向心力 D．摩擦力方向始终指向圆心 4．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（　　） A．物块始终受到三个力作用 B．物块受到的合外力始终指向圆心 C．在c、d两个位置，物块所受支持力N相同，摩擦力f为零 D．在a、b两个位置，物块所受摩擦力提供向心力，支持力 5．（多选）如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（　　） A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量 D．向心力的大小等于Mgtanθ 6．（多选）图为一风杯风速计，三个风杯对称固定在同一水平面内互成120°角的三叉支架末端，由风杯转动的快慢可以判断风速的大小。某次风速保持不变时，风杯绕转轴匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．风速越大，则风杯转动的周期越小 B．风杯匀速转动时受到的合力为0 C．任意时刻三个风杯转动的线速度都相同 D．若风速增大导致风杯加速转动，则风杯受到的合力不指向转轴 7．如图所示，水平圆盘上放有可视为质点的A、B、C三个物块，质量均为，圆盘可绕过圆盘中心的竖直轴转动。已知A、B、C三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力。A、O、B、C四点共线，，现将三个物体用轻质细线相连，细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，其角速度极其缓慢地增大，重力加速度。 （1）当时，求C所受摩擦力的大小； （2）当增加至时，B、C间细线恰好出现张力，求的大小； （3）当继续增加至时，A、B、C整体恰好要与圆盘发生相对滑动，求的大小。 【考点2 水平转盘上的物体】 8．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径满足．当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（　　） A． B． C． D． 9．如图为某闯关游戏简化图。一绕过其圆心O的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，M为转盘边缘上一点。某时刻，一挑战者从水平跑道边缘 点以速度向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在M点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B．若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在OM之间 C．若跳出时刻不变，仅增大转盘的转速，参赛者不可能落在M点 D．若跳出时刻不变，仅减小转盘的转速，参赛者可能落在M点 10．如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，轻绳恰好伸长且无弹力，和质量都为。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始缓慢增大到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力先增大再减小又增大 B．物体所受的摩擦力一直增大 C．当所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 D．绳子的最大张力为 11．如图所示，小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a的质量是2m，b的质量是m，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是（ ）    A．a所受的摩擦力方向始终与速度方向相反 B．未滑动时，a所受的摩擦力大于b所受的摩擦力 C．当时，a所受摩擦力的大小为2kmg D．b一定比a先开始滑动 12．（多选）如图甲所示，水平面内一光滑圆盘可绕经过圆心O的竖直转轴转动。轻杆沿半径方向固定，两端分别在O点和圆盘边缘P点。一质量为2kg的小球（视为质点）和两相同的轻弹簧连接套在轻杆上，两弹簧另外一端分别连接在O、P点，圆盘半径为L，弹簧原长为、劲度系数为k。当圆盘角速度从0缓慢增大的过程中，图像如乙所示，x是小球与初位置的距离，弹簧始终未超过弹性限度，下列说法正确的是（　　） A．小球动能增加来源于弹簧对它做功 B．弹簧的劲度系数k为100N/m C．圆盘半径L为2m D．若去除外端弹簧，此图像斜率不变 13．（多选）如图所示，能绕O点在水平面内转动的圆盘上，放置两个可视为质点且质量均为2kg的物块A和B，它们与圆盘间动摩擦因数均为0.5，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两物块间连接一自然长度为11cm、劲度系数为200N/m的轻质弹性橡皮筋，橡皮筋的形变都在弹性限度内且遵从胡克定律；两物块A、B间距为16cm，与O点恰好构成一顶角为的等腰三角形，现使圆盘带动两个物块以不同的角速度做匀速圆周运动，取，则（    ） A．当圆盘的角速度为零时，物块A不受摩擦力 B．当圆盘的角速度为时，物块A受到摩擦力最小 C．当圆盘的角速度为8rad/s时，物块B受到摩擦力大小为7.5N D．当圆盘的角速度为时，物块B受到摩擦力最大 14．如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m。若物体A与转盘间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则转盘转动的角速度在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？（重力加速度为g） 15．如图，半径为的水平转盘绕竖直轴OO '转动，水平转盘中心O处有一光滑小孔，用长为的细线穿过小孔将质量分别为、的小球A和小物块B连接。现让小球A和水平转盘各以一定的角速度在水平面内转动，小物块B与水平转盘间的动摩擦因数，且始终处于转盘的边缘处与转盘相对静止。重力加速度。 (1)若小球A的角速度，求细线与竖直方向的夹角θ； (2)在满足（1）中的条件下，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求水平转盘角速度ω2的取值围。 【考点3 圆锥摆问题】 16．如图，一圆台可以绕中心轴旋转，圆台下底面半径为1.25m，上底面半径为0.45m，高为0.6m。圆台上底面粗糙，侧面光滑，质量为的物块A放置于上底面的圆心处，物块A与圆台上底面之间的动摩擦因数为，质量为的物块B置于侧面与下底面交界处，A与B通过绕过上底面边缘的光滑定滑轮的轻绳相连，且均可以视为质点，重力加速度取。则系统维持该稳定状态的角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 17．一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度不变。 一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（    ） A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大 B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小 C．H越高，小球做圆周运动的角速度越小 D．H越高，小球对侧壁的压力越小 18．细线下端系着一个小球，手拿着细线上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的角速度为时，小球在较低圆周1上做匀速圆周运动，细线对小球拉力为，小球向心力为，小球线速度为；当小球角速度为时，小球在较高圆周2上做匀速圆周运动，细线对小球拉力为，小球向心力为，小球线速度为。下列说法正确的是（　　） A．> B．< C．= D．> 19．图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长之比为L1∶L2= ∶1，L1跟竖直方向成60º角。下列说法中正确的有（　　）    A．两小球做匀速圆周运动的角速度必然相等 B．两小球的质量m1∶m2=∶1 C．L2跟竖直方向成60º角 D．L2跟竖直方向成45º角 20．（多选）如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．小球均静止时，弹簧的长度为 B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg C．角速度 D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变 21．（多选）如图所示，可视为质点、质量相等的A、B两球套在粗细均匀的光滑水平直杆上。分别用长度相等的两轻质细线，一端连接小球，另一端固定在竖直细杆上。现让整个装置绕竖直细杆匀速转动，下列判断正确的是（　　） A．两细线上的拉力大小一定不等 B．两细线上的拉力大小一定相等 C．若A球不受杆的弹力，则B球也不受杆的弹力 D．若B球不受杆的弹力，则A球受到杆的弹力方向竖直向下 22．（多选）如图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两轻细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线AC长，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度，，），该装置以一定的角速度匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．若细线AB水平且张力恰为0时，该装置匀速转动的角速度 B．若细线AB水平且张力恰为0时，该装置匀速转动的角速度 C．若该装置转动的角速度增加，细线AC与竖直方向的夹角一定会增加 D．若该装置转动的角速度增加，细线AC与竖直方向的夹角不一定会增加 23．如图所示的装置绕竖直轴匀速转动，细线与竖直方向夹角。已知小球质量，细线长（g取， ）。求： (1)绳上的拉力大小； (2)装置转动的角速度大小； (3)小球离地高度为0.45m，某瞬间细线断开，则小球飞行的水平位移大小x。 24．如图所示的玩具转盘半径为l，角速度可以调节，转盘中心 O点固定了一竖直杆。质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳 AC长为l，与竖直杆上 A点相连，轻杆 BC用铰链连接在竖直杆上的B点且可绕B点自由转动，。圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角，轻杆BC与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为g。 （1）要保持轻绳拉直，求的取值范围 （2）当时，求轻绳 AC、轻杆BC所受的弹力大小 （3）在转动过程中小球忽然脱离，要求小球不能碰到圆盘，求的取值范围。 25．如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为。两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为、能承受最大拉力的轻质细线连结。环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍。当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取。 （1）求杆转动角速度ω的最小值； （2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力F随角速度ω变化的函数关系式； （3）在坐标纸上作出（2）问对应的F-ω2图像。 【考点4 汽车和自行车在水平面的转弯问题】 26．为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r=850m，路面倾角θ=6°（tan6°=0.105），汽车与路面的摩擦因数μ=0.6，则在该弯道处（　　） A．汽车受到重力、支持力和向心力 B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．当汽车速度等于120km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力 D．若汽车速度小于60km/h，汽车会向内侧滑动 27．当我们骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。某同学查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 28．