7.2.1 平行线的概念-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 陕西专版）

7.2平行线 7.2.1平行线的概念 名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1平行线的概念 ①在同一平面内，不相交的两条直线叫1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是( 作平行线。 A.平行或垂直 B.平行或相交 ②在同一平面内，不重合的两条直线只 C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交 有两种位置关系： 2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关 ③过直线外一点有 系填在后面的横线上 条直 线与这条直线平行. (1)若a与b没有公共点，则a与b ④如果两条直线都与第三条直线平行， (2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b 那么这两条直线也互相 ,用 (3)若a与b有两个公共点，则a与b_ 数学符号表示为：如果b∥a,c∥a, 知识点2平行线的画法 那么b∥c 3.如图，在方格纸中，有两条线段AB,BC 例题团路 (1)利用方格纸完成以下操作： 【例1】下列说法正确的是 ①过点A作BC的平行线： A.不相交的两条线段是平行线 ②过点C作AB的平行线，与①中的平行线交于点D: B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 ③过点B作AB的垂线BE,与①中的平行线交于点E: D.在同一平面内，不相交的两条直线 (2)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系 是平行线 【学生解答】 【例2】如图，已知直线a∥b,点P在直 线a,b外 (1)用三角尺与直尺画出过点P且平 知识点3平行公理及其推论 行于b的直线c: (2)判断直线a与c的位置关系，并说 4.如图，过点C作线段AB的平行线，下列说法正确的 明理由。 是 【名师点拨】用三角尺与直尺画过点P ·C 且平行于b的直线c,需要四个步骤： B ①一落：②二靠：③三推：④四画. A.不能作 B.只能作一条 【学生解答】 C.能作两条 D.能作无数条 【变式】如图，在同一平面内，经过一点作已知直线n的 平行线，可作平行线的条数有 ( A.0条 B.1条 C.0条或1条 D.无数条 7名师测控·数学N七年级下册 5.如图，P,Q分别是直线EF外两点. 9.新考法操作度量法如图，在∠AOB内有一 (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线 点P CD∥EF: (1)过点P画l1∥OA: (2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ (2)过点P画12∥OB: O (3)用量角器量一量与12的夹角与∠O的 大小有怎样的关系. 能力提升。整合运用 6.新视角操作实践)如图，将一张长方形纸对折 三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系 是 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 思维拓展。学科素养 7.(教材P2:习题T3变式)观察如 10.数学思想分类讨论先阅读，然后解答 图所示的长方体，解答问题： 问题：两条直线将平面分成几部分？ (1)用符号表示两棱的位置关系： 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面 EF AB.AE 分成三部分；如图②，两条直线不平行时， AB.EH GH.AD BC; 它们将平面分成四部分 (2)AB与DH所在直线不相交，它们 (1)上面问题的解题过程应用了 (选填“是”或“不是”)平行线.由此可知， (选填“转化”“分类讨论”或“整体”)的 在 内，两条不相交的直线才 数学思想： 是平行线， (2)三条直线将平面分成几部分？请画出来. 8.小明玩折纸游戏，如图，取一张长方形的硬 纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折，使CD 与AB重合，EF为折痕.把长方形ABFE平 图① 图②四 放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变 位置，小明发现总有CD∥AB存在.你知道 为什么吗？ 第七章相交线与平行线8-W为∠元+∠A0-r.所以m一2：+6c-1n解用-票新汉∠雀0 (2A山(T2型由如下，国为ABEF,CD∥EF,周取ABCD.1果周条直线富与 参考答案 第三菱直线军行，那么这有条线位互慰平行) -∠-m-2-(m-3×号-时 韩力慢升 4C了，11是⊥上02)不是0平香R解：国为AB8FD0F,所 第七章相交线与平行线 思罩后展 以A段队依制，果料条直线都与第三条直线平情，感么这构条直找息耳用单行 7,1相交线 1之解：)∠D与∠'互.