5.3.2极大值与极小值课件（1）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

选择性必修第一册 第5章《导数及应用》 27 二月 2025 5.3.2 极大值与极小值 1 学习目标 XUEXIMUBIAO 1. 了解函数极值的概念，会从函数图象直观地认识函数极值 与导数的关系． 2. 初步掌握求函数极值的方法． 3. 体会渗透在数学中的整体与局部的辩证关系． 学习重点： 掌握求可导函数极值的一般方法和步骤. 学习难点： 理解极值与导数的关系. 1.对于函数y=f(x) 如果在某区间上 ,那么函数f(x)为该区间上 如果在某区间上 ,那么函数f(x)为该区间上 单调递增 单调递减 温故知新 2.利用导数求函数单调性的基本步骤： ○ 数学探究1 问题1：点P附近的图象有什么特点？ 问题2：点P处函数值与附近函数值之间的关系？ x1 x2 在点Q附近，能得到什么结论？ 在点P处的函数值比附近的函数值都要大. 称f(x1)为函数f(x)的一个极大值 , x1为f(x)的极大值点. 1.极值的概念 ▲获得新知 不同的概念： ①极值 ②极值点 则称f(x1)为函数f(x)的一个极大值 ，x1称为f(x)的极大值点. 则称f(x2)为函数f(x)的一个极小值，x2称为f(x)的极小值点. x1 指出图中在哪几处函数取极大值？在哪几处函数取极小值？ x2 O y x y=f(x) 概念辨析 1.函数的极值唯一吗 x3 x4 x5 x6 x2 x4 x6 x1 x3 x5 2.极大值一定比极小值大吗？ 3.函数在区间端点处能取得极值吗？ （1）函数的极值不一定唯一； （2）极大值与极小值没有必然关系， 极大值不一定比极小值大； （3）函数的极值点一定出现在区间的内部， 区间的端点处不能得到极值. 辨析小结 利用图象判断下列几个函数是否有极值. （1） （3） （2） ◆交流展示 没有极值 极小值 极大值，极小值 思考： 情境：观察函数图象(右图) 导数值在点P处从左至右 由正到负且 f(x1) =0 ○ 数学探究2 思考3►►► 在函数极大值点P两侧的函数图象有什么变化规律？能否从导数出发进行研究？ 2. 函数极值与导数之间的关系 ▲获得新知 10 10 例1　求下列函数的极值： ◆ 数学运用 解：f(x)定义域为R. 列表如下 导数 ◆ 师生共研 利用导数求函数极值的一般步骤： 1.确定函数的定义域； 2.求导函数 ； 4. 利用列表法求极值，下结论． 3. 求方程 的根； 13 13 思考4： ◆ 数学运用 ◎ 数学提升 例如：判断 f(x)=x3 是否有极值？ x y O f (x)x3 x (-∞,0) 0 (0,+∞) f(x) + 0 + f(x) 无极值 ↗ ↗ 注：f(x) =0是可导函数取得极值的 条件 f(x0) =0 x0是可导函数f(x)的极值点 x0两侧的导数 符号相异 必要不充分 ◎ 数学提升 例3.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10， 则a,b的值为（ ） A.a=3,b=-3或a=-4,b=11 B.a=3,b=-3 C.a=-4,b=11 D.以上都不对 ◆ 数学运用(难点理解 ) 1．极值的概念． 3．可导函数取得极值的条件： 2．利用导数求函数的极值． ① f(x0) =0 ,②x0两侧的导数符号相异 f /(x0)＝0是函数取得极值的必要不充分条件 4．数形结合以及函数与方程思想的应用 ★ 课堂小结 请同学们交流一下本节课的收获！ 18 18 1.函数 的图象如左图所示,则y=f(x)的图象 可能的是（ ）. x y o 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 (A) (B) (C) (D) ★ 课堂检测 C 2.求下列函数的极值. ★ 课堂检测 3.函数y=alnx+bx2+x在 x=1和x=2处 有极值，求a、b的值. $$