如图所示，平直公路AB段的长度为x=20m，BC为圆弧形的水平弯道，其半径R=25m，AB、BC相切于B点。一辆质量为的汽车从A点由静止开始做匀加速运动，进入BC段做速率不变的圆周运动。已知汽车在弯道上以允许最大安全速率行驶，汽车在AB段行驶受到的阻力为车重的k1=0.15倍，在BC段行驶时径向最大静摩擦力为车重的k2=0.4倍，取3，g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．汽车在弯道上行驶的最大速度为12m/s B．汽车从A到B做匀加速直线运动的最大加速度为3m/s2 C．汽车从A到B的最大牵引力为 D．汽车由A运动到C的最短时间为6.75s 29．（多选）一质量为的汽车在水平公路上行驶，如图所示，当汽车经过半径为的弯道时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为，下列说法正确的是（　　）    A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为时，所需的向心力为 C．汽车转弯的速度为时，汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 30．生活中常见的许多运动，摩擦力在其中都起着重要的作用。例如，自行车在水平路面拐弯时，所受的侧向摩擦力为其提供向心力。 （1）情境1：如图甲所示，假定场地自行车的赛道坡面与水平面的夹角为。运动员骑自行车（可视为质点）在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知自行车和运动员的总质量为m。不计空气阻力。重力加速度为g。取，。 a.若使自行车不受侧向摩擦力作用，求自行车和运动员的速度大小； b.若运动员骑自行车的速度，求自行车所受侧向摩擦力的大小f。 （2）情境2：一固定的、内表面均粗糙的竖直圆筒，筒底水平。一小滑块（图中未画）贴着筒内壁在水平面内做圆周运动。关于小滑块的位置及受力，小强认为：小滑块不可能在筒底贴着内壁运动，只可能在筒侧壁上某一高度处运动；小滑块受三个力，重力、筒侧壁施加的支持力和摩擦力。请分析说明小强的上述说法是否正确。 31．某地需要用高级泑青铺设一条高速公路的水平弯道，对汽车的设计限速是。已知汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍。（可能用到的数据：，，，，，，。） （1）如果将弯道的路面设计为水平（内、外侧一样高）的，则弯道的最小半径是多少？ （2）如果将弯道的路面设计为倾斜（外侧高内侧低）的，且弯道半径为，要使汽车以最大限速通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？ 【考点5 物体做离心运动的条件及应用和防止】 32．如图所示，圆柱体竖直固定于光滑水平面上，一根不可伸长的轻质细线一端连接一小球m，另一端固定于圆柱体的底部外侧上某点。拉直细线使其水平，给小球一垂直细线的沿水平方向的初速度。则（） A．小球的动能会越来越大 B．半径变小，小球的角速度可能不变 C．若某时刻细线断裂，小球一定沿速度方向做匀速直线运动 D．由于线变短，小球运动半径变为原来的一半时，线对小球的拉力将变为原来的4倍 33．如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（　　） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹做近心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹做离心运动 34．如图所示，将湿透的雨伞水平匀速旋转，保持伞边缘到水平地面的高度一定，水滴自雨伞边缘被甩出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．雨伞转得越快，水滴落地的时间就越长 B．水滴离开伞边缘后将沿切线方向做直线运动 C．水滴在空中运动过程中，其速度方向与水平方向的夹角越来越大 D．水滴沿雨伞边缘的切线方向被甩出是因为水滴受到离心力的作用 35．一物体置于水平粗糙圆盘上，圆盘从静止开始加速转动。整个过程中，物体的运动轨迹如图所示，对于物体经过a、b、c、d点时的速度方向，图中标注正确的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 36．如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，一件小衣物质量为，、分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过点线速度大小为，做圆周运动的周期为。已知重力加速度为，小衣物可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．衣物转到位置时的脱水效果最好 B．要使衣物过点不掉下，转筒的周期不能大于 C．衣物在点对滚筒壁的压力大小为 D．衣物在、两点受到转筒的压力差为 37．（多选）有关生活中的圆周运动现象说法正确的是（　　） A．洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水甩掉 B．汽车过拱形桥最高点时重力与支持力是一对平衡力 C．汽车过凹型路面最低点时，汽车对地面的压力比汽车所受的重力大 D．在铁路弯道处若内外轨一样高，火车转弯时内轨对轮缘的弹力提供向心力 38．（多选）如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，质量都为1kg，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，两物体与盘间的动摩擦因数均为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好将要发生滑动时，。下列说法正确的是（　 ） A．此过程细线拉力最大为12N B．圆盘的最大角速度为 C．当转速最大时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内 D．当转速最大时剪断细线，A和B都将沿做离心运动 39．（多选）关于离心运动现象下列说法错误的是（　　） A．当物体受离心力时，产生离心现象 B．离心运动是由于合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的 C．做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然增大时做离心运动 D．做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然消失，物体将沿着圆周切线方向运动 【考点6 火车和飞机倾斜转弯模型】 40．随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ C．水杯与桌面间有静摩擦力 D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 41．铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（　　） A．火车受到重力、铁轨对火车的作用力、向心力 B．轨道的设计速度为 C．轨道的设计速度为 D．火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压 42．如图所示，国产大飞机C919在无风条件下，以一定速率v在水平面内转弯。已知转弯半径为r，空气对飞机的作用力垂直机身平面向上，重力加速度大小为g，则机身与水平面的夹角正切值为（　　） A． B． C． D． 43．（多选）2023年5月28号我国具有完全自主知识产权的国产大飞机C919商业首航成功。如图所示的是C919客机在无风条件下，飞机以一定速率v在水平面内转弯，如果机舱内仪表显示机身与水平面的夹角为，转弯半径为r，飞机的向心加速度为a，那么下列的关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 44．（多选）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为，转弯半径为，在该转弯处规定行驶的速度为，则下列说法中正确的是（    ） A．列车运动的圆周平面为图中的 B．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 C．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车在该转弯处规定行驶的速率为 45．高速列车转弯时可认为是在水平面内做圆周运动。为了让列车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内、外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供。如图所示，已知某段弯道内、外轨道所在面的倾角为θ，弯道的半径为R，重力加速度为g。 （1）若质量为m的一高速列车以规定速度通过上述弯道，求该列车对轨道的压力大小。 （2）求上述弯道的规定速度v的大小。 （3）若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，将会出现什么现象或造成什么后果？（请写出三条） 【考点7 绳球类模型及其临界条件】 46．在杂技节目“水流星”的表演中，站在水平地面上的表演者甩动连接杯子的轻质细绳，使得盛水的杯子（视为质点）在竖直平面内做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动。已知盛水的杯子总质量为m，表演者的质量为M，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．杯子经过最高点时表演者对水平地面的压力不大于 B．杯子经过最高点时的线速度大小可能小于 C．杯子经过最高点时细绳上的拉力大小为 D．杯子经过最低点时细绳上的拉力大小为 47．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为mg 48．质量相同的两物体P、Q用长为L的轻绳连接并放置在水平面上，物体Q左右两侧有固定光滑挡板（图中未画出），使物体Q只能沿竖直方向运动。现给物体P一竖直向上的速度，使其围绕物体Q做圆周运动，当物体P运动到最高点时，物体Q对地面刚好无压力。两物体可看作质点，重力加速度为g，则物体P到达最高点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 49．（多选）如图甲、乙所示，分别用长度均为1m的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为1kg的小球A、B，另一端分别固定在O、点，现让A、B两小球分别绕O、点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为 B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为 C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为 D．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为 50．（多选）如图甲，一长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，以下说法正确的是（    ） A．利用该装置可以得出重力加速度 B．利用该装置可以得出小球的质量 C．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大 D．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线点的位置不变 51．如图所示，倾角、高的斜面固定在水平地面上。O点位于M点正上方且与N点等高。不可伸长的轻质细绳下方悬挂一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在O点。小球从某点静止释放在竖直平面内做圆周运动，运动到最低点时细绳恰好拉断，之后小球垂直击中斜面的中点Q，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求细绳被拉断时小球的速度大小； (2)求细绳能承受的最大拉力T； (3)若小球击中斜面后速度反向，大小为击中前的一半，则反弹后小球能不能落到M点？请列式说明。 52．如图所示，长为不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系有质量为的小球（可视为质点），使小球在竖直平面内以点为圆心做圆周运动。已知重力加速度为，忽略空气阻力的影响。 (1)若小球经过圆周最高点A点时绳对小球的拉力大小，求：小球经过圆周最高点A点时速度大小； (2)加大小球的速度后，在最低点轻绳恰好被小球拉断，小球立即做平抛运动，落地点与点之间的水平距离，B点距水平地面的高度为（图中未画出），求： a.小球经过圆周最低点点时速度大小； b.轻绳能承受的最大拉力为。 53．质量m=2kg的小球在长为L=2m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax=45N，转轴离地高度h=4m。g取10m/s2.则： （1）若恰好能通过最高点，则最高点处小球的速度大小； （2）在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时小球的速度大小； （3）若在（2）中细绳被拉断后小球继续做平抛运动，如图所示。求小球落地水平距离x。 【考点8 杆球类模型及其临界条件】 54．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点时的速度大小为，其图像如图乙所示，重力加速度g取，小球可视为质点，不计一切阻力。则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2kg B．小球做圆周运动的半径为2.5m C．时，在最高点杆对小球的弹力大小为40N D．时，小球的向心加速度大小为 55．长、质量可忽略的轻杆，其一端用铰轮固定于O点，另一端固定质量的小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（如图所示），g取10m/s2，则（　　） A．若小球恰好能通过最高点，小球在最高点的速度为 B．若小球通过最高点A时，小球受到的轻杆的力是支持力，大小是80N C．若小球通过最高点A时，小球受到的轻杆的力是拉力，大小是100N D．若小球通过与O点等高的C点时，小球受到的轻杆的力的大小是64N 56．如图所示，质量为m的小球P和质量为2m的小球Q分别固定在长度为L的轻杆两端，轻杆正中间有一光滑转轴，两小球可绕转轴O在竖直平面内做圆周运动。已知小球P运动到最高点时，线速度大小为，重力加速度为g，则此时转轴对轻杆的作用力大小为（　　） A．5 B．4 C．3 D． 57．（多选）如图所示，长为的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球，系统置于竖直平面内，且杆可绕过点的水平固定轴在竖直面内无摩擦转动，已知的质量分别为，当小球位于最低点时给系统一初始角速度，重力加速度为，不计一切阻力，则（　　） A．只有大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动 B．无论大小为多少，球均能做完整的圆周运动 C．若球运动到最高点时，杆对球的作用力为零 D．若，当球运动到最高点时，转轴对轻杆的作用力大小为 58．（多选）如图所示，轻杆一端固定一个小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为l的圆周运动，小球通过最高点时的速度为v，重力加速度为g，则（    ） A．v的值必须大于等于 B．v越大，小球在最高点时所需向心力也越大 C．当时，v越大，小球在最高点时杆对小球的弹力越小 D．当时，v越小，小球在最高点时杆对小球的弹力越大 59．如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为9mg，已知当地重力加速度为g，求此时： （1）球B转动的线速度大小； （2）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向。 【考点9 拱桥和凹桥模型】 60．如图所示，当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力 B．图乙中汽车对路面的压力小于车的重力 C．图甲中汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小 D．图乙中汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小 61．如图，一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥，到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。则下列说法正确的是（　　） A．汽车对拱桥面的压力为mg B．汽车在拱桥最高点处于超重状态 C．拱桥对汽车的支持力为 D．行驶速度大于时，汽车会腾空 62．（多选）“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片（可视为质点）以初速度水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．面片在空中运动的时间为0.3s B．面片运动到锅边缘时的速度大小为 C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态 D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小逐渐增大 63．（多选）如图所示，某一玩具汽车以速度v=2m/s先后匀速驶过凹形路面最低点（如图甲）和拱形桥最高点（如图乙），汽车质量m=10kg，其半径均为R=0.4m，g取，下列说法中正确的是（    ） A．图甲中汽车对路面的压力大小等于200N B．图乙中汽车对桥面的压力大小等于100N C．图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越大 D．图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大 64．有一辆质量为m=2000kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。g取10m/s2. （1）汽车达到凸形桥桥顶时速度为5m/s，对桥顶的压力为多大？ （2）若此汽车以5m/s速度经过半径为50m的凹桥时，桥底对汽车的支持力为多大？ 65．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警。当汽车某次在凹形路面段最低点A时速度为，支持力为，重力加速度g取。 （1）汽车在A点速度多大时会触发报警? （2）汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少? 【考点10 有摩擦的倾斜转盘上的物体】 66．如图甲所示为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图乙，魔盘侧面与水平面的夹角为。质量为m的游客随魔盘以角速度一起匀速转动，半径为r，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴 B．游客受到的支持力可能等于 C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢减小 D．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动 67．（多选）与水平面成30°角的圆盘绕转轴转动的角速度为，质量为m的物块（可视为质点）到转轴的距离为r，随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过 P 点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 68．如图所示，内壁粗糙、半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台可以绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动。半球形容器的直径MON水平，OA与轴线的夹角，OB与轴线的夹角，小物块质量为m，重力加速度为g，则： （1）若转台静止不动，小物块从M处由静止释放，到达A点时速率为，求小物块到达A点时对轨道的压力大小； （2）若转台以角速度匀速转动时，小物块恰好在A处随容器一起转动，且所受摩擦力恰好为0，求角速度的值； （3）保持转台以第（2）问中的角速度值转动，当小物块在B处时也可以随容器一起匀速转动，求小物块在B处时所受摩擦力的大小。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 生活中的圆周运动（专题训练）【十大题型】 【考点1 判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算】 1 【考点2 水平转盘上的物体】 6 【考点3 圆锥摆问题】 15 【考点4 汽车和自行车在水平面的转弯问题】 25 【考点5 物体做离心运动的条件及应用和防止】 31 【考点6 火车和飞机倾斜转弯模型】 36 【考点7 绳球类模型及其临界条件】 41 【考点8 杆球类模型及其临界条件】 50 【考点9 拱桥和凹桥模型】 55 【考点10 有摩擦的倾斜转盘上的物体】 60 【考点1 判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算】 1．空中飞椅深受年轻人的喜爱，飞椅的位置不同，感受也不同，关于飞椅的运动，下列说法正确的是（　　） A．乘坐飞椅的所有爱好者一起做圆周运动，最外侧的飞椅角速度最大 B．缆绳一样长，悬挂点在最外侧的飞椅与悬挂在内侧的飞椅向心加速度大小相等 C．飞椅中的人随飞椅一起做圆周运动，受重力、飞椅的支持力与向心力 D．不管飞椅在什么位置，缆绳长短如何，做圆周运动的飞椅角速度都相同 【答案】D 【详解】A．乘坐飞椅的所有爱好者一起做圆周运动，所有飞椅的角速度都相同，选项A错误； B．缆绳一样长，则悬挂点在最外侧的飞椅与悬挂在内侧的飞椅转动半径不同，根据a=ω2r可知，向心加速度大小不相等，选项B错误； C．飞椅中的人随飞椅一起做圆周运动，受重力、飞椅的支持力作用，两个力的合力等于向心力，选项C错误； D．不管飞椅在什么位置，缆绳长短如何，所有飞椅绕同一轴转动，则做圆周运动的飞椅角速度都相同，选项D正确。 故选D。 2．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在高度为h的水平面内做匀速圆周运动，如图所示．若h越大，则小球（    ） A．对侧壁的压力越大 B．加速度越小 C．角速度越小 D．线速度越小 【答案】C 【详解】A．如图 小球受到的支持力N与重力mg提供向心力Fn，设N方向与竖直方向成角，则 h增大后，因为不变，故支持力N大小不变，根据牛顿第三定律可知，小球对侧壁压力大小不变。故A错误； BCD．由于小球受到的支持力N与重力mg提供向心力Fn，设向心加速度为a，则 解得 h增大后，因为不变，故向心加速度a不变；h增大后，r增大，故线速度v增大，减小，故BD错误。C正确。 故选C 。 3．如图所示，旱冰爱好者在地面上滑行，若他正以不变的速率沿圆弧弯道滑行，则他（　　） A．做匀速运动 B．所受的合力为0 C．受到重力、摩擦力和向心力 D．摩擦力方向始终指向圆心 【答案】D 【详解】A．旱冰爱好者在地面上滑行以不变的速率沿圆弧弯道滑行，速度大小不变，方向不断改变，做匀速率圆周运动，故A错误； BCD．旱冰爱好者受重力，地面的支持力和地面的摩擦力，所受重力和地面的支持力为一对平衡力，合力为所受的地面的摩擦力，摩擦力提供向心力，始终指向圆心，故D正确，BC错误。 故选D。 4．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（　　） A．物块始终受到三个力作用 B．物块受到的合外力始终指向圆心 C．在c、d两个位置，物块所受支持力N相同，摩擦力f为零 D．在a、b两个位置，物块所受摩擦力提供向心力，支持力 【答案】B 【详解】A．物块在最高点c和最低点d均受重力和支持力两个力作用，两个力的合力提供向心力，故A错误； B．物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，可知合外力始终指向圆心，故B正确； C．在最高点和最低点，摩擦力是零，重力和支持力的合力提供向心力，在位置c，根据牛顿第二定律得 所以 在位置d，根据牛顿第二定律得 所以 C错误； D．在a、b两个位置，重力和支持力平衡，即，物块所受静摩擦力提供向心力，故D错误。 故选B。 5．（多选）如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（　　） A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量 D．向心力的大小等于Mgtanθ 【答案】BCD 【详解】AB．对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体受到向心力，即小球只受到重力和线的拉力两个力，故A错误，B正确； CD．