5.2.3简单复合函数的导数课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.3 简单符合函数的导数 选择性必修第一册 第5章《导数及其应用》 27 二月 2025 1 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.了解简单复合函数的求导法则; 2.会运用上述法则求简单复合函数的导数. 学习重点： 简单复合函数的求导法则的应用 学习难点： 将复合函数分解为两个简单函数 复习回顾 3 3.函数的和、差、积、商的求导法则: 复习回顾 问题引入 问题1. 5 1.复合函数 函数f (u)叫作外层函数，函数φ (x)叫作内层函数. 获得新知 试说明下列函数是怎样复合而成的: 数学运用 问题2:怎样求复合函数的导数？ 考察函数 的导数 . 问题探究:怎样求复合函数的导数？ 分解 求导 相乘 回代 2.复合函数的求导法则： 获得新知 例1　求下列函数的导数： 数学运用 反思与感悟　(1)求复合函数的导数的步骤 (2)求复合函数的导数的注意点：①分解的函数通常为基本初等函数.②求导时分清是对哪个变量求导.③计算结果尽量简洁. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 数学运用 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂练习 　1、求下列函数的导数： ⑴复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导； ⑵复合函数求导的基本步骤是： 分解——求导——相乘——回代 课堂小结： 课堂检测 课本P210习题4～6题． 课堂作业 1．常见函数的导数 (1) (kx＋b)′＝k； (2) C′＝0； (3)(x)′＝1； (4) (x2)′＝2x； (5) (x3)′＝3x2； (6)′＝－； (7) ()′＝． 2．基本初等函数的求导公式 (8)(xα)′＝αxα-1 (α为常数)； (9)(ax)′＝ax lna (a>0且a≠1)； (10)(logax)′＝logae＝ (a>0且a≠1)； (11)(ex)′＝ex； (12)(ln x)′＝； (13)(sin x)′＝cos x； (14)(cos x)′＝－sin x． f ′(x)－g′(x) Cf ′(x) f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 1. [f(x)＋g(x)]′＝ ， 2. [f(x)－g(x)]′＝ ， 3. [Cf(x)]′＝ (C为常数) ， 4. [f(x)·g(x)]′＝ ， 5. []′＝ (g(x)≠0) . f ′(x)＋g′(x) 2.求下列函数的导数． (1)y＝(2x＋3)2；(2)y＝e－2x；(3)y＝sin(πx＋φ)(其中π，φ均为常数)． $$