5.3.3导数在实际生活中的应用课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.3 导数在实际生活中的应用 苏教版选择性必修1 第5章《导数及其应用》 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.通过生活中的优化问题的学习，体会导数在解决 实际问题中的作用; 2.通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高. 新课引入 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题. 1.几何方面的应用. 2.物理方面的应用. 3.经济学方面的应用. （面积和体积等的最值） （利润方面最值） （功和功率等最值） 例1　在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 问题探究 图 例2　圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？ h R 变式练习：（2016江苏高考） 例3 在经济学中，生产x单位产品的成本称为成 本函数，记为C(x)；出售x单位产品的收益称为收 益函数，记为R(x)； R(x)－C(x)称为利润函数， 记为P(x). （1）设C(x)＝10－6x3－0.003x2＋5x＋1000，生产多 少单位产品时，边际成本C´(x)最低? （2）设C(x)＝50x＋10000，产品的单价p＝100－0.01x， 怎样定价可使利润最大？ 解：（1）c´(x)＝3×10－6x2－0.006x＋5＝g(x)， g´(x) ＝6×10－6x－0.006＝0， 解得：x＝1000，而g(x)在x＞0上仅有一个极小值，故x＝1000时边际成本最低． （2）P(x)＝ R(x) － C(x) ＝x(100－0.01x)－(50x＋10000) ＝ －0.01x2＋50x－ 10000 ， x＝2500，而P(x)最大，此时P＝100－25＝75． 答：生产1000个单位产品时，边际成本最低；当生产的单价为75时，利润最大． 1．将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成________和________． 2．在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为____时，它的面积最大． 3．有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多少？ 4．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l＝AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.       课堂检测 2025/2/27 5． （1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义． （2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较． （3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单 ． 课堂小结 $$