细线拉力的竖直分力与重力平衡，细线对小球拉力的水平分量等于向心力，根据力的合成求出合力大小为Mgtanθ，故CD正确。 故选BCD。 6．（多选）图为一风杯风速计，三个风杯对称固定在同一水平面内互成120°角的三叉支架末端，由风杯转动的快慢可以判断风速的大小。某次风速保持不变时，风杯绕转轴匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．风速越大，则风杯转动的周期越小 B．风杯匀速转动时受到的合力为0 C．任意时刻三个风杯转动的线速度都相同 D．若风速增大导致风杯加速转动，则风杯受到的合力不指向转轴 【答案】AD 【详解】A．风速越大，风杯转速越大，风杯转动的周期越小，故A正确； B．风杯匀速转动时由受到的合力提供向心力，则合力不为0，故B错误； C．风杯匀速转动时，任意时刻三个风杯转动的线速度大小相等，方向不同，故C错误； D．若风速增大导致风杯加速转动，风杯切向的加速度不为0，即切向的合力不为0，由于风杯沿半径方向的合力提供向心力，可知，风杯受到的合力方向不指向转轴，故D正确。 故选AD。 7．如图所示，水平圆盘上放有可视为质点的A、B、C三个物块，质量均为，圆盘可绕过圆盘中心的竖直轴转动。已知A、B、C三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力。A、O、B、C四点共线，，现将三个物体用轻质细线相连，细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，其角速度极其缓慢地增大，重力加速度。 （1）当时，求C所受摩擦力的大小； （2）当增加至时，B、C间细线恰好出现张力，求的大小； （3）当继续增加至时，A、B、C整体恰好要与圆盘发生相对滑动，求的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）当时, C物块做圆周运动所需要的向心力为 而C物块所受的最大静摩擦力 由此可得所需要的向心力小于最大静摩擦力，故C物块受到静摩擦力来提供向心力即 （2）B、C间细线恰好出现张力，说明C此时达到了最大静摩擦力，由最大静摩擦力提供向心力有 解得 （3）当继续增加至时，A、B、C整体相对于圆盘有向BC恻滑动的趋势，故A、B、C受到的摩擦力在图中都向左，且恰好为最大静摩擦力，则有 设AB间绳子拉力大小为，BC间绳子拉力大小为，对C受力分析有 对B受力分析有 对A受力分析有 代入数据联立可得 【考点2 水平转盘上的物体】 8．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径满足．当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轮A和B边缘的线速度大小相等，根据 可知 在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上，则有 将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，设木块距B轮转轴的最大距离为，则有 联立解得 故选C。 9．如图为某闯关游戏简化图。一绕过其圆心O的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，M为转盘边缘上一点。某时刻，一挑战者从水平跑道边缘 点以速度向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在M点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B．若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在OM之间 C．若跳出时刻不变，仅增大转盘的转速，参赛者不可能落在M点 D．若跳出时刻不变，仅减小转盘的转速，参赛者可能落在M点 【答案】D 【详解】AB．参赛者正好落在M点，则M点可能出现在图示的两个位置。 参赛者在空中所做运动为平抛运动，竖直高度不变，参赛者在空中运动时间不变；仅增大，参赛者的水平位移增大，可能落水，可能在台面上；仅减小，参赛者的水平位移减小，可能落水，可能在台面上。故AB错误； CD．仅增大转盘的转速，或仅减小转盘的转速，参赛者的水平位移不变，只要满足M仍在原位置，参赛者就仍可能落在M点，故C错误；D正确。 故选D。 10．如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，轻绳恰好伸长且无弹力，和质量都为。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始缓慢增大到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力先增大再减小又增大 B．物体所受的摩擦力一直增大 C．当所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 D．绳子的最大张力为 【答案】A 【详解】D．因B物体离中心轴更远，故B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有 联立解得 ， 故D错误； C．当A所受的摩擦力为零时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有 联立解得 故C错误； AB．刚开始角速度较小时，A、B两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B物体离中心轴更远，故B物体所需要向心力更大，即B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时则有 解得 故当时，A、B两物体所受的静摩擦力都增大，此时A、B所受摩擦力方向都指向圆心；当时，A物体所受静摩擦力的大小减小，方向指向圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心；当时，A物体所受的静摩擦的大小增大，方向背离圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心。故A正确，B错误。 故选A。 11．如图所示，小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a的质量是2m，b的质量是m，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是（　　）    A．a所受的摩擦力方向始终与速度方向相反 B．未滑动时，a所受的摩擦力大于b所受的摩擦力 C．当时，a所受摩擦力的大小为2kmg D．b一定比a先开始滑动 【答案】D 【详解】D．小物块a、b随圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，每一时刻两者均做圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律可知：当a所受摩擦力达到最大静摩擦力时，有 解得 当b所受摩擦力达到最大静摩擦力时，有 解得 可得 说明b先达到最大静摩擦力，b一定比a先开始滑动，故D正确； A． a所受的摩擦力方向始终与相对运动方向相反，当a随圆盘缓慢地加速转动时，某时刻可认为是匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，摩擦力方向与速度方向垂直，故A错误； B．未滑动时，小物块a、b随圆盘相对静止做匀速圆周运动，两者所受静摩擦力等于各自的向心力 ， 所以未滑动时，a所受的摩擦力等于b所受的摩擦力，故B错误； C．由于 所以a所受摩擦力的大小 故C错误。 故选D。 12．（多选）如图甲所示，水平面内一光滑圆盘可绕经过圆心O的竖直转轴转动。轻杆沿半径方向固定，两端分别在O点和圆盘边缘P点。一质量为2kg的小球（视为质点）和两相同的轻弹簧连接套在轻杆上，两弹簧另外一端分别连接在O、P点，圆盘半径为L，弹簧原长为、劲度系数为k。当圆盘角速度从0缓慢增大的过程中，图像如乙所示，x是小球与初位置的距离，弹簧始终未超过弹性限度，下列说法正确的是（　　） A．小球动能增加来源于弹簧对它做功 B．弹簧的劲度系数k为100N/m C．圆盘半径L为2m D．若去除外端弹簧，此图像斜率不变 【答案】BC 【详解】A．小球动能增加来源于轻杆对它做功，故A错误； B．小球做圆周运动，由沿半径方向的合力提供向心力，则有 变形有 结合图像有 ， 解得 ， 故BC正确； D．若去除外端弹簧，则有 变形有 可知，图像斜率发生变化，故D错误。 故选BC。 13．（多选）如图所示，能绕O点在水平面内转动的圆盘上，放置两个可视为质点且质量均为2kg的物块A和B，它们与圆盘间动摩擦因数均为0.5，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两物块间连接一自然长度为11cm、劲度系数为200N/m的轻质弹性橡皮筋，橡皮筋的形变都在弹性限度内且遵从胡克定律；两物块A、B间距为16cm，与O点恰好构成一顶角为的等腰三角形，现使圆盘带动两个物块以不同的角速度做匀速圆周运动，取，则（    ） A．当圆盘的角速度为零时，物块A不受摩擦力 B．当圆盘的角速度为时，物块A受到摩擦力最小 C．当圆盘的角速度为8rad/s时，物块B受到摩擦力大小为7.5N D．当圆盘的角速度为时，物块B受到摩擦力最大 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，橡皮筋的长度为 所以，橡皮筋被伸长，对A有弹力的作用，根据胡克定律可得，橡皮筋的弹力为 根据平衡条件，A还要受到与弹力等大反向的圆盘对A的静摩擦力，故A错误； B．当弹力指向圆心的分力恰好提供向心力时，摩擦力最小，根据牛顿第二定律 其中 解得 故B正确； C．当角速度为 则，在与圆心连线方向 解得 摩擦力与圆心连线垂直方向的分力为 物块B受到摩擦力大小为 故C错误； D．当角速度为 则，在与圆心连线方向 解得 物块B受到摩擦力大小为 故D正确。 故选BD。 14．如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m。若物体A与转盘间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则转盘转动的角速度在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？（重力加速度为g） 【答案】 【详解】当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动的向心力等于绳的拉力与静摩擦力的合力，即 由于B静止，故有 又因为 联立解得 当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动的向心力为 由于B静止，故有 又因为 联立解得 故要使A随转盘一起转动而不滑动，角速度的范围为 。 15．如图，半径为的水平转盘绕竖直轴OO '转动，水平转盘中心O处有一光滑小孔，用长为的细线穿过小孔将质量分别为、的小球A和小物块B连接。现让小球A和水平转盘各以一定的角速度在水平面内转动，小物块B与水平转盘间的动摩擦因数，且始终处于转盘的边缘处与转盘相对静止。重力加速度。 (1)若小球A的角速度，求细线与竖直方向的夹角θ； (2)在满足（1）中的条件下，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求水平转盘角速度ω2的取值围。 【答案】(1)37° (2) 【详解】（1）对A根据牛顿第二定律得 解得 （2）当水平转盘的角速度最大时，根据牛顿第二定律得 解得 当水平转盘的角速度最小时，根据牛顿第二定律得 解得 水平转盘角速度ω2的取值围 【考点3 圆锥摆问题】 16．如图，一圆台可以绕中心轴旋转，圆台下底面半径为1.25m，上底面半径为0.45m，高为0.6m。圆台上底面粗糙，侧面光滑，质量为的物块A放置于上底面的圆心处，物块A与圆台上底面之间的动摩擦因数为，质量为的物块B置于侧面与下底面交界处，A与B通过绕过上底面边缘的光滑定滑轮的轻绳相连，且均可以视为质点，重力加速度取。则系统维持该稳定状态的角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若圆台的角速度达到某一值时，物块B与侧面分离。设此时绳子与竖直方向的夹角为，根据几何关系 可得 此时绳的拉力 而此时物块A的最大静摩擦力为 即物块A已经出现相对滑动。因此，当该稳定状态出现临界值时，绳的拉力为 对B受力分析可知 解得 故选C。 17．一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度不变。 