提明g下：再为∠D=∠A粉十∠D=了中 ,解：(13(2)如同： 割周.4与的先角有两千，录为∠1，∠2量图 7.11两条直线相交 ∠久∠=∠)-∠其x--∠mC所以∠0-r+N一∠，即 ∠从D十∠AC=:所以∠D与∠C耳种：晴思仍域立，理由如下，图为 新相板理 ∠进卡∠十乙00十∠D=m,∠M,∠()库是真角.所以4 0反向复民线自顶点反角延长线目相等 值+十∠D-所以，∠镇+∠MD-e.所国∠M和与∠C真 别顺引磨 ∠1一∠)-0，∠含=日0，侨以∠2+∠-0,8上断述，4与6的夹角与∠O相 [例小1∠食∠度球-∠是【侧11) 第2课时垂我登 等或补 越理过关 落圈区关 思维延展 LD工BC4A5 围解1分药村论P如图，三条查线将平分成四成六发七年处 1.C21了3.A+3行5.解周角阳管解，因为∠1+∠里物2T0,又因为∠1与 ∠2是对演角，根影对腹角相等所以，∠I=∠2.所以2∠1，所区∠1=1山，所 能力提丹 以∠1-∠2=1G,国为∠1十∠3-1mr,周以2-13-∠14r-35=日， 阻据“果领受量？.过点制作AB的屏线.屏 健力罐外 d 然T.C臭1时【宝式】ra解：(1)∠地∠A军2)用为∠- a 容丽由 ∠一矿，∠都一∠度军+∠方∠真末∠0=上：&，背民设∠aE= 足为P,所但汽车行鞋到点P叶，与学校M的版离盘茸，李校受睡声影响量看： 7.22平行线的判定 r':∠BD=1r,渊十1上76，解得x=【4,期所权∠BE=■罗，用玩∠ME= 2)周，由)耳即：汽车行能在AP时，学校M的距离越来慈近，学校M受线和 新如硫理 1一∠E-一2=52.，解，(1D明为∠模E与∠摄D互为金角，情以 影响道家营大，汽车行驶在作段时，与学校M的和肉越家越坛，学授受陵声些响 0相等0相等自互料 ∠风E+∠a0,国为∠E一4∠风以所以4∠风D+∠国D=,所以 培来塔小 例楚引路 ∠风0=18，(2因为∠泥=4∠D,所其∠=4×1=，后以∠1 7.1.3两条直线被第三条直线所截 【例1】解：(1》由∠-∠1可用A84程由：内情角相等，两直线学行：(2)电∠B七 ∠几风D可得D》议5理直：叫房内身耳林，再直出半有：(3油∠月=∠5时湖 1广一∠kEr一Y一1g,周为深军分∠所∠5子∠果=3， 基密这关 用84理由：R角相等，两线平行，【例】解：AB(入理角如下：：∠从D 1.B2.A34∠15CN 所以∠改3装=∠E+∠深72+5=12 7o,∠Bm3,六∠D∠ATD+∠AB7+ma∠B行， 能力提升 思博拓黑 ∠D十∠H=1,AHW( 7.系70示1W对度里解，31图 2由∠1·∠24 121211n112【a(一10 基移时美 7,1,2两条直线垂直 LD2 AB CD BE DF人4内情0暂等，再直视早行车1606解：AF LAC,(D⊥A,“∠A=∠C-F,∠A+∠C=,,AFCD.AFBE,-E 弟1很时线 T取 新妇横理 ∠3=12t3,授∠1■r,∠2=2，∠1=8.由∠1与∠3是邻孙角，斜∠2+∠1 结力慢升 0后视垂足，0在且只有 2+8-,明得r-3,所以∠1-3，∠2--.∠1=1r-1W 7,D8∠AB=∠cD容案不率一)及解：1：∠反1∠R0u213:∠ 8雕引胜 7,2平行线 十∠》-.∠x-×本-你.F0N平量∠∠r 【例1期.红国，直线AD为所求 【例1 7.2.1平行线的概念 知核理 ∠心-士×招-r,&∠业地-∠AC-如E∥H覆由m万 8相交平行0对只有一0行 :∠H一∠M-∠AFH-r十∠模0-十5=.∠FN 成恭德过关 飘显引亮 1-∠H=1-12G=4,义PM平分∠i,,∠D-1∠F=10g, 1.A上C3.相直4.A5解，国 【例1】)【例2】解，(1年图，直成r厚为情求，、一一之2为.理由如卡，H为 因撞防据 1直解：11【2∠风D十∠军-1，里由如下：∠mD=∠NH十∠AD 品：，桥以度么.《征果件条直线愿与第三条直线平有，耀么过得第直线慧克相 90'十∠A从D,∠D∠E+∠MD+∠AM=”+∠XTD=T+ 平行) 心(3)分有种情况对论①答圈正，∠AC王-，理由如下：”∠E,∠A 都侧过这关 0,∠AC上-∠A,六.EA虹等用色，∠A=10理由鱼下，”∠ME A【变式1D？,0成1 1,非2.1)平行2分相笑8重合3期，1如因图 TH2ANWCD. ∠Ag.品∠E+∠A=了+=.1（至NR年上所是，当∠E 能力规丹 尊于或1时.4ENA山 、A象书1国5域目.把：1同为gL房，所以∠M断-可，所这，∠有 一∠州f-∠电-国--可，所以乙州0一1对-∠水x-1r-标-1.国 考不平分∠0，所∠零-∠0-士×1-，2间为0RLAB.所以 E度，E⊥A,E上DC4U【应式5解，(1如用： ∠UE-r,国方∠架1∠M乐-48，所以设∠(r是-2r,渊∠F=,青以 ∠'=∠A罪一∠(5-10一1国为《F平分∠AMX.所其∠0=2∠F 答用D 第1页（共51氨） 第2页（失时算） 第3氧共51有)