一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（    ） A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大 B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小 C．H越高，小球做圆周运动的角速度越小 D．H越高，小球对侧壁的压力越小 【答案】C 【详解】A．小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，作出受力分析图如图所示： 则向心力为 由于，不变，向心力大小不变，故A错误； B．根据牛顿第二定律得 越高，越大，不变，则越大，故B错误； C．由得 则知越高,越大，越小，故C正确； D．侧壁对小球的支持力不变，则小球对侧壁的压力不变，故D错误。 故选C。 18．细线下端系着一个小球，手拿着细线上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的角速度为时，小球在较低圆周1上做匀速圆周运动，细线对小球拉力为，小球向心力为，小球线速度为；当小球角速度为时，小球在较高圆周2上做匀速圆周运动，细线对小球拉力为，小球向心力为，小球线速度为。下列说法正确的是（　　） A．> B．< C．= D．> 【答案】B 【详解】A．小球的向心力为 由于，有 故A错误； B．绳上的拉力为 由于，有 故B正确； CD．小球水平面内做匀速圆周运动，设绳长为l，细线与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律，有 可得 ， 由于，有 ， 故CD错误。 故选B。 19．图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长之比为L1∶L2= ∶1，L1跟竖直方向成60º角。下列说法中正确的有（　　）    A．两小球做匀速圆周运动的角速度必然相等 B．两小球的质量m1∶m2=∶1 C．L2跟竖直方向成60º角 D．L2跟竖直方向成45º角 【答案】A 【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为θ，则 解得 因小球在同一水平面上做匀速圆周运动，可知两小球做匀速圆周运动的角速度必然相等，选项A正确； B．根据 知小球做匀速圆周运动与质量无关，无法求出两小球的质量比，故B错误； CD．两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则 L1cos60°=L2cosθ 解得 θ=30° 故CD错误。 故选A。 20．（多选）如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．小球均静止时，弹簧的长度为 B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg C．角速度 D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变 【答案】ACD 【详解】A．若两球静止时，受力平衡，故杆的弹力为零，对A球受力分析可知 解得 故此时弹簧的长度为，A正确； BC．当转动的角速度为时，小球B刚好离开台面，设杆与转盘的夹角为，对应B球，由牛顿第二定律可知 根据平衡条件有 而对A球依然处于平衡，则有 由几何关系可知 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小球A对弹簧的压力为2mg，B错误，C正确； D．当角速度从继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，则有 则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg，弹簧的形变量不变，D正确。 故选ACD。 21．（多选）如图所示，可视为质点、质量相等的A、B两球套在粗细均匀的光滑水平直杆上。分别用长度相等的两轻质细线，一端连接小球，另一端固定在竖直细杆上。现让整个装置绕竖直细杆匀速转动，下列判断正确的是（　　） A．两细线上的拉力大小一定不等 B．两细线上的拉力大小一定相等 C．若A球不受杆的弹力，则B球也不受杆的弹力 D．若B球不受杆的弹力，则A球受到杆的弹力方向竖直向下 【答案】BD 【详解】AB．设细线长为L，细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力为F，则 即 由此判断两细线上的拉力大小相等，A项错误、B项正确； C．由于两球重力相等，两细线拉力大小相等，若A球不受杆的弹力，即A球上细线的竖直分力等于重力，则B球上细线拉力的竖直分力小于重力，则杆对B球的弹力方向竖直向上，C项错误； D．若B球不受杆的弹力，即B球上细线的竖直分力等于重力，则A球上细线拉力的竖直分力大于重力，则杆对A球的弹力方向竖直向下，D项正确。 故选BD。 22．（多选）如图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两轻细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线AC长，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度，，），该装置以一定的角速度匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．若细线AB水平且张力恰为0时，该装置匀速转动的角速度 B．若细线AB水平且张力恰为0时，该装置匀速转动的角速度 C．若该装置转动的角速度增加，细线AC与竖直方向的夹角一定会增加 D．若该装置转动的角速度增加，细线AC与竖直方向的夹角不一定会增加 【答案】AD 【详解】AB．若细线AB水平且张力恰为0时，对小球分析有 解得 故A正确，B错误； CD．结合上述可知，当角速度小于时，若该装置转动的角速度增加，AB绳绷紧有弹力，此时细线AC与竖直方向的夹角不变，当角速度大于时，若该装置转动的角速度增加一点点，AB绳将松弛每有弹力，此时细线AC与竖直方向的夹角，当AB绳再次绷紧有弹力时，该装置转动的角速度增加，细线AC与竖直方向的夹角不变，故C错误，D正确。 故选AD。 23．如图所示的装置绕竖直轴匀速转动，细线与竖直方向夹角。已知小球质量，细线长（g取， ）。求： (1)绳上的拉力大小； (2)装置转动的角速度大小； (3)小球离地高度为0.45m，某瞬间细线断开，则小球飞行的水平位移大小x。 【答案】(1) (2)5rad/s (3)0.45m 【详解】（1）小球做水平面内的匀速圆周运动，竖直方向平衡，有 可得绳上的拉力大小为 （2）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可知 解得 （3）细线断开后小球做平抛运动，则落地时运动的时间 水平位移 解得 x=0.45m 24．如图所示的玩具转盘半径为l，角速度可以调节，转盘中心 O点固定了一竖直杆。质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳 AC长为l，与竖直杆上 A点相连，轻杆 BC用铰链连接在竖直杆上的B点且可绕B点自由转动，。圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角，轻杆BC与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为g。 （1）要保持轻绳拉直，求的取值范围 （2）当时，求轻绳 AC、轻杆BC所受的弹力大小 （3）在转动过程中小球忽然脱离，要求小球不能碰到圆盘，求的取值范围。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）当AC拉力时，对应的为最大，由牛顿第二定律可得 可得 则的范围为 （2）当时，小球的受力如图所示 水平方向有 竖直方向有 联立解得 ， （3）在转动过程中小球忽然脱离，由平抛运动的规律可得，水平方向有 竖直方向 设小球刚好碰到圆盘边缘，由几何关系可得 ， 可得 ， 当增大时，不管轻绳是否拉直，水平位移一定增大，则要小球不能碰到圆盘，的范围为 25．如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为。两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为、能承受最大拉力的轻质细线连结。环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍。当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取。 （1）求杆转动角速度ω的最小值； （2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力F随角速度ω变化的函数关系式； （3）在坐标纸上作出（2）问对应的F-ω2图像。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）当角速度最小时，沿杆向上，则 ， 且 ， 则 （2）当沿杆向下时，有 ， 则 当细线拉力刚达到最大时，有 ， 则 所以 （3）F-ω2图像，如图所示 【考点4 汽车和自行车在水平面的转弯问题】 26．为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r=850m，路面倾角θ=6°（tan6°=0.105），汽车与路面的摩擦因数μ=0.6，则在该弯道处（　　） A．汽车受到重力、支持力和向心力 B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．当汽车速度等于120km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力 D．若汽车速度小于60km/h，汽车会向内侧滑动 【答案】C 【详解】A．汽车受到重力、支持力和摩擦力，这些力的合力提供向心力，故A错误； B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力和摩擦力的合力的水平分力，故B错误； C．结合上述，对汽车进行分析有 解得 当速度大于108km/h时，汽车会受到沿路面指向内侧的摩擦力，故C正确； D．根据题中给出的数据可知 所以无论汽车以什么速度过弯道都不会向内侧滑动，故D错误。 故选C。 27．当我们骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。某同学查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】自行车（含该同学）受力如图所示 由牛顿第二定律得 解得 故选A。 28．如图所示，平直公路AB段的长度为x=20m，BC为圆弧形的水平弯道，其半径R=25m，AB、BC相切于B点。一辆质量为的汽车从A点由静止开始做匀加速运动，进入BC段做速率不变的圆周运动。已知汽车在弯道上以允许最大安全速率行驶，汽车在AB段行驶受到的阻力为车重的k1=0.15倍，在BC段行驶时径向最大静摩擦力为车重的k2=0.4倍，取3，g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．汽车在弯道上行驶的最大速度为12m/s B．汽车从A到B做匀加速直线运动的最大加速度为3m/s2 C．汽车从A到B的最大牵引力为 D．汽车由A运动到C的最短时间为6.75s 【答案】C 【详解】A．汽车在弯道上以最大速度行驶时，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据速度与位移的关系有 解得 故B错误； C．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 故C正确； D．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据速度公式有 在BC段行驶过程 解得 故D错误。 故选C。 29．（多选）一质量为的汽车在水平公路上行驶，如图所示，当汽车经过半径为的弯道时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为，下列说法正确的是（　　）    A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为时，所需的向心力为 C．汽车转弯的速度为时，汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 【答案】CD 【详解】A．汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，在沿速度方向上还受牵引力与阻力的作用，故A错误； B．当汽车达到最大静摩擦力时，由牛顿第二定律得 解得 汽车转弯的速度为时，所需的向心力为 故B错误； C．汽车转弯的速度最大值，因此当汽车转弯时的速度为时汽车不会发生侧滑，故C正确； D．当汽车达到最大静摩擦力时，由牛顿第二定律得 解得 所以汽车能安全转弯的向心加速度不超过，故D正确。 故选CD。 30．生活中常见的许多运动，摩擦力在其中都起着重要的作用。例如，自行车在水平路面拐弯时，所受的侧向摩擦力为其提供向心力。 （1）情境1：如图甲所示，假定场地自行车的赛道坡面与水平面的夹角为。运动员骑自行车（可视为质点）在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知自行车和运动员的总质量为m。不计空气阻力。重力加速度为g。取，。 a.若使自行车不受侧向摩擦力作用，求自行车和运动员的速度大小； b.若运动员骑自行车的速度，求自行车所受侧向摩擦力的大小f。 （2）情境2：一固定的、内表面均粗糙的竖直圆筒，筒底水平。一小滑块（图中未画）贴着筒内壁在水平面内做圆周运动。关于小滑块的位置及受力，小强认为：小滑块不可能在筒底贴着内壁运动，只可能在筒侧壁上某一高度处运动；小滑块受三个力，重力、筒侧壁施加的支持力和摩擦力。请分析说明小强的上述说法是否正确。 【答案】（1）a.；b.；（2）不正确 【详解】（1）a.自行车和运动员所受重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 得 b.对自行车和运动员整体受力分析如图所示，N为所受的支持力，根据牛顿第二定律有 得 （2）小强的说法不正确。若小滑块在圆筒侧壁上贴着内壁做水平面内的圆周运动，则小滑块受三个力：竖直向下的重力，水平指向圆心的支持力，与运动方向相反沿水平方向的滑动摩擦力，小球将会落下，不可能在水平面内做圆周运动。因此，小滑块只可能在筒底贴着内壁运动；小滑块受五个力：重力、侧壁施加的支持力和摩擦力、筒底施加的支持力和摩擦力。 31．某地需要用高级泑青铺设一条高速公路的水平弯道，对汽车的设计限速是。已知汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍。（可能用到的数据：，，，，，，。） （1）如果将弯道的路面设计为水平（内、外侧一样高）的，则弯道的最小半径是多少？ （2）如果将弯道的路面设计为倾斜（外侧高内侧低）的，且弯道半径为，要使汽车以最大限速通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 其中 可得弯道的最小半径为 （2）使汽车以最大限速通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 可得 可得 【考点5 物体做离心运动的条件及应用和防止】 32．如图所示，圆柱体竖直固定于光滑水平面上，一根不可伸长的轻质细线一端连接一小球m，另一端固定于圆柱体的底部外侧上某点。拉直细线使其水平，给小球一垂直细线的沿水平方向的初速度。则（　　） A．小球的动能会越来越大 B．半径变小，小球的角速度可能不变 C．若某时刻细线断裂，小球一定沿速度方向做匀速直线运动 D．由于线变短，小球运动半径变为原来的一半时，线对小球的拉力将变为原来的4倍 【答案】C 【详解】A．由于向心力不做功，所以在小球运动过程中绳变短时，线速度大小不变，故小球的动能不变，故A错误； B．由可知，半径变小，角速度变大，故B错误； C．细线断裂，小球水平方向不受力，小球一定沿速度方向做匀速直线运动，故C正确； D．小球线速度不变，所以线变短，小球运动半径变为原来的一半时，由可知，线的拉力变为原来的2倍，故D错误。 故选C。 33．如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（　　） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹做近心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹做离心运动 【答案】D 【详解】A．若拉力突然消失，则小球做离心运动，其小球将处于平衡态，即做匀速直线运动，将沿轨迹Pa运动，故A项错误； BD．若拉力变小，拉力不足以提供所需向心力，小球将做半径变大的离心运动，即沿Pb运动，故B错误，D正确； C．若拉力变大，则拉力大于所需向心力，小球将沿轨迹Pc做近心运动，故C项错误。 故选D。 34．如图所示，将湿透的雨伞水平匀速旋转，保持伞边缘到水平地面的高度一定，水滴自雨伞边缘被甩出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．雨伞转得越快，水滴落地的时间就越长 B．水滴离开伞边缘后将沿切线方向做直线运动 C．水滴在空中运动过程中，其速度方向与水平方向的夹角越来越大 D．水滴沿雨伞边缘的切线方向被甩出是因为水滴受到离心力的作用 【答案】C 【详解】A．水滴自雨伞边缘被甩出后做平抛运动，根据可知，落地时间与转动速度无关，故A错误； B．水滴离开伞边缘后将沿切线方向水平抛出，做曲线运动，故B错误； C．设速度方向与水平方向的夹角为，飞出雨伞时的速度为，竖直方向任意时刻的速度为，可知雨滴在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，因此有 可知空中运动过程中，其速度方向与水平方向的夹角越来越大，故C正确； D．旋转雨伞，水滴与雨伞一起做圆周运动，当旋转速度增大时，雨滴在雨伞上的附着力不足以提供雨滴做圆周运动的向心力，雨滴做了离心运动，并不是因为水滴受到离心力的作用力，故D错误。 故选 C。 35．一物体置于水平粗糙圆盘上，圆盘从静止开始加速转动。整个过程中，物体的运动轨迹如图所示，对于物体经过a、b、c、d点时的速度方向，图中标注正确的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】B 【详解】圆盘从静止开始加速转动，当物块受到的摩擦力不足以提供所需的向心力时，物体做离心运动，即圆心的距离逐渐增大，由图中轨迹可知，圆盘应顺时针转动，根据曲线运动的速度方向沿该点的切线方向可知，图中标注正确的是b点。 故选B。 36．如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，一件小衣物质量为，、分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过点线速度大小为，做圆周运动的周期为。已知重力加速度为，小衣物可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．衣物转到位置时的脱水效果最好 B．要使衣物过点不掉下，转筒的周期不能大于 C．衣物在点对滚筒壁的压力大小为 D．衣物在、两点受到转筒的压力差为 【答案】C 【详解】B．要使衣物过点不掉下，筒壁的支持力需要大于等于零，则 解得 故B错误； C．衣物在A点时 解得衣物在A点受到滚筒壁的支持力为 由牛顿第三定律可知衣物在点对滚筒壁的压力大小为，故C正确； D．衣物转到B位置时，由牛顿第二定律有 则A、B两点的压力之差为 即衣物在、两点受到转筒的压力差为，故D错误； A．衣物在A、B两点的压力满足 由于衣物与水滴之间的作用力的最大值有一定限度，当超过该限度值时，水将做离心运动，因此衣物转到B位置时的脱水效果最好，故A错误。 故选C。 37．（多选）有关生活中的圆周运动现象说法正确的是（　　） A．洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水甩掉 B．汽车过拱形桥最高点时重力与支持力是一对平衡力 C．汽车过凹型路面最低点时，汽车对地面的压力比汽车所受的重力大 D．在铁路弯道处若内外轨一样高，火车转弯时内轨对轮缘的弹力提供向心力 【答案】AC 【详解】A．洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉，故A项正确； B．汽车过拱形桥最高点时，有 所以汽车过拱形桥最高点时重力与支持力不是一对平衡力，故B项错误； C．汽车过凹型路面最低点时，对汽车有 由牛顿第三定律可知，汽车受到的支持力与压力大小相等，所以汽车过凹型路面最低点时，汽车对地面的压力比汽车所受的重力大，故C项正确； D．在铁路弯道处若内外轨一样高，火车转弯时外轨对轮缘的弹力提供向心力，故D项错误。 故选AC。 38．（多选）如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，质量都为1kg，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，两物体与盘间的动摩擦因数均为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好将要发生滑动时，。下列说法正确的是（　 ） A．此过程细线拉力最大为12N B．圆盘的最大角速度为 C．当转速最大时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内 D．当转速最大时剪断细线，A和B都将沿做离心运动 【答案】ABD 【详解】ABC．两物块A和B随着圆盘转动，角速度相同，有 可知B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的最大静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律，对A有 对B有 解得 ， 故AB正确，C错误； D．若此时剪断绳子，B的摩擦力不足以提供所需的向心力，B将会做离心运动，此时A所需要的向心力将角速度代入可求得 由此可知A的摩擦力也不足以提供所需的向心力，A也将会做离心运动，故D项正确。 故选ABD。 39．（多选）关于离心运动现象下列说法错误的是（　　） A．当物体受离心力时，产生离心现象 B．离心运动是由于合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的 C．做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然增大时做离心运动 D．做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然消失，物体将沿着圆周切线方向运动 【答案】AC 【详解】AB．离心运动是由于合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的，并不存在离心力，故A错误，B正确； C．做匀速圆周运动的物体，提供向心力的合力突然变大时，物体就做近心运动，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，提供向心力的合力突然消失时，物体就沿着圆周切线方向运动，故D正确。 本题选择错误的，故选AC。 【考点6 火车和飞机倾斜转弯模型】 40．随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ C．水杯与桌面间有静摩擦力 D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 【答案】A 【详解】AB. 对玩具小熊 得 对列车整体 说明列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用，且加速度为水平方向，A正确，B错误； C. 水杯所受支持力方向与竖直方向夹角为θ，同理，水杯与桌面间不存在静摩擦力，C错误； D. 水杯受到桌面的支持力与水杯的重力方向不共线，不可能是一对平衡力，D错误。 故选A。 41．铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（　　） A．火车受到重力、铁轨对火车的作用力、向心力 B．轨道的设计速度为 C．轨道的设计速度为 D．火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压 【答案】B 【详解】A．火车受到重力、铁轨对火车的支持力，两个力的合力充当火车做圆周运动的向心力，选项A错误； BC．根据 可知，轨道的设计速度为 选项B正确，C错误； D．火车实际速度大于设计速度时，重力与铁轨对火车的支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，此时火车有做离心运动的趋势，则外轨与轮缘之间有挤压，选项D错误。 故选B。 42．如图所示，国产大飞机C919在无风条件下，以一定速率v在水平面内转弯。已知转弯半径为r，空气对飞机的作用力垂直机身平面向上，重力加速度大小为g，则机身与水平面的夹角正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】飞机受力如图所示 飞机受重力和升力，升力垂直机身向上，合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 故选A。 43．（多选）2023年5月28号我国具有完全自主知识产权的国产大飞机C919商业首航成功。如图所示的是C919客机在无风条件下，飞机以一定速率v在水平面内转弯，如果机舱内仪表显示机身与水平面的夹角为，转弯半径为r，飞机的向心加速度为a，那么下列的关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．飞机做圆周运动的向心力由重力和升力的合力提供，根据牛顿第二定律可得 整理得 故A正确、B错误； CD．根据牛顿第二定律可得 整理得 故C正确、D错误。 故选AC。 44．（多选）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为，转弯半径为，在该转弯处规定行驶的速度为，则下列说法中正确的是（    ） A．列车运动的圆周平面为图中的 B．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 C．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车在该转弯处规定行驶的速率为 【答案】AD 【详解】A．火车运动的圆周平面为右图中的b，故A正确； B．列车受到重力、轨道的支持力，故B错误； C．当火车行驶的速度大于v时，支持力和重力的合力不足以提供做圆周运动所需向心力，则外轨挤压轮缘，给轮缘向内的弹力，故C错误； D．当火车以规定速度转弯时，由牛顿第二定律得 解得规定行驶速度 故D错误。 故选AD。 45．高速列车转弯时可认为是在水平面内做圆周运动。为了让列车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内、外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供。如图所示，已知某段弯道内、外轨道所在面的倾角为θ，弯道的半径为R，重力加速度为g。 （1）若质量为m的一高速列车以规定速度通过上述弯道，求该列车对轨道的压力大小。 （2）求上述弯道的规定速度v的大小。 （3）若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，将会出现什么现象或造成什么后果？（请写出三条） 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据题意，对列车受力分析，如图所示 竖直方向由平衡条件有 解得 由牛顿第三定律知，列车对轨道的压力大小为 （2）根据题意，由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意可知，若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，则支持力不足以提供列车做圆周运动所需的向心力，则有：①铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力；②将会出现外侧车轮的轮缘对外轨有侧向挤压力（或外轨对外侧车轮的轮缘有侧向挤压力）；③可能造成车轮和铁轨受损（变形），甚至出现列车脱轨，造成财产损失和人员伤亡的严重后果。 【考点7 绳球类模型及其临界条件】 46．在杂技节目“水流星”的表演中，站在水平地面上的表演者甩动连接杯子的轻质细绳，使得盛水的杯子（视为质点）在竖直平面内做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动。已知盛水的杯子总质量为m，表演者的质量为M，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．杯子经过最高点时表演者对水平地面的压力不大于 B．杯子经过最高点时的线速度大小可能小于 C．杯子经过最高点时细绳上的拉力大小为 D．杯子经过最低点时细绳上的拉力大小为 【答案】A 【详解】A．杯子经过最高点时，受绳子拉力 对表演者受力可知 结合牛顿第三定律可知，杯子经过最高点时表演者对水平地面的压力不大于Mg，故A正确； B．杯子恰能经过最高点时，有 解得最高点的速度最小为 故B错误； C．杯子经过最高点时有 解得细绳上的拉力大小为 故C错误； D．杯子做匀速圆周运动，经过最低点时有 解得细绳上的拉力大小为 故D错误。 故选A。 47．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为mg 【答案】D 【详解】AB．根据题图乙，可得小球运动到最高点时绳对小球的拉力与小球的速度关系为 当小球经过最高点时，根据牛顿第二定律 整理得 结合小球拉力的函数可知 ， 解得 ， 故AB正确； C．把代入绳对小球拉力的函数可得 故C正确； D．若小球在最低点时的速度，根据牛顿第二定律，小球运动到最低点时 解得绳的拉力 故D错误。 本题选错误的，故选D。 48．质量相同的两物体P、Q用长为L的轻绳连接并放置在水平面上，物体Q左右两侧有固定光滑挡板（图中未画出），使物体Q只能沿竖直方向运动。现给物体P一竖直向上的速度，使其围绕物体Q做圆周运动，当物体P运动到最高点时，物体Q对地面刚好无压力。两物体可看作质点，重力加速度为g，则物体P到达最高点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】P运动到最高点时，轻绳的拉力 对P有 联立解得 故选C。 49．（多选）如图甲、乙所示，分别用长度均为1m的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为1kg的小球A、B，另一端分别固定在O、点，现让A、B两小球分别绕O、点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为 B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为 C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为 D．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为 【答案】ACD 【详解】A．A球与细绳相连，则恰好能到最高点时有 解得 故A正确； B．B球与杆相连，则恰好能到最高点的速度大小为 故B错误； C D．对A球在最高点时由牛顿第二定律有 代入数据解得 对B球有两种情况：a.杆对小球B为支持力时，则有 代入数据解得 b.杆对小球B为拉力时，则有 代入数据解得 则小球A、B在最高点的速度大小之比为 （或） 和 （或） 故CD正确。 故选ACD。 50．（多选）如图甲，一长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，以下说法正确的是（    ） A．利用该装置可以得出重力加速度 B．利用该装置可以得出小球的质量 C．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大 D．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线点的位置不变 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有 可得 解得重力加速度为 故A错误； B．当时，对物体受力分析，有 联立解得小球的质量为 故B正确； C．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有 解得 所以图像的斜率为 所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，故C正确； D．当时，有 可得 所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置将会发生变化，故D错误。 故选BC。 51．如图所示，倾角、高的斜面固定在水平地面上。O点位于M点正上方且与N点等高。不可伸长的轻质细绳下方悬挂一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在O点。小球从某点静止释放在竖直平面内做圆周运动，运动到最低点时细绳恰好拉断，之后小球垂直击中斜面的中点Q，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求细绳被拉断时小球的速度大小； (2)求细绳能承受的最大拉力T； (3)若小球击中斜面后速度反向，大小为击中前的一半，则反弹后小球能不能落到M点？请列式说明。 【答案】(1) (2) (3)恰好落到M点 【详解】（1）小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点，有 且 解得 （2）小球做平抛运动的竖直位移为 所以细绳的长度为 在圆周运动最低点时有 解得 （3）若小球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，设小球经过时间落到地面，则在竖直方向上有 解得 所以水平方向位移为 由此可知，小球从Q点反弹后做斜上抛运动，恰好落到M点。 52．如图所示，长为不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系有质量为的小球（可视为质点），使小球在竖直平面内以点为圆心做圆周运动。已知重力加速度为，忽略空气阻力的影响。 (1)若小球经过圆周最高点A点时绳对小球的拉力大小，求：小球经过圆周最高点A点时速度大小； (2)加大小球的速度后，在最低点轻绳恰好被小球拉断，小球立即做平抛运动，落地点与点之间的水平距离，B点距水平地面的高度为（图中未画出），求： a.小球经过圆周最低点点时速度大小； b.轻绳能承受的最大拉力为。 【答案】(1) (2)a． ；b． 【详解】（1）小球在A点时，由牛顿第二定律 解得 （2）a．经过B点平抛可得 ， 解得 b．小球在B点时，由牛顿第二定律 解得 53．质量m=2kg的小球在长为L=2m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax=45N，转轴离地高度h=4m。g取10m/s2.则： （1）若恰好能通过最高点，则最高点处小球的速度大小； （2）在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时小球的速度大小； （3）若在（2）中细绳被拉断后小球继续做平抛运动，如图所示。求小球落地水平距离x。 【答案】（1）m/s；（2）5m/s；（3）m 【详解】（1）当小球恰好通过最高点时 所以 m/s （2）若细绳此时恰好被拉断，则 =45N 小球在最低点时 代入数据得 v=5m/s （3）绳断后，小球做平抛运动，设水平距离为x，则有 得 t=s 水平距离 m 【考点8 杆球类模型及其临界条件】 54．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点时的速度大小为，其图像如图乙所示，重力加速度g取，小球可视为质点，不计一切阻力。则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2kg B．小球做圆周运动的半径为2.5m C．时，在最高点杆对小球的弹力大小为40N D．时，小球的向心加速度大小为 【答案】B 【详解】A．由图乙知，当时，对小球有 解得小球的质量为 故A错误； B．当，，根据牛顿第二定律有 求得小球做圆周运动的半径为 故B正确； C．由图乙，可知当时，，根据牛顿第二定律有 求得 当时，根据牛顿第二定律有 求得此时杆对小球的弹力大小为 故C错误； D．当时，小球的向心加速度大小为 故D错误。 故选B。 55．长、质量可忽略的轻杆，其一端用铰轮固定于O点，另一端固定质量的小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（如图所示），g取10m/s2，则（　　） A．若小球恰好能通过最高点，小球在最高点的速度为 B．若小球通过最高点A时，小球受到的轻杆的力是支持力，大小是80N C．若小球通过最高点A时，小球受到的轻杆的力是拉力，大小是100N D．若小球通过与O点等高的C点时，小球受到的轻杆的力的大小是64N 【答案】D 【详解】A．若小球恰好能通过最高点，小球在最高点有杆的支撑，速度为0。故A错误； BC．若小球通过最高点A时，假设小球受到的轻杆的力是支持力，则 解得 力与假设方向相反，小球受到的轻杆的力是拉力，大小为80N。故BC错误； D．若小球通过与O点等高的C点时，由合力提供向心力得 小球受到的轻杆的力的大小是64N。故D正确。 故选D。 56．如图所示，质量为m的小球P和质量为2m的小球Q分别固定在长度为L的轻杆两端，轻杆正中间有一光滑转轴，两小球可绕转轴O在竖直平面内做圆周运动。已知小球P运动到最高点时，线速度大小为，重力加速度为g，则此时转轴对轻杆的作用力大小为（　　） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】A 【详解】小球P转到最高点时，由合外力提供向心力，有 解得 分析在最低点的小球，有 解得 所以转轴对轻杆的作用力大小为 故选A。 57．（多选）如图所示，长为的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球，系统置于竖直平面内，且杆可绕过点的水平固定轴在竖直面内无摩擦转动，已知的质量分别为，当小球位于最低点时给系统一初始角速度，重力加速度为，不计一切阻力，则（　　） A．只有大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动 B．无论大小为多少，球均能做完整的圆周运动 C．若球运动到最高点时，杆对球的作用力为零 D．若，当球运动到最高点时，转轴对轻杆的作用力大小为 【答案】BC 【详解】AB．转动过程中，和杆组成的系统机械能守恒，当球在上，球在下，杆转动到任意位置时，设杆和初始位置间的夹角为，则小球重力势能的减少量为 A小球重力势能的增加量为 可知转动过程中，系统的重力势能不变，故系统的动能不变，两个小球都做匀速圆周运动，则无论大小为多少，球均能做完整的圆周运动，故A错误，B正确； CD．若球运动到最高点时，对球有 解得 即杆和球间的作用力为零，对B球，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，B球对杆有向下的作用力，则转轴对轻杆的作用力大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 58．（多选）如图所示，轻杆一端固定一个小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为l的圆周运动，小球通过最高点时的速度为v，重力加速度为g，则（    ） A．v的值必须大于等于 B．v越大，小球在最高点时所需向心力也越大 C．当时，v越大，小球在最高点时杆对小球的弹力越小 D．当时，v越小，小球在最高点时杆对小球的弹力越大 【答案】BD 【详解】A．因小球用轻杆连接，则最高点的最小速度为零，即v的值必须大于等于零，选项A错误； B．根据 可知，v越大，小球在最高点时所需向心力也越大，选项B正确； C．当时，小球受杆的拉力作用，则 可知，v越大，小球在最高点时杆对小球的弹力越大，选项C错误； D．当时，小球受杆的支持力作用，则 则v越小，小球在最高点时杆对小球的弹力越大，选项D正确。 故选BD。 59．如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为9mg，已知当地重力加速度为g，求此时： （1）球B转动的线速度大小； （2）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向。 【答案】（1）；（2）6mg，竖直向下 【详解】（1） 当球B运动到最低点时 解得 （2）两球同轴转动，根据可知球A的速度 对球A，根据牛顿第二定律 可得 根据牛顿第三定律可知小球对杆的作用力为 轻杆所受合力为，水平转轴对杆的作用力为，方向竖直向上，根据牛顿第三定律，杆对水平转轴作用力大小为6mg，方向竖直向下。 【考点9 拱桥和凹桥模型】 60．如图所示，当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力 B．图乙中汽车对路面的压力小于车的重力 C．图甲中汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小 D．图乙中汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小 【答案】C 【详解】AC．甲图中在最高点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知最高点车对路面的压力比汽车的重力小，且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，故A错误，C正确； BD．乙图中，根据 知 根据牛顿第三定律可知汽车对路面的压力大于车的重力，速度越大，汽车对路面的压力越大。故BD错误。 故选C。 61．如图，一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥，到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。则下列说法正确的是（　　） A．汽车对拱桥面的压力为mg B．汽车在拱桥最高点处于超重状态 C．拱桥对汽车的支持力为 D．行驶速度大于时，汽车会腾空 【答案】D 【详解】ABC．根据牛顿第二定律汽车在拱桥最高点 拱桥对汽车的支持力为 根据牛顿第三定律知，汽车对拱桥面的压力为 处于失重状态，故ABC错误； D．汽车在离开桥顶的临界状态时 根据 解得汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为，故当行驶速度大于时，汽车会腾空，故D正确。 故选D。 62．（多选）“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片（可视为质点）以初速度水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．面片在空中运动的时间为0.3s B．面片运动到锅边缘时的速度大小为 C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态 D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小逐渐增大 【答案】ABC 【详解】A．面片沿锅边缘的切线方向掉入锅中，则有 又 解得 故A正确； B．面片运动到锅边缘时的速度大小为 故B正确； C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，有指向圆心的向心加速度，向心加速度有向上的分量，则面片处于超重状态，故C正确； D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，设面片、圆心的连线与竖直方向的夹角为，则面片所受摩擦力大小为 逐渐减小，所受摩擦力大小逐渐减小，故D错误。 故选ABC。 63．（多选）如图所示，某一玩具汽车以速度v=2m/s先后匀速驶过凹形路面最低点（如图甲）和拱形桥最高点（如图乙），汽车质量m=10kg，其半径均为R=0.4m，g取，下列说法中正确的是（    ） A．图甲中汽车对路面的压力大小等于200N B．图乙中汽车对桥面的压力大小等于100N C．图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越大 D．图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大 【答案】AD 【详解】A．图甲中，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小等于200N，故A正确； B．图乙中，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为0，故B错误； C．图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，根据 若路面的半径越大，则越小，汽车对路面的压力越小，故C错误； D．图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0，根据 则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大，故D正确。 故选AD。 64．有一辆质量为m=2000kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。g取10m/s2. （1）汽车达到凸形桥桥顶时速度为5m/s，对桥顶的压力为多大？ （2）若此汽车以5m/s速度经过半径为50m的凹桥时，桥底对汽车的支持力为多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知汽车对桥顶的压力为 （2）若此汽车以5m/s速度经过半径为50m的凹桥时，由牛顿第二定律可得 解得 65．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警。当汽车某次在凹形路面段最低点A时速度为，支持力为，重力加速度g取。 （1）汽车在A点速度多大时会触发报警? （2）汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少? 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）汽车在凹形路面最底端受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律有 代入数据，解得 同理，由 解得 （2）若汽车在最高点B对路面没有压力时，只受到重力作用提供向心力，则有 代入数据，解得 【考点10 有摩擦的倾斜转盘上的物体】 66．如图甲所示为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图乙，魔盘侧面与水平面的夹角为。质量为m的游客随魔盘以角速度一起匀速转动，半径为r，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴 B．游客受到的支持力可能等于 C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢减小 D．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动 【答案】C 【详解】A．游客受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，其中支持力和摩擦力的合力的方向不是水平方向，故A错误； BC．对游客受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得 可得 由于游客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，魔盘角速度缓慢增大，游客所需向心力增大，因此摩擦力f增大，N减小，故B错误，C正确； D．由上分析可知在魔盘运动的规律与人的质量无关，故D错误。 故选C。 67．（多选）与水平面成30°角的圆盘绕转轴转动的角速度为，质量为m的物块（可视为质点）到转轴的距离为r，随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过 P 点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 【答案】AD 【详解】A．物块经过点时对物块受力分析可知，物块受到的摩擦力方向一定沿盘面指向转轴，有 解得 选项A正确； B．物块经过点时对物块受力分析，设物块受到的摩擦力方向也沿盘面指向转轴，有 解得 可知物块受到的摩擦力方向沿盘面背离转轴，且大小为，选项B错误； C．物块相对于盘面静止，则应有 解得 选项C错误； D．结合前面分析可知，圆盘的角速度一定时，物块在点受到的摩擦力最大，因此当圆盘的角速度继续增大，物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为点，选项D正确。 故选AD。 68．如图所示，内壁粗糙、半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台可以绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动。半球形容器的直径MON水平，OA与轴线的夹角，OB与轴线的夹角，小物块质量为m，重力加速度为g，则： （1）若转台静止不动，小物块从M处由静止释放，到达A点时速率为，求小物块到达A点时对轨道的压力大小； （2）若转台以角速度匀速转动时，小物块恰好在A处随容器一起转动，且所受摩擦力恰好为0，求角速度的值； （3）保持转台以第（2）问中的角速度值转动，当小物块在B处时也可以随容器一起匀速转动，求小物块在B处时所受摩擦力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若转台静止不动，对小物块到达A点时进行受力分析，如图所示 对小物块的重力分解在沿半径方向和沿切线方向，其中小物块在半径方向的合力提供向心力，有 解得 由牛顿第三定律得 因此，小物块到达A点时对轨道的压力大小为。 （2）若转台以角速度匀速转动时，根据题目“小物块恰好在A处随容器一起转动，且所受摩擦力恰好为0”可知，在A处小物块只受重力和支持力，且A处小物块所受的重力和支持力提供向心力，如图所示 由牛顿第二定律得 解得 因此，转台角速度ω的值为。 （3）假设小物块在B处受的摩擦力方向垂直于OB向上，其受力情况如图所示 建立直角坐标系，则小物块所受的合力水平向左提供其在水平方向做匀速圆周运动的向心力，有 小物块在竖直方向的合力为0，有 因此，小物块在B处时所受摩擦力的大小，方向沿B点切线向下。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$